Les électrolyseurs à production d'hydrogène de type Westinghouse sont des dispositifs électrochimiques constitués d'un empilement de compartiments cathodiques et anodiques séparés par une membrane. Ils abritent un ensemble de phénomènes physiques couplés. Pour modéliser ces installations nous avons développé un couplage entre les logiciels Fluent® (volumes finis) et Flux-Expert® (éléments finis). Le premier est utilisé pour la résolution de la partie thermo-hydraulique du problème, le second pour la partie électrocinétique avec surtensions d'activation. Leur couplage met en œuvre un processus itératif dans lequel chacun calcule des grandeurs physiques et les transmet à l'autre. Ces interpolations de grandeurs d'un maillage sur l'autre nécessitent une localisation des points de calcul sur des régions volumiques ou surfaciques 3D. Une librairie de passation de messages simple et robuste permet aux deux codes de communiquer

CAIRE, Jean-Pierre

DELANNOY, Yves

DU TERRAIL COUVAT, Yves

DUHAMET, Jean

FERAUD, Jean-Pierre

JOMARD, Florent

MORANDINI, Jacques

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
1 
Couplage Flux-Expert®/Fluent® : Application à la modélisation 3D d’un 
électrolyseur à production d’hydrogène  
 
Yves DU TERRAIL COUVAT
(1)
, Jacques MORANDINI
(2)
, Yves DELANNOY
(1)
, 
Florent JOMARD
(3)
, Jean-Pierre FERAUD
(3)
, Jean DUHAMET
(3)
, Jean-Pierre CAIRE 
(4)
 
 
1
EPM MADYLAM, 1340 Rue de la Piscine, 38402 Saint Martin d’Hères, France 
Duterrai@hmg.inpg.fr 
 
2
ASTEK Rhône-Alpes, 1, place du verseau - 38130 ECHIROLLES, France 
 
3
CEA Valrho, DTEC/STCF/LGCI, BP 17171, 30207 Bagnols sur Cèze, France 
 
4
LEPMI, ENSEEG, 1130 Rue de la Piscine, 38402 Saint Martin d’Hères, France 
 
 
Résumé : 
 
Les électrolyseurs à production d’hydrogène de type Westinghouse sont des dispositifs électrochimiques 
constitués d’un empilement de compartiments cathodiques et anodiques séparés par une membrane. Ils 
abritent un ensemble de phénomènes physiques couplés. Pour modéliser ces installations nous avons 
développé un couplage entre les logiciels Fluent
®
 (volumes finis) et Flux-Expert
®
 (éléments finis). Le 
premier est utilisé pour la résolution de la partie thermo-hydraulique du problème, le second pour la 
partie électrocinétique avec surtensions d’activation. Leur couplage met en œuvre un processus itératif 
dans lequel chacun calcule des grandeurs physiques et les transmet à l’autre. Ces interpolations de 
grandeurs d’un maillage sur l’autre nécessitent une localisation des points de calcul sur des régions 
volumiques ou surfaciques 3D. Une librairie de passation de messages simple et robuste permet aux deux 
codes de communiquer. 
 
 
Abstract : 
 
Westinghouse hydrogen Electrolyser are electrochemical devices with a stack of anode and cathode  
separated by a membrane. Coupled physical phenomena are effective in such systems. We have developed 
a general model based on the coupling of two codes Fluent
®
(Finite volumes) and  Flux-Expert
®
 (Finite 
elements). The first is used for the resolution of thermo-hydraulic equations with two-phase flows and the 
second for electrical equations with potential discontinuity at electrodes boundaries. The voltage step on 
boundary is modelled by interfacial finite elements. In a non linear algorithm automatic exchange of 
physical information between each module are executed by a messages exchange library. Interpolation of 
physical quantities (heat source , current densities, temperatures, gas fraction,…) from one mesh to 
another are done after localization of calculation points on surfaces or volumes on each domains.  
 
Mots-clefs :  
 
Thermo-hydraulique ; diphasique ; électrolyse. 
 
Notations 
 
Nous regroupons ci-dessous les principales notations utilisées dans cet article. 
 
u
r
 Vecteur vitesse (m.s-1) 
ρ Masse volumique (kg.m-3) 
gα  Taux de gaz 
r
J  Densité de courant (A.m-2) 
nJ  Densité de courant normale à l’interface (A.m
-2) 
σ Conductivité électrique (Ω-1 m-1) 
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2 
σ  Tenseur des contraintes visqueuses (Pa) 
g
r
 Accélération de la pesanteur (m.s-2) 
T Température (K) 
Cp Capacité calorifique (J.K-1.kg-1) 
k Conductivité thermique (W.m-1.K-1) 
QV Sources thermiques volumiques (W.m
-3) 
QS Sources thermiques surfaciques (W.m
-3) 
δS Distribution de Dirac surfacique 
 
