Le ruissellement d’un film d’eau de pluie

            sur un pare-brise ou une carrosserie est un phénomène important dans un contexte de

            sécurité des véhicules. Nous décrivons ici une expérience modèle de drainage d’un film

            liquide sur un plan incliné soumis à un contre-écoulement d’air. Nous caractérisons en

            particulier le seuil en vitesse de vent qui permet au film liquide de remonter la

            pente

ANDRÈS, Emmanuelle

BICO, José

FERMIGIER, Marc

NJIFENJU, Kevin

French

I-Revues

19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
Etude expérimentale d’un écoulement gaz-liquide à
contre courant sur un plan incliné
K. NJIFENJUa,b, M. FERMIGIERa, J. BICOa, E. ANDRESb
a. Laboratoire de Physique et Mécanique des Milieux Hétérogènes (PMMH),
ESPCI-ParisTec ; 10 rue Vauquelin 75005 Paris -France
b. Renault / DREAM / DTAA, groupe Aérodynamique et Mécanique des Fluides ; FR TCR AVA
0 58, 1 av. du golf 78288 Guyancourt -France
Résumé :
Le ruissellement d’un film d’eau de pluie sur un pare-brise ou une carrosserie est un phénomène impor-
tant dans un contexte de sécurité des véhicules. Nous décrivons ici une expérience modèle de drainage
d’un film liquide sur un plan incliné soumis à un contre-écoulement d’air. Nous caractérisons en parti-
culier le seuil en vitesse de vent qui permet au film liquide de remonter la pente.
Abstract :
A counter-current gas-liquid flow is studied in order to understand the dynamics of water falling film on
a windscreen subject to various gas flow conditions. Theoretical analysis of mean flow and experimental
results show a transition from gravity regime to entrained regime that appears for a modified Froude
number of 100. This transient regime corresponds to flooding phenomena.
Mots clefs : écoulement à contre courant, film liquide, cisaillement aéraulique
1 Introduction
L’étude envisagée ici est celle de la dynamique d’un film d’eau de pluie s’écoulant sur le pare-
brise d’un véhicule en déplacement, pouvant occasionner une gène de la visibilité. Le problème
se ramène à celui illustré par la figure 1 : un film d’eau ruisselant par gravité sur une plaque de
verre est soumis à un écoulement d’air à contre courant. Ce type de problème, où interviennent
conjointement gravité et cisaillement aéraulique, se rencontre également en génie des procédés
lorsque deux fluides non miscibles circulent à contre-courant dans une conduite inclinée ou
verticale [1]. Dans ce contexte de génie des procédés, comme dans le nôtre, le problème essentiel
est de prédire le seuil d’inversion du flux liquide. Nous présentons une étude expérimentale dans
une plage de nombre de Reynolds liquide intermédiaire (27 ≺ ReL ≺ 300). Une technique
optique nous permet de visualiser et d’analyser la dynamique du film liquide, d’identifier les
transitions entre les différents régimes. Nous proposons une analyse dimensionnelle simple de
ces résultats.
2 Approche expérimentale
L’expérience est représentée sur la figure 1. Une plaque de verre (Lp× lp = 310mm×60mm)
est placée sur un support inclinable (angle α variant de 0 à 30˚). Le liquide est injecté par une
1
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fente à l’extrémité haute de la plaque. Le débit de liquide qo, fixé par une pompe à engrenage
varie de 0,1 à 1 l.min−1. L’ensemble est placé dans la veine d’une soufflerie de type Eiffel
permettant d’imposer une vitesse du gaz UG jusqu’à 20 m · s−1. Le liquide utilisé est de l’eau
(a) Configuration expérimentale (b) Photo du montage expérimental
FIGURE 1 – Dispositif expérimental en soufflerie [2] : Le liquide utilisé est de l’eau teintée au
bleu de méthylène. La zone d’écoulement est de longueur (Lp) et de largeur (lp) ; Lp × lp ≡
310 mm× 60 mm, les parois du canal ont une hauteur de 5mm
additionnée de bleu de méthylène. Une feuille électroluminescente est placée sous la plaque de
