L'opération de fraisage est une opération d'usinage fondamentale dans l'industrie pour la production des pièces mécaniques et des moules. La productivité et la précision géométrique de la pièce fabriquée diminuent par les vibrations dues à la discontinuité du contact outil pièce et à la variation de la passe radiale provoquée par le choix de la stratégie d'usinage. L'objectif de cette communication est de proposer un modèle d'efforts de coupe en fraisage 2.5 axes qui tient compte de la variation de la passe radiale. La simulation d'usinage est appliquée sur une poche complexe avec plusieurs stratégies d'usinage afin de déterminer les variations des efforts de coupe et leurs répartitions en fonction des conditions d'usinage

AMMAR, Adel Amin

BOUAZIZ, Zoubeir

ZGHAL, Ali

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
1 
Modélisation et simulation des efforts de coupe en fraisage 2.5 axes 
 
Adel Amin AMMAR, Zoubeir BOUAZIZ & Ali ZGHAL 
 
Unité de recherche  de mécanique des solides des structures et de développement technologique « UM2SDT », Ecole Supérieure des 
Sciences et Techniques, BP 56 Beb Mnara 1008 Tunis,  Tunisie. zoubeir.bouaziz@enis.rnu.tn 
 
 
 
 
 
Résumé : 
 
L’opération de fraisage est une opération d’usinage fondamentale dans l’industrie pour la production 
des pièces mécaniques et des moules. La productivité et la précision géométrique de la pièce fabriquée 
diminuent par les vibrations dues à la discontinuité du contact outil pièce et à la variation de la passe 
radiale provoquée par le choix de la stratégie d’usinage. 
L’objectif de cette communication est de proposer un modèle d’efforts de coupe en fraisage 2.5 axes qui 
tient compte de la variation de la passe radiale. La simulation d’usinage est appliquée sur une poche 
complexe avec plusieurs stratégies d’usinage afin de déterminer les variations  des efforts de coupe et 
leurs répartitions en fonction des conditions d’usinage. 
 
Abstract : 
 
The operation of milling is a fundamental operation of machining in industry for the production of the 
machine elements and the moulds. The productivity and the geometrical precision of the part 
manufactured decrease by the vibrations due to the discontinuity of the contact tool part and the variation 
of the radial depth caused by the choice of the strategy of machining. The objective of this communication 
is to propose a model of cutting forces in milling 2.5 axes which holds account of the variation of the 
radial depth. The simulation of machining is applied to a complex pocket with several strategies of 
machining in order to determine the variations of the cutting forces and their distributions according to 
the conditions of machining. 
 
Mots-clefs : Fraisage 2.5 axes ; efforts de coupe ; engagement radial 
 
 
1 Introduction 
 
L’usinage par enlèvement de matière est encore à ce jour le procédé de fabrication le plus 
répandu. Dans les industries mécaniques de fabrication des moules et des matrices d’injection 
plastique, les poches sont les formes géométriques les plus rencontrées, leur évidement est 
considéré comme un processus difficile et complexe [1]. 
Durant l’usinage, le parcours de l’outil, couplé à la géométrie de l’outil et aux conditions de 
coupe influent sur les efforts de coupe mis en jeu ainsi que la puissance consommée [2].  
Dans le cas de l’usinage de poche, l’outil travaille sur des plans successifs. Pour une profondeur 
de passe à une altitude donnée, l’engagement axial est constant. A l’inverse, l’engagement radial 
de l’outil varie en fonction de la stratégie d’usinage utilisée [3, 4]. Il est donc important de 
calculer à chaque instant l’engagement radial et de relier les efforts de coupe à la géométrie du 
parcours d’outil. 
 
Dans ce travail, nous cherchons à quantifier l’influence de la stratégie d’usinage en fraisage 2.5 
axes sur les efforts de coupe. Pour se faire, nous proposons un modèle de simulation des efforts 
de coupe tenant compte de la variation de l’engagement radial de l’outil. 
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Dans la partie suivante, nous présentons la formulation du modèle d’efforts de coupe. Ensuite, 
nous calculons la variation de l’engagement radial en tout point d’un trajet d’outil donné. Ce 
calcul est intégré dans le modèle d’efforts pour arriver enfin à modéliser les efforts de coupe 
tout en tenant en compte de l’engagement radial et par suite de la stratégie d’usinage choisie.  
 