V Potentiel scalaire électrique (V) 
Vj  Valeurs nodales du potentiel électrique (V) 
∆V Saut de potentiel électrique (V) 
 
t  Temps (s) 
n
r
 Vecteur normal 
δS Distribution de Dirac surfacique 
∇
r
 Opérateur différentiel vectoriel nabla 
 ),,( •∂•∂•∂ zyx  
  
1 Introduction 
 
Les nouveaux réacteurs nucléaires tels que le VHTR offrent une source de chaleur à très 
haute température et à bas coût. Ils permettent d’envisager la production de masse d'hydrogène à 
l'aide de cycles thermochimiques ou hybrides comme le cycle Westinghouse. Ces électrolyseurs 
sont des dispositifs électrochimiques basés sur la chimie du soufre. Celui qui fait l’objet de la 
modélisation présentée ici est du type filtre-presse. Il est constitué d’un empilement de 
compartiments cathodiques (réduction du proton en dihydrogène) et anodiques (oxydation du 
SO2 en H2SO4) séparés par une membrane. 
 
Ce dispositif abrite un ensemble de 
phénomènes physiques couplés dont la 
complexité est telle qu’il n’existe pas à ce jour 
de logiciels capables de décrire de façon 
satisfaisante à la fois les phénomènes thermo-
hydraulique et électrochimiques de 
l’électrolyseur. Pour conduire cette 
modélisation, il est apparu naturel de se doter 
d’un outil qui mette en œuvre pour chacun des 
phénomènes physiques, la méthode 
numérique la mieux adaptée. Pour cette raison 
un couplage entre Fluent® et Flux-Expert® a 
été développé. Le premier de ces deux 
logiciels commerciaux utilise la méthode des 
volumes finis. Il est dédié essentiellement aux 
simulations thermo-hydrauliques. Flux-
Expert® qui met en œuvre la méthode des 
éléments finis est quant à lui un outil de 
modélisation à spectre plus large qui couvre la 
physique des milieux continus. 
 
FIG. 1 – Schéma de principe cellule de 
l’électrolyseur. 
1: cathode, 2: dégagement d’H2, 3: catholyte, 
4 : membrane, 5 : anolyte, 6 : anode. 
 
 
2 Le couplage des phénomènes physiques 
 
On décompose le problème en un problème thermo-hydraulique diphasique et un problème 
d’électrocinétique avec surtensions d’activation. Les phénomènes thermo-hydrauliques sont 
décrits par les équations de Navier-Stokes, de continuité et de la chaleur. Pour la partie 
hydraulique, il s’agit d’un problème diphasique comportant une phase liquide continue : le bain, 
et une phase gazeuse dispersée : les bulles. 
 
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3 
SSVp QQTkTu
t
T
c
u
t
guu
t
u
δ∂
∂ρ
ρρ
ρσρρ
+=∇−•∇+∇•+
=•∇+
∂
∂
+•∇=∇•+
∂
∂
)()(
0)(
)(
rrrr
rr
rrrrr
r
 
Les phénomènes d’électrocinétique avec surtensions d’activation sont décrits par 
l’équation de conservation du courant et par les lois de surtension aux interfaces entre les 
électrodes et le bain : 
/bainélectrodesinterfacessur)(
0)(
nJfV
V
rr
rr
•=∆
=∇−•∇ σ
 
La formulation faible de ce problème d’électrocinétique présente une intégrale sur la frontière 
des électrodes en contact avec l’électrolyte. Ces régions surfaciques sont discrétisées à l’aide 
des éléments interfaciaux de Flux-Expert®. 
∫∫∑ ∫∫∫∫∫
Ω∂Ω∂Ω
Γ=








Γ+Ω∇•∇
NN
dJnVdd i
j
jji
INTERF
ji αααδ
σ
αασ
rr
 
L’ensemble de ces équations différentielles forme un système non linéaire d’inconnues : { }VTPu g ,,,, αr . Les non-linéarités sont dues aux opérateurs différentiels (le terme de transport 
par la vitesse par exemple) mais aussi aux propriétés physiques et aux grandeurs de couplage 
qui dépendent de l’inconnue du problème : 
- la production de gaz aux interfaces des électrodes contribue au mouvement de 
l’électrolyte, 
- cette production est proportionnelle à la densité de courant, 
- la présence d’un panache de bulles modifie la conductivité électrique de l’électrolyte, 
- les pertes par effet Joule conduisent à une élévation de la température, 
- les diverses propriétés physiques, telles que les conductivités électrique et thermique 
du bain, dépendent de la température et du taux de bulles. 
 
