Nous nous intéressons à la modélisation de l'endommagement dans les interfaces briques-mortier dans les murs de maçonneries. A l'aide d'une étude expérimentale préliminaire, nous avons déduit le comportement mécanique macroscopique de l'interface et utilisé le modèle RCCM avec le code LMGC90 pour étudier ce comportement. Le modèle n'étant pas suffisamment pertinent pour le problème considéré, nous avons choisi de développer un nouveau modèle, le modèle asymptotique GL-PL, basé sur des techniques d'homogénéisation et implanté dans le code GYPTIS

FOUCHAL, Fazia

LEBON, Frédéric

PELISSOU, Céline

TITEUX, Isabelle

National audienceWe are interested to the damage modelling of the brick/mortar interfaces for masonry walls. With the help of apreliminary experimental study, we have deducedthe macroscopic mechanicalbehaviour of the interface and usedthe RCCM model with the LMGC90 software in order to study this behaviour. Nevertheless, the RCCM model isnot enough relevant for the considered problem. So we choose to develop a new model, the GL-PL asymptoticalmodel, based on homogenization techniques and incorporated in the Gyptis software.Nous nous intéressons à la modélisation de l’endommagement dans les interfaces briques-mortier dans les mursde maçonneries. A l’aide d’une étude expérimentale préliminaire, nous avons déduit le comportement mécaniquemacroscopique de l’interface et utilisé le modèle RCCM avec le code LMGC90 pour étudier ce comportement.Le modèle n’étant pas suffisamment pertinent pour le problème considéré, nous avons choisi de développer unnouveau modèle, le modèle asymptotique GL-PL, basé sur des techniques d’homogénéisation et implanté dans lecode GYPTIS