verre pour éclairer uniformément le film liquide. Une caméra CCD rapide enregistre l’intensité
lumineuse traversant le film liquide et permet de cartographier, via une calibration, l’épaisseur
du film en fonction du temps [2]. Pour chaque point de mesure, le film liquide s’écoule initia-
lement par gravité et est soumis ensuite au cisaillement d’air à contre-courant. L’épaiseur h du
liquide est la moyenne spatiale sur un profil longitidunal d’épaisseur mesuré et temporelle sur
une serie de profils mesurés avec une fréquence d’acquisition de 500Hz.
2.1 Observations
La figure 2 montre les structures de l’écoulement à débit liquide et inclinaison donnés avec une
vitesse de gaz croissante. Des ondes et des zones de concentration de liquide (en bout de plaque)
sont mises en évidence ainsi que l’arrachement de gouttes et le débordement du liquide au-delà
de la zone d’étude. Ceci marque la transition entre le régime de drainage vers le bas par gravité
et le régime d’entrainement vers le haut par le cisaillement aéraulique. Le seuil d’équilibre
gravité-cisaillement est défini visuellement et se reconnait par la formation d’un bourrelet en
bout de plaque (figure 2, ReG = UGLp/νG = 2, 0 · 105). La vitesse (nombre de Reynolds)
seuil d’entrainement ainsi déterminée est représentée sur la figure 4(a) en fonction du nombre
de Reynolds du film liquide, pour différentes inclinaisons.
L’observation de la dynamique de l’écoulement dans une telle configuration est plus explicite en
visualisant les diagrammes spatio-temporels (figure 3) où la dynamique des structures le long de
l’axe médian de la plaque est suivie au cours du temps. L’inclinaison des structures diagonales
reflète le sens de propagation des ondulations de surface. On voit clairement que ce sens de
propagation s’inverse lorsqu’on passe de ReG = 2, 0 · 105 à ReG = 3, 4 · 105, signalant ainsi le
renversement de l’écoulement du film liquide.
2
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FIGURE 2 – Observations (ReL = 222, α = 20˚) : Du film liquide ruisselant par gravité au film
liquide entrainé par le cisaillement aéraulique. L’équilibre gravité-cisaillement se manifeste par
l’arrachement de gouttes et l’accumulation locale de liquide.
3 Seuil d’équilibre gravité/cisaillement aéraulique
Pour analyser la transition entre l’écoulement dominé par la gravité et celui dominé par le ci-
saillement aéraulique, une approche simple consiste à considérer l’écoulement laminaire d’un
film liquide d’épaisseur h soumis à sa surface à une contrainte de cisaillement constante. L’écou-
lement de gaz étant un écoulement à grand nombre de Reynolds, nous pouvons écrire la contrainte
de cisaillement comme τG = ρGU2G. Alors le débit de liquide linéique (q = qo/lp), intégré sur
toute l’épaisseur h s’écrit :
q = h · uL =
g sinα h3
3νL
−
ρG U
2
G h
2
2µL
(1)
Nous définissons une épaisseur adimensionnelle h̄ = h/h∗ où h∗ = 32
ρGU2G
ρLg sinα
est l’épaisseur
pour laquelle le débit est nul. Nous pouvons alors exprimer le débit sous forme adimensionnée :
q̄ =
q
q∗
= h̄2(h̄− 1) (2)
3
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FIGURE 3 – Diagrammes spatio-temporels du film liquide en écoulement gravité-cisaillement :
ReL = 222, α = 20˚.
où le débit caractéristique q∗ est donné par :
q∗ =
9
8
(
ρGU
2
G
ρL
)3 1
νL(g sinα)2
(3)
En effet, la relation 2 exprime le fait que pour chaque grandeur q, il existe plusieurs couples
(qo,UG) représentés par h décrivant la même phase de l’écoulement. Ceci devrait donc se vérifier
en particulier au seuil d’équilibre entre la gravité et le cisaillement.
A partir des relevés de la vitesse d’air au seuil (UG) et du débit liquide (qo) correspondant,
analysons expérimentalement la relation (2) à l’aide des graphiques de la figure 4.
Selon la figure 4 le rapport q/q∗ apparaît quasiment constant sur la plage de ReL étudiée. Ceci
