Ce travail vise à l'étude du comportement au gel-dégel des matériaux cimentaires. Le model poromécanique développé dans cette optique permet d'étudier l'influence sur la mécanique du couplage entre le changement de phase eau/glace, les transports en milieu poreux, la conduction thermique et le comportement de chacune des phases en présence. Nous pouvons ainsi prédire une pression de pore maximale au voisinage de la surface soumise au gel-dégel pouvant induire un endommagement localisé superficiel. Par la suite, l'influence relative des différents phénomènes physiques responsables de l'endommagement au gel-dégel est étudiée, permettant d'identifier les pressions hydrauliques de Powers comme prépondérantes

AZOUNI, Aza

COUSSY, Olivier

FABBRI, Antonin

FEN-CHONG, Teddy

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
1 
Comportement au gel-dégel d'une structure en ciment 
 
Antonin Fabbri, Teddy Fen-Chong, Olivier Coussy & Aza Azouni 
 
Institut Navier, UMR 113 LCPC – CNRS – ENPC 
Laboratoire des Matériaux et Structures du Génie Civil 
2, allée Kepler, 77420 Champs-sur-Marne 
fabbri@geologie.ens.fr 
 
 
 
 
Résumé : 
 
Ce travail vise à l’étude du comportement au gel-dégel des matériaux cimentaires. Le model 
poromécanique développé dans cette optique permet d’étudier l’influence sur la mécanique du  couplage 
entre le changement de phase eau/glace, les transports en milieu poreux, la conduction thermique et le 
comportement de chacune des phases en présence. Nous pouvons ainsi prédire une pression de pore 
maximale au voisinage de la surface soumise au gel-dégel pouvant induire un endommagement localisé 
superficiel. Par la suite, l’influence relative des différents phénomènes physiques responsables de 
l’endommagement au gel-dégel est étudiée, permettant d’identifier les pressions hydrauliques de Powers 
comme prépondérantes. 
 
Abstract : 
 
This study aims at investigating the behaviour of a cementitious structure submitted to frost action. The 
model allows coupling the liquid/ice crystal thermodynamic equilibrium, Darcean water transport, 
thermal conduction and thermoelastic properties of the different phases that form the porous material. It 
predicts that the maximum pore overpressure is reached near the surface, which can result in local 
damage. Then, the relative influences of the physical processes that produce frost defacement are 
investigated and the Powers’ hydraulic pressure is found to be the most prejudicial one. 
 
Mots-clefs : 
 
Gel-dégel, poromécanique, perméabilité. 
 
1 Introduction 
 
Un des défis de la recherche appliquée au génie civil est l’optimisation de la durée de vie des 
matériaux et structures ainsi que la mise au point de méthodes de certification rapides, peu 
coûteuses et sûres. Dans ce contexte, la politique de surveillance des ouvrages d’art instaurée en 
France à partir du début des années 1980 a mis en évidence des dégradations dues à l’action du 
froid dans plusieurs régions. Ainsi, un bon nombre de gestionnaires d’ouvrages sont confrontés 
aux conséquences, quelquefois très pénalisantes, des cycles de gel-dégel sur la durabilité du 
béton. 
L’endommagement par le gel se présente sous deux formes : l’endommagement interne et 
l’écaillage (Marchand et al., (1994)). L’endommagement interne se manifeste par la formation 
de microfissures au sein du matériau. Ses résistances mécaniques et aux transferts (i.e. 
perméabilité, coefficient de diffusion) se trouvent ainsi diminuées. L’écaillage se manifeste par 
un endommagement superficiel. En plus d’une dégradation esthétique de l’ouvrage, ce 
phénomène augmente sensiblement la perméabilité de surface et réduit l’épaisseur de 
recouvrement des aciers. Il favorise ainsi l’intrusion de substances délétères au sein du matériau 
et augmente le risque de corrosion des armatures. Notons que l’écaillage est favorisé et magnifié 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
2 
par la présence de sels de déverglaçage. C’est pourquoi des dégradations caractéristiques au gel-
dégel sont observées dans des régions de froid modéré mais où la praticabilité hivernale du 
réseau routier impose un salage fréquent. 
Depuis les années 1930 (date des premiers travaux de Powers sur le gel des matériaux 
cimentaires), de nombreuses études théoriques et expérimentales ont été menées afin 
d’expliquer les dégradations des bétons par l’action du froid. Il a ainsi été montré que, lors du 
gel, l’ensemble de la solution interstielle ne gèle pas à la même température, notamment en 
raison d’un confinement non homogène, la taille des pores variant du nanomètre au millimètre. 
Le matériau contient donc de l’eau restée liquide et de la glace dans le cas d’un milieu 
initialement saturé en eau. Les détériorations sont alors attribuées au couplage entre 
l’augmentation volumique de 9% due à la solidification de l’eau des pores et le transport de 
l’eau non gelée au sein du réseau poreux. De nos jours, même si la pluparts des mécanismes 
semblent avoir été identifiés et compris, il manque une étude globale permettant d’évaluer 
l’influence relative de chaque mécanisme sur le comportement mécanique d’une structure 
soumise au gel-dégel. L’approche poromécanique développée dans cette étude s’inscrit dans 
cette problématique. 
 
