Dans différentes applications techniques, il est nécessaire de déterminer l'état de surface des matériaux. Différentes méthodes de mesure d'état de surface existent mais il est parfois difficile de comparer différentes structures. Afin de pouvoir réaliser cela, un nouveau capteur, développé dans notre laboratoire, permet de mesurer n'importe quelle surface périodique ou non, ayant des aspérités de hauteurs comprises entre 10 μm à 2 mm. Il s'agit d'une fine lamelle d'acier frottant sur la surface et vibrant selon ses fréquences propres de vibration. Dans cette étude, les paramètres d'état de surface (rugosité, frottement et compressibilité) de différentes surfaces ont été mesurés et comparés aux valeurs des énergies et de fréquences de la lamelle. Il y est montré que cette méthode est capable de lier ces paramètres tribologiques avec les valeurs des énergies et des fréquences. Cependant, la représentation 2D actuelle est parfois insuffisante pour discriminer les classes de surfaces. Le principal résultat de ce travail est une nouvelle représentation 3D incluant la compressibilité des surfaces et capable de discriminer les classes de surfaces

FONTAINE, Stéphane

MARSIQUET, Cyril

RENNER, Marc

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
1 
Interactions « tribologie – vibrations » entre une lamelle vibrante et la surface 
en contact avec celle-ci. 
 
Cyril Marsiquet, Stéphane Fontaine , Marc Renner 
 
Ecole Nationale Supérieure d’Ingénieurs Sud Alsace – Université de Mulhouse 
Laboratoire de Physique et Mécanique Textiles – CNRS UMR 7189 
11 rue Alfred Werner 
68093 Mulhouse Cedex 
cyril.marsiquet@uha.fr 
 
 
 
Résumé : 
 
Dans différentes applications techniques, il est nécessaire de déterminer l’état de surface des matériaux. 
Différentes méthodes de mesure d’état de surface existent mais il est parfois difficile de comparer  
différentes structures. Afin de pouvoir réaliser cela, un nouveau capteur, développé dans notre laboratoire, 
permet de mesurer n’importe quelle surface périodique ou non, ayant des aspérités de hauteurs comprises 
entre 10 µm à 2 mm. Il s’agit d’une fine lamelle d’acier frottant sur la surface et vibrant selon ses 
fréquences propres de vibration. Dans cette étude, les paramètres d’état de surface (rugosité, frottement et 
compressibilité) de différentes surfaces ont été mesurés et comparés aux valeurs des énergies et de 
fréquences de la lamelle. Il y est montré que cette méthode est capable de lier ces paramètres tribologiques 
avec les valeurs des énergies et des fréquences. Cependant, la représentation 2D actuelle est parfois 
insuffisante pour discriminer les classes de surfaces. Le principal résultat de ce travail est une nouvelle 
représentation 3D incluant la compressibilité des surfaces et capable de discriminer les classes de 
surfaces. 
 
Abstract : 
 
In several technical applications, it is necessary to accurately determine the surface state of materils. 
Different methods of investigation of surface state m asurement exist but it is sometimes difficult too 
compare different structures. To do that, a new sensor, developed in our laboratory, allows to measure 
every surfaces periodic or not with asperities heigts between 10 µm and 2 mm . It is a thin steel blade 
rubbing on the tested surface and vibrating according its eigen frequencies of vibration. In this study, the 
parameters of surface state (roughness, friction and compressibility) of different surfaces have been 
measured and compared to the energies and frequencies of the blade. It is shown that the method is able to 
link these tribological parameters with the values of the energies and the frequencies. However, the actual 
2D representation is sometimes insufficient to discriminate surfaces classes. The principal result of this 
work is a new 3D representation including the surfaces compressibility and able to discriminate surface 
categories. 
 
Mots-clefs :  
 
vibration ; capteur ; tribologie. 
 
