Dans les Alliages à Mémoire  de Forme, la

            transformation martensitique est à l’origine de la pseudoélasticité. C’est ce phénomène,

            qui se localise sous forme de bandes, que l’on se propose d’observer, de caractériser,

            et de modéliser. Pour cela, les champs de déplacement par corrélation d’image seront

            observes puis comparés aux prédictions de différents modèles de localisation. Ensuite,

            l’analyse des résultats de la thermographie infrarouge permettra d’estimer les champs de

            sources de chaleur

BENALLAL, Ahmed

LAVERNHE-TAILLARD, Karine

MAYNADIER, Anne

PONCELET, Martin

French

I-Revues

19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
Caractérisation thermo-mécanique et modélisation des bandes
de transformation dans un Alliage à Mémoire de Forme
K. LAVERNHE-TAILLARDa, A. MAYNADIERa, M. PONCELETa,b, A. BENALLALa
a. Laboratoire de Mécanique et Technologie, 61 avenue du Président Wilson, 94235 CACHAN Cedex, France
b. CEA Saclay, DEN-DANS/DMN/SRMA/LC2M, 91191 GIF SUR YVETTE Cedex, France
Résumé :
Les propriétés des Alliages à Mémoire de Forme (AMF) sont dues à une transformation de phase solide-solide appelée
transformation martensitique. Cette transformation qui a lieu sans changement de volume est réversible et peut être ac-
tivée soit par la température soit par la contrainte. La partition entre l’austénite (phase haute température) et la marten-
site (phase basse température) est à l’origine notamment de la pseudoélasticité. C’est cette transformation martensitique,
phénomène accompagné de dégagement ou d’absorption de chaleur et qui se localise sous forme de « bandes de transfor-
mation », que l’on se propose d’observer et de modéliser ici. Dans ce travail, nous observons et caractérisons les bandes
de transformation dans un AMF de type Ni-Ti au cours d’essais de traction. Pour cela, nous disposons de deux géométries
d’éprouvettes (section carrée et section rectangulaire). Les observations sont réalisées par corrélation d’images sur une
face de l’éprouvette, et par thermographie infrarouge sur l’autre face.
Abstract :
The specific properties of Shape Memory Alloys (SMA) are due to a solid-solid phase transformation called martensitic
transformation. This transformation occurs without volume change and is fully recoverable and may be activated either by
mechanical stress or temperature variations. This partition between two phases - austenite at high temperature, martensite
at low temperature - causes the superelastic behavior. This transformation, accompagnied with heat transfers, localiseds
in ”transformation bands”. Our paper deals with the observation and modelization of these transformations bands in a
NiTi SMA during tension tests. The tests were performed on two sample geometries : squared section and rectangular
section. The observations are performed by Digital Image Correlation on one face and infrared thermography on the
other face of the sample.
Mots clefs : Alliage à Mémoire de Forme, localisation, bandes de transformation, corrélation
d’images, thermographie infrarouge
Habituellement, quand un métal ou alliage est soumis à une contrainte mécanique supérieure à sa limite
d’élasticité, il subit une déformation irréversible après décharge. À l’inverse, un Alliage à Mémoire de Forme
(AMF), déformé de façon apparemment plastique (jusqu’à 6 % en traction), récupère intégralement sa forme
initiale à la décharge. Ce phénomène est appelé ”pseudoélasticité” et est associé à une transformation de
phase solide-solide réversible, appelée transformation martensitique. C’est cette transformation martensitique,
phénomène accompagné de dégagement ou d’absorption de chaleur et qui se localise sous forme de ”bandes de
transformation”, que l’on se propose d’observer ici. Ce phénomène a déjà été observé par de nombreux auteurs
ces dernières années, citons notamment entre autres les travaux de Favier et al. [1], Sittner et al. [2], Daly et
al. [3] et Feng and Sun [4].
Durant ce travail, nous observons et caractérisons les bandes de transformation dans un AMF de type Ni-Ti
au cours d’essais de traction. Les observations sont réalisées, à l’aide d’une caméra CCD sur une face de
l’éprouvette, et d’une caméra infrarouge sur l’autre face. Un dépouillement fin des images infrarouges et des
