Des essais menés en chambre anéchoïque ont permis d'effectuer la détection des structures cohérentes longitudinales induites par un système de microjets impactant un jet subsonique à haut nombre de Mach et haut nombre de Reynolds. Une analyse statistique d'acquisitions par PIV stéréoscopique a été menée en utilisant le critère topologique Gamma2. La localisation de ces structures dans la couche de mélange et leurs propriétés statistiques (nombre, enstrophie) sont examinées pour déterminer l'influence aérodynamique du nombre de microjets. Le nombre de microjets, qui s'est révélé présenter une valeur optimale pour la réduction du bruit, s'avère dans le même temps imposer le développement des structures dans la couche de mélange

BÉRA, Jean-Christophe

CASTELAIN, Thomas

GROSJEAN, Nathalie

SUNYACH, Michel

I-Revues

18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Contrôle par microjets impactants d’un jet à Mach 0.9 : influence du
nombre de microjets sur le développement des structures tourbillonnaires
générées par le contrôle.
Thomas Castelain, Jean-Christophe Béra, Nathalie Grosjean, Michel Sunyach
CNRS, UMR 5509, Laboratoire de Mécanique des Fluides et d’Acoustique, France ;
Université de Lyon, Lyon, France ;
Ecole Centrale de Lyon, Centre Acoustique,
36 avenue Guy de Collongue F-69134 Ecully Cedex, France
e-mail : thomas.castelain@ec-lyon.fr
Résumé :
Des essais menés en chambre anéchoïque ont permis d’effectuer la détection des structures cohérentes longitudi-
nales induites par un système de microjets impactant un jet subsonique à haut nombre de Mach et haut nombre de
Reynolds. Une analyse statistique d’acquisitions par PIV stéréoscopique a été menée en utilisant le critère topo-
logique Γ2. La localisation de ces structures dans la couche de mélange et leurs propriétés statistiques (nombre,
enstrophie) sont examinées pour déterminer l’influence aérodynamique du nombre de microjets. Le nombre de
microjets, qui s’est révélé présenter une valeur optimale pour la réduction du bruit, s’avère dans le même temps
imposer le développement des structures dans la couche de mélange.
Abstract :
Experiments on high-subsonic high-Reynolds round jet focused on the detection of coherent streamwise structures
induced by a fluidic control system made of impinging microjets. Statistical analyses based on instantaneous-
velocity fields from Stereoscopic Particle Image Velocimetry acquisitions relied on the topological Γ2 criterion.
Location of the streamwise structures in the jet mixing layer and their statistical properties (number, enstrophy)
are examined and their dependency with the number of microjets is highlighted. The optimal number of microjets
maximizing the noise reduction appears to be a specific configuration regarding the developemnt of coherent
structures induced by the control.
Mots-clefs : Réduction de bruit ; contrôle d’écoulement ; fluidique ; microjet
1 Introduction
Notre étude porte sur la modification des paramètres caractéristiques d’un jet à haut nombre
de Mach et haut nombre de Reynolds par un système de micro-injections localisées en sortie
de tuyère. Ce type de contrôle fluidique permet de réduire le niveau de turbulence dans une
zone étendue de la couche de mélange [2, 3] ainsi que de réduire le bruit global du jet par une
action sur les basses fréquences du spectre de bruit [1, 4]. Des mécanismes possibles traduisant
l’action des microjets ont été proposés, impliquant soit la génération de structures longitudinales
cohérentes [9, 12], soit une modification du profil initial de vitesse affectant la stabilité de la
couche de mélange du jet [1, 2].
La génération de structures longitudinales a essentiellement été traduite par des relevés de
vorticité longitudinale moyenne - au sens de la décomposition de Reynolds - [1, 8, 11], et par
quelques analyses qualitatives de champs instantanés de vitesse [9, 7]. Ces approches peuvent
être complétées par une analyse statistique des caractéristiques des structures cohérentes conte-
nues dans chaque champ instantané de vitesse, ce qui suppose l’emploi d’un critère d’identi-
fication des structures. Parmi l’ensemble des critères déjà développés (Q2, λ2, ...), la fonction
Γ2 [6] semble particulièrement adaptée au traitement des données expérimentales. Ce critère
topologique est calculé pour chaque point du champ de vitesse et repose sur l’orientation locale
