L'étude de l'effet des propriétés mécaniques d'un revêtement sous une sollicitation de fretting-fatigue est effectuée. Un maillage du contact entre un cylindre et un plan est utilisé et deux types de revêtement à comportement élastique sont appliqués sur la surface du plan. Les résultats du calcul et l'utilisation du critère de fatigue de Dang Van permettent de mettre en évidence un effet bénéfique d'un revêtement de rigidité inférieure au substrat en diminuant le risque d'amorçage des fissures

CAILLETAUD, Georges

HERIPRE, Eva

National audienceL'étude de l'effet des propriétés mécaniques d'un revêtement sous une sollicitation de fretting-fatigue est effectuée. Un maillage du contact entre un cylindre et un plan est utilisé et deux types de revêtement à comportement élastique sont appliqués sur la surface du plan. Les résultats du calcul et l'utilisation du critère de fatigue de Dang Van permettent de mettre en évidence un effet bénéfique d'un revêtement de rigidité inférieure au substrat en diminuant le risque d'amorçage des fissures

Heripre, Eva

Cailletaud, Georges

HAL-MINES ParisTech

Etude de l’effet du reveˆtement sur le comportement enfrettingEva Heripre, Georges CailletaudTo cite this version:Eva Heripre, Georges Cailletaud. Etude de l’effet du reveˆtement sur le comportement enfretting. 18e`me congre`s franc¸ais de me´canique [CFM2007], Aug 2007, France. pp.CFM2007-0626, 2007. <hal-00645057>HAL Id: hal-00645057https://hal-polytechnique.archives-ouvertes.fr/hal-00645057Submitted on 10 Feb 2012HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,e´manant des e´tablissements d’enseignement et derecherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoirespublics ou prive´s.18 Łme CongrŁs Français de MØcanique Grenoble, 27-31 aoßt 2007Etude de l’effet du revŒtement sur le comportement en frettingEva Héripré, Georges CailletaudCentre des Matériaux,CNRS UMR 7633, Mines Paris - Paristech,BP 87, 91003 Evry Cedex, Franceeva.heripre@ensmp.frRésumé :L’étude de l’effet des propriétés mécaniques d’un revêtement sous une sollicitation de fretting-fatigue est effectuée.Un maillage du contact entre un cylindre et un plan est utilisé et deux types de revêtement à comportement élastiquesont appliqués sur la surface du plan. Les résultats du calcul et l’utilisation du critère de fatigue de Dang Vanpermet de mettre en évidence un effet bénéfique d’un revêtement de rigidité inférieure au substrat en diminuant lerisque d’amorçage des fissures.Abstract :The effect of the mechanical behaviour of a coating during a fretting fatigue test is studied. A cylinder-plate meshis used and two different coatings with linear elastic mechanical behaviour cover the plate. The results of thenumerical calculation and the use of Dang Van fatigue criteria show a beneficial effect of a soft coating on thefatigue crack nucleation.Mots-clefs :fretting ; revêtement ; modélisation E.F.1 IntroductionLors du fonctionnement des turbo-rØacteurs, les vibrations gØnŁrent des micro-dØplacementsdans les assemblages. Ces derniers entraînent un endommagement par frottement de faible am-plitude - ou fretting - au niveau des piŁces en contact, notamment de l’assemblage aubes / disquedes turbines. Le risque d’amorçage de ssure ou d’usure est d’autant plus grand que l’alliagede titane choisi pour la fabrication des composants possŁde d’assez mauvaises propriØtØs tri-bologiques (adhØsion, coefcient de frottement ØlevØ). An de rØduire cet endommagement, lasolution industrielle consiste à appliquer un revŒtement à faible coefcient de frottement surl’une ou l’autre des surfaces. Un grenaillage de la surface ainsi que l’application d’un revŒte-ment, en gØnØral composØ d’une couche de Cu-Ni-In dØposØe par projection plasma et d’unecouche de lubriant solide permet de diminuer les risques liØs à la fatigue de contact. Le