2 Formulation du modèle d’efforts de coupe 
 
Le modèle théorique présenté dans cet article est basé sur le principe de la segmentation [5, 6]. 
L’outil est divisé en Nz  éléments d’épaisseur constante dz, perpendiculairement à son axe (Fig 
1). L’effort exercé sur une arrête de coupe est obtenue par sommation des composantes des 
efforts qui s’appliquent sur chaque élément. Une sommation sur toutes les arêtes engagées dans 
la matière permet d’obtenir l’effort global exercé sur l’outil à un instant donné. 
 
FIG. 1  Modélisation des efforts de coupe 
 
Pour un point situé sur la ième dent de l’outil, les efforts de coupe tangentiel dFt, radial dFr et 
axial dFa s’appliquant au niveau du disque élémentaire k d’épaisseur dz et relatifs à la position  
angulaire  φ  peuvent s’écrire : 
),z,φ(dFt K=)z,φ(dFa
),z,φ(dFt K=)z,φ(dFr
,dz )z,φ(hK=)z,φ(dFt
iai
iri
iti
                                                                                                                         (1) 
Où art Ket  K ,K  sont les coefficients spécifiques de coupe. La détermination de ces coefficients 
est basée sur des mesures expérimentales des efforts qui nécessitent un certain nombre 
d’expériences préliminaires. 
La position angulaire d’une dent en contact avec la pièce à usiner  est déterminée en fonction de 
la profondeur de passe axiale ap et radiale ae , du nombre de dents N, du rayon de l’outil R et de 
l’angle d’hélice β. L’épaisseur instantanée du copeau à un certain endroit sur le tranchant peut 
être rapproché comme suit : 
),z(φsin  f=)z,φ(h iti                                                                                                                     (2) 
Avec tf  est l’avance par dent et )z(φi  est la position angulaire par rapport à l’axe Y de la i
ème 
dent au niveau du disque élémentaire k. Sa valeur change tout au long de la direction axiale 
comme suit : 
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3 
 
R
βtan 
)
2
dz
+1)dz-((k-γ )1-i(+φ=)z(φ i                                                                                         (3) 
Où  
γ =2π / N  est définit comme étant l’angle entre deux dents consécutives,  
φ = Ωt avec t étant le temps, Ω =π n / 30 est la vitesse angulaire (rad/s) et n est la vitesse de 
rotation (tr/min), 
)z(φi  varie tel que sie φ≤)z(φ≤φ  avec eφ  est la position angulaire au moment où la dent de 
l’outil entre dans la pièce à usiner et sφ  est la position angulaire au moment où la dent de l’outil 
sort de la pièce à usiner. 
L’angle entre l’entrée de dent eφ  et la sortie de dent sφ  est appelé l’angle d’engagement engφ  
qui peut s’écrire comme suit : 
1arccos(=φeng - )R
ae                                                                                                                     (4) 
Suivant les axes X, Y et Z, les efforts de coupe résultants pour une position angulaire φ sont 
donnés : 
∑
∑
∑
Nz
1=k
Nz
1=k
Nz
1=k
=)φ( Fz
=)φ( Fy
 =)φ( Fx { }
{ }
 )z,φ(dFa 
)z(φsin  )z,φ(dFt + )z(φ cos )z,φ(dFr
)z(φ cos )z,φ(dFt + )z(φsin  )z,φ(dFr-
∑
∑
∑
N
1=i
i
iiii
N
1=i
iiii
N
1=i
                                                              (5)                                   
L’effort total de coupe peut être calculé comme suit : 
)φ(zF+)φ(yF+)φ(xF=)φ(F 222                                                                                                (6) 
 
3 Variation de l’engagement radial 
 
3.1 Principe de calcul 
 
Soit un outil décrivant une passe pi d’un trajet d’usinage donné. Celui-ci laisse une trace dans la 
matière due à son mouvement d’avance combiné au mouvement de coupe, que nous appelons 
courbe enveloppe du trajet de l’outil montrée sur la FIG 2 [7]. Ainsi, la matière enlevée par 
l’outil à la passe suivante pi+1 est donc la matière comprise entre la courbe enveloppe de la 
passe pi et la courbe enveloppe de la passe pi+1.  
 