du champ de vitesse par rapport au point de référence. Dans le cas du traitement de résultats ex-
périmentaux obtenus sur un maillage structuré, le calcul porte sur un ensemble discret de points
entourant le point de calcul P :
1
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Γ2(P) =
1
N
k∑
n=1
Nn∑
j=1
[PMj ∧
(
U(Mj)−U(P)
)
]
‖ PMj ‖ ‖ U(Mj)−U(P) ‖ S
q
bc
bcbc
bc
ut ut
ut ut
rs
rs
rs
rs
rs
rs
rs
rs
rs rs
rs
rs
Mj
u(Mj)
u(P)
θPMj
P
où N =
∑k
n=1 Nn est le nombre de points voisins sur lequel porte le calcul de la valeur du
Γ2 en P , k est le nombre de familles de points voisins (une famille de points rassemble tous
les points voisins situés à une distance donnée du point de calcul P ), et Nn est le nombre
de points de la famille n. Sur l’illustration précédente, on distingue quatre familles de points
(◦, , △ et ⋄). L’application de ce calcul en chaque point d’un champ de vecteurs vitesses
permet de définir le champ des valeurs de Γ2, comprises par définition entre -1 et 1. Pour un
écoulement incompressible, les zones de l’écoulement pour lesquelles Γ2 > 2/pi (en première
approximation) révèlent l’existence de structures cohérentes [10], la frontière de ces structures
étant définie par la valeur Γ2 = 2/pi.
Nous nous intéressons ici, à partir d’un ensemble d’acquisitions par Vélocimétrie par Images
de Particules (PIV), à la caractérisation statistique des structures cohérentes longitudinales pré-
sentes dans la couche de mélange du jet principal. Le critère Γ2 est appliqué à chaque champ
instantané avec intégration sur k = 3 familles de points, et on relève la position approximative
du centre des structures tourbillonaires dans la couche de mélange du jet correspondant aux
maxima locaux de Γ2. Pour chaque structure détectée, l’aire caractéristique de cette structure
est évaluée à partir du contour Γ2 = 0.6 (≈ 2/pi), et la circulation de la vitesse sur ce contour
est estimée. Notre étude portera sur ces structures cohérentes, leur répartition azimutale dans la
couche de mélange du jet principal, et l’évolution de leurs propriétés statistiques avec le nombre
de microjets n.
2 Installation expérimentale et mesures
Les résultats présentés émanent d’expériences menées dans la chambre sourde du Centre
Acoustique de l’École Centrale de Lyon. Le jet de diamètre D = 50 mm, de Mach Mj =
Uj/c0 = 0.9, et de Reynolds ReD = 106, est généré par un compresseur centrifuge d’une
puisssance électrique de 450 kW pour un débit massique maximum égal à 1 kg.s−1. Après
l’étage de compression, le flux est chauffé au travers d’une série de résistances électriques de
puissance totale 80 kW, de sorte que la température du jet en sortie de tuyère soit égale à la
température atmosphérique.
Le système de microjets est composé de 36 injecteurs orientés vers le centre du jet (figure
1(a)). De précédentes études [3, 5] ont examiné la réduction de bruit obtenue par emploi des
microjets en fonction des paramètres géométriques et aérauliques du système de contrôle. Dans
la présente étude, le diamètre des microjets est d = 1 mm, l’angle d’impact des microjets
est égal à 45° et la distance entre la sortie de tuyère et le point d’impact des microjets sur
la couche de mélange est approximativement égale à 5% du diamètre du jet principal D. Le
débit massique par microjet est égal à 3.4 10−4 fois le débit massique du jet principal. De plus,
chaque microjet peut être utilisé de manière indépendante, et le nombre n de microjets utilisés
constitue le paramètre de notre étude. La figure 2 illustre les différentes configurations étudiées,
pour lesquelles la répartition des microjets est axisymétrique (ou axisymétrique par paire de
microjets pour le cas n = 24).
2
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
(a) (b)
FIG. 1 – Vues du dispositif expérimental : système de microjets impactants (a) et disposition des caméras
pour la réalisation des mesures SPIV de la vitesse dans un plan perpendiculaire à l’axe du jet (b).
n = 6 n = 9 n = 12 n = 18 n = 24
FIG. 2 – Répartition azimutale des nmicrojets. Chaque microjet utilisé est indiqué en rouge sur le schéma
représentant les 36 microjets disponibles, répartis de manière homogène dans l’azimut du jet principal.
Des mesures aérodynamiques par Vélocimétrie par Images de Particules Stéréoscopique
(SPIV) sont réalisées dans des plans perpendiculaires à l’axe du jet, pour tenir compte de l’in-
homogénéité azimutale induite par l’impact des microjets sur le jet principal (figure 1(b)). La
