Ce travail vise à étudier les mécanismes de transfert de masse et de chaleur au sein d'un fluide pur, au voisinage de son point critique, lorsque celui-ci sature une matrice poreuse. Hors milieu poreux. L'étude hydrodynamique et thermique des fluides supercritiques en absence de gravité et maintenus à volume constant, a mis en évidence une « accélération critique » du transport de chaleur par effet piston. Cet effet a pour conséquence une thermalisation très rapide et homogène du volume de fluide. L'impact d'un milieu poreux homogène et indéformable sur le devenir de l'effet piston est l'objet de ce travail. Une partie simulation numérique porte sur la vérification d'un modèle théorique proposé pour décrire les régimes de propagation de la chaleur. Une partie expérimentale présente, quant à elle, la réalisation d'une cellule instrumentée correspondant à la situation d'étude et des mesures tests réalisées au sein de celle-ci

CHERRIER, Raphael

GARRABOS, Yves

GEORGIN, Eric

LASSEUX, Didier

LAUGIER, Serge

OUAZZANI, Jalil

ZAPPOLI, Bernard

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
L’effet piston en milieu poreux 
 
Eric GEORGIN1, Serge LAUGIER1, Didier LASSEUX1, Jalil OUAZZANI2 3, Yves GARRABOS2, 
Bernard ZAPPOLI4 , Raphael CHERRIER1
 
1 Université Bordeaux 1, UMR 8508 – Laboratoire TREFLE, site ENSCPB, 16 avenue Pey Berland, 
33607 Pessac Cedex. 
2 Institut de Chimie et de la Matière Condensée de Bordeaux ICMCB –CNRS UPR 9048, Université 
Bordeaux 1, 87 avenue du Docteur Schweitzer, 33608 Pessac Cedex. 
3 Société ARCOFLUID, Parc Scientifique Unitec 1, 4 Allée Du Doyen George Brus, 33600 Pessac. 
4 CNES, 18, Avenue Edouard Belin 31055 Toulouse Cedex 4. 
E-mail: georgin@enscpb.fr
 
Résumé : 
 
Ce travail vise à étudier les mécanismes de transfert de masse et de chaleur au sein d'un fluide pur, au 
voisinage de son point critique gaz-liquide, lorsque celui-ci sature une matrice poreuse. Hors milieu 
poreux l'étude hydrodynamique et thermique des fluides supercritiques en absence de gravité et 
maintenus à volume constant, a mis en évidence une « accélération critique » du transport de chaleur par 
effet piston. Cet effet a pour conséquence une thermalisation très rapide et homogène du volume de 
fluide. L'impact d'un milieu poreux homogène et indéformable sur le devenir de l'effet piston est l'objet de 
ce travail. Une partie simulation numérique porte sur la vérification d'un modèle théorique proposé pour 
décrire les régimes de propagation de la chaleur. Une partie expérimentale présente, quant à elle, la 
réalisation d'une cellule instrumentée correspondant à la situation d'étude et des mesures tests réalisées 
au sein de celle-ci. 
 
Abstract : 
 
This work presents a study on heat and mass transfer within a pure fluid, close to its liquid-gas critical 
point when confined in a porous medium. In a single closed cavity, hydrodynamic and heat transfer 
studies of supercritical fluids under weightlessness conditions and constant volume, revealed a critical 
acceleration of heat transfer as a consequence of the piston effect. This effect produces a quick and 
homogeneous thermalization of the whole volume. The subject of this work is to evaluate the impact of an 
homogeneous and rigid porous medium on the piston effect. First, test validation of a theoretical model 
for heat transfer was performed via computational modelling. Second an experimental setup reproducing 
the conditions of the study was constructed. Preliminary tests carried out on this experimental device are 
presented. 
 