Fouchal, Fazia

Pelissou, Céline

Lebon, Frédéric

Titeux, Isabelle

Archive Ouverte en Sciences de l'Information et de la Communication

HAL Id: hal-00459666
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00459666
Submitted on 4 Jul 2018
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
Modèles d’interface endommageable pour les
maçonneries
Fazia Fouchal, Céline Pelissou, Frédéric Lebon, Isabelle Titeux
To cite this version:
Fazia Fouchal, Céline Pelissou, Frédéric Lebon, Isabelle Titeux. Modèles d’interface endommageable
pour les maçonneries. XVIIIe Congrès Français de Mécanique, Aug 2007, Grenoble, France. ￿hal-
00459666￿
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Modèles d’interface endommageable pour les maçonneries
Fazia Fouchal, Céline Pelissou, Frédéric Lebon & Isabelle Titeux
CNRS, Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique
31 chemin Joseph-Aiguier
13402 Marseille Cédex 20
lebon@lma.cnrs-mrs.fr
Résumé :
Nous nous intéressons à la modélisation de l’endommagement dans les interfaces briques-mortier dans les murs
de maçonneries. A l’aide d’une étude expérimentale préliminaire, nous avons déduit le comportement mécanique
macroscopique de l’interface et utilisé le modèle RCCM avec le code LMGC90 pour étudier ce comportement.
Le modèle n’étant pas suffisamment pertinent pour le problème considéré, nous avons choisi de développer un
nouveau modèle, le modèle asymptotique GL-PL, basé sur des techniques d’homogénéisation et implanté dans le
code GYPTIS.
Abstract :
We are interested to the damage modelling of the brick/mortar interfaces for masonry walls. With the help of a
preliminary experimental study, we have deduced the macroscopic mechanical behaviour of the interface and used
the RCCM model with the LMGC90 software in order to study this behaviour. Nevertheless, the RCCM model is
not enough relevant for the considered problem. So we choose to develop a new model, the GL-PL asymptotical
model, based on homogenization techniques and incorporated in the Gyptis software.
Mots-clefs :
Interface, endommagement, maçonnerie
1 Introduction
Ce travail est une contribution à la modélisation des interfaces dans les structures maçon-
nées constituées de briques et de mortier. Si l’on veut déterminer avec précision de tels modèles,
il est nécessaire d’obtenir expérimentalement des données précises des caractéristiques méca-
niques des différents constituants intervenant dans l’assemblage des murs de maçonnerie. Une
étude expérimentale récente (Fouchal et al. (2005); Fouchal (2006)) a été dédiée à la caracté-
risation des différents paramètres mécaniques des constituants de la maçonnerie (brique pleine,
brique creuse et mortier) et à la détermination du comportement mécanique en cisaillement
des différents prismes de maçonnerie composés de couplets et des triplets en briques pleines et
creuses. De ces travaux, nous pouvons tirer les enseignements suivants sur l’ensemble des tests
effectués :
– le comportement de la maçonnerie est caractérisé par un comportement non linéaire,
– l’ensemble des prismes testés possède un comportement très rigide sur la partie élastique,
– le comportement des couplets et des triplets composés de briques pleines est caractérisé
par un comportement fragile après la valeur limite de rupture,
– le comportement des couplets et de triplets composés de briques creuses est caractérisé
par un comportement d’adoucissement suivi par un mouvement de glissement entre les
briques adjacentes après la valeur limite de rupture.
1
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
On constate de plus une large dispersion des résultats obtenus. Ceci est dû essentiellement