 
FIG. 2  Matière enlevée lors d’une passe d’usinage [7] 
 
Connaissant la bande de matière enlevée pour une passe d’usinage, l’engagement radial est alors 
obtenu en calculant la largeur de la bande de matière enlevée suivant une direction 
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perpendiculaire à la vitesse d’avance de l’outil en tout point du trajet d’usinage [8]. Pour se 
faire, la méthode adaptée dans notre cas est une méthode géométrique exacte qui aboutit à une 
résolution analytique du problème. Le principe de cette méthode est de calculer à chaque instant 
la distance entre le point d’intersection de la fraise avec la courbe enveloppe de la passe 
précédente et le point de la fraise qui génère la courbe enveloppe de la passe en cours. Toutes 
les informations dimensionnelles sont extraites du logiciel de CFAO Mastercam. 
 
3.2 Simulation des variations de l’engagement radial 
 
Pour un trajet d’usinage donné, les calculs analytiques développés par la méthode géométrique 
mentionnée ci-dessus permettent de calculer les variations de l’engagement radial à chaque 
instant. Dans le cadre de notre travail, la simulation des variations de l’engagement radial est 
déterminée pour les deux types de trajets en zigzag et en contours parallèles comme montré 
respectivement à la FIG 3 et FIG 4.Sur ces figures, l’engagement radial est représenté par des 
segments de droite perpendiculaires au trajet d’usinage. 
 
                
FIG. 3  Evolution de l’engagement radial pour           FIG. 4  Evolution de l’engagement radial pour  
              une stratégie d’usinage en zigzag                              une stratégie d’usinage en contours parallèles 
 
Dans les deux cas, l’évolution de l’engagement radial est perturbée et plus particulièrement aux 
zones de changement de direction. Pour notre cas, les changements de direction sont réalisés par 
des angles vifs. Il en résulte un saut d’engagement radial et un instant où l’outil usine pleine 
matière, même pour une distance entre passes faible par rapport au diamètre de l’outil. 
 
4 Simulation du fraisage 2.5 axes 
 
Pour un trajet d’usinage donné, le modèle d’efforts présenté ci-dessus détermine les variations 
des efforts de coupe via une simulation des variations d’engagement radial. Dans notre étude, il 
est intéressant de l’appliquer à un trajet d’évidement de poche et plus particulièrement aux 
zones du trajet d’usinage qui font varier l’engagement radial. Pour être en mesure de simuler les 
efforts de coupe, le modèle a été implémenté sous Matlab.  
 
4.1 Définition des essais 
 
Pour le cas étudié, la simulation d’usinage est appliquée sur une poche de géométrie 
rectangulaire. Comme figuré sur la FIG 5, la stratégie d’usinage utilisée est en zigzag. L’outil 
employé est à deux tailles Ø26 mm avec deux dents et un angle d’hélice 30°. 
Particulièrement, les conditions de travail prises pour faire la simulation ont été: 
                   Vitesse de rotation :                                   5630 tr/ min 
                   Profondeur de coupe axial :                       1.2 mm 
                   Avance par dent :                                       0.025 mm  
Pour ces conditions, les coefficients spécifiques de coupe sont issus de la bibliographie [9]. 
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5 
                                                             
FIG. 5 Usinage d’une poche rectangulaire en zigzag 
 
4.2  Analyse des résultats 
 
Les courbes présentées ci-dessous représentent les composantes de la force de coupe en fonction 
du temps pour une stratégie d’usinage en zigzag. 
On remarque bien que pour un engagement radial continue et constant (zones I, III, V, VII et 
IX), l’effort de coupe est aussi constant. 
Les perturbations qui apparaissent sur les zones II, IV, VI et VIII correspondent aux moments 
où l’outil n’est plus en contact avec la matière et où l’évolution de l’engagement radial est 
discontinue. 
 