but decette Øtude est d’analyser par une modØlisation par ØlØments nis, l’inuence de cette coucheprotectrice, an de mieux contrôler les diffØrentes Øtapes de sa dØgradation, et de proposer unestratØgie de maintenance.Quelques auteurs ont ØtudiØ l’inuence d’un revŒtement sur le comportement en contact parØlØments nis en faisant varier la gØomØtrie, la valeur du chargement ainsi que les propriØtØsmØcaniques des diffØrents composants en ØlasticitØ tels que Morrow et al. (1999) ou en Ølasto-plasticitØ tel que Sun et al. (1995). Cependant ces travaux ont ØtØ rØalisØs pour un chargementen pression de contact simple. An de mieux comprendre l’effet du revŒtement sur la rØsistanceà l’usure des composants, on propose ici une modØlisation par ØlØments nis du fretting entreun cylindre et une plaque revŒtue. On utilise des lois de comportement adaptØes, reprØsentant118 Łme CongrŁs Français de MØcanique Grenoble, 27-31 aoßt 2007nement le comportement (visco-)plastique des diffØrents matØriaux en prØsence, ce qui permetde mettre en Øvidence diffØrents rØgimes de fonctionnement local (zone Ølastique, adaptation,accommodation, rochet). AprŁs la prØsentation de la gØomØtrie et du calcul par ØlØments nis,les rØsultats numØriques sont prØsentØs pour deux types de chargement et de comportement dumatØriau (Ølastique ou Ølasto-viscoplastique).2 Maillage et conditions aux limitesLe maillage utilisØ pour l’Øtude de l’effet du revŒtement de deux piŁces sollicitØes en rØgimede fretting-fatigue est reprØsentØ sur la gure 1.FIG. 1 – Maillage 2D du contact cylindre-plan et conditions aux limites.Il s’agit d’un demi-cylindre de rayon 10 mm en contact avec un plan semi-inni. La tailledes ØlØments, de nature quadratique, dans la zone de contact est Øgale à 5 µm. Dans le cas dela plaque revŒtue, l’Øpaisseur du revŒtement est Øgale à 175 µm. Une pression P est appliquØesur le bord haut du demi-cylindre en imposant un dØplacement uniforme sur tous les noeuds dubord. Un chargement alternØ Q est appliquØ sur les bords de la plaque comme indiquØ sur lagure 1 en imposant des dØplacements de maniŁre cyclique suivant la direction 1.Le choix des conditions aux limites a ØtØ basØ sur la carte de rØponse du matØriau soussollicitation de fretting Øtablie par Fridrici (2002) pour l’alliage de titane (cf. g. 2) mettanten Øvidence l’inuence du chargement de fretting (Pression / Amplitude de dØplacement) surle mode d’endommagement de la zone en contact. Cette carte permet, pour une sollicitationunidirectionnelle, d’identier en plus des rØgimes de glissement (partiel ou total), les modes dedØgradations observØs (ssuration, compØtition entre ssuration et usure ou usure). Etant donnØque l’usure n’est pas prise en compte dans ces premiers calculs, deux conditions de chargement(reprØsentØes sur la carte de fretting, g.2) ont ØtØ ØtudiØes : P = 333 N/mm ; ∆U1 = 10 µm P = 133 N/mm ; ∆U1 = 6 µm218 Łme CongrŁs Français de MØcanique Grenoble, 27-31 aoßt 2007FIG. 2 – Carte de fretting obtenue par Fridrici (2002) pour un alliage de titane.Potentiel viscoplastique Ω = Kn+1〈J(σ∼−X∼)−R−R0K〉n+1J(σ∼−X∼) =[32(σ′ij −X′ij)(σ′ij −X′ij)]1/2Taux d’écoulement viscoplastique ε˙∼p = 32〈J(σ∼−X∼)−R−R0K〉nσ∼′−X∼′J(σ∼−X∼)Ecrouissage cinématique non-linéaire X∼=∑iX∼i ; X˙∼i =23Ciε˙∼p−DiX∼ip˙Ecrouissage isotrope R˙ = b(Q− R)p˙ ; p˙ =[23ε˙pij ε˙pij]1/2TAB. 1 – Equations pour la modélisation d’un comportement viscoplastique cyclique3 Modélisation du frettingLe code de calcul par ØlØments nis Zebulon est utilisØ avec une loi normale pour la mo-dØlisation du contact. Dans les calculs rØalisØs, deux types de comportement ont ØtØ ØtudiØs.Les premiers calculs ont consistØ à utiliser une loi de comportement Ølastique de maniŁre àcomprendre l’inuence de la rigiditØ du revŒtement sur la tenue à la ssuration. Les calculssuivants se rapprochent du comportement