aux défauts locaux des composants de la maçonnerie d’une part et de la répartition de mortier
après son durcissement, d’autre part. Souvent cette répartition est non uniforme notamment au
niveau des "picots" de mortier. Les différents modes de rupture trouvés confirment l’hétérogé-
néité de la maçonnerie, avec deux types de fissures pouvant se développer :
– soit au niveau de l’interface brique-mortier,
– soit au niveau de l’interface brique-mortier et au niveau du joint de mortier.
Une similitude des résultats (contrainte limite de rupture et déplacements) aussi bien pour les
couplets et les triplets en briques pleines que creuses est également mise en évidence.
Cette étude nous a permis d’identifier les phénomènes qui gouvernent la rupture de la ma-
çonnerie à une échelle locale, de caractériser les propriétés mécaniques et bien évidemment
dans une certaine mesure la loi de comportement à prendre en compte dans la modélisation des
interfaces dans ces structures maçonnées. C’est ce que nous proposons d’aborder dans cet ar-
ticle qui se compose de deux parties principales : nous analysons deux modèles, l’un dû à Raous
et al. (1997) et l’autre inspiré du modèle d’interphase de Gambarotta et al. (1997). Le premier
modèle prend en compte l’endommagement et la viscosité de l’interface. Le second modèle est
une extension du modèle volumique introduit par Gambarotta et al. (1997) qui prend en compte
l’endommagement du joint de mortier. Nous introduisons un modèle d’interface quasi-fragile
endommageable, appelé par la suite modèle GL-PL, par une technique asymptotique. Les deux
modèles ont été validés par rapport à des résultats expérimentaux, présentés tout au long de ce
travail.
FIG. 1 – Bilan des essais expérimentaux pour des triplets en briques pleines et creuses.
2 Modèle RCCM
Dans cette section, nous allons exposer succinctement le modèle RCCM (Raous et al.
(1997)) et quelques résultats obtenus sur différents montages, de triplets et de couplets compo-
sés de briques pleines et creuses. Nous allons également nous intéresser à l’essai RILEM concer-
nant la compression diagonale d’un mur. Ce modèle d’interface permet de coupler les conditions
de contact unilatéral, de frottement et d’adhérence entre deux solides déformables. L’idée fon-
damentale de ce modèle est d’introduire une variable d’état supplémentaire pour décrire l’état
du contact. Cette variable d’intensité d’adhérence, notée β, a été initialement introduite par
Fremond (1987). Cette variable mesure la proportion de liaisons actives entre deux corps en
contact. Elle est choisie telle que : β = 1 adhésion totale, 0 < β < 1 adhésion partielle et β =
0 plus d’adhésion. La loi d’adhésion s’écrit comme suit :
1. Contact unilatéral avec adhésion
RN − CN [uN ]β
2 ≥ 0; [uN ] ≥ 0, (RN − CN [uN ]β
2)[uN ] = 0
2
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
2. Loi de frottement avec adhérence
Rr
T
= CT [uT ]β
2, Rr
N
= RN
||RT −R
r
T
|| ≤ µ|RN − CN [uN ]β
2|
||RT − R
r
T
|| < µ|RN − CN [uN ]β
2| ⇒ [u˙T ] = 0
||RT − R
r
T
|| = µ|RN − CN [uN ]β
2| ⇒ ∃λ ≥ 0, [u˙T ] = λ(RT −R
r
T
)
3. Évolution de l’intensité d’adhérence
bβ˙ = −(wh‘(β)− (CN [uT ]
2 + CT |[uT ]|
2)β)− si β ∈ [0, 1[
bβ˙ ≥ −(wh‘(β)− (CN [uT ]
2 + CT |[uT ]|
2)β)− si β = 1
Cette loi a été implémentée dans le code LMGC90 (Dubois et al. (2003)). Nous nous pro-
posons maintenant de présenter quelques exemples numériques.
2.1 Triplets en briques pleines : le cas d’une rupture de l’interface
On s’intéresse aux structures élémentaires présentées dans l’introduction. Un première étape
consiste à identifier les paramètres intervenant dans la loi d’adhésion présentée au début de ce
