L'objectif de ce papier est de modéliser le retrait endogène d'une pâte de ciment dès le premier contact eau-ciment jusqu'à 2 jours d'hydratation en se basant sur un modèle d'homogénéisation multi-échelle. Le retrait endogène est composé de deux déformations issues de deux mécanismes différents. Une première déformation d'origine chimique issue d'un bilan volumique global négatif des réactions chimiques d'hydratation, qui apparaît dès le premier contact eau-ciment. A partir de la prise, le matériau se rigidifie progressivement et la déformation d'origine chimique est freinée par le squelette solide du matériau pour donner naissance à un phénomène de dépression capillaire à l'origine de la deuxième phase de déformation (retrait d'autodessiccation). Les entrées du modèle mis au point sont essentiellement la composition chimique du ciment ainsi que sa finesse, le rapport eau-ciment (E/C), la température et les propriétés mécaniques des principales phases. Les sorties sont l'évolution des phases dans le temps, la réaction chimique d'hydratation, le module d'Young, la dépression capillaire, le retrait chimique et endogène

BOUASKER, Marwen

GRONDIN, Frédéric

KHELIDJ, Abdelhafid

MOUNANGA, Pierre

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.International audienceL'objectif de ce papier est de modéliser le retrait endogène d'une pâte de ciment dès le premier contact eau-ciment jusqu'à 2 jours d'hydratation en se basant sur un modèle d'homogénéisation multi-échelle. Le retrait endogène est composé de deux déformations issues de deux mécanismes différents. Une première déformation d'origine chimique issue d'un bilan volumique global négatif des réactions chimiques d'hydratation, qui apparaît dès le premier contact eau-ciment. A partir de la prise, le matériau se rigidifie progressivement et la déformation d'origine chimique est freinée par le squelette solide du matériau pour donner naissance à un phénomène de dépression capillaire à l'origine de la deuxième phase de déformation (retrait d'autodessiccation). Les entrées du modèle mis au point sont essentiellement la composition chimique du ciment ainsi que sa finesse, le rapport eau-ciment (E/C), la température et les propriétés mécaniques des principales phases. Les sorties sont l'évolution des phases dans le temps, la réaction chimique d'hydratation, le module d'Young, la dépression capillaire, le retrait chimique et endogène

Grondin, Frédéric

Mounanga, Pierre

Khelidj, Abdelhafid

Bouasker, Marwen

HAL Descartes

Analyse multi-échelles du retrait endogène des matrices cimentaires

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
Analyse multi-échelles du retrait endogène des matrices cimentaires au 
jeune âge 
 
Marwen Bouaskera, Frédéric Grondinb, Pierre Mounangaa, Abdelhafid Khelidja
 
GeM, Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique, UMR-CNRS 6183 
aIUT de Saint-Nazaire, 58 rue Michel Ange, 44600 Saint-Nazaire cedex 
bEcole Centrale de Nantes, 1 rue de la Noë, BP 92101, 44321 Nantes cedex 3 
marwen.bouasker@univ-nantes.fr 
 
 
 
Résumé : 
 
L’objectif de ce papier est de modéliser le retrait endogène (appelé aussi retrait externe) d’une pâte de 
ciment dès le premier contact eau - ciment jusqu'à 2 jours d’hydratation en se basant sur un modèle 
d’homogénéisation multi-échelle. Le retrait endogène est composé de deux déformations issues de deux 
mécanismes différents. Une première déformation d’origine chimique (la contraction Le Chatelier) issue 
d’un bilan volumique global négatif des réactions chimiques d’hydratation, qui apparaît dès le premier 
contact eau-ciment et qui se poursuit jusqu’à la prise du matériau. A partir de la prise, le matériau se 
rigidifie progressivement et par suite la déformation d’origine chimique est freinée par le squelette solide 
du matériau pour donner naissance à un phénomène de dépression capillaire. Ce phénomène est le 
mécanisme moteur de la deuxième phase de déformation (appelée retrait d’autodessiccation). Le 
couplage de ces deux déformations donne le retrait endogène (externe). Les entrées du modèle mis au 
point sont essentiellement la composition chimique du ciment ainsi que sa finesse, le rapport eau-ciment 
(E/C), la température et les propriétés mécaniques des principales phases. Les sorties sont l’évolution des 
phases dans le temps, l’évolution de la réaction chimique d’hydratation, le module d’Young, la 
dépression capillaire, le retrait chimique et le retrait endogène.   
 
