Nous étudions expérimentalement l’influence

            de Générateurs de Vortex (GV) sur les propriétés d’une couche limite sur plaque plane

            ainsi que sur un écoulement décollé. Nous caractérisons l’évolution spatiale des

            perturbations 3D stationnaires dans une couche limite sur plaque plane en fonction du

            nombre de Reynolds et de l’espacement des GVs. Nous caractérisons ensuite l’influence de

            ces perturbations sur l’écoulement décollé sur une paroi courbe

AIDER, Jean-Luc

CAMBONIE, Tristan

DURIEZ, Thomas

WESFREID, José Eduardo

French

I-Revues

19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
Caractérisation de la croissance transitoire de perturbations
3D stationnaires introduites par des générateurs de vortex
dans une couche limite. Application au contrôle d’un
écoulement décollé.
TRISTAN CAMBONIE, THOMAS DURIEZ, JOSE EDUARDO WESFREID & JEAN-LUC AIDER
Laboratoire Physique et Mécanique des Millieux Hétérogènes
UMR 7636 CNRS - ESPCI - P6 - P7
10, rue Vauquelin 75231 Paris Cedex 5
Résumé :
Nous étudions expérimentalement l’influence de Générateurs de Vortex (GV) sur les propriétés d’une couche limite sur
plaque plane ainsi que sur un écoulement décollé. Nous caractérisons l’évolution spatiale des perturbations 3D sta-
tionnaires dans une couche limite sur plaque plane en fonction du nombre de Reynolds et de l’espacement des GVs. En
particulier nous démontrons la sensibilité de l’écoulement aux tourbillons longitudinaux introduits dans la couche limite
et aux stries de vitesses longitudinales qu’ils génèrent. Dans un second temps nous quantifions l’effet moyen de ces struc-
tures sur la couche limite et proposons de nouvelles grandeurs à même de prévoir les performances des actuateurs en vue
du contrôle d’écoulements décollés. Nous caractérisons ensuite l’influence de ces perturbations sur l’écoulement décollé
sur une paroi courbe.
Abstract :
We study experimentally the influence of vortex generators (GV) on the properties of a boundary layer on flat plate and a
separated flow. First, we characterize the spatial evolution of stationary 3D disturbances in a boundary layer over a flat
plate as a function of the Reynolds number and the spacing between the GVs. In particular we demonstrate the sensitivity
of the boundary layer to the streamwise vortices which becomes streaks of low longitudinal velocity further downstream.
In a second step we quantify the average effect of these structures on the boundary layer and propose quantities to predict
the performance of the actuators to control separated flows. Finally we characterize the influence of these disturbances
on the separated flow over a smoothly contoured ramp.
Mots clefs : Générateurs de vortex ; Croissance transitoire ; Contrôle des écoulements décollés
1 Introduction
L’étude du rôle de la vorticité longitudinale contenue dans une couche limite offre un nouveau point de vue sur
le contrôle de couche limite. L’usage de générateurs de vortex (GVs) dans une couche limite remonte à la fin des
années 1948 [1]. Depuis, de très nombreuses études ont été menés sur le sujet avec des générateurs de vortex
de formes très diverses [2]. On a ainsi vu apparaitre des générateurs de vortex fluidiques basés sur des jets
perpendiculaires à l’écoulement principal qu’ils soient continus, pulsés ou synthétiques [3, 4, 5]. Par ailleurs,
la croissance transitoire [6] des perturbations de vitesses longitudinales de l’écoulements sous forme de stries
de basses et hautes vitesses a été utilisée pour contrôler les ondes de Tolmienn-Schlichting [7]. En dépit de
soixante années d’utilisation des générateurs de vortex, les mécanismes mis en jeux ne sont pas entièrement
connus et mènent toujours à l’emploi d’études paramétriques expérimentales [8] ou numériques [9, 10]. Dans
cette communication, nous caractérisons, pour des nombres de Reynolds modérés, la croissance spatiale de
perturbations 3D stationnaires induites par une rangée de générateurs de vortex. Les composantes longitudinale
et transversale du champ de vitesse sont obtenues à partir de mesures PIV bidimensionnelles réalisées dans une
couche limite se développant sur une plaque plane. Le champ de vitesse tridimensionnel moyen est reconstruit