paragraphe. On peut voir sur la figure 2, une comparaison entre une mesure expérimentale et un
essai numérique dans le cas d’une rupture totale de l’interface pour un triplet en briques pleines.
On observe dans ce cas que les résultats sont satisfaisants qualitativement et quantitativement.
FIG. 2 – Essai de cisaillement sur un triplet en briques pleines et un triplet en briques creuses.
2.2 Triplets en briques creuses
Dans le cas de briques creuses, il est nécessaire de tenir compte des tétons de mortier. On
considère donc deux jeux de paramètres différents suivant que l’on ait une interface brique/mor-
tier ou une interface au niveau des tétons. On peut observer sur la figure 2, à droite, que l’on a
une bonne concordance entre les résultats expérimentaux et numériques.
2.3 Triplets en briques pleines : le cas d’un mortier fissuré
Dans le cas où l’on observe expérimentalement une rupture du mortier, il est indispensable
d’en tenir compte dans la modélisation. A cet effet, nous avons modélisé le mortier comme un
milieu cohésif dont les éléments sont reliés entre eux par une loi d’adhésion de type RCCM avec
des paramètres différents. Sur la figure 3, on peut observer une tendance générale correcte des
résutats expérimentaux et numériques ainsi que l’apparition de fissures à l’intérieur du mortier.
Cependant, on constate un écart relatif entre les courbes et on pourrait, de ce fait, envisager
d’améliorer la concordance des résultats.
3
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
FIG. 3 – Essai de cisaillement sur un triplet en briques pleines : rupture du mortier.
2.4 Essai RILEM
Le dernier exemple que nous présentons est celui de l’essai RILEM de compression dia-
gonale. On peut voir sur la figure 4 que l’on obtient un résultat très correct d’un point de vue
qualitatif. Dans ce cas, nous avons considéré un mortier cohésif afin de simuler les éventuelles
ruptures de celui-ci.
FIG. 4 – Essai de compression diagonale.
En conclusion, on peut observer que le modèle RCCM est apte à modéliser l’interface
brique/mortier même si l’on peut espérer l’améliorer. C’est ce que nous tentons de faire dans la
partie suivante.
3 Modèle asymptotique GL-PL
Nous nous penchons à présent vers une modélisation asymptotique de l’endommagement
occasionné dans les interfaces entre le mortier et la brique. Cette modélisation tient compte de
certains phénomènes mécaniques qui gouvernent leur rupture tels que le glissement et le frotte-
ment à l’échelle microscopique, ainsi que de l’endommagement (normal et/ou tangentiel). Pour
ce faire, nous nous inspirons d’une version simplifiée du modèle d’interphase de Gambarotta
et al. (1997) pour établir notre modèle d’interface qui aura la particularité d’être quasi-fragile
et endommageable. En adoptant une approche asymptotique (Sanchez-Palencia et al. (1992)),
en faisant tendre l’épaisseur de l’interface vers zéro, nous avons pu passer d’un comportement
volumique à un comportement surfacique (cf figure 5). La variable de l’endommagement, notée
α, du modèle GL-PL est gouvernée par un seuil de type élasto-plasticité avec écrouissage.
3.1 Ecriture du modèle
• Le comportement volumique
En nous inspirant du modèle d’interphase, nous choisissons d’écrire le comportement volu-
mique de la manière suivante :
4
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
ε = K . σ + ε∗ ⇔ σ = L . (ε− ε∗) avec K−1 = L (1)
K est le tenseur de compliance. L est le tenseur de rigidité : c’est une matrice diagonale formée
par le terme de compliance normal CN et par le terme de compliance tangentiel CT . Les deux
composantes anélastiques ε∗ s’expriment alors matriciellement par :

