Le problème traité concerne la reconstruction de la distribution 3D de sources radioactives lors d'examens scintigraphiques. Nous proposons une approche de reconstruction permettant d'exploiter les informations issues de capteurs spectrométriques et en particulier les informations portées par le rayonnement diffusé pour améliorer la qualité des images. La communication présente les résultats obtenus par une approche d'inversion s'appuyant sur un modèle précis de la physique de formation des projections en imagerie gamma. Cette méthode a été baptisée SCARECO (scatter recovery)

BOUDOU, C.

DINTEN, J.-M.

GRANGEAT, P.

VERGER, L.

I-Revues

Reconstruction en imagerie gamma à partir 
d’acquisitions multi-énergie 
C. Boudou, L. Verger, P. Grangeat, J-M. Dinten 
CEA LETI Minatec, Département des Technologies pour la Biologie et la Santé 
17, avenue des Martyrs - 38054 Grenoble Cedex 9 Fax. 04 38 78 51 64 
caroline.boudou@cea.fr, loick.verger@cea.fr, pierre.grangeat@cea.fr, jean-marc.dinten@cea.fr 
Résumé - Le problème traité concerne la reconstruction de la distribution 3D de sources radioactives lors d’examens 
scintigraphiques. Nous proposons une approche de reconstruction permettant d'exploiter les informations issues de capteurs 
spectrométriques et en particulier les informations portées par le rayonnement diffusé pour améliorer la qualité des images. La 
communication présente les résultats obtenus par une approche d'inversion s'appuyant sur un modèle précis de la physique de 
formation des projections en imagerie gamma. Cette méthode a été baptisée SCARECO (scatter recovery). 
Abstract – This article deals with the reconstruction of radionuclide distribution in emission imaging. We propose a reconstruction 
scheme that takes advantage of data obtained from a spectrometric CdZnTe detector, included scatter events. An example of 
reconstruction from multiple-energy acquisitions is presented and evaluated.  
 
1. Introduction 
La scintigraphie, ou imagerie gamma, est une technique 
d'exploration médicale qui consiste à injecter un produit 
radioactif (émetteur gamma) se fixant préférentiellement 
sur certains tissus ou organes. L’identification des zones de 
fixation des radionucléides, à partir de la détection des 
photons gamma, permet d’évaluer le fonctionnement d’un 
organe et de diagnostiquer certaines maladies.  
 
Un collimateur à trous parallèles est placé devant le 
dispositif de détection afin de pouvoir identifier l’origine 
spatiale des photons émis dans le patient (Figure 1). La 
résolution spatiale de ces systèmes est faible (entre 8 et 
10 mm à 10 cm du collimateur) et la sensibilité médiocre 
(1 photon compté sur 10 000 émis). En outre, pour 
améliorer le contraste, mais au détriment de la sensibilité, 
on utilise les capacités spectrométriques des capteurs pour 
rejeter une partie des photons diffusés (d’énergie moindre) 
et ne conserver que les photons dont l’énergie tombe dans 
la fenêtre d’acquisition, i.e. autour de la valeur énergétique 
du gamma émis par le radionucléide. Or le nombre de 
photons diffusés peut être du même ordre de grandeur que 
celui des photons directs parmi les photons détectés. De 
nombreuses études ont démontré l'intérêt de prendre en 
compte l'information portée par le rayonnement diffusé 
[1, 2]. 
 
Grâce aux développements menés actuellement au 
Laboratoire DETecteurs (LDET) du CEA-Leti autour 
d’une nouvelle génération de gamma caméras à base de 
semi-conducteur CdZnTe (caméra CZT), la résolution en 
énergie des détecteurs peut atteindre 2,6% à 140 keV 
contre 10% à 140 keV pour les gamma caméras standards 
(scintillateur NaI) [3,4]. Il est dès lors envisageable de 
discriminer efficacement les photons ayant diffusé dans le 
milieu traversé, des photons dits directs, et de les 
caractériser précisément en énergie. Or, en connaissant 
l’énergie d’un photon diffusé on peut déduire son angle de 
déviation par rapport à la direction du photon initial et 
donc envisager une reconstruction de l’image de la 
distribution des radionucléides. Et ce, en prenant en 
compte les différents effets physiques (atténuation, 
diffusion, collimation). 
 
Un modèle direct de formation des projections a été 
développé à partir de la description précise des 
phénomènes physiques mis en jeu [5]. L’objet de cette 
communication est de présenter les caractéristiques de 
l’inversion du modèle (reconstruction) et de quantifier 
l’apport de la reconstruction sur la qualité des images en 
terme de rapport signal à bruit (RSB) et de contraste. Cette 
évaluation est réalisée à partir de données simulées.  
 