Mots-clefs : fluide supercritique, milieu poreux, microfluidique 
 
1 Introduction 
 
Nous étudions le devenir de l’effet piston dans le cas où un fluide, proche de son point 
critique gaz-liquide, sature un milieu poreux homogène et indéformable et où le rôle des 
couches limites thermiques peut donc devenir prépondérant dans ce type de système. L’étude 
théorique menée (Cherrier et al., 2005) a été basée sur un système d’équations aux perturbations 
de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Ce système constitue 
un ensemble d’équations moyennes largement empiriques opérant à l’échelle de Darcy. A partir 
de ce système, une solution analytique simplifiée a été obtenue à l’aide de la technique des 
développements asymptotiques raccordés. Ce développement a mis en évidence trois régimes de 
propagation de la chaleur séparés par deux températures de cross-over (Zappoli et al., 2006). 
Dans le travail présenté ici nous avons suivi deux approches, l’une numérique et l’autre 
expérimentale, pour tenter d’analyser la validité du modèle théorique servant de base aux 
développements asymptotiques. 
1 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
 
2 Simulation directe 
 
Il s’agit d’analyser numériquement la validité du modèle heuristique de base à l’échelle de 
Darcy servant aux développements asymptotiques. Il faut s’assurer si une représentation de type 
Darcy est utilisable quelle que soit l’échelle de temps pour décrire le transfert de quantité de 
mouvement dans le milieu poreux saturé par le fluide supercritique. Nous nous restreignons ici à 
l’analyse du modèle de quantité de mouvement (équation de Darcy) à l’échelle macroscopique. 
Elle s’écrit de la façon suivante : 
 〉〈−=∂
〉∂〈+∂
〉∂〈 u
Kx
p
t
u pεμρ  (1) 
avec ρ  [ ] la masse volumique, u la vitesse [ ], p la pression [ ], 3. −mkg 1. −sm Pa pε  la porosité 
du milieu (égale à 1 dans la configuration Hele-Shaw), μ   la viscosité dynamique [ ] et K 
la perméabilité [ ]. 
sPa.
2m
Pour ce faire, nous réalisons des simulations numériques consistant à résoudre les 
équations de bilan couplées à l’échelle du pore et testons la robustesse du modèle moyen à 
l’échelle de Darcy en analysant les bilans sur les champs moyennés de pression et de vitesse. Le 
code de calcul utilisé est basé sur une méthode aux volumes finis et un algorithme de résolution 
de type SIMPLER. On trouvera des détails sur ce code dans les références (Amiroudine, 1995) 
et (Jounet, 1999). L’étude est menée sur une configuration bidimensionnelle simple de type 
Hele-Shaw, d’une largeur ℓ, pour laquelle la description par un modèle de Darcy est simple. On 
peut alors utiliser le rapport entre le terme d’accélération moyenne additionné du gradient de 
pression moyenne normalisé par la vitesse moyenne, comme critère de validité : 
 〉〈
∂
〉∂〈+∂
〉∂〈
=
u
x
p
t
u
Cρα  (2) 
En effet α  doit rester constant et égal à Kμ−  si l’équation (1) est valable à tout instant. 
Nous étudions l’évolution de ce coefficient α  pour différentes distances au point critique 
= 10K, 5K, 2K, 1K, 0,5K et 0,1K respectivement. Un calcul analytique, dans le cas d’un 
écoulement permanent établi où le profil de vitesse prend une forme parabolique (Poiseuille), 
permet de trouver 
CTT −
122l=K  conduisant, avec nos valeurs numériques à une valeur théorique 
. 135 ..10.0045,1 −−−= smkgthα
 
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
-1.1
-1.05
-1
-0.95
-0.9
x 105
α [
kg
.m
-3
.s
-1
]
t [s]
thα
thα×96,0
thα×04,1
 
FIG. 1 – Evolution de α  en fonction du temps pour T-Tc=0,5K. 
2 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
Les résultats numériques, représentés sur la figure 1, montrent une évolution de α  
correspondant au développement du régime hydrodynamique vers un régime permanent. 
Initialement, du fait de l’effet piston, la vitesse croît dans le temps, selon une forme analogue à 
celle de α . A l’issu de ce régime transitoire, la valeur de α  se stabilise autour d’une valeur 
constante égale à , très proche de la valeur théorique attendue. Les 
oscillations observables sur le graphe de la figure 1 résultent de petites instabilités sur le champ 
de vitesse conduisant à un bruit significatif sur 
135 ..10.007,1 −−− smkg
α  autour d'une moyenne qui reste bien 
identifiée. 
 