Abstract : 
 
The objective of this paper is to model the autogenous shrinkage (also called external shrinkage) of a 
cement paste from the first contact water - cement until 2 days of hydration by means of a multi-scale 
homogenization model. The autogenous shrinkage is composed of two deformations resulting from two 
different mechanisms. A first deformation of chemical origin (Le Chatelier’s contraction) resulting from a 
global negative volume balance of the chemical hydration reactions which appears from the first contact 
water-cement and which continues until the setting period. From the setting period, the material is 
gradually rigidified and consequently the chemical deformation is slowed down by the solid skeleton of 
material to give rise to a capillary depression phenomenon. This phenomenon is the driving mechanism 
of the second deformation phase (also called self-desiccation shrinkage). The coupling of these two 
deformation types gives autogenous shrinkage (external shrinkage). The inputs of the model are primarily 
the principle chemical phases of cement, its Blaine surface, the mechanical properties of the main cement 
phases, the water-to-cement ratio (W/C) and the temperature. The outputs are the evolution of the cement 
phase volume fractions vs. time, the evolution of the chemical hydration reactions, the Young modulus, 
the capillary depression, the chemical and the autogenous shrinkage. 
 
Mots-clefs : Modélisation multi-échelle ; retrait endogène ; jeune âge   
 
1 Introduction 
 
Le retrait endogène1 (variation du volume apparent – Fig. 2) est une propriété commune à 
toutes les matrices cimentaires à liant hydraulique : elle résulte du phénomène de contraction Le 
                                                          
1 Déformation à température constante d’un système fermé 
1 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
Chatelier (variation du volume absolu – Fig. 2) et de la consommation de l’eau par les réactions 
d’hydratation qui provoque une désaturation du réseau poreux.  
Les courbes de retrait endogène (appelé aussi retrait externe) présentent généralement deux 
phases (Fig. 1) : une phase accélérée qui apparaît dès le coulage jusqu’à la prise (Justnes et al., 
1996) suivie d’une deuxième phase de décélération. Pendant la première phase, le matériau est 
complètement saturé et par suite le retrait enregistré est seulement du retrait chimique. Pendant 
et après la prise, il y a une forte consommation d’eau initialement présente dans les pores ainsi 
qu’une augmentation de la rigidité du matériau. Ces deux phénomènes donnent naissance au 
mécanisme de dépression capillaire après la prise et à une déformation dite d’autodessiccation. 
 
Retrait chimique 
Retrait endogène 
[%] [mm3/g de ciment] 
Temps
 (Heures)1 10 1000100  
4
3
2
1
0
60 7
6
5
50 
40 
30 
20
10 
0
D
éb
ut
 d
e 
pr
is
e 
 
Fo
rm
at
io
n 
de
 s
qu
el
et
te
 so
lid
e 
FIG. 1 – Retrait chimique et retrait endogène 
d’une pâte de ciment (Jensen, 2005). 
 
FIG. 2 – Illustration des volumes apparent et 
absolu (Garcia-Boivin, 1999).
 
Plusieurs études ont été faites sur la modélisation du retrait chimique (Garcia-Boivin, 
1999 ; Holt, 2001 ; Mounanga et al., 2004). La modélisation est basée sur le bilan des réactions 
chimiques d’hydratation qui donnent naissance à des produits dont le volume est inférieur à 
celui des réactants. Quant à la modélisation du retrait après la prise (appelé aussi retrait d’auto-
dessiccation), on se base sur le phénomène de dépression capillaire décrit par la loi de Kelvin-
Laplace. L’originalité de ce travail réside dans l’utilisation d’un modèle multi-échelle pour la 
modélisation du retrait externe dès le coulage, depuis l’échelle des hydrates jusqu’à celle de 
l’éprouvette. Les entrées du modèle sont : la composition chimique des principales phases du 
ciment (C3S, C2S, C3A, C4AF), sa finesse, les propriétés mécaniques de chaque phase, la 
température et le rapport eau sur ciment. Les sorties sont : l’évolution des phases en fonction du 
temps, l’avancement des réactions chimiques d’hydratation, le retrait chimique, la dépression 
capillaire, l’évolution de la rigidité et le retrait endogène (externe).   
 
