On s’intéresse au couplage

            vitesse-température au sein d’une couche de mélange anisotherme entre deux masses d’air

            de vitesses et de températures différentes telles que rencontrées dans les dispositifs

            de rideaux d'air séparateurs d'ambiance. Les mesures, basées sur une nouvelle technique

            d’anémométrie fil chaud, fil chaud unique à surchauffe variable, sont synchronisées et

            permettent une analyse fine des interactions entre vitesse et de température dans le

            mélange turbulent. Une analyse en quadrants confirme la prédominance, dans le flux de

            chaleur turbulent, des éjections aux points selles des régions

            inter-tourbillonnaires

ARROYO, Georges

DELVILLE, Joël

DORIGNAC, Eva

NDOYE, Malick

French

I-Revues

19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
Analyse fine des interactions entre fluctuations de vitesse et de température
dans une couche de mélange
M. Ndoye1,3, J. Delville1, E. Dorignac2 & G. Arroyo3
1 : Laboratoire d’Etudes Aérodynamiques - UMR CNRS 6609 - Université de Poitiers - ENSMA
2 : Laboratoire d’Etudes Thermiques - UMR CNRS 6608 - Université de Poitiers - ENSMA
3 : Cemagref, Université européenne de Bretagne, 17 av de Cucillé, CS64427, 35044 Rennes Cedex, France
malick.ndoye@lea.univ-poitiers.fr
Résumé :
On s’intéresse dans ce travail au couplage vitesse-température au sein d’une couche de mélange anisotherme
modélisant une frontière aéraulique entre deux masses d’air de vitesses et de températures différentes telles que
rencontrées dans les dispositifs de rideaux d’air séparateurs d’ambiances. Les mesures, basées sur une nouvelle
technique d’anémométrie fil chaud, ont été obtenues à partir d’un fil chaud unique fonctionnant à surchauffe
variable. Le synchronisme des mesures permet une analyse fine des interactions entre les fluctuations de vitesse et
de température dans le mélange turbulent : une analyse en quadrants confirme la prédominance, dans le flux de
chaleur turbulent, des éjections aux points selles des régions inter-tourbillonnnaires.
Mots-clefs :
Flux de chaleur - Mélange turbulent - Anémométrie à fil chaud - Analyse en quadrants
1 Introduction
Le transport de scalaire, comme la température ou la concentration, par un écoulement de type
couche de mélange est communément rencontré dans de nombreuses applications industrielles
et écoulements environnementaux. Parmi celles-ci se situe la maîtrise localisée des environne-
ments thermiques qui est un enjeu important dans l’industrie.
Des études sont menées conjointement par nos laboratoires en vue d’améliorer le confine-
ment thermique par la réduction du mélange dans des situations aérauliques de types couches de
mélange. Dans ces écoulements cisaillés, le processus de mélange de température dépend large-
ment des tensions mécaniques imposées par le champ de vitesse, d’où l’intérêt de comprendre
le couplage inhérent entre les champs de vitesse et de température. Ce couplage apparaît dans
les équations de transport de scalaire sous la forme d’un flux de chaleur vectoriel dont une
composante est u′T ′.
Nous proposons une analyse du mécanisme de ces interactions responsables du transport de
scalaire à partir de mesures du flux de chaleur à travers une couche de mélange anisotherme à
basses vitesses. Grâce à un nouvel anémomètre à surchauffes multiples, la mesure simultanée
et en un même point des fluctuations de vitesse u′ et de température T ′ permet une analyse
fine de la turbulence basée sur les corrélations, les densités de probabilités conditionnelles et la
décomposition en quadrants du flux de chaleur. Après une présentation succincte de la configu-
ration expérimentale et des caractéristiques de l’écoulement nous proposons ici une analyse en
quadrants du flux de chaleur.
1
19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