rØel de l’alliage de titane Ti6Al4V sous sollicitationde fatigue par l’utilisation d’une loi de comportement Ølasto-viscoplastique à triple ØcrouissagecinØmatique comme prØsentØe dans le tableau 1.Les paramŁtres de la loi de comportement ont ØtØ identiØs à partir d’essais cycliques dansles conditions R = 0 et R = -1 et sont reprØsentØs dans le tableau 2. La procØdure d’identica-tion est dØcrite par Dick et al. (2006).modèle Q b K n R0 C1 D1 C2 D2 C3 D3multicinématique -240 9 251 7.41 300 105000 300 250000 1000 750000 3000TAB. 2 – Paramètres de la loi de comportement multicinématique du Ti6Al4V318 Łme CongrŁs Français de MØcanique Grenoble, 27-31 aoßt 20074 Résultats de la modélisation par éléments finisComme ØnoncØ prØcØdemment, deux chargements ont ØtØ testØs sur trois congurations dif-fØrentes : sans revŒtement (E = 119 GPa, ν = 0,29), avec revŒtement dur (E = 300 GPa, ν =0,15) et avec revŒtement mou (E = 55 GPa, ν = 0,15) se rapprochant des caractØristiques duCuNiIn.4.1 Comportement élastiqueLa gure 3 reprØsente l’effet du revŒtement sur les contraintes Øquivalentes Øquivalentespour un chargement de pression simple sans sollicitation transversale.(a) Revêtement "mou" (b) Sans revêtement (c) Revêtement "dur"E = 55 GPa - ν = 0,15 E = 119 GPa - ν = 0,29 E = 300 GPa - ν = 0,15FIG. 3 – Effet du revêtement sur la distribution des contraintes équivalentes de von Mises pour le char-gement suivant : P = 333 N/mm, U1 = 0 µm.Pour les deux cas de chargement ØtudiØs, une diminution des contraintes Øquivalentes estobservØe dans le cylindre et la plaque lors de l’utilisation d’un revŒtement de plus faible rigiditØque le substrat alors qu’une augmentation de la contrainte est observØe dans le cas de l’utili-sation d’un revŒtement de plus forte rigiditØ que ce soit sous chargement de pression simple(g. 3) ou sous chargement de fretting à charge maximale (g. 4). Le graphique de la gure 5reprØsente cette Øvolution de la contrainte Øquivalente maximale dans les diffØrentes parties dusystŁme pour le chargement en pression simple. La faible diffØrence entre les contraintes dans lecylindre et le plan est vraisemblablement un effet de la taille de maille plus grossiŁre dans le casdu plan. Le graphique de la gure 6 montre Øgalement l’effet du revŒtement sur la distributiondes contraintes Øquivalentes à charge maximale.(a) Revêtement "mou" (b) Sans revêtement (c) Revêtement "dur"E = 55 GPa - ν = 0,15 E = 119 GPa - ν = 0,29 E = 300 GPa - ν = 0,15FIG. 4 – Effet du revêtement sur la distribution des contraintes équivalentes de von Mises pour le char-gement suivant : P = 333 N/mm, U1 = -5 µm.418 Łme CongrŁs Français de MØcanique Grenoble, 27-31 aoßt 2007FIG. 5 – Influence de la rigidité du revêtementsur les contraintes de von Mises maximales dansle cylindre, le plan et le revêtement. (ETi6Al4V = 119GPa)FIG. 6 – Contraintes équivalentes à la surface duplan pour le chargement P = 333 N/mm - ∆U1 =10 µm en charge maximale (U1 = 5µm).An de comparer la durØe de vie relative à l’amorçage avec et sans revŒtement, le critŁre defatigue HCF de Dang Van (1993) est utilisØ. On combine linØairement une mesure de l’ampli-tude de cisaillement T et la pression hydrostatique p :f(σ) = aT + p− b (1)a et b sont des paramŁtres dØpendant du matØriau ØtudiØ. Ici, a = 1,956 et b = 864 MPa.En appliquant ce critŁre pour les 6 cas ØtudiØs prØcØdemment, et pour 4 cycles de charge,une amorce de ssure est obtenue pour le chargement P333-U10 sans revŒtement à X1 = ±0,25mm alors que le chargement P133-U6 ne semble pas sufsant pour une amorce comme cela ØtaitprØdit par les cartes de fretting. Lorsqu’un revŒtement "mou" est ajoutØ, le risque de ssurationdiminue Øtant donnØ qu’aucune amorce n’est prØdite dans ce cas aprŁs 4 cycles. L’ajout durevŒtement dur en revanche, prØdit un amorçage à ±0,23 mm.Ces rØsultats peuvent Œtre mis