à partir d’une succession de mesures bidimensionnelles. Nous pouvons ainsi caractériser la modification de
l’écoulement moyen par les perturbations ainsi que l’évolution spatiale de l’amplitude des perturbations à la
longueur d’onde de forçage. Gràce à cette étude nous pouvons définir des grandeurs physiques susceptibles
d’aider à prédire le comportement de la couche limite ainsi contrôlée face à un gradient de pression adverse.
Par la suite nous confrontons les résultats obtenus sur plaque plane au contrôle d’un écoulement de couche
limite décollé sur une rampe descendante par ces même générateurs de vortex.
1
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a) b) c)
FIG. 1 – Définition des zones d’inflow et d’outflow et modulation de la couche limite sur un GV isolé (a).
Montage expérimental et définition des grandeurs (b). Configuration du laser et de la caméra pour la PIV (c).
2 Écoulement autour d’une rangée de générateurs de vortex cylindriques.
L’écoulement produit par un GV cylindrique de faible rapport d’aspect posé sur une paroi appartient à la famille
des écoulements de jonction ([11], [12], [13]). Outre la zone de recirculation générée en aval du cylindre et
la zone de mélange créée sur le bord supérieur du cylindre, il existe un écoulement de jonction en amont du
cylindre. La couche limite décolle, la vorticité ainsi relâchée dans l’écoulement est étirée autour de la base du
cylindre et donne lieu à la création d’un tourbillon en fer à cheval qui devient en aval une paire tourbillons
longitudinaux contrarotatifs advecté l’intérieur de la couche limite.
L’utilisation d’une rangée de GVs avec un espacement λ0 crée diverses interactions entre les différentes sources
de vorticité longitudinales et crée une modulation transversale de la vitesse longitudinale dans la couche limite.
C’est cette modulation de la couche limite en aval de la rangée de GVs que nous étudions par la suite à
l’aide des composantes longitudinales et transversales des champs de vitesse moyens. Ceux-ci sont obtenus
par reconstruction tridimensionnelle de l’écoulement à partir d’une succession de champs PIV bidimensionnels
mesurés dans des plans parallèles à celui de la paroi. Une étude paramétrique a été entreprise en fonction de
l’espacement des GVs et du nombre de Reynolds basé sur la hauteur des GVs. Les GVs ont un diamètre de
8mm de diamètre pour une hauteur de 6mm. L’épaisseur de couche limite est de l’ordre de 10mm.
3 Modification de la couche limite.
L’étude des modifications apportées à la couche limite moyenneée dans le temps s’effectue selon deux étapes.
Dans un premier temps, on peut mesurer l’energie E1 = u21 de la perturbation de longueur d’onde λ égale
à la longueur d’onde de forçage λ0. Cette grandeur est obtenue par transformée de Fourier rapide (FFT) tel
que décrit par l’équation 1. D’autre part, on mesure la modification moyenne de l’écoulement moyenné dans
le temps et selon la direction spatiale transverse. Comme toutes les perturbations harmoniques de la longueur
d’onde de forçage λ0 sont à moyenne transverse nulle, seule une perturbation non-linéaire est à même de
modifier cette moyenne. On obtient cette modification, appelée mode zéro [14] et notée u∗0, en soustrayant à la
moyenne spatiale transverse de l’écoulement contrôlé la moyenne spatiale transverse de l’écoulement de base,
c’est à dire sans générateurs de vortex (équation 2).
U(x, y, z) = < U >z (x, y) +
∞∑
i=1
ui(x, y) cos
(
2iπ
λ(x)
z
)
(1)
U(x, y, z) = Ubase(x, y, z) + ulinéaire(x, y, z) + unon linéaire(x, y, z)
< U >z (x, y) = < Ubase >z (x, y) + u∗0(x, y)
u∗0(x, y) = < U >z (x, y)− < Ubase >z (x, y) (2)
4 Perturbations harmoniques
Il est important de noter que nous disposons de deux composantes de la perturbation harmonique. La compo-
sante longitudinale d’énergie E1x traduit la modulation de la couche limite en zones de haute et basse vitesse
longitudinale ou stries. La composante transverse d’énergie E1z est liée à la seule présence des tourbillons
longitudinaux. La cartographie des énergies de ces deux composantes est reportée sur la figure 2-a pour un
nombre de Reynolds Reh = 1080 et un espacement des GVs de λ0 = 3d.