taille de la fenêtre d’interrogation finale dans le traitement des paires d’images acquises par les
deux caméras placées de part et d’autre de l’axe du jet correspond approximativement à 2% du
diamètre du jet principal. Pour mener à bien notre analyse, 1000 champs de vitesse instantanée
ont été enregistrés pour chaque configuration.
3 Résultats
3.1 Champs de vitesse moyenne
L’effet des microjets sur les caractéristiques moyennes du champ de vitesse a été déterminé.
Le champ de vitesse axiale moyenne à x/D = 1 est donné en Figure 3(a), sous la forme de
contours d’isovaleurs de vitesse. On compare le jet de référence (à gauche) au jet contrôlé (à
droite), où la direction d’impact des n = 18 microjets utilisés (soit 9 microjets sur une demi-
circonférence) est indiquée par une flèche. L’indentation du jet contrôlé est clairement liée à
l’apport de quantité de mouvement des microjets, et l’on note un épaississement, inhomogène
en azimuth, de la couche de mélange.
3.2 Localisation des structures longitudinales
Pour chaque configuration de contrôle comme dans le cas du jet non contrôlé (dit de ré-
férence), les structures cohérentes longitudinales ont été relevées sur chacune des 1000 car-
tographies instantanées issues des mesures par SPIV. L’ensemble des positions des centres de
3
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
ces structures a été reporté sur la figure 3(b) dans le cas du jet de référence et du contrôle par
n = 18 microjets. La couleur utilisée pour indiquer le centre d’une structure dépend du signe de
sa circulation. Dans le cas du jet de référence, les structures cohérentes sont localisées de ma-
nière privilégiée dans la couche de mélange et y apparaissent réparties de manière homogène
en azimut. De plus, les structures semblent équi-réparties selon le signe de circulation. Dans le
cas du jet contrôlé, on note au contraire une répartition sélective des structures selon le signe
de leur circulation, de part et d’autre de l’impact des microjets. Bien entendu, ces structures de-
meurent quasi-exclusivement dans la couche de mélange du jet principal (selon la figure 3(a)).
Une exploitation quantitative de ces résultats repose sur l’évaluation du nombre de structures
contenues dans un secteur angulaire d’ouverture δθ (choisie ici égale à 0.02 rad) et centré sur
θ ∈ [pi/9 : 8pi/9], défini sur la figure 3(b). La figure 4 donne la distribution azimutale du nombre
de structures contenues dans cette fenêtre de recensement pour différentes valeurs du nombre n
de microjets utilisés. On constate que la répartition azimutale des structures dans le cas du jet
de référence est effectivement homogène et équi-distribuée entre les structures de circulation
positive et les structures de circulation négative.
Pour les configurations de contrôle impliquant un nombre modéré de microjets (typique-
ment 6 ≤ n ≤ 12), chaque impact de microjet induit deux paires de structures de circulation
alternée ; un premier système de structures
(
indiqué par 1 sur la figure 4(b)) est localisé de
part et d’autre de l’impact des microjets et semble correspondre aux tourbillons contra-rotatifs
alternés (Counter-rotating Vortex Pairs ou CVP) déjà observés sur les champs moyens de vi-
tesse [1, 8, 9]. On note la présence d’un deuxième système de structures ( 2 ) plus éloigné de
l’impact des microjets, qui semblent correspondre aux tourbillons “en fer à cheval” induits par
l’impact des microjets sur la couche de mélange. Pour n = 18, on remarque la persistence des
structures du type CVP, alors que le second système de structures n’est plus relevé en x/D = 1.
Il apparaît donc qu’une interaction entre les structures induites par deux microjets consécutifs
inhibe le développement des structures dites “en fer à cheval”. Pour n = 36, on remarque que la
répartition des structures ne présente plus une fréquence spatiale correspondante à celle de dis-
position des microjets. L’interaction entre les structures semble dans ce cas affecter également
le développement des structures CVP.
3.3 Caractérisation intégrale des structures cohérentes
Le nombre moyen de structures cohérentes et l’enstrophie associée à la circulation moyenne
Γ sur le contour Γ2 = 0.6 et à l’aire moyenne A délimitée par ce contour sont représentés
pour différents nombres de microjets n en figure 5. En x/D = 1, le nombre total de struc-