en parallŁle des rØsultats expØrimentaux de Fridrici (2003)pour lesquels, il est montrØ que les frontiŁres des diffØrents rØgimes sont modiØs avec l’ajoutd’un revŒtement de CuNiIn ainsi que la frontiŁre de la zone de ssuration demandant, pour unemŒme force P , une amplitude de dØplacement plus importante pour l’apparition de ssure dansle cas du matØriau revŒtu.4.2 Comportement plastiqueLa mŒme sØrie de calculs a ØtØ rØalisØe en utilisant un comportement Ølasto-viscoplastiquetel que dØcrit dans le tableau 1 pour l’alliage Ti6Al4V. La loi de comportement du revŒtementreste Ølastique. L’utilisation de cette loi de comportement permet de bien reproduire l’effet derochet (ou dØformation progressive) au cours du chargement de fretting comme le montre lagure 7.Lors de l’utilisation du critŁre de Dang Van, les mŒmes rØsultats que dans le cas de l’Ølas-ticitØ sont obtenus, à savoir une diminution du risque de ssuration avec l’utilisation d’un re-vŒtement mou alors qu’un revŒtement dur ne protŁge que la surface qu’il recouvre mais peutgØnØrer des ssures dans la partie non revŒtue du contact.518 Łme CongrŁs Français de MØcanique Grenoble, 27-31 aoßt 2007(a) P = 133 N/mm - ∆U1 = 6 µm (b) P = 333 N/mm - ∆U1 = 10 µmFIG. 7 – Visualisation des zones de rochet pour une sollicitation de fretting d’un système cylindre - plannon revêtu pour deux cas de chargement.5 ConclusionsCes premiers rØsultats permettent de mettre en Øvidence un effet bØnØque d’un revŒtementmou (de rigiditØ infØrieure à la rigiditØ du substrat) sur l’amorçage des ssures, alors qu’unrevŒtement dur ne protŁge que la surface revŒtue. Cependant, d’autres paramŁtres seraient àprendre en compte pour une Øtude complŁte de l’effet du revŒtement, notamment l’inuence deson Øpaisseur et de con comportement Ølastoviscoplastique. En effet, l’usure du revŒtement secomportera de façon diffØrente suivant son comportement mØcanique avec notamment la crØa-tion de dØbris avec l’utilisation d’un revŒtement dur ou une dØformation plastique importantelors de l’utilisation d’un revŒtement mou. La prise en compte du lubriant solide est ØgalementenvisagØe ainsi que la prise en compte de sa dØgradation à l’aide d’un modŁle de frottementcomposite (Dick et al. (2006)).RéférencesAmbrico, J.M., Begley, M.R. 2000 Plasticity in fretting contact. JMPS 48 2391-2417Dang Van, K. 1993 Macro-micro approach in high-cycle multiaxial fatigue. In D.L. McDowelland R. Ellis editors, Multiaxial Fatigue, ASTM STP 1191 pp. 120-130, Philadelphia.Dick, T., Paulin, C., Cailletaud, G., Fouvry, S. 2006 Experimental and numerical analysis oflocal and global plastic behaviour in fretting wear. Trib. Int. 39 1036-1044Dick, T., Cailletaud, G. 2006 Analytic and FE based estimations of the coefcient of friction ofcomposite surfaces. Wear 260 1305-1316Fridrici, V. 2002 Fretting d’un alliage de titane revŒtu et lubriØ. Application au contactaube/disque. Thèse de doctorat. Ecole Centrale de LyonFridrici, V., Fouvry, S., Kapsa, Ph. 2003 Fretting wear behavior of a Cu-Ni-In plasma coatingSurf. Coat. Techn. 163-164 429-434Morrow, C., Lovell, M. 1999 Numerical contact analysis of transversely isotropic coatings.Wear 236 360-367Sun, Y., Bloyce, A., Bell, T. 1995 Finite element analysis of plastic deformation of various TiNcoating/substrate systems under normal contact with a rigid sphere. Thin Solid Films 271122-1316

Etude de l'effet du revêtement sur le comportement en fretting

I-Revues

18 Łme CongrŁs Français de MØcanique Grenoble, 27-31 aoßt 2007
Etude de l’effet du revŒtement sur le comportement en fretting
Eva Héripré, Georges Cailletaud
Centre des Matériaux,
CNRS UMR 7633, Mines Paris - Paristech,
BP 87, 91003 Evry Cedex, France
eva.heripre@ensmp.fr
Résumé :
L’étude de l’effet des propriétés mécaniques d’un revêtement sous une sollicitation de fretting-fatigue est effectuée.