Pour les deux composantes de la perturbation, on note deux comportements différents dans les sillages proches
et lointains. La première modulation est due aux sillages individuels des générateurs de vortex. Dans le sillage
plus lointain, la composante transverse montre l’amplitude de la perturbation induite par les tourbillons lon-
gitudinaux. La composante longitudinale montre l’amplitude des stries de vitesses longitudinales introduites
dans la couche limite par les tourbillons longitudinaux. Afin de pouvoir obtenir une information globale sur
ces perturbations nous effectuons l’intégrale des profils verticaux d’amplitude des composantes de la pertur-
bation ( 2-b. Sur cette figure, on observe tout d’abord que l’amplitude de la composante longitudinale de la
2
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a)
b)
FIG. 2 – Cartographies des composantes longitudinales et transverses de la perturbation harmonique pour
Reh = 1080 et λ0 = 3d et profils pour quelques positions longitudinales (a). Évolution longitudinale des
composantes de la perturbation harmonique pour un espacement de λ0 = 3d et différents nombres de Reynolds
(b).
3
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a) b) c)
FIG. 3 – (a) Évolution longitudinale de I0 pour Reh = 300 et λ0 = 3d. (b) Sensibilité de β0 en fonction
de l’espacement au nombre de Reynolds Reh = 300. (c) Sensibilité de Linv en fonction de l’espacement au
nombre de Reynolds Re = 300.
perturbation est plus élevée d’un ordre de grandeur que celle de la composante transverse. Cette composante
montre également un processus de croissance transitoire spatiale pour les stries. Le taux de croissance de cette
perturbation croît globalement avec le nombre de Reynolds. En ce qui concerne la composante transverse on
note, pour les nombres de Reynolds les plus faibles, une décroissance de type exponentielle de l’amplitude
des tourbillons longitudinaux. Pour les nombres de Reynolds supérieurs à Reh = 300 on note également une
croissance transitoire de la perturbation mettant en évidence une réceptivité de l’écoulement à la perturbation
introduite.
5 Modification de l’écoulement moyen
Dans la perspective du contrôle des écoulements décollés, il est intéressant d’observer la modification de
l’écoulement moyenné selon la direction transverse afin de déterminer si la couche limite va globalement
plus ou moins bien résister à un gradient de pression adverse. L’évolution de l’intégrale I0 des profils verticaux
de u∗0 nous renseigne en fait sur l’évolution de la capacité de la couche limite à résister à un décollement ce qui
est reporté sur la figure 3-a pour un nombre de Reynolds Reh = 300 et un espacement λ0 = 3d. On peut noter
que l’évolution de cette grandeur est linéaire pour toutes les configurations étudiées. On peut donc aisément
mesurer un taux de croissance linéaire β0. On peut également mesurer la position longitudinale Linv appelée
longueur d’inversion où le signe de I0 change, traduisant le passage d’un comportement globalement décé-
léré et donc pénalisant vis-à-vis d’un décollement à un comportement globalement accéléré et plus propice à
résister à un décollement.
On note que la couche limite est initialement globalement décéléré, ceci est du au fait que nos générateurs de
vortex sont des obstacles solides dans la couche limite et contribuent donc à une décélération dans leur sillage
proche ainsi qu’à un épaississement de la couche limite. Ensuite les tourbillons longitudinaux contribuent
à former sont à l’origine de la formation des stries dans le sillage et les non-linéarités vont éventuellement
contribuer à accélérer la couche limite en moyenne. On note, pour un nombre de Reynolds donné, une forte
dépendance des valeurs de β0 et Linv à l’espacement. Pour le nombre de Reynolds Reh = 300 présenté sur
les figures 3-b et 3-c, on remarque que la longueur d’onde de forçage λ0 = 3d optimise le taux de croissance
et minimise la longueur d’inversion. Cela signifie que cette longueur d’onde de forçage serait la plus efficace
afin de permettre à la couche limite de lutter contre un gradient de pression adverse.
6 Application à un écoulement décollé
L’étude de la couche limite sur plaque plane nous a appris que les perturbations introduites par les GVs ont