2 Poromécanique d’un milieu poreux partiellement gelé 
 
2.1 Equilibre liquide-glace 
 
Nous supposerons que la glace est un solide élastique homogène isotrope soumis à un champ de 
contrainte hydrostatique. Dans ce cas, les équations constitutives de l’eau liquide (l) et de la 
glace (c) s’écrivent (Coussy, (2004)): 
1 1d d d  ; d d dj jj j j j
j j j
c
p T s T p
K T
α
α
ρ ρ
 
= + = −  
 
      (1) 
avec Kj, αj, et cj le module de compressibilité isotherme, le coefficient de dilatation volumique 
et la capacité calorifique massique de la phase j, tandis que ρj, pj, et sj sont respectivement la 
masse volumique, la pression et l’entropie massique de cette même phase. 
L’équilibre thermodynamique entre l’eau et la glace nécessite l’égalité de leur potentiel 
chimique. Sa différentiation, combinée avec (1) et sous l’hypothèse de petite différence de 
masse volumique entre l’eau et la glace donne (Fabbri et al., 2006) : 
0
0 0( ) lncap f f
Tp S T T C T T T
T
 
= − + − + 
 
       (2) 
où 0 0 0f c l cS s sρ    = −  et 
0 0 0
f c p l p cC c cρ   , , = −  sont respectivement l’entropie de fusion et la 
différence de capacité entre l’eau liquide et la glace par unité de volume de cristal de glace, 
tandis que
cap c lp p p= −  représente la pression capillaire. 
 
2.2. Equations constitutives du squelette solide 
 
Considérons qu’à l’état initial, ( 0) 0xσ , = , ( 0) 0xε , = , ( 0) ( 0) 0l cp x p x, = , = , ( ), 0 0j xϕ = , 
( 0)S x S, = , σ  étant le tenseur de contrainte, ε  le tenseur de déformation, jϕ  la variation de 
porosité partielle de la phase j=l,c définie dans Coussy, (2005); et S l’entropie volumique du 
squelette solide. En supposant que les propriétés de la matrice solide sont constantes lors d’un 
cycle de gel-dégel, les équations constitutives du squelette solide s’écrivent : 
0
2 1 2 ( ) 1
3 j jj l c
K G G b p K T Tσ ε ε α  
 