2 Etude expérimentale 
 
Dans ce papier, on s’intéresse à la déformation endogène d’une pâte de ciment de rapport 
E/C = 0,40. Le ciment utilisé est de type CEM I 42.5 de l’usine Saint Pierre La Cour. La finesse 
du ciment est de 3390 cm2/g, sa composition de Bogue est 62% C3S, 11% C2S, 8% C3A et 8% 
C4AF.  L’ensemble des essais est réalisé à une température constante de 20 ± 0,5°C.  
Les temps de prise, le retrait chimique ainsi que le degré d’hydratation permettent de 
quantifier l’évolution physico-chimique de la pâte de ciment. La prise est déterminée par l’essai 
de prise Vicat selon la norme européenne NF EN 196-3, 1995. Le retrait chimique est mesuré en 
assurant une saturation permanente en eau de l’espace poreux du matériau selon le protocole 
décrit par Mounanga et al. (2004). Le degré d’hydratation est obtenu par la méthode de perte au 
feu (Bouasker et al., 2005), qui consiste à déterminer la quantité d’eau liée chimiquement (qui a 
participé aux réactions d’hydratation). Il est défini comme le rapport de la quantité d’eau liée sur 
la quantité d’eau nécessaire pour une hydratation complète du matériau. 
Concernant la mesure du retrait endogène (retrait externe), la méthode volumique par 
pesée hydrostatique a été utilisée. Un dispositif expérimental original équipé d’un système de 
rotation a été développé afin de mesurer le retrait endogène volumique de matrices cimentaires à 
2 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
fort rapport eau/ciment (E/C), très sensible au ressuage. L’huile de paraffine est utilisée comme 
liquide d’immersion afin de limiter l’absorption de liquide par l’échantillon. 
 
3      Modélisation micromécanique 
 
3.1 Calcul des volumes des phases au cours de l’hydratation 
 
Dans l’objectif de déterminer les propriétés évolutives d’une pâte de ciment au jeune âge, 
on s’intéresse dans un premier temps à la formation de sa microstructure. Pour cela les volumes 
partiels des constituants de la microstructure sont calculés en se basant sur les relations de bilans 
chimiques de l’hydratation du ciment définies ci-après : 
CHCSHHSC 3.13.53 +→+  (1)
CHCSHHSC 3.03.42 +→+  (2)
 263 323623 HSACHHSCAC →++  (3)
 303 3323624 FHCHHSACHHSCAFC ++→++  (4)
12432363 342 HSACHHSACAC →++  (5)
312432364 223122 FHCHHSACHHSACAFC ++→++ (6)
633 ),(6 HFACHAC →+  (7)
3634 ),(10 FHCHHFACHAFC ++→+  (8)
L’hydratation du et du forme au contact de l’eau un gel amorphe, le silice de 
calcium hydraté  et l’hydroxyde de calcium , plus connu sous le nom de portlandite,  
qui lui se développe dans l’espace poreux. Si le sulfate (issu du gypse
SC3 SC2
)(CSH )(CH
)( 2HSC ) est totalement 
consommé avant que le  ne le soit, l’ettringiteAC3 )( 3236 HSAC se change en monosulfate 
)( 124 HSAC . Lorsque l’ettringite est totalement consommée, le réagit selon la relation (7). 
La réaction du est similaire à celle du . Chaque clinker possède une cinétique 
d’hydratation différente qui va dépendre de son affinité normalisée et de son temps 
caractéristique associé 
AC3
AFC4 AC3
)(~ XA ξ
Xτ , selon (Atkins, 1994) : 
)(~ ξξτ A
dt
d X
X =  (9)
A partir de la connaissance du degré d’hydratation )( Xξ on peut ensuite calculer les 
volumes des clinkers  restants dans le mélange (Bernard et al., 2003): )( XV
))(1()( 0 tfVtV XXCX ξ−=              (10) 
Où est le volume initial de ciment et la fraction volumique initial du clinker. De la 
même façon, le volume d’eau restant est égale à : 
0CV Xf
∑−= )()( 0 tVVtV XXEEE ξ  avec 
EEX
XXCE
C
X
E Mn
MfnVV
/
/
0 ρ
ρ=               (11) 
Où est le volume d’eau initial, est le volume d’eau consommée pour hydrater le 
clinker X et le rapport désigne le nombre de moles d’eau consommée pour hydrater 
une mole de clinker  de densité apparente 
0EV
X
EV
EX nn / En
Xn XC fρ . Le volume des éléments hydratés se 
calcule en fonction des volumes des éléments qui ont réagi tel que pour la réaction chimique 
suivante : 
3 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
P
m
P
m
PPPPR
n
R
n
RRRR VnVnVnVnVnVn +++→+++ KK 22112211          (12) 
 On écrit : 
∑
=
=
n
j
j
j
i
P
i tCtV
1
)()( ξ  avec 
ii
P
j
jjC
R
i
C
j
i Mn
Mfn
VC
/
/
0 ρ
ρ=   (i=1,m)          (13) 
Où i et j sont respectivement les indices associés aux produits et aux réactants dont le 
nombre de mole est et respectivement, de masse molaire M. Rin
P
jn iρ est la densité du produit.  
Les volumes de chaque constituant formant la microstructure de la pâte de ciment au cours 
du temps sont alors calculés. En leur affectant leurs propriétés mécaniques respectives, on peut 
ensuite par homogénéisation calculer le comportement macroscopique de la pâte de ciment. 
 