3 Etude expérimentale 
3.1 La cellule d’essai 
 
Un des objectifs du travail expérimental consiste à en évidence les régimes de propagation 
de la chaleur prédits par l’étude théorique. Une cellule, fonctionnant sous pression, entièrement 
originale à été réalisée et instrumentée en intégrant un système fluidique de taille micrométrique 
représentant un milieu poreux modèle. Des hublots de saphir permettent une visualisation à 
l’intérieur de la cellule, figure 2. Cette cellule permet de suivre l’évolution de la température, 
dans un fluide supercritique et au sein d’un système fluidique, lorsque ce système subit une 
perturbation d’origine thermique. Pour que les mesures se fassent le plus près possible du point 
critique du fluide étudié, la conception et le design de la cellule permet son intégration dans le 
modèle de laboratoire de l’instrument ALICE2 : Analyse des LIquides Critiques dans l’Espace 
deuxième version (Marcout et al., 1994). Cet instrument est dédié à l’étude des comportements 
hors équilibre des systèmes critiques et possède une régulation thermique à résolution et 
dynamique élevées. 
Un point essentiel de l'originalité de cette cellule est lié à l'adaptation de la source de 
chauffe et des capteurs à la taille d’un système micro-fluidique. En effet le composant fluidique, 
en l’occurrence un milieu poreux modèle, est constitué d'un réseau de canaux orthogonaux 
interconnectés dont la taille caractéristique est de 50 µm. Pour effectuer le suivi de l’évolution 
de la température au cœur du composant, des micro-thermocouples de 12,7 µm de diamètre sont 
insérés dans les canaux le constituant, figures 2 et 3. 
 
Bagues de support 
des hublots
Hublot + 
dépôt résistif
Composant 
fluidique
Fixation du 
composant fluidique
Corps de 
cellule
 
FIG. 2 – Eléments constitutifs de la cellule expérimentale. 
 
La réalisation des microthermocouples s’est faite selon une technique originale permettant 
d’obtenir des jonctions de thermocouple dont la taille est du même ordre de grandeur que le 
diamètre des fils utilisés, (Thiery, 2006) et (Lanzetta et al., 2000). En outre elle permet une 
parfaite maîtrise du positionnement des microthermocouples. 
3 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
Sur la figure 3, nous voyons les deux thermocouples, parfaitement orthogonaux l’un à 
l’autre, qui équipent la cellule. Pour faire une mesure locale de la température au sein d’un 
canal, nous avons réalisé un thermocouple absolu de type K (entre les point f-e ou d-e). Pour 
détecter la présence de gradients thermiques au sein du milieu poreux, un thermocouple 
différentiel équipe le système (entre les points b-e). Après réalisation, ces thermocouples ont été 
introduits dans les canaux du composant fluidique, figure 2. Enfin la source de chaleur, 
permettant de solliciter le système, est constituée par un dépôt résistif en couronne (entre les 
points a-c). 
Ce travail expérimental a mis en œuvre des procédures d’assemblages rigoureuses visant à 
garantir la maîtrise des difficultés techniques et la reproductibilité du travail effectué. Des tests 
préliminaires, ont permis de s’assurer de l’étanchéité de la cellule, de la tenue en pression, de la 
fiabilité électrique (pas de court circuit, calibration de l’instrumentation) et d’une bonne qualité 
optique (état de surface, visualisation, alignement des centres optiques). 
 