3 Le couplage des logiciels 
 
3.1 Principe 
Les deux groupes de phénomènes physiques décrits ci-dessus sont respectivement résolus 
par Fluent® et Flux-Expert® sur des maillages différents et même éventuellement des domaines 
de calcul différents. 
 
Le problème thermo-hydraulique diphasique est résolu par Fluent®. Ce dernier fournit 
le champ de vitesse, de pression, de température et de taux de phase sur le maillage volumes 
finis. Il nécessite la connaissance préalable des grandeurs : 
 
- Jn sur la frontière des électrodes. Cette densité de courant permettra de calculer le 
terme de production de gaz à l’interface. 
- Qs aux interfaces des électrodes. C’est le terme source surfacique de l’équation de la 
chaleur. 
- Qv dans les parties conductrices de l’électricité. Il s’agit de la densité de puissance due 
à l’effet Joule. C’est le terme source volumique de l’équation de la chaleur. 
 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
4 
Le problème d’électrocinétique avec surtensions est résolu par Flux-Expert®. Ce dernier 
fourni le champ de potentiel électrique, de densité de courant, de pertes Joules sur le maillage 
éléments finis. Il nécessite la connaissance préalable des grandeurs : 
- T sur l’ensemble du domaine 
- αg dans le fluide 
 
La communication entre les deux logiciels est basée sur l’utilisation d’une librairie de 
passation de messages développée pour ce type de couplages, qui permet aux deux codes de 
communiquer sans qu’il soit nécessaire de les fusionner en un seul exécutable. Grace à cet outil 
les deux logiciels échangent les grandeurs physiques de couplage énoncées ci-dessus ainsi que 
l’ensemble des données nécessaires pour initialiser le couplage (maillages). Les appels aux 
fonctions de passation de message de cette bibliothèque sont programmés dans les sous-
programmes de Fluent® et de Flux-Expert® développés pour le couplage. Ces données 
échangées concernent : 
 
3.2 Structure générale du couplage Flux-Expert® / Fluent® 
 
3.3 Localisations et interpolations 
La méthode des éléments finis et celle des volumes finis requièrent le calcul des grandeurs 
en des points différents du maillage : aux points d’intégration en éléments finis et au centre des 
volumes de contrôle pour les volumes finis. Flux-Expert® doit ainsi fournir les pertes par effet 
Joule et les densités de courant électrique aux centres des volumes de contrôle concernés du 
maillage Fluent®. Pour ce faire, Fluent® envoie préalablement les coordonnées des centres des 
volumes de contrôle de son maillage. Flux-Expert® localise ces points dans son maillage ce qui 
lui permettra par la suite à chaque itération d’interpoler les grandeurs physiques attendues par 
Fluent® et de les lui envoyer. Le problème de la localisation d’un point dans un maillage 
élément finis consiste en la recherche de deux informations : 
- le numéro de l’élément E qui contient le point, 
- les coordonnées réduites u
r
du point à localiser dans l’élément E. 
 
Les coordonnées réduites d’un point x
r
de l’élément réel sont les coordonnées de l’antécédent de 
x
r
par l’application T définie de l’élément de référence dans l’élément réel. Cette application est 
construite à l’aide de polynômes de Lagrange et est définie par la correspondance des nœuds 
entre les éléments réels et de références : 
∑
=
=∈→∈
NBN
k
k
k xuuxRéelxRefuT
1
)()(/:
rrrrrr
α  
Le problème de la localisation d’un point X
r
revient à rechercher u
r
 solution du système 
généralement non-linéaire :    i
NBN
k
k
ik Xxu =∑
=1
)(
r
α   que nous résolvons par la méthode de Newton-
Raphson. 
 
Nous utilisons cette méthode pour localiser les centres des volumes de contrôle sur 
lesquels Flux-Expert® doit calculer les densités de pertes Joule volumiques. Pour le calcul des 
densités de courant et les pertes Joules surfaciques la méthode précédente doit être adaptée pour 
que les centres de volumes de contrôle de la zone de dégagement d’H2 puissent être localisés 
sur un ensemble d’éléments finis surfaciques. Les éléments surfaciques ont des éléments de 
référence 2D. Le vecteur u
r
ne devrait avoir que deux composantes : les variables d’espaces 
tangentes à l’élément. Pour remédier à cette difficulté nous avons choisi de donner une 
épaisseur unité aux éléments surfaciques lors de la localisation en construisant les nœuds dans la 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
5 
direction transversale comme la figure 2 le montre. Nous obtenons ainsi un élément volumique 
cylindrique dont l’élément surfacique originel constitue une section. 
 
