Les effets d’un endommagement progressif sur

            le comportement vibratoire d’un matériau sandwich sont analysés en terme de fréquence et

            d’amortissement. L’analyse expérimentale et par éléments finis est menée dans le cas de

            flexion de poutres. Les caractéristiques dynamiques obtenues expérimentalement et

            numériquement sont en bon accord et permettent de proposer des indicateurs

            d’endommagement fiables et sensibles

ASSARAR, Mustapha

DAZEL, Olivier

EL GUERJOUMA, Rachid

EL MAHI, Abderrahim

IDRISS, Moustapha

French

I-Revues

19ème Congrès Français de Mécanique                                                                           Marseille, 24-28 août 2009 
  1
Effets de l’endommagement sur le comportement vibratoire 
des matériaux sandwichs endommagés  
A. El Mahi, M. Idriss, M. Assarar, R. El Guerjouma & O. Dazel 
Laboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine LAUM UMR CNRS 6613  
Avenue  Olivier Messiaen  F - 72085 LE MANS 
Résumé : 
L’objet de ce présent travail est d’analyser les effets de l’endommagement sur le comportement vibratoire 
des matériaux sandwichs. Le matériau étudié est constitué de fibres de verre et de résine époxyde pourles 
peaux et une âme en mousse PVC. L’endommagement dans la poutre sandwich est caractérisé par la 
progression d’une fissure à l’interface entre la peau et l’âme. L’analyse a été effectuée expérimentalment, 
numériquement par la méthode des éléments finis pour plusieurs longueurs de fissure et ont  été menées dan  
le cas de flexion de poutres en configuration encastrée-libre. Elle permet de déduire les fréquences propres 
de la poutre en fonction du taux d’endommagement. Les résultats obtenus par éléments finis et ceux 
expérimentaux sont en bon accord. Ils mettent en évidence la diminution de la fréquence lorsque la longueur 
de la fissure augmente et permettent ainsi de proposer des indicateurs d’endommagement fiables et sensibl s 
Abstract : 
The aim of the present study is to investigate the effects of damage on the vibration behaviour of sandwich 
materials. Sandwich material used in this study is constructed with glass fibre laminates as skins andwith 
PVC closed-cell foams as core. The damage in sandwich beam is characterised by the interfacial debonding 
progression between the skin and core. The analysis was carried out experimentally and numerically by the
finite element method for several crack lengths in clamped-free beam subjected to flexural vibrations. 
Experimental investigation of damaged sandwich materials is implemented using beam test specimens and 
impulse technique. A good agreement is found between experimental and numerical results. They show a 
decrease in the natural frequencies when the crack length increases. These properties offer the sensitive 
indicators of sandwich materials damage during lifetime. 
Mots clefs : matériau sandwich; endommagement; vibration  
1 Introduction  
Les matériaux composites sandwichs résultent, généralement de l’association de deux semelles ou 
peaux, de faibles épaisseurs, constituées de matériaux de haute résistance et haut module, d’une âme 
beaucoup plus épaisse et de faible masse volumique. Ces structures complexes offrent de grandes 
potentialités aux concepteurs dans des domaines divrs. Nous pouvons songer à des applications structurales 
classiques pour lesquelles il faut allier légèreté et rigidité, comme l’industrie aérospatiale, ou généralement le 
transport. Leur résistance à la corrosion, quand les divers constituants ne sont pas métalliques, a fait des 
matériaux sandwichs, un matériau de choix pour la construction navale. Ces matériaux sont employés 
comme structures primaires dans le cas des petites t moyennes unités. L’usage des sandwichs se répand 
aussi dans l’industrie du bâtiment et cette fois, ce sont leurs excellentes caractéristiques d’isolation thermique 
et acoustique qui sont considérées. 
La connaissance des propriétés de ces matériaux est indispensable à la conception, le dimensionnement 
et l’optimisation des systèmes mécaniques. De plus,ces propriétés offrent des indicateurs potentiels sur l’état 
du matériau en particulier son endommagement pendant toute sa durée de vie. C’est ainsi dans le contrôle de 
l’état de santé d’une structure, la surveillance vibratoire est utilisée. Cette technique utilise les paramètres 
modaux (fréquences ou modes propres) pour détecter l’endommagement. Cet endommagement dépend de la 
contrainte appliquée et de la géométrie de la poutre. Dans le cas où les éprouvettes sandwichs sont sollicitées 
en flexion, l’endommagement se manifeste par la décoh sion entre la peau et l’âme, délaminage des peaux et 
19ème Congrès Français de Mécanique                                                                           Marseille, 24-28 août 2009 
  2
fissuration par cisaillement de l’âme. 
Des travaux de recherche ont été effectués pour analyser le comportement vibratoire des matériaux 
composites stratifiés et sandwichs. Vladimir et al. [1] ont étudié le comportement vibratoire d’une poutre en 
matériau sandwich avec une âme endommagée (fissure transversale). La poutre en matériau sandwich est 
divisée en trois régions deux intactes et une endommagée. Ils ont constaté que l’endommagement de la 
poutre entraîne un décalage des fréquences propres ve s les basses fréquences. Tracy et Pardoen [2] ont 
analysé les effets d’un seul délaminage sur les modes propres des poutres en matériau composite. Ils ont 
utilisé une approche basée sur la théorie des stratifiés,où une poutre contenant le délaminage est divisée en 
quatre régions. Z. Li, Malcolm et J. Crocker [3] ont analysé les effets du délaminage sur le facteur 
d'amortissement des poutres en matériau sandwich avec une âme en nid d'abeilles. Le délaminage a introduit 
davantage de frictions dans les poutres composites et ntraîne une augmentation de l'amortissement. S. H D  
Valdes et C. Soutis [4] ont étudié les décalages de la fréquence propre des poutres en matériaux composites 
avec un délaminage. Ils ont ensuite utilisé des vibrations à hautes fréquences pour identifier le délamin ge 
dans les poutres en matériaux composites. Cette approche a été utilisée par plusieurs chercheurs comme 
Saravanos and Hopkins [5] pour analyser l’effet du délaminage sur la réponse vibratoire des stratifiés. H.-Y. 
Kim et W. Hwang [6] ont étudié théoriquement et expérimentalement, l’effet de la décohésion entre la pe u 
et l’âme sur la rigidité et sur la fréquence propre de la poutre en matériau sandwich. La poutre en flexion est 
divisée en trois régions, deux régions saines  et un  région fissurée. L'équation du mouvement est établie 
pour chaque région de la poutre. Ils ont conclu que la décohésion entre la peau et l’âme réduit la rigidité de la 
poutre et diminue la fréquence propre en flexion. 
Dans ce travail nous proposons une analyse expérimentale et une modélisation par éléments finis de 
l’effet de la propagation d’une fissure entre la peau et l’âme sur les fréquence propres et les réponses en 
fréquences d’un matériau sandwich. 
2. Matériaux et dispositif expérimental 
Le matériau étudié dans ce travail est constitué de mousse en PVC de 60 kg.m-3 de masse volumique et de 
15 mm d’épaisseur pour l’âme et de stratifiés à fibres en sergé de 2 mm d’épaisseur pour les peaux. La mise 
en œuvre des sandwichs est réalisée par moulage sous vide, par la technique dite du "sac". Les différentes 
couches sont stratifiées et imprégnées à température mbiante, puis moulées sous vide entre le moule et le 
contre moule après interposition de divers tissus de moulage. Des éprouvettes sandwichs sont ensuite 
découpées à l’aide d’une tronçonneuse à disque diamanté aux dimensions souhaitées. 
L’analyse modale expérimentale des vibrations avec excitation par impact présente l’avantage d’être 
assez simple à mettre en œuvre. La figure 1 montre le dispositif expérimental utilisé pour étudier les 
vibrations des poutres en configuration encastrée libr . La structure est excitée en un point à l’aide d’un 
marteau d’impact et la réponse est détectée en un autre point de la structure à l’aide d’un vibromètre laser. 
Les signaux d’excitation de la poutre et de sortie du vibromètre laser sont ensuite numérisés et traités par un 
analyseur dynamique de signaux. 
 