champs de déformation par corrélation d’images permet de mettre en évidence que la géométrie et la cinétique
des bandes de transformation est liée d’une part à la géométrie de l’éprouvette et d’autre part à la vitesse de
déformation.
L’objectif final est d’étudier les conditions de localisation en bande dans les AMF. Il s’agit en effet de vérifier
que la condition de localisation en bande suivant une direction donnée ~n dépend du module tangent H se-
lon det(~nH~n). Le module tangent d’un AMF dépendant fortement de la température θ de celui-ci [5], et
cette température étant fortement hétérogène lors d’un essai, il faut réaliser une mesure donnant accès à la
température locale θ(M) et à l’orientation des bandes. Connaissant H = f(θ) et θ(M) il sera alors possible
de conclure quant à la vérification de la condition de localisation [6].
1
19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
1 Description du dispositif expérimental
1.1 Eprouvettes et préparation
Le matériau utilisé ici est un AMF de type nickel-titane, nuance SE508, de composition massique Ti-Ni 55, 4%
fourni par la société Nitinol Devices and Coponents (Fremont, Californie, USA). Les éprouvettes ont été
réalisées par Nitifrance (Lury sur Arnon, France) et ont subi une déformation à froid suivie d’un recuit de
2 minutes à 480˚C en bain de sel. Certaines températures de transformation pour cette nuance de matériau
ont pu être estimées pour une autre géométrie d’éprouvette par analyse calorimétrique différentielle et valent :
Rs = 26˚C, Rf = 11˚C et Af = 25˚C. [7]
Nous disposons de deux géométries d’éprouvettes de traction : la première à section rectangulaire 12 × 2, 5
mm2 la seconde à section carrée 5× 5 mm2. Les deux types d’éprouvettes ont une longueur utile de 120 mm
environ.
Pour la corrélation d’images, la surface de l’échantillon est préalablement recouverte d’un mouchetis de pein-
ture blanc et noir. Pour la thermographie infrarouge la surface de l’éprouvette est recouverte de noir de carbone
afin d’obtenir une émissivité la plus grande possible [8].
1.2 Instrumentation
Les essais sont réalisés sur une machine de traction hydraulique MTS de capacité 10 kN avec mesure du
déplacement du vérin et de l’effort appliqué. La face mouchetée de l’éprouvette est photographiée toutes les
5 secondes par un appareil photo numérique Canon 400D. Par ailleurs pour certains essais, l’autre face de
l’éprouvette est filmée à la caméra infrarouge Cedip avec une fréquence d’acquisition de 50 Hz ou également
photographiée avec un autre appareil photo numérique Canon 400D, avec prise de vues simultanées.
Le dépouillement par corrélations d’images des photos dans le domaine visible est réalisé à l’aide du logiciel
CorreliQ4 [9]. La zone observée (Region Of Interest ou ROI) a une largeur de 200 pixels (ou 12 millimètres ce
qui correspond à la largeur de l’éprouvette rectangulaire) et une longueur de 1700 pixels (ce qui correspond à
100 millimètres). On choisit des tailles d’imagettes (ZOI ou Zone Of Interest) de 8 pixels.
1.3 Pilotage des essais
Les essais sont pilotés pour la charge en déplacement à différentes vitesses et pour la décharge en effort (40
N/min) pour revenir à effort nul. Le déclenchement des photos, piloté par le logiciel MTS-Testar permet
d’être synchronisé avec les mesures d’effort et et de déplacement de la machine.
2 Résultats avec caméra infrarouge
2.1 Observations sur section rectangulaire
2.1.1 Champs de température
Un premier essai avec charge à une vitesse de 4 mm/min jusqu’à 4 mm puis maintien en position permet
d’obtenir les images infrarouge de la figure 1. La présence de bandes avec un échauffement local plus important
est bien mise en évidence.
2.1.2 Evolution de la température le long d’une ligne
Afin de quantifier les élévations de température globale et locale, nous choisissons de réaliser un autre essai,
avec une charge de 3mm en 25 secondes, immédiatement suivie d’une décharge. L’évolution de la température
est mesurée le long d’une ligne de l’éprouvette comme indiqué à la figure 2. On peut alors tracer l’évolution de
la température le long de cette ligne au cours du temps à la figure 2. Cela permet d’observer que la température
moyenne de l’éprouvette augmente d’une vingtaine de degrés tandis que les élévations locales de température