2 Configuration expérimentale et moyens de mesure
La couche de mélange est générée dans une soufflerie à basses vitesses spécificique équi-
pée de deux circuits aérauliques juxtaposés et fonctionnant en circuit ouvert. Deux courants
d’air de vitesses différentes et de températures différentes, aspirés indépendamment, traversent
une chambre de conditionnement équipée d’écrans puis un convergent tout en restant thermi-
quement isolés par une plaque séparatrice. A la sortie du convergent, les deux courants pé-
nètrent dans une veine d’essais en se rencontrant à l’aval d’une seconde plaque séparatrice
effilée dans sa partie finale, puis entament un processus de mélange. La veine d’essais est hori-
zontale, longue de 3 m et de section 1 m2. Une description complète de la soufflerie peut être
trouvée dans [5].
L’écoulement de couche de mélange généré dans la veine d’essais est schématisé sur la
figure 1. Les conditions d’entrée en vitesse et température sont U1 = 4 m/s et T1 = 10◦C pour
FIGURE 1 – Système de coordonnées associé à la soufflerie de mesures.
la veine du bas, U2 = 2 m/s et T2 = 35◦C pour la veine du haut, soit un rapport de vitesse
r = 0.5, un paramètre de cisaillement λ =
1− r
1 + r
= 0.33 et une différence de température
∆T = 25 K.
Les mesures sont effectuées à l’aide d’une sonde fil chaud classique connectée à un nou-
vel anémomètre à température variable, nommé PCTA (Parameterizable Constant Temperature
Anemometer), spécialement conçu dans nos laboratoires pour la mesure simultanée de vitesse
et de température au même point avec un fil chaud unique. Dans cette technique faisant appel
à la surchauffe multiple ([1], [7]), on fait varier de manière périodique la température du fil par
un convertisseur numérique-analogique. Un exemple d’évolution de la tension anémométrique
instantanée est donné à la figure 2. La fréquence de répétition des motifs peut aller jusqu’à 3000
Hz. La procédure d’étalonnage dynamique et le calcul des valeurs instantanées de vitesses et
FIGURE 2 – Exemple de signal issu de l’anémomètre PCTA.
températures décorrélées sont basés sur des algorithmes de Levenberg Marquardt.
2
19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
3 Caractérisation de l’écoulement
La caractérisation détaillée de l’écoulement peut être trouvée dans [5]. Les profils des valeurs
moyennes de la température comportent une triple inflexion en forme de S contrairement à ceux
de la vitesse, comme l’ont également noté Masutani and Bowman [4] ou Fiedler [2] dans des
couches de mélange de scalaire passif. Parallèlement, on trouve une évolution classique pour
les fluctuations de vitesse alors que les fluctuations de température ont une évolution bimodale
présentant deux pics. Ces caractéristiques sont illustrées sur la figure 3 qui met en évidence une
similitude de l’écoulement à partir de x/ΘH.V. = 500, où ΘH.V. est l’épaisseur de quantité de
mouvement de la couche limite mesurée du côté haute vitesse de la plaque séparatrice.
a)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
U∗rms
ηu
B.V.,H.T.H.V., B.T.
x/ΘH.V. = 508
593
678
763
847
b)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1 -0.5 0 0.5 1
T ∗rms
ηT
x
x/ΘH.V. = 85
169
254
340
424
508
593
678
763
847
FIGURE 3 – Exemple d’évolutions longitudinales des profils de fluctuations de : (a) vitesse, (b) tempé-
rature ; λ = 0.33, ∆T = 25 K. Les valeurs RMS de vitesse U∗rms et température T
∗
rms sont normalisées
par leur valeur maximale locale. Les positions transversales sont repérées par les variables de similitude
ηu et ηT .
4 Analyse en quadrants du flux de chaleur
Nous présentons ici les résultats d’une analyse en quadrants des fluctuations de vitesse et de
température. Celle-ci permet d’étudier la contribution au flux de chaleur des principaux mouve-
ments au sein de l’écoulement.
L’analyse en quadrants, initialement introduite par Lu and Willmarth [3], consiste à partager