Carte d’acquisition 
SigLab 20-22 
 
Tête Optique, 
OFV 302 R 
Marteau d’impact ICP 
PCB 086B03 
Poutre Bloc d’encastrement Rayon Laser 
Contrôleur OFV 3000 
 
FIG 1.. Dispositif expérimental dans le cas d’une excitation par impact 
19ème Congrès Français de Mécanique                                                                           Marseille, 24-28 août 2009 
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L’analyse expérimentale est effectuée dans le cas de la flexion de poutres. Les poutres sandwichs sont
graduées afin de repérer la coordonnée de l’impact et celle du point de mesure. L’origine du repère 
correspond à la limite de l’encastrement. Toutes les distances mesurées sont données à partir de ce repère. 
Les poutres sont excitées en un point d’abscisse x1 t la réponse est relevée en un point d’abscisse x. Ces 
points doivent être choisis de telle sorte que ni le point de mesure, ni le point d’impact ne soient sur un nœud 
de vibration. Générer l’impact en une position proche d’un encastrement présente l’avantage d’être certain 
qu’une gamme importante de modes soit excitée sans risquer de se situer sur un nœud de vibration, et ceci 
avec une grande qualité de signal d’impact. Nous avons effectué des relevés de mesures en différents points 
afin d’être certains de ne pas oublier des fréquences propres. La figure 2. donne un exemple de la 
transformée de Fourier de la réponse à une excitation impulsionnelle. Cette réponse fait apparaître les pics 
correspondant aux fréquences propres de vibration. 
 