peuvent atteindre les 8˚C.
2.2 Observations sur section carrée
2.2.1 Comparaison sections carrée et rectangulaire
On peut comparer au cours d’essais présentant les mêmes caractéristiques l’évolution de la température le
long d’une ligne de l’éprouvette pour les deux géométries d’éprouvettes dont nous disposons. Cette évolution
comparative est donnée en figure 3 pour une vitesse de charge de 4 mm en 1 minute. On peut noter que si
l’évolution de la température globale est assez similaire pour les deux géométries, l’éprouvette à section carrée
ne présente pas un phénomène de localisation aussi marqué que l’éprouvette à section rectangulaire.
2
19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
FIG. 1 – Images infrarouges successives (de gauche à droite et de haut en bas) lors d’une charge en déplacement
à 4 mm/min jusqu’à 4 mm puis maintien (une image toutes les 10 secondes).
FIG. 2 – Principe de la mesure de température sur une ligne de l’éprouvette (à gauche) et évolution de la
température le long d’une ligne et au cours du temps (à droite).
FIG. 3 – Evolution de la température le long d’une ligne et au cours du temps pour une éprouvette de section
carrée (à gauche) et rectangulaire (à droite) durant une charge de 4 mm en 1 minute.
3
19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
2.2.2 Evolution de la température par rapport à la température moyenne le long
d’une ligne
De manière à mieux voir qu’il existe tout de même une localisation moins intense sur les éprouvettes à section
carrée nous pouvons représenter la variation locale de température ∆θ par rapport à la température moyenne
sur la ligne à l’instant considéré θmoyenne.
∆θ(x, t) = θ(x, t)− θmoyenne(t) (1)
La représentation de cette évolution de ∆θ est visible à la figure 4.
FIG. 4 – Evolution de la température le long d’une ligne ramenée à la température moyenne de la ligne pour
une éprouvette à section carrée durant une charge de 4 mm en 1 minute.
3 Résultats par corrélation d’images sur section rectangulaire
3.1 Evolution des déformations le long d’une ligne
Comme pour la température, on peut tracer l’évolution de la déformation le long d’une ligne de l’éprouvette au
cours du temps. La figure 5 repésente par exemple l’évolution de la déformation axiale ε11 au cours du temps
sur une ligne prise dans la longueur de l’éprouvette, l’axe 1 étant la direction de traction durant une charge de 5
mm en 10 minutes. On peut remarquer que la déformation évolue dans un premier temps de façon homogène
dans la longueur de l’éprouvette puis qu’elle se localise dans certaines zones. Les bandes apparaissent en des
endroits et des instants différents puis s’élargissent dans la longueur de l’éprouvette vers le haut et vers le bas
avec des vitesses similaires. Par ailleurs, elles ne se déplacent pas une fois apparues. Enfin, la valeur maximale
de déformation atteinte semble être la même dans toutes les bandes.
FIG. 5 – Evolution de la déformation axiale ε11 le long d’une ligne pour une éprouvette à section rectangulaire
durant une charge de 5 mm en 10 minutes : vue 3D à gauche et vue spatio-temporelle à droite.
4
19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
3.2 Mesure de l’inclinaison des bandes de transformation
Cette déformation uniforme dans les bandes peut-être utilisée pour détecter l’inclinaison des bandes dans
l’éprouvette. En effet, il existe un saut de déformation à la limite de la bande que l’on peut détecter. La figure 6
explique le principe de cette détection. Pour qu’une ZOI de coordonnées (i, j) soit sur un front supérieur, il
faut que :
ε11(i, j) > εc
ε11(i, j + 1) > εc
ε11(i, j − 1) < εc (2)
ε11(i+ 1, j) > εc
ε11(i− 1, j) < εc
Par régression linéaire sur les coordonnées des ZOI ainsi obtenues pour une déformation seuil εc de 1% on
peut alors estimer l’inclinaison de bandes que l’on trouve ici égale à 55, 7 degrés par rapport à la direction de
traction avec un écart type de 2, 1 degrés sur 3 bandes.
FIG. 6 – Méthode de détection des fronts de déformation sur les bandes.
3.3 Courbes contrainte/déformation locale
Toujours sur le même essai, et afin de quantifier les déformations locales par rapport à la contrainte, nous
choisissons de placer 5 ”jauges virtuelles” sur notre éprouvette. La déformation de ces jauges est mesurée par