3.2 Calcul des propriétés homogènes équivalentes et de la déformation 
 
On considère un volume représentatif de ciment formé des constituants présentés ci-
dessus. On suppose ici deux grandes étapes de l’évolution de la microstructure : avant la prise et 
après la prise. Avant la prise, la pâte de ciment est encore très fluide, et on suppose que le 
volume d’eau est supérieur à celui de l’ensemble des phases solides. On choisit alors la porosité 
capillaire (eau et vides) pour la matrice du volume représentatif et les phases solides comme 
inclusions. Après la prise, la pâte de ciment devient solide et on considère une matrice formée 
de la phase dans laquelle sont inclus les autres éléments solides (anhydres et hydrates) 
ainsi que les pores. Les coefficients élastiques de chacune des phases on été identifiés 
expérimentalement (Bernard et al., 2003). En incluant de façon itérative les différentes 
inclusions dans la matrice selon leur fraction volumique calculée précédemment, et en utilisant 
la méthode du schéma auto-cohérent, on peut alors calculer le module d’Young homogénéisé de 
la pâte de ciment au cours de l’hydratation. 
CSH
Avant la prise, le retrait de la pâte de ciment est principalement chimique. Pour le 
modéliser, nous avons retenu le modèle développé par Mounanga et al. (2004) à partir de 
mesures expérimentales sur le retrait chimique de chaque phase anhydre du ciment. On ajoute à 
cela un calcul de déformation équivalente en utilisant la méthode du schéma auto-cohérent et en 
distinguant des pores à différentes pressions (Lemarchand, 2001) pour tenir compte des effets 
mécaniques lors du retrait. On considère des pores contenant de l’eau et de l’air (de fraction 
volumique équivalente à la somme des fractions volumiques des phases eau et air) à la pression 
capillaire et des pores contenant de l’ettringite à la pression générée par sa formation (Ping et 
Beaudoin, 1992). La pression capillaire est régie par la loi empirique suivante proposée par 
Coussy et al. (2004) :  
)1(/1 )1()( mmc SMSp
−− −=               (14) 
Où M = 37,55 MPa et m = 0,46 sont des paramètres matériaux et représente la saturation 
liquide de la pâte de ciment.  
S
 