 
∗
γ∗

 =

 h(α)H(σn) 0
± k(α)χI µ k(α)χI



 σn
τ

 (2)
Notons D cette matrice (2 × 2). χI désigne la fonction caractéristique de l’endommagement
tangentiel de l’ensemble I = ]− µσn , +µσn[c avec f = ±µ σn.
FIG. 5 – Schématisation du modèle asymptotique.
• Le comportement surfacique
Par passage à la limite sur l’épaisseur, on déduit de (1) et (2) les formules suivantes :
σ . n = L . ( [u¯]− [u¯∗] ) et [u¯∗] = D . σ . n ⇔ σ . n =
(
I + L .D
)
−1
. L . [u¯] (3)
Soit σn =
CN
1 + CN h(α)H(σn)
[uN ] (4)
et τ = ±
CN CT µ k(α)χI [uN ]
( 1 + CN h(α)H(σn) ) ( 1 + CT k(α)χI )
+
CT
1 + CT k(α)χI
[uT ] (5)
La matrice déduite n’est pas diagonale : un terme de couplage non symétrique (dû au frottement)
apparaît entre le terme de compliance normal CN et le terme de compliance tangentiel CT .
3.2 Modélisation numérique
Cette modélisation est basée sur la méthode des éléments finis, avec le choix des éléments
quadrangles. Finalement, après assemblage, nous devons résoudre le système linéaire (6) où K
est la matrice de rigidité et V la matrice associée à l’interface.
K δu − V δ[u] = F (6)
On condense les équations sur le bord de contact et on obtient le système suivant :
Acc uc + A˜cc [uc] = F˜c avec ui = {uNi , uT i}
t (7)
Acc est la matrice condensée volumique alors que A˜cc, de même taille que Acc, est la matrice
non symétrique prenant en compte l’endommagement de l’interface. Deux algorithmes incré-
mentaux, l’un explicite et l’autre implicite (Pelissou et al. (2007)), ont été implantés dans le
code éléments finis Gyptis pour résoudre numériquement le modèle GL-PL.
3.3 Validation numérique : Test de cisaillement pur
5
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Considérons quatre briques pleines connectées par des joints de mortier soumises à du ci-
saillement pur sur l’une des parois de la première brique (cf figure 6.a). Nous suivons l’évolution
de l’endommagement de chacune des briques au cours du temps (figure 6.c) : on constate que
cet endommagement augmente au cours du temps en se propageant de brique en brique, après
avoir dépassé le seuil de frottement ( |τ | < ±µ |σn| ).
                     
                     
          
                     
          
          
          
10 KN 10 KN
25 KN
FIG. 6 – a) Test de cisaillement pur en deux étapes, b) Maillage de l’assemblage des 4 briques pleines, c)
Evolution de l’endommagement au cours du temps des 3 premières briques avec une échelle logarithme.
4 Conclusions
Nous avons introduit deux modélisations pour étudier le comportement mécanique des in-
terfaces des murs de maçonnerie, l’une prenant en compte l’adhérence entre deux solides et
l’autre l’endommagement au niveau de l’interface. Des essais expérimentaux et des résultats
numériques viennent appuyer ces deux modélisations.
Le premier modèle a montré que l’on pouvait rendre compte de façon assez précise du com-
portement de structures maçonnées même relativement complexes. Le second modèle a montré
son efficacité sur des exemples académiques. Une comparaison entre le premier modèle et avec
les résultats expérimentaux est en cours.
Références
Dubois, F., Jean, M. 2003 LMGC90 une plateforme de développement dédiée à la modélisation
de problèmes d’intéraction. 6ème Colloque National en Calcul des Structures, Giens, 18-21
Mai 2003, 111-118.
Fouchal, F., Titeux, I., Lebon, F. 2005 Contribution à la modélisation des interfaces dans des
structures maçonnées. 17ème Congrès Français de Mécanique, Troyes, Sept 2005.
Fouchal, F. 2006 Contribution à la modélisation numérique des interfaces dans les structures
maçonnées. Thèse de doctorat, Université de Reims Champagne Ardenne, Dec 2006.
Frémond, M. 1987 Adhérence des solides. J. de Mécanique Théorique et Appliquée 6, 383-407.
Gambarotta, G.I, Lagomarsino, S. 1997 Damage models for the seismic response of brick ma-
sonry walls. Part I : The continuum model and its application. Eartquake Eng.Struct.Dyn. 26
441-462.
Pelissou, C., Lebon, F. 2007 Modélisation asymptotique de l’endommagement dans les inter-
faces quasi-fragiles. 8ème Colloque National en Calcul des Structures, Giens, 21-25 Mai
2007, à paraître.
Raous, M., Cangémi, L., Cocu, M. 1999 A consistent model coupling adhesion friction and
unilateral contact. Comput. Meth. Appl. Mechanics and Eng. 177 (3-4) 383-399.
Sanchez-Palencia, E., Sanchez-Hubert, J. 1992 Introduction aux méthodes asymptotiques et à
l’homogénéisation. Editions Masson, Paris.
6