Un maillage du contact entre un cylindre et un plan est utilisé et deux types de revêtement à comportement élastique
sont appliqués sur la surface du plan. Les résultats du calcul et l’utilisation du critère de fatigue de Dang Van
permet de mettre en évidence un effet bénéfique d’un revêtement de rigidité inférieure au substrat en diminuant le
risque d’amorçage des fissures.
Abstract :
The effect of the mechanical behaviour of a coating during a fretting fatigue test is studied. A cylinder-plate mesh
is used and two different coatings with linear elastic mechanical behaviour cover the plate. The results of the
numerical calculation and the use of Dang Van fatigue criteria show a beneficial effect of a soft coating on the
fatigue crack nucleation.
Mots-clefs :
fretting ; revêtement ; modélisation E.F.
1 Introduction
Lors du fonctionnement des turbo-rØacteurs, les vibrations gØnŁrent des micro-dØplacements
dans les assemblages. Ces derniers entraînent un endommagement par frottement de faible am-
plitude - ou fretting - au niveau des piŁces en contact, notamment de l’assemblage aubes / disque
des turbines. Le risque d’amorçage de ssure ou d’usure est d’autant plus grand que l’alliage
de titane choisi pour la fabrication des composants possŁde d’assez mauvaises propriØtØs tri-
bologiques (adhØsion, coefcient de frottement ØlevØ). An de rØduire cet endommagement, la
solution industrielle consiste à appliquer un revŒtement à faible coefcient de frottement sur
l’une ou l’autre des surfaces. Un grenaillage de la surface ainsi que l’application d’un revŒte-
ment, en gØnØral composØ d’une couche de Cu-Ni-In dØposØe par projection plasma et d’une
couche de lubriant solide permet de diminuer les risques liØs à la fatigue de contact. Le but de
cette Øtude est d’analyser par une modØlisation par ØlØments nis, l’inuence de cette couche
protectrice, an de mieux contrôler les diffØrentes Øtapes de sa dØgradation, et de proposer une
stratØgie de maintenance.
Quelques auteurs ont ØtudiØ l’inuence d’un revŒtement sur le comportement en contact par
ØlØments nis en faisant varier la gØomØtrie, la valeur du chargement ainsi que les propriØtØs
mØcaniques des diffØrents composants en ØlasticitØ tels que Morrow et al. (1999) ou en Ølasto-
plasticitØ tel que Sun et al. (1995). Cependant ces travaux ont ØtØ rØalisØs pour un chargement
en pression de contact simple. An de mieux comprendre l’effet du revŒtement sur la rØsistance
à l’usure des composants, on propose ici une modØlisation par ØlØments nis du fretting entre
un cylindre et une plaque revŒtue. On utilise des lois de comportement adaptØes, reprØsentant
1
18 Łme CongrŁs Français de MØcanique Grenoble, 27-31 aoßt 2007
nement le comportement (visco-)plastique des diffØrents matØriaux en prØsence, ce qui permet
de mettre en Øvidence diffØrents rØgimes de fonctionnement local (zone Ølastique, adaptation,
accommodation, rochet). AprŁs la prØsentation de la gØomØtrie et du calcul par ØlØments nis,
les rØsultats numØriques sont prØsentØs pour deux types de chargement et de comportement du
matØriau (Ølastique ou Ølasto-viscoplastique).