est en accord avec la relation (2) en admettant que la grandeur h̄ caractérise l’écoulement de ma-
nière homogène pour tout couple (qo, UG). Cependant, nous observons une nette variation de ce
rapport avec l’inclinaison de la plaque. L’interprétation physique de cette dernière observation
reste encore à trouver car l’angle α est déjà pris en compte dans l’expression du rapport q/q∗,
donc ne devrait plus apparaitre sur la figure 4(b). Par ailleurs, le paramètre h̄ qui caractérise la
transition du débit du bas vers le haut peut s’écrire comme l’inverse d’un nombre de Froude
modifié :
4
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(a) ReG en fonction de ReL (b) q en fonction de ReL
FIGURE 4 – Caractérisation de l’écoulement au seuil d’équilibre gravité-cisaillement .
Fr =
1
h̄
=
2
3
ρG U
2
G
ρL g sinα
(4)
qui compare la contrainte de cisaillement imposée par le vent et la contrainte imposée par la
force de gravité. Cette analyse simple suggère que la transition se produise à une valeur fixe de
ce nombre de Froude modifié.
4 Ondes de surface
Le suivi de la dynamique des profils d’épaisseur met en évidence des ondes de surface dont
on peut mesurer la vitesse de propagation C à partir des diagrammes spatio-temporels (figure
3). Afin d’obtenir une courbe maîtresse entre la vitesse C, la vitesse du gaz UG et la vitesse
débitante uL = g sinα·h
2
3ν −
ρG U2G·h
2µ , des mesures d’épaisseur et de vitesse d’onde sont réalisées
en faisant varier ReL, ReG et α. Adimensionnons C par uL et représentons UG sous la forme
du nombre de Froude modifié. Le tracé de C/uL en fonction de Fr permet ainsi d’obtenir une
courbe maîtresse représentée en figure 5. Cette figure définit la dynamique du film liquide en
gravité-cisaillement où de part et d’autre de Fr = 100, on a les tendances définies par :{
C
uL
≡ Fr−3/2 FrG,L ≺ 100
C
uL
≡ Fr3/2 FrG,L  100
(5)
Le point singulier de l’écoulement du film liquide qui caractérise le régime transitoire entre les
régimes de gravité et de cisaillement est définit par Fr = 100. Le Regime transitoire quant-à-lui
se situe au voisinage de Fr = 100.
Conclusion
Cette étude des films liquides met en évidence des comportements caractéristiques des écoule-
ments liquides soumis à un contre-courant aérien. Nous avons en particulier mis en évidence
les différents paramètres caractériques du problème qui permettent de différentier les régimes
d’écoulement. Nous avons également observé la formation d’ondes de surfaces dont la vitesse
de propagation adimensionnée par la vitesse d’écoulement apparaît comme une fonction d’un
nombre de Froude modifié. Ces éléments devraient conduire à une meilleure compréhension des
5
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FIGURE 5 – Caractérisation de l’écoulement gaz-liquide en gravité-cisaillement en fonction du
nombre de Froude.
écoulements de films d’eau de pluie sur les pare-brises ou les vitres latérales d’automobiles. Ce
pendant, l’eau de pluie sur les surfaces externes automobiles se trouve dans certains cas sous
forme de gouttes soumises à des conditions semblables de gravité et de cisaillement aéraulique.
La suite de ces travaux en aérodynamique automobile portera donc sur les questions de dyna-
mique de gouttes où en plus des effets de la gravité et du cisaillement, il faudrat tenir compte de
l’effets du mouillage.
Références
[1] Zapke A. and Kröger D. G. Int. J. Multiphase Flow, 26, 1439–1455, 2000.
[2] Njifenju K., Fermigier M., Andrès E., Bico J., Bobillier P., Gillieron P., and Jenffer P.
ISFV13, FLUVISU12, July, 2008.
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Etude expérimentale d’un écoulement gaz-liquide à contre courant sur un

            plan incliné

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/36734/1/1225.pdf

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