1 Introduction 
 
Il est important de déterminer de manière de plus en plus fine l’état de surface d’un matériau 
ou les modifications d’une telle surface. L’étude de ces surfaces se fait souvent à l’échelle micro 
ou nanoscopique. A l’heure actuelle, plusieurs méthodes peuvent mesurer des topographies par 
des moyens mécaniques, optiques ou par analyse d’images (Zahouani et al. (1998). Le profil de la 
surface est ensuite étudiée selon plusieurs techniques. Parmi celles-ci, on retrouve les méthodes 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
2 
statistiques pour lesquelles le profil est considéré comme une population finie d’éléments de deux 
ou trois coordonnées (Normes ISO (1998)), les méthodes utilisées dans le traitement du signal et 
les méthodes chaotiques telles que l’analyse fractale (Z houani et al. (1998)). 
Ces différentes méthodes ont des inconvénients. Soit l’information est prise en compte dans 
son ensemble et des différences importantes peuvent être noyées dans l’information rendant 
l’analyse peu discriminante, soit elles sont inadaptées aux surfaces périodiques comme cela peut 
être le cas pour les méthodes du traitement du signal. 
Dans le contexte du développement technique d’un nouveau capteur, ce travail présente 
l’étude du comportement à la résonance d’une fine lame le d’acier. Cette méthode est assez 
sensible pour mesurer des différences d’état de surface sur de grandes aires où différents 
paramètres tels que la rugosité et le frottement interviennent à différentes échelles (de 10 µm à 2 
mm). Elle permet d’analyser des surfaces périodiques ou non et de caractériser et comparer des 
surfaces totalement différentes par leur structure, les matériaux les composant ainsi que les 
traitements de surface subis. 
 
2 Partie expérimentale 
2.1 Dispositifs de mesure 
 
Un banc de mesure (Fig 1) a été développé. Pendant la mesure, l’échantillon est positionné 
sur un disque rotatif (1) et une lamelle précontraie (2) (50µm d’épaisseur) frotte sur la surface à 
tester (Bueno et al. (2000)). Pendant le contact, la lamelle vibre dans se  modes propres de 
vibration. Des jauges de déformation sont collées sur la lamelle et mesurent ainsi les vibrations. 
 
 
0
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
0,0005
0,0006
0,0007
Fréquence (Hz)
A
m
p
lit
u
d
e
 (
V
²/
H
z
)
10 110 210 310
Mode 1-1 - 32Hz
Mode 2-1 - 132Hz Mode 3-1 - 230 Hz
Fréquence du mode 3
 
 
Mode 1-1 (Déformée modale)
Mode 3-1 (déformée modale)
 
FIG 1 – Dispositif de mesure              FIG 2 –Spectre moyen (autospectre) 
 
Lors de nos mesures, la vitesse du plateau tournant ét it de 12 tr/min et le capteur était 
positionné avec un rayon de 35 mm. Ces réglages correspondent à une vitesse linéaire de 44 
mm/s. La contrainte appliquée sur la surface est d’environ 250 Pa. 
L’analyse de Fourier du signal temporel provenant des jauges de la lamelle permet le calcul 
de la puissance spectrale avec l’aide d’un analyseur d  spectre. La puissance spectrale est : 
2
)f(X)f(PS =  (1) 
où ∫
+∞
∞−
⋅−= dte)t(f)f(X )tfi2( π  (2) 
où f est la fréquence (Hz) et X(f) est la transformée de Fourier du signal temporaire x(t) 
correspondant au signal sortant du capteur. 
Un spectre moyen est calculé (avec 200 spectres instantanés) durant plusieurs tours du porte 
échantillon et montre plusieurs pics de fréquence (Fig 2). Ces pics de fréquence correspondent 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
3 
aux modes de vibration du capteur. Les énergies de ces pics sont obtenues (équation 3) par 
intégration de PS(f) entre 2 fréquences 1f et 2f . 
[ ] ∫=
2
1
f
f
2
21 df)f(Xf;fEnergie  (3) 
Seul les énergies des modes 1 et 3 sont exploitées ainsi que la fréquence du mode 3. Cette 
fréquence est relevée au maximum du pic de l’autospectre (Fig 2). 
Le changement de la structure de la surface testée provoque une variation des conditions 
limites du contact lamelle-surface au cours du frottement se caractérisant par des modifications 
des amplitudes de vibration de la lamelle et une variation de la fréquence du mode 3. Cette 
variation d’amplitude de vibration de la lamelle se traduit par une variation des énergies des 
modes 1 et 3. 
 
2.2 Surfaces testées 
 
Plusieurs types de surfaces ont été testés. Elles sont décrites dans le tableau 1. Ces surfaces 
sont : des non-tissés destinés à l’hygiène bébé (J1, J2, J3, J4), des tissus coton (CP et CT) destinés 
à la confection de jeans et de chemise et enfin différentes feuilles de papier (P90, P125, P180, 
P224). 
 