Nous définissons ensuite pour les nœuds de ce nouvel élément une 
famille de polynômes de Lagrange β comme suit : 
)(),(),,( wvuwvu γαβ =  
),( vuα  est le polynôme de Lagrange associé à l’élément surfacique 
et )(wγ  un polynôme de Lagrange complémentaire permettant de 
donner une épaisseur à l’élément : 
)1(5.0)(1 ww −=γ  pour les nœuds à w = -1 
)1(5.0)(2 ww +=γ pour les nœuds à w = +1 
La suite de l’algorithme de localisation est similaire à ce qui est 
présenté plus haut. Nous ne conservons en définitive que les 
composantes u et v de la coordonnée réduite obtenue. La troisième 
composante w constitue la distance à l’élément. 
 
u
v
w
2
1
 
FIG. 2 – Épaississement d’un 
élément surfacique pour la 
localisation. 
 
4 Application 
 
L’algorithme non linéaire de couplage entre les équations physiques des différents 
phénomènes converge de manière satisfaisante malgré les fortes non linéarités. Un rapport de 20 
itérations de calcul fluide pour 1 itération de calcul électrique a été utilisé (figure 3). Les 
résultats montrent une influence significative de la mécanique des fluides et de la production de 
gaz sur les transferts thermiques (figure 4). La prise en compte de la présence d’hydrogène près 
de la cathode met en évidence une augmentation d’un facteur 12 des vitesses dans cette région 
(figure 5). La distribution du potentiel sur les frontières des électrodes et dans le bain et 
représentée sur la figure 6. Les sauts de potentiels ont pu être calculés grâce à l’utilisation des 
éléments finis interfaciaux de FLUX-EXPERT.  
 
 
FIG. 3 – Evolution temporelle de la 
température moyenne dans Fluent®. Les 
ruptures de pentes se produisent aux 
itérations pour lesquelles Flux-Expert® a mis 
à jour les sources thermiques et densités de 
courant. 
 
  
 
 
 
 
FIG. 4 – Champ de température (°K). 
 
Catholyte                        Anolyte 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
6 
 
5 Conclusion 
 
Un simulateur du comportement thermo-hydro-electrique des cellules d’électrolyse d’un 
électrolyseur de type Westinghouse a été développé et testé en 3 dimensions. Il prend en compte 
des phénomènes physiques complexes tels que les surtensions surfaciques ainsi que le 
dégagement d’hydrogène à proximité des électrodes. Dans le futur, la confrontation de ce 
modèle avec l ‘étude une installation expérimentale devrait permettre d’affiner les résultats de 
simulation. Cet outil est destiné à la conception et à l’optimisation d’un électrolyseur. 
  
Références 
 
L.E. BRECHER, S. SPEWOCK & C.J. WARDE, Westinghouse sulfur cycle for the 
thermochemical decomposition of water, International Journal of Hydrogen Energy, Vol. 2, 
pp 7-15, Pergamon Press, 1977. 
 
John E. GOOSEN, EDWARD J. LAHODA, REGIS A. MATZIE & JASON P. 
MAZZOCCOLI, Improvements in Westinghouse process for hydrogen production, pp.1509-
1513, New Orleans, LA,USA, November 16-20, 2003. 
 
P.W.T. LU and R.L. AMMON, An investigation of electrode materials for the anodic oxidation 
of sulfur dioxide in concentrated sulfuric acid, Journal of Electrochemistry society, Vol. 127, 
No 12, pp.2610-2616, 1980. 
 
B.D. STRUCK, R. JUNGINGER, D. BOLTERSDORF and J. GEHRMANN, The anodic 
oxidation of sulfur dioxide in the sulfuric acid hybrid cycle, International Journal of 
Hydrogen Energy, Vol. 5, pp. 487-497, 1980. 
 
H. ROUSTAN, J.P. CAIRE, F. NICOLAS, J. MORANDINI, Improving the numerical stability 
of advection equations in a fluid : example of an electrolyzer, CHISA’98, 12th International 
Congress of Chemical and Process Engineering, Praha, Czech Republic, 23-28 August 1998. 
 
 
Catholyte 
Anolyte 
 
 
FIG. 5 – Vecteurs vitesse dans le bain 
 
 
 
0 
0.3 
0.6 
0 0.00655 0.0131 
Length (m) 
El
e
ct
ric
a
l p
o
te
n
tie
l (V
) 
Anode Cathode 
0,73 
V 
Cathode 
potential 
jump: 
0.3 V 
Anode 
potential 
jump: 
0.47 V 
 
 
FIG. 6 – Sauts de potentiel sur les électrodes et 
potentiel dans le bain 
 
 Saut 
de 
0.03V 
 Saut 
de 
0.47V 


Couplage Flux-Expert / Fluent : application à la modélisation 3D d'un électrolyseur à production d'hydrogène

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/16675/1/CFM2007-0445.pdf

Couplage Flux-Expert / Fluent : application à la modélisation 3D d'un électrolyseur à production d'hydrogène

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