 
FIG.6 Efforts de coupe suivant la direction X  
 
FIG.10 Efforts de coupe dans la zone I 
 
FIG.7 Efforts de coupe suivant la direction Y 
 
 
FIG.11 Efforts de coupe dans la zone III 
 
FIG.8 Efforts de coupe suivant la direction Z 
 
FIG.9 Effort total de coupe 
 
 
FIG.12 Efforts de coupe dans la zone V 
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6 
5 Conclusions 
 
La connaissance des zones de contact Outil-Pièce le long de la trajectoire de l’outil dans la 
matière est l’un des éléments essentiels permettant de simuler l’effort de coupe de l’ensemble du 
système Outil-Pièce. Nous avons utilisé une approche macroscopique pour le cas de fraisage 
avec une fraise à deux tailles. 
L’objectif de ce travail est de développer un modèle pour expliquer le phénomène d’intersection  
Outil-Pièce et l’analyse de la variation de l’effort de coupe, ce dernier dépend de la géométrie 
de l’outil, des conditions de coupe, du choix de la stratégie et des zones de contact outil pièce à 
chaque instant le long de la trajectoire de l’outil. 
C’est dans le but de mieux comprendre l’évolution de l’effort de coupe en fonction de la 
trajectoire de l’outil, nous avons étudié l’évolution de l’effort de coupe pour le cas d’usinage 
d’une poche rectangulaire en adaptant une stratégie d’usinage en zigzag. 
 
6 Références 
 
[1] PATELOUP.V : « Amélioration de comportement cinématique des machines outils UGV. Application 
au calcul de trajets d’évidement des poches ».Ph.D.Thesis, Université Blaise Pascal Clermont II, 2005. 
[2] BENYOUCEF.A : « Modélisation de l’effort de coupe dans le cas du fraisage hémisphérique par une 
approche mécaniste ». DEA de Génie Mécanique, Université de Batna, Juin 2006.  
[3] S. Hinduja, A. Roaydi, P. Philimis, G. Barrow: «Determination of optimum cutter diameter for 
machining 2 1/2 –O pockets ». International Journal of Machine Tools & Manufacture 41 (2001) 687-702. 
[4] BENARDEAU. F: « Optimisation 2D des trajets outil d’usinage de poche ». DEA de production 
automatisée, Ecole Normale Supérieure de cachan, 2003. 
[5] M.C. Yoon, Y.G.Kim : « Cutting dynamic force modelling of end milling operation ». Journal of 
Materials Technology 155-156 (2004) 1383-1389. 
[6] E. Budak: « Analytical models for high performance milling. Part I: Cutting forces, structural 
deformations aand tolerance integrity ». International Journal of Machine Tools & Manufacture 46 (2006) 
1478-1488. 
[7] Lartigue (C), Duc (E), Affouard (A): «Tool path deformation in 5-axis flank milling using envelope 
surface » .Computer Aided Design, vol 35, 4, pp. 375-382, 2003. 
[8] Chanal (H) : «  Optimisation des sollicitations de l’outil dans le cadre de l’usinage de poches ». DEA 
de Génie Mécanique et Génie Civil de l’université Blaise Pascal – Juin 2003 
[9] T.I.Seo, Intégration des déformations  Outil en Génération de Trajectoires d’Usinage, Thèse de 
Doctorat, Ecole Centrale de Nantes, 1998. 
 
 


Modélisation et simulation des efforts de coupe en fraisage 2.5 axes

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.International audienceL'opération de fraisage est une opération d'usinage fondamentale dans l'industrie pour la production des pièces mécaniques et des moules. La productivité et la précision géométrique de la pièce fabriquée diminuent par les vibrations dues à la discontinuité du contact outil pièce et à la variation de la passe radiale provoquée par le choix de la stratégie d'usinage. L'objectif de cette communication est de proposer un modèle d'efforts de coupe en fraisage 2.5 axes qui tient compte de la variation de la passe radiale. La simulation d'usinage est appliquée sur une poche complexe avec plusieurs stratégies d'usinage afin de déterminer les variations des efforts de coupe et leurs répartitions en fonction des conditions d'usinage

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