2 Maillage et conditions aux limites
Le maillage utilisØ pour l’Øtude de l’effet du revŒtement de deux piŁces sollicitØes en rØgime
de fretting-fatigue est reprØsentØ sur la gure 1.
FIG. 1 – Maillage 2D du contact cylindre-plan et conditions aux limites.
Il s’agit d’un demi-cylindre de rayon 10 mm en contact avec un plan semi-inni. La taille
des ØlØments, de nature quadratique, dans la zone de contact est Øgale à 5 µm. Dans le cas de
la plaque revŒtue, l’Øpaisseur du revŒtement est Øgale à 175 µm. Une pression P est appliquØe
sur le bord haut du demi-cylindre en imposant un dØplacement uniforme sur tous les noeuds du
bord. Un chargement alternØ Q est appliquØ sur les bords de la plaque comme indiquØ sur la
gure 1 en imposant des dØplacements de maniŁre cyclique suivant la direction 1.
Le choix des conditions aux limites a ØtØ basØ sur la carte de rØponse du matØriau sous
sollicitation de fretting Øtablie par Fridrici (2002) pour l’alliage de titane (cf. g. 2) mettant
en Øvidence l’inuence du chargement de fretting (Pression / Amplitude de dØplacement) sur
le mode d’endommagement de la zone en contact. Cette carte permet, pour une sollicitation
unidirectionnelle, d’identier en plus des rØgimes de glissement (partiel ou total), les modes de
dØgradations observØs (ssuration, compØtition entre ssuration et usure ou usure). Etant donnØ
que l’usure n’est pas prise en compte dans ces premiers calculs, deux conditions de chargement
(reprØsentØes sur la carte de fretting, g.2) ont ØtØ ØtudiØes :
 P = 333 N/mm ; ∆U1 = 10 µm
 P = 133 N/mm ; ∆U1 = 6 µm
2
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FIG. 2 – Carte de fretting obtenue par Fridrici (2002) pour un alliage de titane.
Potentiel viscoplastique Ω = K
n+1
〈
J(σ
∼
−X
∼
)−R−R0
K
〉n+1
J(σ
∼
−X
∼
) =
[
3
2
(σ
′
ij −X
′
ij)(σ
′
ij −X
′
ij)
]1/2
Taux d’écoulement viscoplastique ε˙
∼
p = 3
2
〈
J(σ
∼
−X
∼
)−R−R0
K
〉n
σ
∼
′
−X
∼
′
J(σ
∼
−X
∼
)
Ecrouissage cinématique non-linéaire X
∼
=
∑
i
X
∼
i ; X˙
∼
i =
2
3
Ciε˙
∼
p
−DiX
∼
ip˙
Ecrouissage isotrope R˙ = b(Q− R)p˙ ; p˙ =
[
2
3
ε˙
p
ij ε˙
p
ij
]1/2
TAB. 1 – Equations pour la modélisation d’un comportement viscoplastique cyclique
3 Modélisation du fretting
Le code de calcul par ØlØments nis Zebulon est utilisØ avec une loi normale pour la mo-
dØlisation du contact. Dans les calculs rØalisØs, deux types de comportement ont ØtØ ØtudiØs.
Les premiers calculs ont consistØ à utiliser une loi de comportement Ølastique de maniŁre à
comprendre l’inuence de la rigiditØ du revŒtement sur la tenue à la ssuration. Les calculs
suivants se rapprochent du comportement rØel de l’alliage de titane Ti6Al4V sous sollicitation
de fatigue par l’utilisation d’une loi de comportement Ølasto-viscoplastique à triple Øcrouissage
cinØmatique comme prØsentØe dans le tableau 1.