FIG. 1 Schéma de principe d’une acquisition en 
scintigraphie. 
2. Formation des projections  
Nous avons établi un modèle qui prend en compte 
chaque étape de la formation des acquisitions en 
scintigraphie : émission du radionucléide (photons 
Colloque GRETSI, 11-14 septembre 2007, Troyes 41
d’énergie 0E ), atténuation et diffusion Compton (premier 
ordre) dans les tissus traversés, collimation et détection.  
Pour chaque point du milieu ambiant, le nombre de 
photons qui diffusent selon la direction de l’axe des trous 
de collimation et d’énergie appartenant à l’intervalle [ ]EEE ∆+;  est calculé [5]. De plus, un terme 
d’atténuation est appliqué sur la distance parcourue 
jusqu’au lieu de la diffusion puis sur la distance du lieu de 
diffusion à la sortie du milieu ambiant. 
Le nombre de photons traversant un trou de collimateur, 
s’exprime en intégrant, sur le plan émetteur (source ou 
diffusion), les lieux d’émission pondérés par le rapport de 
la surface éclairée en sortie du trou de collimation sur la 
surface de la sphère d’émission (émission supposée 
isotrope). Le modèle direct ainsi décrit a été validé 
partiellement par comparaison à des résultats de simulation 
Monte-Carlo [5].  
 
Tout photon sortant du collimateur est supposé vu par le 
détecteur. Le module de détection d’une caméra CZT est 
caractérisé par son efficacité (0,91 à 122 keV pour un 
détecteur de 5 mm d’épaisseur) et sa réponse énergétique 
qui a la forme d’une gaussienne dont la largeur dépend de 
la résolution en énergie. Ensuite, les photons collectés sont 
répartis dans des fenêtres en énergie définies par 
l’utilisateur. Un bruit Poissonien est enfin ajouté pour 
chaque valeur de pixel pour chaque projection en énergie. 
On parle d’acquisition « photopic » pour les photons 
tombés dans une fenêtre de largeur égale à deux fois la 
résolution énergétique du détecteur, centrée autour de 0E .  
 
Cette description de la formation des projections en 
imagerie gamma établit une relation qui lie les photons 
détectés aux lieux d’émission. En d’autres termes, nous 
avons décrit un opérateur de projection. Dans la mesure où 
le milieu diffusant est supposé homogène, il est possible 
d’écrire le modèle direct sous la forme d’un système 
linéaire par association des différentes fonctions (diffusion, 
collimation, détection) au travers de convolutions. On peut 
alors écrire : xHy =  où y est le vecteur des mesures de 
longueur N , H  la matrice de transformation de taille 
MN ×  et x  est le vecteur des inconnues de longueur 
M . L'inversion de ce système va être discutée dans la 
partie suivante.  
3. Inversion du problème 
A l’issue d’une d’acquisition avec un détecteur de type 
CZT, on dispose de plusieurs acquisitions indexées en 
énergie. Plus la fenêtre en énergie est loin du photopic, 
moins nombreux sont les photons collectés. Cette 
particularité nous a amenés à rechercher un algorithme de 
reconstruction adapté. Dans la suite du papier, nous 
travaillerons sur des simulations uniquement. 
3.1 Méthode 
La matrice H  est de grande taille, aussi nous avons 
d’abord choisi de traiter le problème inverse par une 
approche itérative. En outre, nous avons recherché un 
algorithme de type itératif par bloc pour des raisons de 
rapidité de calcul. Aussi, vu la particularité des projections 
au niveau de la statistique, nous avons décidé de constituer 
autant de blocs que de pixels dans l’image de projection 
issue du détecteur. Alors, chaque bloc (pixel) contient le 
nombre de photons collectés pour chacune des fenêtres en 
énergie considérées. 
L’algorithme OSEM, largement utilisé en imagerie 
d’émission, implique certaines conditions sur les blocs, en 
particulier une équivalence des contributions de chaque 
voxel émetteur aux projections, qui ne sont pas remplies 
ici. Nous avons finalement implémenté un algorithme 
SART (Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique) 
par bloc dont la convergence a été prouvée [6]. Nous avons 
adapté l’algorithme tout en restant dans le formalisme 
décrit dans [6]. Une itération est complète lorsque tous les 
blocs ont été parcourus. La mise à jour pour une sous-
itération de l’itération k  s’écrit : 
 