= ,
  
= − + − + −  
   
∑      (3a) 
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3 
( )01 1  or j j l c j
jl jc
b p p T T j l c
N N φ
ϕ ε α= + + − − ; =
     (3b) 
( )0 lnj j m
j l c f
TS S K p C
Tφ
α ε α
= ,
− = − +∑
       (3c) 
où ( )trε ε=  est la déformation volumique; K, G, Cm et α sont respectivement le module de 
compressibilité, le module de cisaillement, la capacité calorifique, le coefficient de dilatation 
volumique du squelette solide; les bj et Nij sont les modules et coefficients de Biot généralisés et 
αφj le coefficient de dilatation de la porosité occupée par la phase j. Ces trois derniers 
coefficients dépendent des propriétés thermo-élastiques du milieu poreux et des saturations en 
liquide et en glace (Coussy et Monteiro, (2006)): 
0
0
1 1
 ; 1  ;  ; 1
j
j j
c l j j j j j
jj lc m m m
b S K Kb b b S b S b S
N N K K Kφ
φ
α α φ  
 
−  
+ = + = − = − = = − 
 
  (4) 
Avec Km le module de compressibilité de la matrice solide, Sj le degré de saturation de la phase 
j, et φ0 la porosité initiale. 
 
2.3 Conservation de la masse d’eau 
 
La conservation de la masse d’eau totale (i.e. sous ses formes liquide et solide) d’un VER, 
combinée aux relations (1-4) et sous l’hypothèse des petites déformations mène à l’expression : 
0 ( ) ( )( ) cap
l
l l l T p
l l
Sdiv grad p Ap
T p t t ρ
κρ
η
 
 
 
  
 
  ∆ 
  ∂ ∂
= + Σ + Σ + Σ 
, ∂ ∂ 
    (5) 
avec 0 ( ) ( ) ( )l l l l lS T p grad pω ρ κ η= − / ,  le vecteur flux massique d’eau liquide, ( )lSκ  la 
perméabilité du milieu poreux et ( )l lT pη ,  la viscosité de l’eau liquide, tandis que A=φ0Sc(1/Kc-
1/Kl)+b2/K+(b-φ0)/Km+φ0/Kl. Le terme source de pression est divisé en trois contributions 
distinctes : Σ∆ρ=φ0 Sc (ρc0/ρl0-1) résulte de l’expansion volumique de 9% lors du gel dû à la 
différence de densité entre l’eau et la glace (pressions hydrauliques), ΣΤ=φ0((α−αl)+Sc(αl-
αc))(T-T0) traduit l’effet des contraintes thermiques, et Σcryo=pcap(φ0Sc(1/Km-1/Kc)-bc(b/K+1/Km)) 
représente l’action de l’aspiration cryogénique (mouvement de l’eau restée liquide vers le cristal 
de glace à l’échelle microscopique).  
 
2.4. Conduction thermique 
 
Conformément à la loi de Fourier, le flux de chaleur (q) est relié à la température (T) par la 
relation : ( ) Tl xq S xλ ∂∂= − , où ( )lSλ  est la conductivité thermique isotrope. Cette dernière est 
estimée à partir de la conductivité thermique de chacun des constituants suivant le modèle 
(n+1)-phases développé par Hervé, (2002). Sous ces conditions, le second principe de la 
thermodynamique appliqué au milieu poreux dans le cadre d’une transformation irréversible 
donne : 
( )0 0 ln cm pl c f f f
f
ST T Tdiv x C C S C T S C
x t T T
λ φ φ  
 
   ∂∂ ∂ 
= + − − +     ∂ ∂ ∂     
   (6) 
où 0 lnf f f cT S C T T S Tφ    − + / ∂ /∂  représente la chaleur latente de changement de phase 
eau/glace, 0 0pl l p lC cρ ,=  la capacité calorifique volumique de l’eau, et 0m pl c fC C S Cφ    + −  la 
capacité calorifique moyenne du milieu poreux. 
 