FIG 2. Exemple de fonction de réponse en fréquence d’une poutre, encastrée libre, excitée par impact 
L’étude expérimentale est faite sur plusieurs poutres en matériaux sandwichs, dans la partie encastrée la 
mousse a été remplacée par un bloc d’acier pour ne pas écraser la mousse lors du serrage de l’éprouvette 
L’étude expérimentale a été menée en flexion sur des éprouvettes endommagées par fissuration. La 
fissure est initiée entre l’âme et la peau, à l’aide d’un fil de fer aplati, sa progression se fait tous les 2 
mm (figure 3). 
 
FIG 3. Schéma d’un bloque d’encastrement d’une poutre sandwich 
Dans le cas de l’analyse par éléments finis, les poutres sandwichs ont été modélisées en éléments membranes 
à quatre nœuds. Les propriétés mécaniques des constitua ts du sandwich (peaux et âme) sont données dans 
les tableaux 1 et 2. 
LE (GPa) TE (GPa) LTv  LTG (GPa) 
16 15,9 0,25 2,10 
Tableau 1. Modules d’élasticité des peaux en sergé 
Module d'Young E (MPa) Coefficient de Poisson Module de cisaillement G(MPa) 
59 0.42 22 
Tableau 2. Caractéristiques mécaniques de l’âme en mousse PVC 
19ème Congrès Français de Mécanique                                                                           Marseille, 24-28 août 2009 
  4
3. Analyse des résultats 
La figure 4 représente les courbes de réponse en fréquence des cinq premiers modes dans une éprouvette 
sandwich avec une fissure de différentes longueurs (0, 10, 20 et 30 mm). Ces courbes font apparaître des pics 
qui correspondent à la résonance de la poutre sandwich. Ces pics de résonance sont décalés vers les valeurs 
inférieures lorsque la longueur de fissure augmente. Ce décalage est plus important pour des valeurs  de 
fréquences élevées. En effet en basse fréquence ( mode 1 et 2) la diminution de la fréquence de résonance est 
due à l’augmentation de la longueur de fissure entraînant ainsi la diminution de la rigidité en flexion de la 
poutre sandwich. Pour les fréquences élevés, la diminution de la fréquence est due à la fois à la diminution 
de la rigidité en flexion et à la position de la fissure  sur la déformée modale de la poutre sandwich. 
 
0
10
20
30
40
50
60
0 100 200 300
Fréquence (Hz)
R
ép
on
se
 (
dB
)
0 mm
10 mm
20 mm
30 mm
                   
0
10
20
30
40
50
60
500 600 700 800
Fréquence (Hz)
R
ép
on
se
 (
dB
)
0 mm
10 mm
20 mm
30 mm
 
0
10
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30
40
50
60
1000 1100 1200 1300 1400 1500
Fréquence (Hz)
R
ép
on
se
 (
dB
)
0 mm
10 mm
20 mm
30 mm
                  
0
10
20
30
40
50
60
1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200
Fréquence (Hz)
R
ép
on
se
 (
dB
)
0 mm
10 mm
20 mm
30 mm
 
0
10
20
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40
50
60
2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700
Fréquence (Hz)
R
ép
on
se
 (
dB
)
0 mm
10 mm
20 mm
30 mm
 
FIG 4. Courbes de réponse en fréquence  pour différentes longueurs de fissure 
Pour mettre en évidence l’influence de l’endommagement sur les valeurs des fréquences propres, nous 
avons reporté sur la figure 5, l’évolution de la fréquence propre en fonction  de la longueur de fissure. Les 
résultats obtenus expérimentalement sont comparés à ceux obtenus par l’analyse par éléments finis. La 
valeur de la fréquence est normalisée par celle obtnue dans une poutre sandwich non endommagée et la 
Mode 1 Mode 2 
Mode 3 
Mode 5 
Mode 4 
19ème Congrès Français de Mécanique                                                                           Marseille, 24-28 août 2009 
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longueur de la fissure est rapportée à la longueur totale de l’éprouvette. L’analyse de ces résultats montre que 
la fréquence diminue lorsque la longueur de fissure a gmente. Les résultats obtenus par élément finis et ceux 
expérimentaux sont en bon accord, néanmoins il appar ît un léger décalage à partir du mode 4. Ce décalage 
s’explique par le fait que les propriétés mécaniques du matériau sandwich (âme et peaux) varient en fonction 
de la fréquence [7]. En effet la modélisation par éléments finis n’a pas tenue compte de cette variation. 
Mode 1
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 2 4 6 8 10
F
ré
qu
en
ce
 n
or
m
al
is
ée
éléments f inis
expérience
Longueur de f issure/ longueur d'éprouvette (%)
Mode 2
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 2 4 6 8 10
F
ré
qu
en
ce
 n
or
m
al
is
ée
éléments f inis
expérience 
Longueur de f issure/ longueur d'éprouvette (%)
 