−
λ
+= ∑∑
∑∑∑ =∈
=∈ =
+
M
j
k
j
n
ji
n
i
Pn
M
j
n
ji
n
ji
Pn
M
j
n
ji
k
j
k
j xHy
H
H
H
xx
E
E
1
,
1
,
,
1
,
1
 
 
avec [ ]2;0∈λ . nH  est une sous-matrice de H  
correspondant à l’acquisition n  parmi les EP  projections 
indexées en énergie, niy  est l’élément i  de la projection à 
l’énergie n  et jx  est l’élément j  du vecteur des 
inconnues. 
3.2 Exemple 
Pour un objet donné, d’activité 5,9 MBq, émettant à 
0E  = 122 keV (Figure 2) et placé sous 8 cm d’eau, les 
acquisitions issues de détecteurs NaI et CZT, associés à un 
collimateur standard (sensibilité 1,3 10-4), ont été simulées 
(Figure 3) : 
- fenêtre photopic de largeur 28 keV (résolution en 
énergie de 10%@140 keV pour le détecteur type NaI) ; 
- fenêtre photopic + 3 fenêtres centrées en 115 keV, 
108 keV et 101 keV de largeur 7 keV (résolution en 
énergie de 2,5%@140 keV soit 3,5 keV pour le détecteur 
type CZT). 
 
FIG. 2 Objet utilisé pour les simulations. L’aire noire 
correspond aux voxels émetteurs (zone chaude). L’échelle 
de droite indique le nombre de photons émis pendant 
600 s. Taille d’un pixel 2,5² mm, épaisseur 1 mm. 
42
La reconstruction a ensuite été réalisée avec λ =0,5, 
15 itérations et une contrainte de positivité sur les 
inconnues x  (appliquée par seuillage), à partir de la seule 
acquisition au photopic pour les deux types de détecteur 
(NaI et CZT), puis avec l’ensemble des quatre acquisitions 
en énergie pour le détecteur type CZT. 
Le rapport signal sur bruit a été calculé comme le 
rapport de la moyenne sur l’écart type dans une zone 
homogène d’activité non nulle (zone chaude). De même, le 
contraste a été évalué par bblC −= , où l  est la valeur 
moyenne des pixels dans la zone froide et b  la valeur 
moyenne des pixels dans la zone chaude. Les résultats 
moyens obtenus pour 10 réalisations de bruit Poissonien 
sont reportés dans le tableau 2. 
En récupérant les photons tombés en dehors de la 
fenêtre photopic on peut s’attendre à un gain en terme de 
signal à bruit par rapport à l’acquisition photopic seule de : 
photopicfenêtresphotopic NNN )( + , où photopicN  
représente le nombre de photons collectés dans la fenêtre 
photopic et fenêtresN  le nombre de photons collectés dans 
les autres fenêtres (Tableau 1). 
 
Le tableau 2 et la figure 4 indiquent que la 
reconstruction permet d’améliorer nettement le contraste 
par rapport à la visualisation des projections. L’acquisition 
photopic du détecteur CZT présente un meilleur contraste 
que celle du détecteur NaI grâce à une fenêtre d’acquisition 
plus étroite (large de 7 keV pour le CZT contre 28 keV 
pour le NaI) qui limite la contribution du diffusé dans le 
photopic. Le nombre de photons dans l’acquisition NaI est 
1,28 fois supérieur à celui de l’acquisition CZT, mais la 
présence des photons diffusés ne permet pas d’atteindre un 
RSB significativement supérieur. 
Pour les paramètres de reconstruction considérés (critère 
d’arrêt = 15 itérations), le RSB obtenu sur l’image 
reconstruite à partir de l’acquisition NaI est supérieur à 
celui obtenu à partir des acquisitions CZT, alors que son 
contraste reste un peu inférieur. Ce RSB plus élevé 
s’explique principalement par le plus grand nombre de 
photons présent dans la fenêtre considérée. 
Par ailleurs, l’utilisation des quatre fenêtres en énergie 
du CZT pour la reconstruction permet de multiplier par 1,2 
le RSB obtenu lors de la reconstruction avec l’acquisition 
photopic seule (Tableau 2). Cette valeur correspond à la 
valeur théorique attendue du gain en RSB, à savoir ici 
44,1 . 
4. Conclusion et perspectives 
A partir des acquisitions multi-énergies obtenues par un 
détecteur CZT, nous avons proposé une méthode de 
combinaison des projections via une reconstruction de 
l’objet émetteur. La particularité de telles projections nous 
a poussé à utiliser un algorithme itératif par blocs (SART) 
pour lequel les blocs choisis correspondent aux pixels 
détecteurs, chacun contenant un nombre de photons 
correspondant à chaque fenêtre en énergie.  
Les simulations sur données bruitées (bruit Poissonien) 
ont montré que la reconstruction, même à partir d’une 
seule acquisition standard, permet d’améliorer nettement le 
contraste. Cela est dû au processus de déconvolution que la 
reconstruction soutend. De plus, la méthode proposée 
permet d’utiliser au mieux les photons diffusés en 
améliorant le rapport signal à bruit dans la reconstruction, 
d’un facteur lié à la statistique photonique. 
 