corrélation d’images. Leur taille est choisie égale à 5 ZOI (soit 1, 5 × 1, 5 mm2) et leur position est décrite à
la figure 7.
Les cinq courbes obtenues sont données en figure 8. On peut noter que les comportements mécaniques locaux
sont très différents. De plus on retrouve bien le fait que la localisation a lieu préférentiellement dans des zones
où le module tangent H = ∂σ∂ε devient nul comme sur la jauge 4.
Conclusion
Cette étude a permis de mettre en évidence certains aspects de la localisation en bandes de transformation dans
les AMF :
– Influence de la géométrie des éprouvettes sur l’intensité de la localisation et l’inclinaison des bandes ;
– Importance des dégagements de chaleur locaux ;
– Apparition de bandes, où la déformation est plus importante, non mobiles qui s’élargissent avec la même
vitesse jusqu’à envahir la totalité de l’éprouvette ;
– Intensité de la déformation de transformation constante dans une bande ;
– Inclinaisons des bandes identiques dans toute l’éprouvette pour une vitesse et une géométrie fixées ;
– Comportement locaux en termes de contrainte-déformation très différents.
Par la suite, d’autres essais, à vitesse plus lente, seront réalisés de façon à pouvoir quantifier l’effet de la
vitesse de charge et de la géométrie sur l’inclinaison des bandes, la vitesse d’élargissement des bandes et la
déformation maximale atteinte. Enfin, des mesures couplées thermiques et cinématiques seront réalisées pour
vérifier les conditions de localisation sur ce type de matériau.
Références
[1] Favier D., Louche H., Schlosser P., Orgéas L., Vacher P., and Debove L. Homogeneous and heteroge-
neous deformation mechanisms in an austenitic polycrystalline ti 50.8 at.% ni thin tube under tension.
investigation via temperature and strain fields measurements. Acta Materialia, 55, 2007.
5
19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
FIG. 7 – Position des ”jauges virtuelles” sur l’éprouvette (à gauche) et aperçu en transparence de leur position
par rapport aux bandes (à droite).
FIG. 8 – Déformation moyenne dans chacune des jauges au cours du temps (à gauche) et courbes contrainte
globale - déformation jauge correspondantes (à droite).
[2] Sittner P., Liu Y., and Novak V. On the origin of lüders-like deformation of niti shape memory alloys.
Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 53, 2005.
[3] Daly S., Ravichandran G., and Bhattacharya K. Stress-induced martensitic phase transformation in thin
sheets of nitinol. Acta Materialia, 55, 2007.
[4] Feng P. and Sun Q. Experimental investigation on macroscopic domain formation and evolution in poly-
crystalline niti microtubing under mechanical force. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 54,
2006.
[5] Bouvet C., Calloch S., and Lexcellent C. A phenomenological model for pseudoelasticity of shape me-
mory alloys under multiaxial proportional and nonproportional loadings. European Journal of Mechanics
A/Solids, 23, 2004.
[6] Benallal A. and Bigoni D. Effects of temperature and thermo-mechanical couplings on material instabi-
lities and strain localization of inelastic materials. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 52,
2004.
[7] Taillard K. Etude du comportement thermomécanique des Alliages à Mémoire de Forme sous sollicitations
multiaxiales complexes. PhD thesis, ENS Cachan, 2006.
[8] Poncelet M. Multiaxialité, hétérogénéités intrinsèques et structurales des essais d’auto-échauffement et de
fatigue à grand nombre de cycles. PhD thesis, ENS Cachan, 2007.
[9] Besnard G., Hild F., and Roux S. ”finite-element” displacement fields analysis from digital images :
Application to portevin-le châtelier bands. Experimental Mechanics, 46, 2006.
6


Caractérisation thermo-mécanique et modélisation des bandes de

            transformation dans un alliage à mémoire de forme

Lavernhe Taillard, Karine

Maynadier, A.

Poncelet, Martin

Benallal, A.

HAL-CEA

Caractérisation thermo-mécanique et modélisation des bandes de transformation dans un Alliage à Mémoire de Forme

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/37040/1/434.pdf

Caractérisation thermo-mécanique et modélisation des bandes de transformation dans un alliage à mémoire de forme

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