French

Modèles d'interface endommageable pour les maçonneries

HAL AMU

I-Revues

18 èmeCongrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Modèles d’interface endommageable pour les maçonneries
Fazia Fouchal, Céline Pelissou, Frédéric Lebon & Isabelle Titeux
CNRS, Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique
31 chemin Joseph-Aiguier
13402 Marseille Cédex 20
lebon@lma.cnrs-mrs.fr
Résumé :
Nous nous intéressons à la modélisation de l’endommagementdans les interfaces briques-mortier dans les murs
de maçonneries. A l’aide d’une étude expérimentale préliminaire, nous avons déduit le comportement mécanique
macroscopique de l’interface et utilisé le modèle RCCM avecle code LMGC90 pour étudier ce comportement.
Le modèle n’étant pas suffisamment pertinent pour le problème considéré, nous avons choisi de développer un
nouveau modèle, le modèle asymptotique GL-PL, basé sur des techniques d’homogénéisation et implanté dans le
code GYPTIS.
Abstract :
We are interested to the damage modelling of the brick/mortar in erfaces for masonry walls. With the help of a
preliminary experimental study, we have deduced the macroscopic mechanical behaviour of the interface and used
the RCCM model with the LMGC90 software in order to study thisbehaviour. Nevertheless, the RCCM model is
not enough relevant for the considered problem. So we chooset d velop a new model, the GL-PL asymptotical
model, based on homogenization techniques and incorporated in the Gyptis software.
Mots-clefs :
Interface, endommagement, maçonnerie
1 Introduction
Ce travail est une contribution à la modélisation des interfaces dans les structures maçon-
nées constituées de briques et de mortier. Si l’on veut détermin avec précision de tels modèles,
il est nécessaire d’obtenir expérimentalement des donnéespr cises des caractéristiques méca-
niques des différents constituants intervenant dans l’assemblage des murs de maçonnerie. Une
étude expérimentale récente (Fouchalet al. (2005); Fouchal (2006)) a été dédiée à la caracté-
risation des différents paramètres mécaniques des constituants de la maçonnerie (brique pleine,
brique creuse et mortier) et à la détermination du comportement mécanique en cisaillement
des différents prismes de maçonnerie composés de couplets et de triplets en briques pleines et
creuses. De ces travaux, nous pouvons tirer les enseignements suivants sur l’ensemble des tests
effectués :
– le comportement de la maçonnerie est caractérisé par un comportement non linéaire,
– l’ensemble des prismes testés possède un comportement très rigide sur la partie élastique,
– le comportement des couplets et des triplets composés de briques pleines est caractérisé
par un comportement fragile après la valeur limite de rupture,
– le comportement des couplets et de triplets composés de briques creuses est caractérisé
par un comportement d’adoucissement suivi par un mouvementde glissement entre les
briques adjacentes après la valeur limite de rupture.
1
18 èmeCongrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
On constate de plus une large dispersion des résultats obtenus. Ceci est dû essentiellement
aux défauts locaux des composants de la maçonnerie d’une part t de la répartition de mortier
après son durcissement, d’autre part. Souvent cette répartition est non uniforme notamment au
niveau des "picots" de mortier. Les différents modes de rupture trouvés confirment l’hétérogé-
néité de la maçonnerie, avec deux types de fissures pouvant sedévelopper :
– soit au niveau de l’interface brique-mortier,
– soit au niveau de l’interface brique-mortier et au niveau du joint de mortier.
Une similitude des résultats (contrainte limite de ruptureet déplacements) aussi bien pour les
couplets et les triplets en briques pleines que creuses est également mise en évidence.
Cette étude nous a permis d’identifier les phénomènes qui gouvernent la rupture de la ma-
çonnerie à une échelle locale, de caractériser les propriétés mécaniques et bien évidemment
dans une certaine mesure la loi de comportement à prendre en compte dans la modélisation des
interfaces dans ces structures maçonnées. C’est ce que nousproposons d’aborder dans cet ar-
ticle qui se compose de deux parties principales : nous analysons deux modèles, l’un dû à Raous
et al. (1997) et l’autre inspiré du modèle d’interphase de Gambarotta et al. (1997). Le premier
modèle prend en compte l’endommagement et la viscosité de l’int rface. Le second modèle est
une extension du modèle volumique introduit par Gambarottaet al. (1997) qui prend en compte
l’endommagement du joint de mortier. Nous introduisons un modèle d’interface quasi-fragile
endommageable, appelé par la suite modèle GL-PL, par une technique asymptotique. Les deux
modèles ont été validés par rapport à des résultats expérimentaux, présentés tout au long de ce
travail.
FIG. 1 – Bilan des essais expérimentaux pour des triplets en briques pleines et creuses.
2 Modèle RCCM
Dans cette section, nous allons exposer succinctement le modèle RCCM (Raouset al.
(1997)) et quelques résultats obtenus sur différents montages, de triplets et de couplets compo-
sés de briques pleines et creuses. Nous allons également nous intéresser à l’essai RILEM concer-