L’extension du modèle de formation des projections à 
des géométries plus réalistes (issues de données 
anatomiques par exemple) et à des acquisitions multi-
angulaires (tomographie) est possible sur la base de 
travaux déjà présentés dans la littérature [7, 8]. Par ailleurs, 
l’étape de reconstruction peut être améliorée par la mise en 
œuvre d’une régularisation, pour laquelle l’algorithme 
SART est approprié. D’autres algorithmes de 
reconstruction pourraient aussi être envisagés. 
 
Enfin, une étude de validation expérimentale est en 
cours de réalisation. Elle devrait nous permettre d’évaluer 
plus concrètement l’apport des photons diffusés dans la 
reconstruction. 
Références 
[1] H. Zaidi, Quantitative Analysis in nuclear medicine 
imaging, Chap.2, p205-235, Springer, 2006 
[2] M. Nguyen, C. Faye, L. Eglin and T. Truong, 
Apparent image formation by Compton-scattered 
photons in Gamma-ray imaging, IEEE Signal Proc 
Let, 2001, 8 (9), p 311-317 
[3] L. Verger, MC. Gentet, L. Gerfault, R. Guillemaud, 
C. Mestais, O. Monnet, G. Montémont, G. Petroz, 
JP. Rostaing, and J. Rustique. Performance and 
perspectives of a CdZnTe-based gamma camera for 
medical imaging. IEEE T Nucl Sci, 2004, 51 (6), 
p 311-317 
[4] L. Verger, E. Gros d’Aillon, O. Monnet, G. Monté-
mont and B. Pelliciari, New trends in gamma-ray 
imaging with CdZnTe/CdTe at CEA-Leti, NIM A, 
2007, 571, p 33–43 
[5] B. Nicolas, L. Verger, P. Grangeat, O. Monnet and 
JM. Dinten. A compton-scattering and a collimation 
model for gamma images enhancement. poster 
présenté à IEEE Nuclear Science Symposium, 
Medical Imaging Conference 2006. 
[6] J. Wang and Y. Zheng, On the convergence of 
generalized simultaneous iterative reconstruction 
algorithms, IEEE T Image Process, 2007, 16 (1), p 1-5 
[7] E. Frey and B. Tsui, Modeling the scatter response 
function in inhomogenous scattering media for 
SPECT, IEEE T Nucl Sci, 1994, 41 (4), p 1585-1593 
[8] J. Wallis and R. Miller, An optimal rotator for 
iterative reconstruction, IEEE T Med Imaging, 1997, 
16 (1), p 118-123 
 
Colloque GRETSI, 11-14 septembre 2007, Troyes 43
 FIG. 3 Projections simulées pour (dans le sens conventionnel de lecture) la fenêtre photopic (détecteur NaI), la fenêtre 
photopic (détecteur CZT), la fenêtre 115 keV (CZT), la fenêtre 108 keV (CZT), la fenêtre 101 keV (CZT). 
TAB. 1 Statistiques dans les acquisitions (NaI et CZT) simulées pour différentes fenêtres en énergie. 
 
fenêtre photopic  
122 ± 14 keV 
détecteur NaI 
fenêtre photopic 
122 ± 3,5 keV 
détecteur CZT 
fenêtre 
115 ± 3,5 keV 
détecteur CZT 
fenêtre 
108 ± 3,5 keV 
détecteur CZT 
fenêtre 
101 ± 3,5 keV 
détecteur CZT 
nombre moyen de 
photons 277 622 216 547 54 828 30 492 10 013 
nombre de photons 
cumulés - 216 547 271 375 301 867 311 880 
rapport au photopic 
(photons cum.) - 1,00 1,25 1,39 1,44 
 
 
FIG. 4 Images reconstruites à partir d’une acquisition photopic NaI, une acquisition photopic CZT et les quatre 
acquisitions CZT 
TAB. 2 Rapport signal sur bruit et contraste évalués sur les acquisitions puis sur les reconstructions utilisant différentes 
fenêtres en énergie (moyennes pour dix réalisations de bruit Poissonien) 
 acquisitions reconstruction : λ=0,5 et 15 itérations 
 
fenêtre  
 photopic NaI 
fenêtre  
photopic CZT 
image photopic 
NaI 
image photopic 
CZT 
4 images en 
énergie CZT 
RSB moyen 15 15 28 22 26 
contraste moyen 0,5 0,6 0,7 0,8 0,8 
 
44


Reconstruction en imagerie gamma à partir d'acquisitions multi-énergie

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/17437/1/GRETSI_2007_41.pdf

Reconstruction en imagerie gamma à partir d'acquisitions multi-énergie

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