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4 
3. Résultats numériques 
 
3.1. Conditions aux limites 
 
L’échantillon est modélisé comme une structure unidimensionnelle composée d’un milieu 
isotrope de longueur L et de section S. Le système de coordonnée (O,x) est utilisé, O étant situé 
au niveau de la surface soumise aux cycles de gel-dégel. L’analyse sera faite en utilisant le 
volume élémentaire d dS xΩ = . 
L’échantillon est initialement à 273.15 K. A t=0, la surface 0x =  est soumise à une 
décroissance en température de 20°C en 2 heures précédant un palier en température de 1 heure 
puis une remontée en température de 20°C en deux heures. La surface x L=  est, quant à elle, 
mise à la température bT =283.15K. Ce fort gradient thermique a été imposé afin d’accentuer au 
maximum l’effet structural de l’échantillon. 
Dans cette étude, on n’applique aucune contrainte mécanique extérieure à l’échantillon. Ainsi, 
la contrainte dans la matrice solide ne sera due qu’aux surpressions de pores causées par la 
solidification progressive du liquide interstitiel.  
Nous supposerons enfin qu’une couche de glace imperméable est formée au niveau de la surface 
soumise au gel-gel (ce qui correspond aux conditions des essais normalisés pour la tenue à 
l’écaillage des matériaux cimentaires). Dans ce cas, aucun flux d’eau ne se produit au travers de 
cette surface. Ainsi, la condition limite en flux d’eau en x=0 s’exprime par ω.n0=0 avec n0 le 
vecteur unitaire sortant perpendiculaire à la surface 0x = . 
 
3.2. Résolution numérique 
 
Le système d’équation non-linéaire (5-6) est résolut suivant la méthode des volumes finis 
présentée dans Eymard et al., (2000). 
Les calculs sont fait pour une pâte de ciment de rapport E/C=0,4 de perméabilité intrinsèque 
égale à 4.3 10-21 m2. La perméabilité relative est estimée par le schéma différentiel auto-cohérent 
présenté dans Dormieux et Bourgeois, (2003), en supposant que les cristaux de glace sont de 
perméabilité nulle. Les profils de température, saturation en glace, pression de glace et pression 
d’eau obtenus sont reportés en figure 1. 
Lors de la phase de gel, une augmentation de la surpression du liquide et de la glace au 
voisinage de la surface x=0 est prédite. Les pressions atteintes au bout de 3 heures de test 
(30 MPa pour la glace et 8 MPa pour le liquide) sont du même ordre de grandeur que la 
résistance en traction des matériaux cimentaires (qui est autour de 10 MPa pour une pâte de 
ciment durcie de rapport E/C=0.4 selon Taylor, (1997)). Nous pouvons ainsi prédire un 
endommagement localisé au voisinage de la surface soumise au gel. Remarquons que les 
suppressions restent localisées en raison de la faible perméabilité du milieu poreux étudié. 
Comme expliqué dans Fabbri et al., 2007, dans un matériau plus perméable la surpression de 
pore serait réduite et s’étendrait à l’ensemble de la structure. 
Il existe un hystérésis entre les courbes de pressions en gel et en dégel. Ceci est dû à un 
hystérésis dans l’évolution de la quantité de glace présente dans le matériaux en fonction de la 
température combiné au transport de liquide à l’échelle de la structure qui tend à faire migrer 
l’eau en surface vers le cœur de l’échantillon. 
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5 
 
FIG 1: Température, degré de saturation en glace et pressions de liquide et de glace prédits par 
le modèle pour une pâte de ciment durcie de rapport E/C=0.4. 
 