4 Analyse et discussion des résultats expérimentaux et numériques 
 
 La Figure 3 montre une bonne corrélation de la modélisation du degré d’hydratation avec 
les valeurs expérimentales obtenues par la méthode de perte au feu. Par ailleurs, on observe que 
l’évolution du retrait chimique est intimement liée à celle de l’avancement de l’hydratation. La 
Figure 4 présente les résultats de la modélisation du retrait d’autodessiccation et de la 
dépression capillaire en fonction du temps. L’allure des deux courbes indique que le retrait 
d’autodessiccation dépend directement de la dépression capillaire. 
 La Figure 5 montre que le modèle multi-échelle est capable de prédire correctement le 
module d’Young à partir de 24 h d’hydratation. La différence entre les résultats expérimentaux 
4 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
et la modélisation entre 0 et 24 h peut être attribuée à la forte composante visqueuse du 
comportement de la pâte de ciment qui n’est pas prise en compte dans le modèle actuel.  
 A la Figure 6, la comparaison des résultats de retrait chimique et de retrait endogène en 
fonction du temps d’hydratation met en évidence la bonne corrélation entre les résultats 
numériques et expérimentaux depuis le premier contact eau – ciment jusqu’à 24 h. Après 24 h, 
les résultats de la modélisation sous-estime les valeurs mesurées de retrait endogène. Cette sous-
estimation peut être expliquée par une dépression capillaire réelle plus élevée que celle calculée 
par le modèle. Les résultats de modélisation du retrait chimique sont légèrement surestimés par 
rapport aux résultats expérimentaux. 
 
0%
10%
20%
30%
40%
50%
0 12 24 36 48
Age (heures)
D
eg
ré
 d
'h
yd
ra
ta
tio
n 
(-)
0
10
20
30
40
50
R
etrait chim
ique (m
m
3/gC
)
Hydratation: simulation
Hydratation: expérimentale
Retrait chimique
DP
FP
 
0
5
10
15
4 16 28 40 52 64 76
Age (heures)
D
ép
re
ss
io
n 
ca
pi
lla
ire
 (M
Pa
)
2.20
2.25
2.30
2.35
R
etrait endogène (m
m
3/gC
)
 
FIG. 3 – Avancement de l’hydratation  et du 
retrait chimique (DP : début de prise Vicat, 
FP : fin de prise Vicat).
 
FIG. 4 – Dépression capillaire et retrait 
d’autodessiccation (à partir de la prise). 
 
0
5
10
15
20
25
0 12 24 36 48
0
5
10
15
20
25
30
0 12 24 36 48
Age (heures)
R
et
ra
it 
en
do
gè
ne
 (m
m
3 /g
C
)
Retrait chimique numérique
Retrait chimique expérimental
Retrait externe numérique
Retrait externe expérimental
DP
FP
Age (heures)
M
od
ul
e 
d'
Yo
un
g 
(G
Pa
)
Numérique
Expérimental
DP
  
FIG. 5 – Evolution du module d’Young en 
fonction du temps (DP : début de prise Vicat). 
  
 
FIG. 6 – Retrait chimique et endogène  (DP : 
début de prise Vicat, FP : fin de prise Vicat). 
 
 
5 Conclusions 
 
Les résultats obtenus par le modèle multi-échelle montrent que ce dernier est capable de 
prédire l’avancement de l’hydratation ainsi que l’évolution du retrait chimique. Le module 
d’Young est correctement modélisé à partir de 24 h. Entre 0 et 24 h, la composante 
viscoélastique du comportement de la pâte de ciment, non prise en compte actuellement par le 
modèle, explique probablement le décalage entre les résultats numériques et expérimentaux. Les 
valeurs du retrait endogène simulées se superposent avec les valeurs expérimentales avant de 
5 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
diverger à partir de 24 h d’hydratation. Des améliorations du modèle sont en cours de réalisation 
afin de mieux simuler l’évolution de la dépression capillaire et ainsi d’affiner la prédiction du 
retrait endogène des pâtes de ciment à partir de 24 h.  
 
Références 
 
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Mounanga, P., Khelidj, A., Loukili, A. & Baroghel-Bouny, V. 2004 Predicting Ca(OH)2 
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6 


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