 
 
f d
b
e
a c
 
FIG. 3 – Cellule expérimentale et représentation schématique 
 
3.2 Tests préliminaires 
 
Le fluide d’étude choisi est du CO2 de pureté N48. Les coordonnées critiques sont : 
, KTC 14,304= MPapC 378,7=  et . Une fois la cellule remplie en CO3.8,467 −= mkgCρ 2 , 
elle est placée dans une étuve thermostatée et l’acquisition des signaux des capteurs, faite par un 
multimètre de type Keitley, est pilotée par ordinateur. Ces conditions expérimentales et 
d’acquisition entraînent deux remarques. D’une part les performances de la régulation 
thermique de l’étuve sont très inférieures à celles d’ALICE2. D’autre part, la fréquence 
d’échantillonnage de la chaîne d’acquisition est relativement faible : 0,5 Hz. Dans cette 
configuration, l’étude de phénomènes physiques ayant une dynamique très élevée et nécessitant 
une grande stabilité en température près du point critique apparaît très délicate. Néanmoins, 
avec ce dispositif nous avons tout de même pu effectuer les tests préliminaires essentiels dans 
deux configurations distinctes. Une première série de mesures a été réalisée lorsque la cellule 
est remplie en CO2 liquide à saturation (6 MPa à 22°C). Une deuxième série de mesures a été 
obtenue le plus près possible de la température critique lorsque la cellule est remplie à sa masse 
critique (mesures réalisées suivant l’isochore critique). Les deux configurations ont permis 
d’appliquer plusieurs flux de chaleur (plusieurs dizaines de milliwatts typiquement). 
Le mode opératoire consiste tout d’abord à conditionner la cellule à l’équilibre thermique 
dans un environnement thermostaté. La couche résistive (a-c) est ensuite alimentée avec une 
tension déterminée ce qui permet de perturber le système fluidique avec un flux thermique. 
Après cette perturbation, le système relaxe vers sa température d’équilibre. Parallèlement, les 
signaux électriques des microthermocouples sont enregistrés. La figure 4 représente la réponse 
du microthermocouple absolu suite à ce type de sollicitation dans le cas où celle-ci subit 
l’imposition d’un même flux mais dans des conditions de remplissage différentes. Par rapport à 
la calibration effectuée, nous avons reporté directement la mesure de température [K] obtenue 
4 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
pour le thermocouple absolu (e-f). Elle est figurée par des carrés évidés quand la cellule est en 
liquide et par des carrés pleins quand la cellule est à la masse critique. 
 
297.75
297.80
297.85
297.90
297.95
298.00
298.05
298.10
298.15
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
temps [s]
te
m
pé
ra
tu
re
 [K
]
µth_abs_liqImposition d'un flux de chaleur
=26 mW
durée t=520 s
T=0,23 K
304.25
304.30
304.35
304.40
304.45
304.50
304.55
304.60
304.65
304.70
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
temps [s]
te
m
pé
ra
tu
re
 [K
]
µth_abs_critImposition d'un flux de chaleur
durée t=440 s
 
FIG. 4 – Courbes de réponse du microthermocouple absolu dans la cellule remplie en liquide 
(en haut) et à la masse critique (en bas). 
 