4. Origine physique de l’endommagement au gel-dégel 
 
L’équation (5) met en évidence que l’endommagement par le gel-dégel peut être attribué à la 
combinaison des pressions hydrauliques, des contraintes thermiques et de l’aspiration 
cryogénique. Par le biais du model développé dans cette étude, il est maintenant possible 
d’étudier l’importance relative de chacune de ces trois contributions. Afin de mener à bien cette 
comparaison, nous avons utilisé la contrainte dans la matrice solide (σm). Comme reporté dans 
Coussy, (2004), dans le cas unidimensionnel considéré ici, cette dernière s’exprime comme : 
( )
0
1
1
l l c c
m
p pσ φ φ
σ φ
− +
=
−
         (7) 
Les résultats obtenus sont reportés en figure 2. 
Soit ∆r la différence relative entre σm obtenu par le calcul complet et celui obtenu en négligeant 
un des termes source de pression. Lorsque l’on néglige 
cryoΣ , ∆r est égal à 15% ; lorsqu’on 
néglige TΣ , ∆r est égal à 25% ; et enfin, lorsqu’on néglige ρ∆Σ , ∆r est égal à 55%. Ainsi, les 
pressions hydraulique appraissent comme l’effet le plus important vis-à-vis de 
l’endommagement au gel-dégel des matériaux cimentaire. C’est pourquoi l’utilisation d’un 
agent entraineur d’air est si efficace pour améliorer la tenue au gel-dégel. L’effet des contraintes 
thermiques ne peut pas non plus être négligé. Enfin, l’effet de l’aspiration cryogénique apparait 
comme mineur vis-à-vis des deux autres. 
En fait, l’importance des pressions hydrauliques dans les matériaux cimentaires peut s’expliquer 
par le caractère consolidé, rigide (module d’Young de l’ordre de 50 GPa) et résistant à la 
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6 
tension (jusqu’à 5-10 MPa) du ciment. Ainsi, contrairement à ce qui est communément observé 
dans la cryo-succion des sols, la surpression de glace ne peut être dissipée par une grande 
modification de la microstructure qui mènerait à la création de lentilles de glace.  
 
FIG. 2: Influence de chacun des termes source de pression sur σm. 
 
6. Conclusion 
 
Nous avons étudié le comportement au gel-dégel des matériaux cimentaires d’une structure 
poreuse. L’approche poromécanique retenue nous a alors permis d’investiguer l’influence 
relative des différents phénomènes physiques responsables de l’endommagement au gel-dégel 
des matériaux cimentaires 
 
Références 
 
O. Coussy, 2004, Poromechanics. John Wiley & Sons. 
O. Coussy, 2005, Poromechanics of freezing materials. Journal of the Mechanics and Physics of 
Solids, 53, p. 1689-1718. 
O. Coussy, Paulo J.M. Monteiro, 2006, Unsaturated poroelasticity for crystallization in pores. 
Cement and Concrete Research, submitted. 
L. Dormieux, E. Bourgeois, 2003, Introduction à la micromécanique des milieux poreux, 
Presses de l'École Nationale des Ponts et Chaussées. 
R. Eymard, T. Gallouet, R. Herbin, 2000, Finite Volume Methods, p.723-1020, Handbook for 
numerical analysis, Vol. VII, Editors: P.G. Ciarlet and J.L. Lions. North-Holland. 
A. Fabbri, T. Fen-Chong, O. Coussy (2006) Dielectric capacity, liquid water content, and pore 
structure of thawing-freezing materials, Cold Regions Science and Technology, 44, 52-66. 
A. Fabbri, O. Coussy, T. Fen-Chong, (2007) Influence of the permeability on the frost-thaw 
behaviour of concrete. Revue Européenne de Génie Civil, accepté. 
E. Hervé, 2002, Thermal and thermoelastic behaviour of multiply coated inclusion-reinforced 
composites. International Journal of Solids and Structures, p. 39, 1041-1058. 
J. Marchand, E.J. Sellevold, M. Pigeon, 1994, The deicer salt scaling deterioration of concrete - 
an overview. In V.M. Malhotra, editor, Durability of concrete. Proceedings of third 
CAMNET-ACI International Conference, Nice. 
H.F.W. Taylor, 1997, Cement Chemistry - 2nd Edition. Thomas Telford Publishing. 


Comportement au gel-dégel d'une structure en ciment

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/16686/1/CFM2007-0209.pdf

Comportement au gel-dégel d'une structure en ciment

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