AFM, Maison de la Mécanique, 39/41 rue Louis Blanc - 92400 Courbevoie
Abstract
La motivation des travaux est l'étude
mathématique de l'interaction entre une onde de choc et une turbulence développée
lorsque cette interaction est modélisée par les équations de Navier-Stokes moyennées
avec tensions de Reynolds. L'analyse des profils de viscosité associés aux ondes planes
montre l'existence de phénomènes tangentiels non triviaux, susceptibles d'induire des
mécanismes d'instabilité violente dans les profils de compression d'amplitude
suffisamment grande. Ces mécanismes d'instabilité s'expriment dans les modèles aux
tensions de Reynolds les plus simples et sont intimement liés à la prédiction de taux de
production de turbulence anormalement élevés à la traversée d'un profil de compression.
L'étude éclaire l'influence stabilisante d'un terme de modélisation souvent ignoré, la
correction dite de Ristorcelli, dont l'existence est dictée par la nature compressible
du fluide. Nous montrons que choisir suffisamment grande la constante de temps associée
permet de restaurer la stabilité multidimensionnelle du choc plan (défini dans la limite
d'un nombre de Reynolds infini), sans contrevenir à la condition de production de
turbulence à la traversée de ce dernier. L'absence de formulation faible classique pour
décrire la limite de fluide parfait des équations complique l'analyse mathématique des
solutions chocs et de leur stabilité. Nous montrons que le formalisme des relations
cinétiques permet de proposer une extension très naturelle des conditions de stabilité
structurelle du choc droit dues à Majda puis des conditions de stabilité
multidimensionnelles introduites par D'aykov-Erpenbeck-Lopatinski dans le cadre
d'équations de fluide parfait purement conservatives