le signal instantané en quatre quadrants, chacun correspondant à l’une des quatre combinaisons
possibles de u′ et T ′ en termes de signes (cf figure 4). La moyenne temporelle de u′T ′ calculée
FIGURE 4 – Schéma de principe de la répartition en quadrants des fluctuations de vitesse et de tempéra-
ture.
sur chaque quadrant fournit une moyenne conditionnelle traduisant les contributions croisées
3
19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
au flux de chaleur u′T ′ pour chaque point de mesure.
4.1 Identification des mouvements de fluide associés aux quadrants
La figure 5, décrivant la topologie classique de l’écoulement, permet de distinguer deux types
de structures macroscopiques : les gros tourbillons appelés noyaux et les filaments (zones fines
qui enlacent ces tourbillons). Entre deux noyaux, au centre du filament, se trouve le point selle.
L’évolution des coefficients de dissymétrie de la vitesse Su et de la température ST , représentée
a)
froid
chaud
lent et chaud
rapide et froid
III
IV
I
II
I
III
lent et chaud
IV
II
rapide et froid
FIGURE 5 – Schéma des principaux mouvements de fluide contribuant au flux de chaleur dans la couche
de mélange anisotherme.
sur la figure 6, montre que les contributions dominantes à la dissymétrie des fluctuations (évè-
nements intermittents dominants) sont de signe opposé entre les fluctuations de vitesse u′ et les
fluctuations de température T ′. En outre, les points selles sont des lieux de forte éjection de
a)
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
SU
ηU
B.V.,H.T.H.V., B.T.
x/ΘH.V. = 508 593 678 763 847 b)
-4
-2
0
2
4
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
ST
ηT
X
x/ΘH.V. = 85
169
254
339
424
508
593
678
763
847
FIGURE 6 – Coefficients de dissymétrie : (a) vitesse, (b) température ; λ = 0.33, ∆T = 25 K .
fluide vers l’extérieur, cette éjection produisant une accélération de l’écoulement du côté basse
vitesse et une décélération du côté haute vitesse ([6]), avec des fluctuations de vitesse verticale
v′ et des fluctuations de vitesse longitudinale u′ de signes opposés.
Par exemple, dans le cas étudié ici, l’écoulement uniforme froid et rapide arrache du fluide
au passage des points selles. Ce fluide issu des noyaux est à une température moyenne supé-
4
19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
rieure à la température froide, et sa vitesse moyenne est inférieure à la vitesse rapide. Donc du
fluide plus chaud et plus lent (induisant T ′ > 0 et u′ < 0), est éjecté des points selles. Cela
correspond alors au quadrant II .
De la même manière, l’écoulement uniforme chaud et lent arrache du fluide froid des points
selles. Le fluide issu des noyaux est plus froid et plus rapide que l’écoulement uniforme. Cela
correspond donc au quadrant IV .
Ainsi le quadrant II (u′ < 0 et T ′ > 0) correspond à l’éjection de fluide lent et chaud. Le
quadrant IV (u′ > 0 et T ′ < 0) correspond à l’éjection de fluide rapide et froid. Les quadrants I
et III correspondent aux interactions entre la périphérie des structures et les zones extérieures
d’écoulement uniforme.
4.2 Analyse
Les distributions de moyennes conditionnelles sont représentées sur la figure 7 pour différentes
positions x correspondant chacune à une vignette. Chaque vignette présente des profils trans-
versaux de u′T ′ séparés en quatre courbes correspondant chacune à un quadrant. Le niveau de
< u′T ′ >i est représentatif de l’intensité de chacun des quatre mouvements élémentaires du
fluide.
(x/ΘH.V. = 43) (x/ΘH.V. = 254)
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03
<
u
t
>
i
y/H
i=I
i=II
i=III
i=IV
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-1 -0.5 0 0.5 1
<
u
t
>
i
ηu
y0.5Ty0.5u
i=I
i=II
i=III
i=IV
(x/ΘH.V. = 678) (x/ΘH.V. = 847)
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-1 -0.5 0 0.5 1
<
u
t
>
i
ηu
y0.5Ty0.5u
i=I
i=II
i=III
i=IV