Mode 3 
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 2 4 6 8 10
F
ré
qu
en
ce
 n
or
m
al
is
ée
éléments f inis
expérience
Longueur de fissure/ longueur d'éprouvette (%)
Mode 4
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 2 4 6 8 10
F
ré
qu
en
ce
 n
or
m
al
is
ée
élément f ini
expérience
Longueur de f issure/ longueur d'éprouvette (%)
 
Mode 5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 2 4 6 8 10
F
ré
qu
en
ce
 n
or
m
al
is
ée
éléments f inis
expérience
Longueur de fissure/ longueur d'éprouvette (%)
 
FIG 5. Courbes d’évolution de la fréquence normalisée en fonction du taux de fissure des 5 premiers modes 
19ème Congrès Français de Mécanique                                                                           Marseille, 24-28 août 2009 
  6
4. Conclusions 
 
Les matériaux sandwichs sont employés dans des structures classiques pour lesquelles il faut allier 
légèreté et rigidité, comme pour l’industrie aérospatiale, la construction navale ou généralement le transport. 
La connaissance des propriétés dynamiques de ces matériaux est indispensable puisqu’ils offrent des 
indicateurs potentiels sur l’état du matériau en particulier son endommagement pendant toute sa durée de vie. 
C’est ainsi la surveillance vibratoire est utilisée dans le contrôle de l’état de santé d’une structure. Cette 
technique utilise les paramètres modaux (fréquences ou modes propres) pour détecter l’endommagement. 
Les fréquences et les courbes des fonctions réponses en fréquence des poutres sandwichs constituées de 
fibres de verre et de résine époxyde pour les peaux t ne âme en mousse PVC avec une fissure entre la peau 
et l’âme sont étudiées dans ce travail. Une étude expérimentale et une analyse par éléments finis sont me ées 
sur des éprouvettes sandwichs dans le cas de la flexion de poutre en configuration encastrée-libre pour 
différentes longueurs de fissure. Les courbes des fonctions réponses en fréquences font apparaître des pics 
qui correspondent à la résonance de la poutre sandwich. Ces pics de résonance sont décalés vers les valeurs 
inférieures lorsque la longueur de fissure augmente. Ce décalage est due à la diminution de la rigidité en 
flexion de la poutre sandwich et il est beaucoup plus important lorsque la fréquence de résonance augmente. 
Les résultats obtenus par élément finis et ceux expérimentaux sont en bon accord, néanmoins il apparaît un 
léger décalage pour des valeurs de fréquences élevées. Ce décalage s’explique par le fait que les propriétés 
mécaniques du matériau sandwich (peaux et âme) varient en fonction de la fréquence. Cette variation n’est 
pas tenue compte pour la modélisation par éléments finis. Ainsi ces paramètre modaux peuvent être proposés 
en tant qu’indicateurs d’endommagement fiables et sensibles pour le suivi de l’état de santé des matériaux 
sandwichs. 
 
Références  
[1]  S. Vladimir, F. Hubertus et Von Bremen. ″ Higher-order free vibrations of sandwichs beams with a 
locally damaged core ″ International journal of solids and structures, (2004) 41 6529-47 
[2]  J. J. Tracy et G. C. Pardoen. ″ Effect of delamination on the natural frequencies of composite laminates″ 
Journal of composite materials, (1989) 23 1200-15 
[3]  Z. Li; Malcolm et J. Crocker. ″ Modal vibration response measurement in characterisation of composite 
materials and structures″ Composites sciences and technology, 60 (200) 2769-77 
[4]  S. H. Valdes et. C. Soutis ″ Delamination detection in composite laminates from variations of their 
modal characteristics ″ Journal of sound and vibration, (1999) 228 (1),1-9 
[5]  D A Saravanos and D A Hopkins ″ Effects of delamination on the damped dynamic characte istics of 
composite laminates analysis and experiments″ Journal of Sound and Vibration (1996) 977-93. 
[6] H.-Y. Kim et W. Hwang. ″ Effect of debonding on natural frequencies and frequency responses functions 
of honey sandwich beams″, Composite structures (2002), 55, 51-62 
[7] M. Assarar. ″  Etude expérimentale et modélisation du comportement dy amique des composites 
stratifiés et sandwichs″, Thèse de doctorat, 2007 Université du Maine, Le Mans  
 


Effets de l’endommagement sur le comportement Vibratoire des matériaux

            sandwichs endommagés

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/37149/1/1088.pdf

Effets de l’endommagement sur le comportement Vibratoire des matériaux sandwichs endommagés

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