tures cohérentes (soit la somme de la répartition azimutale correspondante donnée en figure 4)
croît avec n. Cette évolution est approximativement linéaire pour 0 ≤ n ≤ 12. L’enstrophie
associée, correspondant à l’énergie de la structure “moyenne” et représentée en figure 5 par sa
racine carrée Γ/A, passe par un maximum significatif en n = 18. Pour x/D = 3, le nombre de
structures longitudinales présente un maximum en cette même valeur n = 18, ce qui semble
indiquer l’existence d’une corrélation de cette quantité avec l’énergie moyenne des structures
plus en amont (et typiquement en x/D = 1). Il semble en effet raisonable de penser que la
persistence de structures cohérentes en aval d’une position longitudinale donnée est statisti-
quement favorisée si l’énergie de ces structures y est grande. De plus, l’enstrophie associée à
la structure moyenne diminue jusqu’en x/D = 18, où elle devient pratiquement constante. À
nouveau, l’évolution de ces propriétés est approximativement linéaire pour 0 ≤ n ≤ 18. Ces
observations sont donc cohérentes avec les conclusions de la partie 3.2 sur l’indépendance des
microjets pour 0 ≤ n ≤ 12, et les effets d’interaction entre les structures cohérentes qui inhibent
leur développement pour n ≥ 18. La distinction de deux comportements différents selon que n
est supérieur ou inférieur à 18 se retrouve dans des études de réduction de bruit précédemment
menées dans les mêmes configurations de contrôle [5].
4
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−0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Jet de
référence
Jet
contrôlé
⊙x y
z
y/D
z/D
(a)
−0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
θ
Jet de
référence
Jet
contrôlé
⊙x y
z
y/D
z/D
(b)
FIG. 3 – Caractérisation du jet de référence et du jet contrôlé (n = 18). Les flèches indiquent la direction
d’impact des microjets. (a) Isocontours de la vitesse axiale (de 0.9 Uj à 0.1 Uj par pas de 0.1 Uj) et (b)
cartographies des centres des structures cohérentes tournant dans le sens direct (•) et dans le sens indirect
(•). Position longitudinale : x/D = 1.
0
Nref
2Nref
3Nref
θ
(a) Jet de référence
pi/9 pi/4 pi/2 3pi/4 8pi/9
0
Nref
2Nref
3Nref
1 1
2 2
θ
(b) n = 6
pi/9 pi/4 pi/2 3pi/4 8pi/9
0
Nref
2Nref
3Nref
θ
(c) n = 9
pi/9 pi/4 pi/2 3pi/4 8pi/9
0
Nref
2Nref
3Nref
θ
(d) n = 12
pi/9 pi/4 pi/2 3pi/4 8pi/9
0
Nref
2Nref
3Nref
θ
(e) n = 18
pi/9 pi/4 pi/2 3pi/4 8pi/9
0
Nref
2Nref
3Nref
θ
(f) n = 36
pi/9 pi/4 pi/2 3pi/4 8pi/9
FIG. 4 – Répartition azimutale des structures cohérentes longitudinales. Les structures sont distinguées
selon le signe de leur circulation, positive (-) et dans le sens indirect (-). La position d’impact des micro-
jets est indiquée par les tracés verticaux. Nref correspond au nombre de structures caractéristique du jet
de référence. Position longitudinale : x/D = 1.
5
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0 6 9 12 18 24 36
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x/D = 1
N
o
m
br
e
m
o
ye
n
ra
m
en
é
à
la
v
al
eu
r
co
rr
es
po
n
da
n
te
du
jet
de
ré
fé
re
n
ce
0 6 9 12 18 24 36
1
1.05
1.1
1.15
1.2
x/D = 3
0 6 9 12 18 24 36
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
x/D = 1
En
st
ro
ph
ie
m
o
ye
n
n
e
ra
m
en
ée
à
la
v
al
eu
r
co
rr
es
po
n
da
n
te
du
jet
de
ré
fé
re
n
ce
0 6 9 12 18 24 36
0.85
0.9
0.95
1
x/D = 3
FIG. 5 – Caractéristiques intégrales des structures cohérentes : nombre moyen et enstrophie moyenne,
ramenés aux valeurs correspondantes du jet de référence, pour x/D = 1 (gauche) et x/D = 3 (droite).
4 Conclusion
Une analyse statistique d’acquisitions par PIV stéréoscopique a été menée. L’utilisation d’un
critère adapté a permis la détection des structures cohérentes longitudinales induites par un
système de microjets impactants. La localisation de ces structures dans la couche de mélange et
leurs propriétés statistiques (nombre, enstrophie) indiquent qu’il existe un nombre de microjets
au delà duquel apparaissent des interactions entre structures cohérentes induites par le contrôle.
Ces interactions expliquent le préjudice apporté par l’augmentation du nombre de microjets à
la réduction du bruit de jet.
Références
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6


Contrôle par microjets impactants d'un jet à Mach 0.9 : influence du nombre de microjets sur le développement des structures tourbillonnaires générées par le contrôle.

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