Nom Description Composition Utilisation 
J1 Non-tissé Spunlaced – 75 g/m² 100 % Polyester Lingettes bébé 
J2 Non-tissé Spunlaced – 38 g/m² 100 % Polyester Lingettes bébé 
J3 Non-tissé Spunlaced – 50 g/m² 65% Viscose, 35 % Polyester Lingettes bébé 
J4 Non-tissé Spunlaced – 45 g/m² 100 % Viscose Lingettes bébé 
CP Toile coton 100 % Coton Chemise 
CT Sergé coton 100 % Coton Jeans 
P90 Feuille de papier – 90g/m² Cellulose Impression 
P125 Feuille de papier – 125g/m² Cellulose Papier à dessin 
P180 Feuille de papier – 180g/m² Cellulose Papier à dessin 
P224 Feuille de papier – 224g/m² Cellulose Papier à dessin 
TAB. 1 – Surfaces mesurées. 
 
Des mesures de compressibilité ont été réalisées avc le module KAWABATA KES-FB3 
(Kawabata (1980)). A partir d’un cycle de compression/décompression, la compressibilité C est 
définie de la manière suivante : )505000(
)TT(
C m0 −
−=  (4) 
où 0T  (mm) est l’épaisseur de l’échantillon pour une contrai te de 50 Pa et mT  (mm) est 
l’épaisseur de l’échantillon pour une contrainte de 5000 Pa. Le palpeur est un disque de 2 cm². 
Des mesures de rugosité et de frottement ont été faites vec le KES-FB4 (Kawabata (1980)). 
Le palpeur est un cylindre de 0,5 mm de diamètre et de 5 mm de long et la contrainte appliquée 
est de 12700 Pa. Le paramètre choisi pour quantifier la rugosité est la déviation moyenne 
arithmétique du profil Ra et est calculé de la manière suivante : dx.)x(Z
l
1Ra
l
0
∫=  (5) 
où l (mm) est la longueur de mesure balayée et Z(x) est la hauteur du relief à une abscisse x (mm). 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
4 
Le frottement est évalué par le coefficient de frottement moyen MIU : ∫=
l
0
dx.
l
1MIU µ  (6) 
où µ est le coefficient de friction instantané et l (mm) est la longueur de mesure balayée. Le 
palpeur se compose de 10 cylindres juxtaposés de 0,5 mm de diamètre et de 5 mm de long. La 
force normale appliquée est 50 cN. 
Pour chaque échantillon testé et chaque appareil, 15 mesures ont été effectuées afin d’avoir 
des résultats représentatifs en calculant les moyennes, les écart types et les intervalles de 
confiance. Autour de chaque point, les barres d’erreurs représentent l’intervalle de confiance pour 
chaque point. 
 
3 Résultats et discussion 
 
Concernant les résultats des énergies de la lamelle, ces derniers sont représentés sur un 
graphe en 2 dimensions (Fig 3). Sur ce graphe, l’énergie du mode 1 est représentée en abscisse 
alors que l’énergie du mode 3 l’est en ordonnée. Ainsi un point représente une surface.  
A la droite du graphe (Fig 3), on trouve les lingettes bébé J1, J2, J3 et J4. Ces surfaces ont 
une énergie du mode 1 élevée et une énergie du mode3 moyenne. 
Seule une surface se situe en bas à gauche : il s’agit de la feuille de papier de grammage 90g/m² 
(P90). Cette surface a des énergies de modes 1 et 3faibles. Enfin, en haut à gauche, on retrouve 
les autres surfaces soit les tissus (CP et CT) et les autres papiers P125, P180, P224 (125g/m², 
180g/m² et 224g/m²). Ces surfaces ont une énergie du mode 1 faible et une énergie du mode 3 
moyenne. 
Lorsqu’on observe les résultats issus de la mesure de la fréquence du mode 3, on peut noter 
à la figure 4 (courbe grise) que la fréquence du mode 3 varie suivant les surfaces mesurées. Les 
feuilles de papier (P90, P125, P180 et P224) ont les fréquences du mode 3 les plus élevées alors 
que celles des non-tissés (lingettes bébé – J1, J2, J3 et J4) sont les plus faibles. Les fréquences du 
mode 3 des tissus (CP et CT) ont des valeurs intermédiaires. 
0,0E+00
1,0E-05
2,0E-05
3,0E-05
4,0E-05
5,0E-05
6,0E-05
7,0E-05
8,0E-05
0,0E+00 1,0E-04 2,0E-04 3,0E-04 4,0E-04 5,0E-04 6,0E-04 7,0E-04 8,0E-04
CT
J1
J4
J3
J2
P125
P180
P90
CPP224
Energie du mode 1 (V²)
E
n
e
rg
ie
 d
u
 m
o
d
e
 3
 (
V
²)
Représentation - Mode 3 = f(mode 1)
Augmentation 
du grammage
Modification
du matériau
 