Les paramŁtres de la loi de comportement ont ØtØ identiØs à partir d’essais cycliques dans
les conditions R = 0 et R = -1 et sont reprØsentØs dans le tableau 2. La procØdure d’identica-
tion est dØcrite par Dick et al. (2006).
modèle Q b K n R0 C1 D1 C2 D2 C3 D3
multicinématique -240 9 251 7.41 300 105000 300 250000 1000 750000 3000
TAB. 2 – Paramètres de la loi de comportement multicinématique du Ti6Al4V
3
18 Łme CongrŁs Français de MØcanique Grenoble, 27-31 aoßt 2007
4 Résultats de la modélisation par éléments finis
Comme ØnoncØ prØcØdemment, deux chargements ont ØtØ testØs sur trois congurations dif-
fØrentes : sans revŒtement (E = 119 GPa, ν = 0,29), avec revŒtement dur (E = 300 GPa, ν =
0,15) et avec revŒtement mou (E = 55 GPa, ν = 0,15) se rapprochant des caractØristiques du
CuNiIn.
4.1 Comportement élastique
La gure 3 reprØsente l’effet du revŒtement sur les contraintes Øquivalentes Øquivalentes
pour un chargement de pression simple sans sollicitation transversale.
(a) Revêtement "mou" (b) Sans revêtement (c) Revêtement "dur"
E = 55 GPa - ν = 0,15 E = 119 GPa - ν = 0,29 E = 300 GPa - ν = 0,15
FIG. 3 – Effet du revêtement sur la distribution des contraintes équivalentes de von Mises pour le char-
gement suivant : P = 333 N/mm, U1 = 0 µm.
Pour les deux cas de chargement ØtudiØs, une diminution des contraintes Øquivalentes est
observØe dans le cylindre et la plaque lors de l’utilisation d’un revŒtement de plus faible rigiditØ
que le substrat alors qu’une augmentation de la contrainte est observØe dans le cas de l’utili-
sation d’un revŒtement de plus forte rigiditØ que ce soit sous chargement de pression simple
(g. 3) ou sous chargement de fretting à charge maximale (g. 4). Le graphique de la gure 5
reprØsente cette Øvolution de la contrainte Øquivalente maximale dans les diffØrentes parties du
systŁme pour le chargement en pression simple. La faible diffØrence entre les contraintes dans le
cylindre et le plan est vraisemblablement un effet de la taille de maille plus grossiŁre dans le cas
du plan. Le graphique de la gure 6 montre Øgalement l’effet du revŒtement sur la distribution
des contraintes Øquivalentes à charge maximale.
(a) Revêtement "mou" (b) Sans revêtement (c) Revêtement "dur"
E = 55 GPa - ν = 0,15 E = 119 GPa - ν = 0,29 E = 300 GPa - ν = 0,15
FIG. 4 – Effet du revêtement sur la distribution des contraintes équivalentes de von Mises pour le char-
gement suivant : P = 333 N/mm, U1 = -5 µm.
4
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FIG. 5 – Influence de la rigidité du revêtement
sur les contraintes de von Mises maximales dans
le cylindre, le plan et le revêtement. (ETi6Al4V = 119
GPa)
FIG. 6 – Contraintes équivalentes à la surface du
plan pour le chargement P = 333 N/mm - ∆U1 =
10 µm en charge maximale (U1 = 5µm).
An de comparer la durØe de vie relative à l’amorçage avec et sans revŒtement, le critŁre de
fatigue HCF de Dang Van (1993) est utilisØ. On combine linØairement une mesure de l’ampli-
tude de cisaillement T et la pression hydrostatique p :
f(σ) = aT + p− b (1)
a et b sont des paramŁtres dØpendant du matØriau ØtudiØ. Ici, a = 1,956 et b = 864 MPa.
En appliquant ce critŁre pour les 6 cas ØtudiØs prØcØdemment, et pour 4 cycles de charge,
une amorce de ssure est obtenue pour le chargement P333-U10 sans revŒtement à X1 = ±0,25
mm alors que le chargement P133-U6 ne semble pas sufsant pour une amorce comme cela Øtait
prØdit par les cartes de fretting. Lorsqu’un revŒtement "mou" est ajoutØ, le risque de ssuration
diminue Øtant donnØ qu’aucune amorce n’est prØdite dans ce cas aprŁs 4 cycles. L’ajout du
revŒtement dur en revanche, prØdit un amorçage à ±0,23 mm.