principalement deux effets. Le premier effet est une modulation de la couche limite. Le second correspond à
l’apport algébrique moyen de quantité de mouvement à la couche limite. Ce second effet est particulièrement
important lorsque les GVs sont placés en amont d’un écoulement décollé. Étant donné que les propriétés de la
couche cisaillée de l’écoulement décollé sont issues de celles de la couche limite amont, la modulation de cette
dernière se retrouve dans la couche cisaillée. En reconstruisant l’écoulement tridimensionnel en aval d’une
rampe descendante de 40mm de haut avec et sans générateurs de vortex en amont, nous pouvons mesurer
l’effet du contrôle par les GVs sur cet écoulement où l’on onserve que les générateurs de vortex contribuent à
recoller l’écoulement et moduler la couche cisaillée (figure 4-a). En particulier, pour le nombre de Reynolds
de Reh = 300 basé sur la hauteur des GVs qui correspond à ReH = 2000 en se basant sur la hauteur de la
rampe, nous montrons que la configuration de GVs qui retarde le plus le décollement moyen de la couche limite
correspond à λ0 = 3d. La figure 4b montre une cartographie du signe de la projection sur la paroi des vitesses
mesurées au dessus de la rampe. Ainsi la couleur rouge indique un écoulement attaché et le bleu indique un
écoulement décollé. On extrait les lignes de décollement visibles sur la figure 4-c. On observe que la moyenne,
calculée sur une longueur d’onde, de la position du point de décollement est la plus élevée pour le cas λ0 = 3d
qui est la longueur d’onde qui optimise β0 et Linv.
4
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a)
b) c)
FIG. 4 – Reconstruction tridimensionnelle de la composante longitudinale de l’écoulement contrôlé au dessus
d’une rampe descendante pour le nombre de Reynolds ReH = 6000 et λ0 = 3d. (a) Profils de la vitesse lon-
gitudinale et surfaces iso-vitesses longitudinales à 10% (bleu) 50%(vert) et 90% (rouge) de U∞x . On note la
modulation de la couche cisaillée et la position proche de la paroi de l’isovitesse à 10% au centre de l’écou-
lement. (b) Cartographies des composantes parallèles à la paroi des premiers vecteurs vitesse mesurables au
dessus de la rampe pour un nombre de Reynolds ReH = 2000 et trois espacements. (c) Extraction des lignes
de décollements et moyennes transverse pour un nombre de Reynolds ReH = 2000 et trois espacements.
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19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
7 Conclusions
Dans cette étude nous montrons comment l’introduction de tourbillons longitudinaux dans une couche limite
permet la croissance transitoire de stries de vitesse longitudinale dans l’écoulement en aval d’une rangée de
générateurs de vortex. Nous montrons clairement que l’évolution de l’énergie contenue dans les tourbillons
est différente et précède la croissance de l’énergie contenue dans les stries. La croissance transitoire observée
pour ces dernières illustre une sensibilité particulière de l’écoulement à ces perturbations. Nous montrons
également qu’à partir du nombre de Reynolds de Reh = 900 l’écoulement amplifie également transitoirement
les tourbillons longitudinaux. Nous proposons des grandeurs physiques afin de quantifier ces phénomènes,
ainsi que leur effet moyen sur la couche limite à travers les non-linéarités de l’écoulement. En particulier le
taux de croissance β0 de l’intégrale I0 du mode zéro et la longueur d’inversion Linv permettent d’anticiper les
performances de la configuration des générateurs de vortex. Ces résultats sont alors utilisés pour contrôler un
écoulement décollé sur une rampe descendante.
Références
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Caractérisation de la croissance transitoire de perturbations 3D

            stationnaires introduites par des générateurs de vortex dans une couche limite.

            Application au contrôle d'un écoulement décollé.

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/36769/1/489.pdf

Caractérisation de la croissance transitoire de perturbations 3D stationnaires introduites par des générateurs de vortex dans une couche limite. Application au contrôle d'un écoulement décollé.

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