En observant la figure 4, la réponse du thermocouple absolu lorsque la cellule est remplie 
en liquide (en haut) ou à la masse critique (en base), nous permet d’identifier trois régimes. Le 
premier correspond à l’équilibre thermique précédent l’imposition du flux, le deuxième est la 
réponse thermique du système pendant que le flux est imposé et le troisième est une période de 
relaxation en température après l’arrêt du chauffage. La détection de l’élévation de température 
par le thermocouple absolu est bien marquée. Elle semble correspondre à la réponse d’un milieu 
semi-infini suite à une imposition d’un flux tel que cela est rencontré classiquement dans les 
problèmes de thermique. Cependant compte tenu de l’acquisition des données, la phase 
5 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
transitoire de la montée de la température lors de l’imposition du flux est difficilement 
analysable. La courbe de réponse du thermocouple différentiel n’est pas reportée ici car elle est 
plus ambiguë. Le sous-échantillonnage du signal mesuré et le bruit de mesure nuisent à une 
appréciation précise de ce signal. 
Dans les deux séries d’essai, la variation de température dans le système fluidique est 
d’autant plus forte que le flux imposé est élevé. Sous réserve d’un phénomène ayant une 
dynamique inférieure à celle de l’échantillonnage ou d’une meilleure régulation en température, 
le transfert de chaleur ne semble pas affecté par l’ajout de ce système fluidique et cela quel que 
soit l’état du fluide : liquide ou supercritique. 
 
4 Conclusions 
 
Sur le plan numérique, le contrôle de la valeur de α  en fonction de  va maintenant 
permettre son positionnement par rapport aux échelles de temps caractéristiques des processus 
de transfert : temps acoustique, temps de l’effet piston et temps de diffusion de la chaleur. Ce 
type d’analyse vise à établir une plage de validité pour l’utilisation d’une loi de type Darcy pour 
l’équation de conservation de mouvement. Sur le plan expérimental, les tests de qualification 
menés dans une étuve thermostatée, ont été positifs. La cellule est étanche en pression, la source 
de chauffe et les capteurs de température sont tous opérationnels. Ce travail va se poursuivre 
avec l’intégration de la cellule dans le modèle de laboratoire de l’instrument ALICE2. La 
confirmation par des mesures expérimentales des résultats encourageants de la simulation et des 
prévisions du modèle, implique de réaliser des mesures, très délicates, très près de la 
température critique, pour atteindre les températures de cross-over prévues théoriquement. 
CTT −
 
Remerciements 
 
Nous tenons à remercier V. Conédéra, du laboratoire LAAS UPR 8001 de Toulouse, qui est 
intervenue dans la réalisation du milieu poreux. Nous remercions également L.Thiery et F. 
Lanzetta, du laboratoire FEMTO-ST UMR 6174 de Belfort, qui ont mis à notre disposition leurs 
moyens matériels et leurs compétences théoriques et pratiques pour réaliser les 
microthermocouples. 
 
Références 
 
Cherrier R., Zappoli B., Lasseux D., Garrabos Y., Ouazzani J., Evolution de l'effet piston dans 
un fluide supercritique saturant un milieu poreux, 7èmes Journées d'étude sur les milieux 
poreux, Bordeaux, 26-27 octobre (2005). 
Zappoli B., Cherrier R., Lasseux D., Ouazzani J., Garrabos. Y., Critical slowing down and 
fading away of the piston effect in porous media, http://hal.ccsd.cnrs.fr/ccsd-00016710 
(2006). 
Amiroudine S., Modélisation numérique des transports de chaleur et de masse dans les fluides 
supercritiques, Thèse de l’université d’Aix-Marseille, (1995). 
Jounet A., Simulation de l’Effet Piston dans les fluides supercritiques en présence de 
perturbations thermiques ou mécaniques, Thèse de l’université Paul Sabatier de Toulouse, 
(1999). 
Marcout R., Zwilling J.F., Laherrere J.M., Garrabos Y., Beysens D., ALICE2 an advanced 
facility for the analysis of fluids close to their critical point in microgravity, 45th Congress of 
the International Astronautical Federation, Jerusalem – Israël, october 9 – 14 (1994). 
Thiery L., Microsonde thermoélectrique, Techniques de l’ingénieur, R2765, (2006). 
Lanzetta F., Bailly Y., Thiery L., Les microthermocouples, micromesures appliquées à la 
convection, Journée d’études de la SFT, 12/01/00, (2000). 
6 


L'effet piston en milieu poreux

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/16531/1/CFM2007-0355.pdf

L'effet piston en milieu poreux

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

I-Revues