Ces rØsultats peuvent Œtre mis en parallŁle des rØsultats expØrimentaux de Fridrici (2003)
pour lesquels, il est montrØ que les frontiŁres des diffØrents rØgimes sont modiØs avec l’ajout
d’un revŒtement de CuNiIn ainsi que la frontiŁre de la zone de ssuration demandant, pour une
mŒme force P , une amplitude de dØplacement plus importante pour l’apparition de ssure dans
le cas du matØriau revŒtu.
4.2 Comportement plastique
La mŒme sØrie de calculs a ØtØ rØalisØe en utilisant un comportement Ølasto-viscoplastique
tel que dØcrit dans le tableau 1 pour l’alliage Ti6Al4V. La loi de comportement du revŒtement
reste Ølastique. L’utilisation de cette loi de comportement permet de bien reproduire l’effet de
rochet (ou dØformation progressive) au cours du chargement de fretting comme le montre la
gure 7.
Lors de l’utilisation du critŁre de Dang Van, les mŒmes rØsultats que dans le cas de l’Ølas-
ticitØ sont obtenus, à savoir une diminution du risque de ssuration avec l’utilisation d’un re-
vŒtement mou alors qu’un revŒtement dur ne protŁge que la surface qu’il recouvre mais peut
gØnØrer des ssures dans la partie non revŒtue du contact.
5
18 Łme CongrŁs Français de MØcanique Grenoble, 27-31 aoßt 2007
(a) P = 133 N/mm - ∆U1 = 6 µm (b) P = 333 N/mm - ∆U1 = 10 µm
FIG. 7 – Visualisation des zones de rochet pour une sollicitation de fretting d’un système cylindre - plan
non revêtu pour deux cas de chargement.
5 Conclusions
Ces premiers rØsultats permettent de mettre en Øvidence un effet bØnØque d’un revŒtement
mou (de rigiditØ infØrieure à la rigiditØ du substrat) sur l’amorçage des ssures, alors qu’un
revŒtement dur ne protŁge que la surface revŒtue. Cependant, d’autres paramŁtres seraient à
prendre en compte pour une Øtude complŁte de l’effet du revŒtement, notamment l’inuence de
son Øpaisseur et de con comportement Ølastoviscoplastique. En effet, l’usure du revŒtement se
comportera de façon diffØrente suivant son comportement mØcanique avec notamment la crØa-
tion de dØbris avec l’utilisation d’un revŒtement dur ou une dØformation plastique importante
lors de l’utilisation d’un revŒtement mou. La prise en compte du lubriant solide est Øgalement
envisagØe ainsi que la prise en compte de sa dØgradation à l’aide d’un modŁle de frottement
composite (Dick et al. (2006)).
Références
Ambrico, J.M., Begley, M.R. 2000 Plasticity in fretting contact. JMPS 48 2391-2417
Dang Van, K. 1993 Macro-micro approach in high-cycle multiaxial fatigue. In D.L. McDowell
and R. Ellis editors, Multiaxial Fatigue, ASTM STP 1191 pp. 120-130, Philadelphia.
Dick, T., Paulin, C., Cailletaud, G., Fouvry, S. 2006 Experimental and numerical analysis of
local and global plastic behaviour in fretting wear. Trib. Int. 39 1036-1044
Dick, T., Cailletaud, G. 2006 Analytic and FE based estimations of the coefcient of friction of
composite surfaces. Wear 260 1305-1316
Fridrici, V. 2002 Fretting d’un alliage de titane revŒtu et lubriØ. Application au contact
aube/disque. Thèse de doctorat. Ecole Centrale de Lyon
Fridrici, V., Fouvry, S., Kapsa, Ph. 2003 Fretting wear behavior of a Cu-Ni-In plasma coating
Surf. Coat. Techn. 163-164 429-434
Morrow, C., Lovell, M. 1999 Numerical contact analysis of transversely isotropic coatings.
Wear 236 360-367
Sun, Y., Bloyce, A., Bell, T. 1995 Finite element analysis of plastic deformation of various TiN
coating/substrate systems under normal contact with a rigid sphere. Thin Solid Films 271
122-131
6


http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/16688/1/CFM2007-0626.pdf

Etude de l'effet du revêtement sur le comportement en fretting

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