nant la compression diagonale d’un mur. Ce modèle d’interfac permet de coupler les conditions
de contact unilatéral, de frottement et d’adhérence entre deux solides déformables. L’idée fon-
damentale de ce modèle est d’introduire une variable d’étatsupplémentaire pour décrire l’état
du contact. Cette variable d’intensité d’adhérence, notéeβ, a été initialement introduite par
Fremond (1987). Cette variable mesure la proportion de liaisons actives entre deux corps en
contact. Elle est choisie telle que :β = 1 adhésion totale, 0 < β < 1 adhésion partielle etβ =
0 plus d’adhésion. La loi d’adhésion s’écrit comme suit :
1. Contact unilatéral avec adhésion
RN − CN [uN ]β
2 ≥ 0; [uN ] ≥ 0, (RN − CN [uN ]β
2)[uN ] = 0
2
18 èmeCongrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
2. Loi de frottement avec adhérence
Rr
T
= CT [uT ]β
2, Rr
N
= RN
||RT − R
r
T
|| ≤ µ|RN − CN [uN ]β
2|
||RT − R
r
T
|| < µ|RN − CN [uN ]β
2| ⇒ [u̇T ] = 0
||RT − R
r
T
|| = µ|RN − CN [uN ]β
2| ⇒ ∃λ ≥ 0, [u̇T ] = λ(RT − R
r
T
)
3. Évolution de l’intensité d’adhérence
bβ̇ = −(wh‘(β) − (CN [uT ]
2 + CT |[uT ]|
2)β)− si β ∈ [0, 1[
bβ̇ ≥ −(wh‘(β) − (CN [uT ]
2 + CT |[uT ]|
2)β)− si β = 1
Cette loi a été implémentée dans le code LMGC90 (Duboiset al. (2003)). Nous nous pro-
posons maintenant de présenter quelques exemples numériques.
2.1 Triplets en briques pleines : le cas d’une rupture de l’interface
On s’intéresse aux structures élémentaires présentées dans l’introduction. Un première étape
consiste à identifier les paramètres intervenant dans la loid’adhésion présentée au début de ce
paragraphe. On peut voir sur la figure 2, une comparaison entre u e mesure expérimentale et un
essai numérique dans le cas d’une rupture totale de l’interfac pour un triplet en briques pleines.
On observe dans ce cas que les résultats sont satisfaisants qu li ativement et quantitativement.
FIG. 2 – Essai de cisaillement sur un triplet en briques pleines et un triplet en briques creuses.
2.2 Triplets en briques creuses
Dans le cas de briques creuses, il est nécessaire de tenir compte des tétons de mortier. On
considère donc deux jeux de paramètres différents suivant que l’on ait une interface brique/mor-
tier ou une interface au niveau des tétons. On peut observer sur la figure 2, à droite, que l’on a
une bonne concordance entre les résultats expérimentaux etn mériques.
2.3 Triplets en briques pleines : le cas d’un mortier fissuré
Dans le cas où l’on observe expérimentalement une rupture dumortier, il est indispensable
d’en tenir compte dans la modélisation. A cet effet, nous avons modélisé le mortier comme un
milieu cohésif dont les éléments sont reliés entre eux par une loi d’adhésion de type RCCM avec
des paramètres différents. Sur la figure 3, on peut observer une tendance générale correcte des
résutats expérimentaux et numériques ainsi que l’apparition de fissures à l’intérieur du mortier.
Cependant, on constate un écart relatif entre les courbes eton pourrait, de ce fait, envisager
d’améliorer la concordance des résultats.
3
18 èmeCongrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
FIG. 3 – Essai de cisaillement sur un triplet en briques pleines :rupture du mortier.
2.4 Essai RILEM
Le dernier exemple que nous présentons est celui de l’essai RILEM de compression dia-
gonale. On peut voir sur la figure 4 que l’on obtient un résultat très correct d’un point de vue
qualitatif. Dans ce cas, nous avons considéré un mortier cohésif afin de simuler les éventuelles
ruptures de celui-ci.
FIG. 4 – Essai de compression diagonale.
En conclusion, on peut observer que le modèle RCCM est apte à modéliser l’interface
brique/mortier même si l’on peut espérer l’améliorer. C’est ce que nous tentons de faire dans la
partie suivante.
3 Modèle asymptotique GL-PL
Nous nous penchons à présent vers une modélisation asymptotique de l’endommagement
occasionné dans les interfaces entre le mortier et la brique. Cette modélisation tient compte de
certains phénomènes mécaniques qui gouvernent leur rupture tels que le glissement et le frotte-
ment à l’échelle microscopique, ainsi que de l’endommagement (normal et/ou tangentiel). Pour
ce faire, nous nous inspirons d’une version simplifiée du modèle ’interphase de Gambarotta
et al. (1997) pour établir notre modèle d’interface qui aura la particularité d’être quasi-fragile
et endommageable. En adoptant une approche asymptotique (Sanchez-Palenciaet al. (1992)),
en faisant tendre l’épaisseur de l’interface vers zéro, nous avons pu passer d’un comportement
volumique à un comportement surfacique (cf figure 5). La variable de l’endommagement, notée
α, du modèle GL-PL est gouvernée par un seuil de type élasto-plasticité avec écrouissage.
3.1 Ecriture du modèle
• Le comportement volumique
En nous inspirant du modèle d’interphase, nous choisissonsd’écrire le comportement volu-
mique de la manière suivante :
4
18 èmeCongrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
ε = K . σ + ε∗ ⇔ σ = L . (ε − ε∗) avec K−1 = L (1)
K est le tenseur de compliance. L est le tenseur de rigidité : c’est une matrice diagonale formée
par le terme de compliance normalCN et par le terme de compliance tangentielCT . Les deux
composantes anélastiquesε∗ s’expriment alors matriciellement par :