Analyse  fréquence - compressibilité
0,0E+00
2,0E-05
4,0E-05
6,0E-05
8,0E-05
1,0E-04
1,2E-04
P224 P125 P180 P90 CP CT J4 J3 J2 J1
F
ré
q
u
e
n
c
e
 d
u
 m
o
d
e
 3
 (
H
z
)
215
220
225
230
235
240
245
250
255
C
o
m
p
re
s
s
ib
il
it
é
 (
m
m
/P
a
)
Compressibilité (mm/Pa)
Fréquence du mode 3 (Hz)
Classe 1 Classe 2 Classe 3
Compressibilité croissante
 
FIG 3 : Résultats des énergies de la lamelle FIG 4 : Résultats fréquentiels du mode 3 et de 
compressibilité 
 
Concernant les résultats de compressibilité (Fig 4, courbe noire), on distingue 3 classes : la 
classe 1 contenant les papiers (P90, P125, P180, P224), la classe 2 avec les tissus CP et CT et le 
non-tissé J4 et enfin la classe 3 avec les autres non-tissés ( J1, J2, J3). On constate aussi que la 
compressibilité C est inversement liée à la fréquence du mode 3. 
Les résultats de frottement et de rugosité (fig 5, 6 et 7) sont présentés avec les énergies de la 
lamelle et les surfaces sont classées par compressibilité croissante (classes de surfaces 
précédemment définies). L’analyse des figures 5, 6 et 7, pour les classes 1 et 2, montre que le 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
5 
coefficient de frottement MIU est inversement lié à l’énergie du mode 1 et que le Ra est aussi 
relié aux énergies des modes 1 et 3. Mais il n’y a pas de relation évidente entre ces 4 paramètres 
pour les surfaces de la classe 3. Cela est du aux aires de contact et aux contraintes appliquées très 
différentes entre la lamelle et le KES-FB4 (12700 Pa pour le KES contre 250 Pa pour la lamelle). 
Cependant, la fréquence du mode 3 et la compressibilité C restent clairement liées pour la 
classe 3 (Fig 4) et par conséquent, on peut supposer que les énergies des modes 1 et 3 sont 
exploitables pour les surfaces très compressibles (C > 6 10 5− mm/Pa). 
0,0000
0,0005
0,0010
0,0015
0,0020
P224 P125 P180 P90 C-P C-T J4 J3 J2 J1
E
n
e
rg
ie
 d
u
 m
o
d
e
 1
(V
²)
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
M
IU
Energie du mode 1 (V²)
MIU
Compressibilité croissante
Classe 1
(Compressibilité)
Classe 3
(Compressibilité)
Classe 2
(Compressibilité)
 
0,0000
0,0005
0,0010
0,0015
0,0020
P224P125P180 P90 C-P C-T J4 J3 J2 J1
E
n
e
rg
ie
 d
u
 m
o
d
e
 1
(V
²)
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
R
a
 (
m
m
)
Energie du mode 1 (V²)
Ra (mm)
Compressibilité croissante
Classe 1
(Compressibilité)
Classe 3
(Compressibilité)
Classe 2
(Compressibilité)
 
0,00000
0,00005
0,00010
0,00015
0,00020
P224 P125 P180 P90 C-P C-T J4 J3 J2 J1
E
n
e
rg
ie
 d
u
 m
o
d
e
 3
 (
V
²)
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
R
a
 (
m
m
)
Energie du mode 3 (V²)
Ra (mm)
Compressibilité croissante
Classe 1
(Compressibilité)
Classe 3
(Compressibilité)
Classe 2
(Compressibilité)
 
FIG 5 – Energie du mode 1- MIU FIG 6 – Energie du mode 1 - Ra FIG 7 – Energie du mode 3 -.Ra 
 
Sur la représentation 2D (Fig 3), les valeurs des énergies des modes 1 et 3 permettent de 
discriminer les surfaces selon le frottement et la rugosité pour le mode 1 et selon la rugosité pour 
le mode 3. Cependant, la représentation 2D peut être insuffisante pour discriminer tous les types 
de surface. Par exemple, les points représentant les feuilles de papier et les tissus (P125, P180, 
P224, CT et CP) sont superposés. Il est donc nécessair  de trouver un troisième paramètre. Après 
avoir vu l’évolution de la fréquence du mode 3 (Fig 4), il apparaît que cette fréquence est 
inversement liée à la compressibilité C qui devient un paramètre discriminant les surfaces. 
Par conséquent, une représentation incluant la compressibilité est utile. Cette nouvelle 
représentation est une représentation 3D traçant les én rgies des modes 1 et 3 et la fréquence du 
mode 3 (Fig 8). 
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
225
230
235
240
245
250
255
Fréquence du mode 3
(Hz)
Energie du mode 3
(10e-5 V²)
Energie du  mode 1
(10e-4 V²)
Non-tissés
Papiers
Tissus
P90P125
P180P224
P125
P90
P224
P180
C-T
C-P
C-T
C-P
J1
J2
J3
J4
J3
J2
J1
J4
Non-tissés
Tissus
Papiers
 