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-1 -0.5 0 0.5 1
<
u
t
>
i
ηu
y0.5Ty0.5u
i=I
i=II
i=III
i=IV
FIGURE 7 – Profils transversaux des contributions aux flux de chaleur pour chaque quadrant i = I à IV
pour 43 ≤ x/ΘH.V. ≤ 847.
Dans la zone initiale de sillage, les contributions des différents quadrants sont d’intensité
comparable.
Vers l’aval, pour une position x donnée, on peut remarquer que les contributions de I et III
sont équivalentes de part et d’autre de l’axe de la couche de mélange dynamique. Les interac-
5
19 ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009
tions entre la périphérie des structures cohérentes et les parties uniformes de l’écoulement se
font de manière quasi-symétrique par rapport à l’axe de la couche de mélange dynamique. Elles
atteignent une valeur maximale aux frontières de cette couche de mélange avant de décroître
vers une valeur nulle dans la zone d’écoulement uniforme. Cela correspond bien à la topologie
de la figure 5 où les quadrants I et III sont portés par les noyaux des structures de la zone
de mélange dynamique. L’amplitude des contributions de II et IV est plus importante. Cela
traduit une prédominance, dans le flux de chaleur, des éjections de fluide vers l’extérieur, qui
présentent une symétrie centrée sur l’axe de la couche de mélange thermique.
Dans la zone de similitude, les mouvements les plus importants sont les éjections. L’in-
tensité des interactions entre la périphérie des structures et les zones extérieures d’écoulement
uniforme diminue progressivement alors que le niveau des éjections augmente suivant x. Cela
est cohérent avec l’expansion de la couche de mélange dynamique et thermique qui est associée
à une importance grandissante des éjections aux points selles et à des structures moins bien
définies après la similitude.
5 Conclusion
Grâce à la mise en œuvre de l’anémométrie à fil chaud à surchauffes multiples (PCTA) à fré-
quence élevée, la mesure simultanée en un point des fluctuations de vitesse et de température
a permis une analyse fine des interactions entre ces fluctuations. En complément d’autres ana-
lyses menées sur les corrélations et les densités de probabilités conditionnelles, l’analyse en
quadrants met en évidence, dans le flux de chaleur, les contributions dominantes des éjections
aux points selles. Pour cet écoulement particulier de couche de mélange anisotherme, des pers-
pectives intéressantes résident dans la mise en œuvre du PCTA à deux fils croisés, pour la prise
en compte simultanée des contributions liées à u′, v′ et T ′.
Références
[1] S. Corrsin. Extended applications of the hot-wire anemometer. NACA Technical Notes,
1864, 1949.
[2] H.E. Fiedler. Transport of heat across a plane turbulent mixing layer. Advances in Geophi-
sics, 18 :93–109, 1974.
[3] S.S. Lu and W.W. Willmarth. Measurements of the structure of the Reynolds stress in a
turbulent boundary layer. Journal of Fluid Mechanics, 60 :481–511, 1973.
[4] S.M. Masutani and C.T. Bowman. The structure of a chemically reacting plane mixing
layer. Journal of fluid Mechanics, 172 :93–126, 1986.
[5] M. Ndoye. Anémométrie fil chaud à température variable : application à l’étude d’une
couche de mélange anisotherme. Thèse de Doctorat, Université de Poitiers, 2008.
[6] B.W. Spencer and B.G. Jones. Stastical investigation of pressure and velocity fields in the
two-stream mixing layer. AIAA, 4th Fluid and Plasma Dynamic Conference, 1971.
[7] D.A. Walker and W.F. Ng. Experimental comparison of two hot wire techniques in super-
sonic flow. AIAA Journal, 27 :1074–1080, 1989.
6


Analyse fine des interactions entre fluctuations de vitesse et de

            température dans une couche de mélange

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/36834/1/1298.pdf

Analyse fine des interactions entre fluctuations de vitesse et de température dans une couche de mélange

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