ε∗
γ∗

 =


h(α) H(σn) 0
± k(α) χI µ k(α) χI




σn
τ

 (2)
NotonsD cette matrice(2 × 2). χI désigne la fonction caractéristique de l’endommagement
tangentiel de l’ensembleI = ] − µσn , +µσn[c avec f = ±µ σn.
FIG. 5 – Schématisation du modèle asymptotique.
• Le comportement surfacique
Par passage à la limite sur l’épaisseur, on déduit de (1) et (2) les formules suivantes :
σ . n = L . ( [ū] − [ū∗] ) et [ū∗] = D . σ . n ⇔ σ . n =
(
I + L . D
)
−1
. L . [ū] (3)
Soit σn =
CN
1 + CN h(α) H(σn)
[uN ] (4)
et τ = ±
CN CT µ k(α) χI [uN ]
( 1 + CN h(α) H(σn) ) ( 1 + CT k(α)χI )
+
CT
1 + CT k(α) χI
[uT ] (5)
La matrice déduite n’est pas diagonale : un terme de couplagenon symétrique (dû au frottement)
apparaît entre le terme de compliance normalCN et le terme de compliance tangentielCT .
3.2 Modélisation numérique
Cette modélisation est basée sur la méthode des éléments finis, avec le choix des éléments
quadrangles. Finalement, après assemblage, nous devons rés ud e le système linéaire (6) oùK
est la matrice de rigidité etV la matrice associée à l’interface.
K δu − V δ[u] = F (6)
On condense les équations sur le bord de contact et on obtientle système suivant :
Acc uc + Ãcc [uc] = F̃c avec ui = {uNi , uT i}
t (7)
Acc est la matrice condensée volumique alors queÃcc, de même taille queAcc, est la matrice
non symétrique prenant en compte l’endommagement de l’interfac . Deux algorithmes incré-
mentaux, l’un explicite et l’autre implicite (Pelissouet al. (2007)), ont été implantés dans le
code éléments finis Gyptis pour résoudre numériquement le modèle GL-PL.
3.3 Validation numérique : Test de cisaillement pur
5
18 èmeCongrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Considérons quatre briques pleines connectées par des joint de mortier soumises à du ci-
saillement pur sur l’une des parois de la première brique (cffigure 6.a). Nous suivons l’évolution
de l’endommagement de chacune des briques au cours du temps (figure 6.c) : on constate que
cet endommagement augmente au cours du temps en se propageant de brique en brique, après
avoir dépassé le seuil de frottement (|τ | < ±µ |σn| ).
                     
                     
          
                     
          
          
          
10 KN 10 KN
25 KN
FIG. 6 – a) Test de cisaillement pur en deux étapes, b) Maillage del’assemblage des 4 briques pleines, c)
Evolution de l’endommagement au cours du temps des 3 premièrs briques avec une échelle logarithme.
4 Conclusions
Nous avons introduit deux modélisations pour étudier le comp rtement mécanique des in-
terfaces des murs de maçonnerie, l’une prenant en compte l’adhérence entre deux solides et
l’autre l’endommagement au niveau de l’interface. Des essais expérimentaux et des résultats
numériques viennent appuyer ces deux modélisations.
Le premier modèle a montré que l’on pouvait rendre compte de façon assez précise du com-
portement de structures maçonnées même relativement complexes. Le second modèle a montré
son efficacité sur des exemples académiques. Une comparaison entre le premier modèle et avec
les résultats expérimentaux est en cours.
Références
Dubois, F., Jean, M. 2003 LMGC90 une plateforme de développement dédiée à la modélisation
de problèmes d’intéraction.6ème Colloque National en Calcul des Structures, Giens, 18-21
Mai 2003, 111-118.
Fouchal, F., Titeux, I., Lebon, F. 2005 Contribution à la modélisation des interfaces dans des
structures maçonnées.17ème Congrès Français de Mécanique, Troyes, Sept 2005.
Fouchal, F. 2006 Contribution à la modélisation numérique des interfaces dans les structures
maçonnées.Thèse de doctorat, Université de Reims Champagne Ardenne, Dec 2006.
Frémond, M. 1987 Adhérence des solides.J. de Mécanique Théorique et Appliquée 6, 383-407.
Gambarotta, G.I, Lagomarsino, S. 1997 Damage models for theseismic response of brick ma-
sonry walls. Part I : The continuum model and its application. Eartquake Eng.Struct.Dyn.26
441-462.
Pelissou, C., Lebon, F. 2007 Modélisation asymptotique de l’endommagement dans les inter-
faces quasi-fragiles.8ème Colloque National en Calcul des Structures, Giens, 21-25 Mai
2007, à paraître.
Raous, M., Cangémi, L., Cocu, M. 1999 A consistent model coupling adhesion friction and
unilateral contact.Comput. Meth. Appl. Mechanics and Eng.177(3-4) 383-399.
Sanchez-Palencia, E., Sanchez-Hubert, J. 1992 Introduction aux méthodes asymptotiques et à
l’homogénéisation.Editions Masson, Paris.
6


http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/16711/1/CFM2007-0118.pdf

Modèles d'interface endommageable pour les maçonneries

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Archive Ouverte en Sciences de l'Information et de la Communication

HAL AMU

I-Revues