小関 恵梨

小関, 恵梨

C-RECS （Creative Repository of Electro-Communications)

修 士 論 文 の 和 文 要 旨  研究科・専攻 大学院   電気通信学研究科   情報通信工学専攻 博士前期課程 氏    名 小関 恵梨 学籍番号 0730024 論 文 題 目 位数発見量子回路の効率化に関する研究  要  旨 1994 年，Shor は位数発見問題を多項式時間で解く量子アルゴリズムを提案し，素因数分解問題が量子多項式時間で解けることを示した．このアルゴリズムの実現性を検証するためには，より効率的な位数発見量子回路を構成し，必要となるリソースを詳細に調査する必要がある． Shor の位数発見量子アルゴリズムは主にべき乗剰余演算と量子フーリエ変換より構成されている．一般に量子計算におけるべき乗剰余演算はコストがかかることが知られている． したがって，この量子アルゴリズムを実行する量子回路を構成する上で，べき乗剰余演算を実行する量子回路をいかに効率的に構成できるかが重要となってくる．既存の効率的なべき乗剰余量子回路として，Takahashi らの量子回路がある．この回路は加算剰余量子回路を$O(n)$回繰り返すことで構成された定数倍剰余量子回路を組み合わせて構成されている． 本研究では，さらに効率的なべき乗剰余量子回路を構成するために Dimitrov らの DBNS 古典定数倍アルゴリズムに着目した．このアルゴリズムは既存の定数倍アルゴリズムの中で最も少ない加算回数$O(n/logn)$回で計算できるため，べき乗剰余量子回路に応用することでより効率的な量子回路を構成できる可能性がある． まず，方針 1 として DBSN 定数倍アルゴリズムに基づく定数倍剰余量子回路を構成し，べき乗剰余量子回路を構成した．次に，方針 2 として Montgomery 乗算の定数倍演算部分を DBNS 定数倍アルゴリズムで実行するMontgomery乗算量子回路を構成し，べき乗剰余量子回路を構成した． Takahashi らの量子回路と比較した結果，方針１，方針２共に既存方式よりも量子ビット数，サイズ，深さが増加してしまった．DBNS 定数倍アルゴリズムは加算回数を減らしているため，トレードオフとして途中結果を保存するレジスタが余分に必要となっている．したがって，この部分を量子回路で実現すると量子ビット数が増大してしまう．方針 1,2 では量子ビット数の増大を回避したため，トレードオフとしてサイズ，深さが増大してしまった．しかし，3 倍量子回路がサイズ，深さが$O(n)$以下で構成できれば，方針 2 の位数発見量子回路はサイズ，深さの面で既存方式よりコストを削減できるものと考える．  

位数発見量子回路の効率化に関する研究

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位数発見量子回路の効率化に関する研究

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