FIG 8 – Représentation 3D 
Sur cette nouvelle représentation, les différents points représentant les surfaces sont projetés 
sur 2 plans. Sur le plan vertical, on retrouve la tradi ionnelle représentation 2D. Par contre, la 
projection sur le plan horizontal (énergie du mode 1/fréquence du mode 3) est nouvelle. 
Selon les surfaces, on choisit un plan plutôt qu’un a tre pour comprendre les différences 
observées. Cela signifie que certains paramètres (fottement, rugosité ou compressibilité) sont 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
6 
prédominants les uns par rapport aux autres quand on veut discriminer des surfaces. En reprenant 
les résultats des papiers, il est clair que pour les différencier, on choisit la projection « énergie du 
mode 1 – énergie du mode 3 » car l’énergie du mode 3, évaluant la rugosité, discrimine le mieux 
ces surfaces. Au contraire, si l’on souhaite expliquer les différences entres les papiers et les tissus, 
on choisit plutôt la projection « énergie du mode 1 – fréquence du mode 3 » car dans ce cas, la 
fréquence du mode 3, évaluant la compressibilité, est un paramètre discriminant. 
 
4 Conclusions 
 
Cette étude a présenté les interactions entre les paramètres d’état de surface et les énergies et 
fréquences de la lamelle pour différentes surfaces fin de les lier ensemble. 
Les résultats ont montré que la rugosité Ra est reliée aux énergies des modes 1 et 3, que le 
coefficient de frottement MIU est, quant à lui, inversement lié à l’énergie du mode 1 et la 
compressibilité C à la fréquence du mode 3. 
Ce travail a aussi permis de présenter une nouvelle représentation 3D qui inclut les énergies 
des modes 1 et 3 ainsi que la fréquence du mode 3 afin d’estimer la compressibilité des surfaces. 
Les énergies sont projetées dans le plan vertical alors que la fréquence du mode 3 est projetée 
dans le plan horizontal. 
Selon les surfaces, on regarde un plan de projection plutôt qu’un autre afin de choisir le 
paramètre prédominant pour discriminer les surfaces. 
Dans le cas où la rugosité ou le frottement discriminent le mieux les surfaces, on choisit le 
plan « énergie du mode 1 – énergie du mode 3 » alors qu’on regarde le plan « énergie du mode 1 
– fréquence du mode 3 » si la compressibilité est un paramètre prédominant. 
 
Références 
 
Zahouani H., Vargiolu R., Kapsa Ph., Loubet J.L., Mathia T.G. 1998, “Effect of lateral resolution 
on topographical images and three-dimensionnal functio nal parameters”, Wear, vol. 219, 
p114-123. 
 
Zahouani H., Spectral and 3D motifs identification f anisotropic topographical components. 
Analysis and filtering of anisotropic patterns by morphological rose approach”, Int. J. Mach. 
Tools Manufact., vol 38, N° 5-6, p 615-623. 
 
Normes ISO 4287 1998, Etat de surface : méthode du profil - Termes, définitions et paramètres 
d’état de surface. 
 
Zahouani H., Vargiolu R., Loubet J.L. 1998, “Fractal Models of Surface Topography and Contact 
Mechanics”, Math. Comput. Modelling, vol 28, N°4-5, p 517-534. 
 
Bueno M.A, Fontaine S., Renner M. 2000, “Dispositif pour évaluer l’état de surface d’un 
matériau et procédé de mise en œuvre dudit dispositif”, patent N US 6,810,744 B2. 
 
Kawabata S. July 1980, “The Standardization and Analysis of Hand Evaluation”, Second Edition, 
The Textile Machinery Society of Japan. 


Interactions « tribologie –- vibrations » entre une lamelle vibrante et la surface en contact avec celle-ci.

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/16715/1/CFM2007-0196.pdf

Interactions « tribologie –- vibrations » entre une lamelle vibrante et la surface en contact avec celle-ci.

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