La psychomécanique est l'étude des interactions entre les paramètres mécaniques d'une structure vibrante, les paramètres acoustiques des signaux rayonnés et leur perception par un auditeur. Nous réalisons cette étude parallèlement sur deux systèmes : une voiture de TGV et sur un système plus académique constitué d'une cavité rigide fermée par une plaque mince vibrante. Ce système peut être représentatif d'un habitacle de véhicule. Nous cherchons alors à évaluer l'influence des paramètres de modélisation sur la perception. Le comportement vibroacoustique du système plaque/cavité est décrit par une méthode modale analytique et celui du TGV est décrit par une méthode modale expérimentale. Nous présentons les résultats de ces deux méthodes ainsi que ceux des premiers tests perceptifs

GAUTIER, Pierre-Etienne

GUIBERT, Emmanuelle

HABAULT, Dominique

POISSON, Franck

Guibert, Emmanuelle

Habault, Dominique

Gautier, Pierre-Etienne

Poisson, Franck

HAL Descartes

Psychomécanique appliquée aux trains à grande vitesse

HAL AMU

I-Revues

18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Psychomécanique appliquée aux Trains à Grande Vitesse
Emmanuelle Guibert(1), Dominique Habault(1), Pierre-Etienne Gautier(2) & Franck Poisson(2)
(1)CNRS
Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique
31 chemin Joseph Aiguier 13402 Marseille Cedex 20
guibert@lma.cnrs-mrs.fr
(2)SNCF
Direction de l’Innovation et de la Recherche
45 rue de Londres 72379 Paris Cedex 08
Résumé :
La psychomécanique est l’étude des interactions entre les paramètres mécaniques d’une structure vibrante, les
paramètres acoustiques des signaux rayonnés et leur perception par un auditeur. Nous réalisons cette étude pa-
rallèlement sur deux systèmes : une voiture de TGV et sur un système plus académique constitué d’une cavité
rigide fermée par une plaque mince vibrante. Ce système peut être représentatif d’un habitacle de véhicule. Nous
cherchons alors à évaluer l’influence des paramètres de modélisation sur la perception.
Le comportement vibroacoustique du système plaque/cavité est décrit par une méthode modale analytique et celui
du TGV est décrit par une méthode modale expérimentale. Nous présentons ici les résultats de ces deux méthodes
ainsi que ceux des premiers tests perceptifs.
Abstract :
Psychomechanics is the discipline that establishes links between the mechanical parameters of a structure, the
radiated signal and the perception of a listener. The structures under study are a French High-Speed Train (TGV)
and an academic system: a vibrating plate closing a rigid cavity. By analyzing the influence of mechanical
parameters on perception, we can simplify modeling using only those with the highest influence.
Both systems are described by a modal analysis: the TGV with an experimental modal analysis and the plate/cavity
system by an analytical modal analysis. This paper presents the modal analysis of both systems and the first results
of the psychoacousical tests.
Mots-clefs :
vibroacoustique ; analyse modale ; confort acoustique
1 Introduction
La modélisation vibroacoustique d’un système peut être simplifiée en ne tenant compte que
d’un nombre restreint de paramètres (mécaniques, géométriques ou propres à la modélisation).
Les aspects perceptifs peuvent être inclus aux critères de choix de cette restriction. Il faut donc
identifier au préalable ces paramètres en caractérisant leur influence sur la perception du son
rayonné. La discipline s’occupant de trouver les liens entres paramètres mécaniques, acous-
tiques et perceptifs s’appelle la psychomécanique.
Notre étude se concentre sur deux systèmes : un système couplé composé d’une cavité fer-
mée par une plaque vibrante et une voiture de Train à Grande Vitesse (TGV). Le premier sys-
tème est utile d’un point de vue académique et peut-être apparenté à un habitacle de véhicule.
Ces deux systèmes sont supposés avoir un comportement modal sur notre domaine d’étude.
Après avoir modélisé et/ou identifié expérimentalement leurs modes acoustiques et structuraux,
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18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
nous pouvons réaliser des tests psychoacoustiques permettant, entre autres, de caractériser l’in-
fluence perceptive de ces modes.
Cette communication est décomposée en trois parties. Nous présentons d’abord le système
plaque/cavité (théorie, modèle expérimental et comparaisons) puis l’analyse modale effectuée
à l’intérieur du TGV. Les premiers résultats de psychoacoustique terminent notre analyse.
2 Le système plaque/cavité
Le système plaque/cavité théorique est composé d’une plaque mince vibrante rectangulaire
encastrée, bafflée et fermant une cavité parallélépipédique aux parois rigides. L’air est le fluide
à l’intérieur et à l’extérieur de la cavité.
Les inconnues du problème sont le déplacement de la plaque et la pression acoustique à l’in-
térieur de la cavité. La méthode présentée ici est une adaptation de la méthode présentée dans
Habault et al. (2003). L’équation du déplacement W de la plaque peut s’exprimer sous une
forme variationnelle classique du type :
a(W,U)− ρhω2 < W,U > +ω2ρ0βω(W,U) =< f, U >
où βω, terme dépendant de la pulsation, correspond au terme de couplage entre la plaque, l’air
extérieur et l’air contenu dans la cavité. On décompose alors le mouvement de la plaque sous la
forme d’une somme de modes de résonance Wn de pulsation ωn définis par la relation :
a(Wn, U)− ρhω2 < Wn, U > +ω2nρ0βωn(Wn, U) = 0
Après détermination des modes de résonance et du déplacement de la plaque, la pression acous-
tique est déterminée par l’intégrale de Kirchhoff-Helmholtz. La fonction de Green de la cavité
nécessaire à ce calcul est obtenue par une méthode d’images. Le code de calcul correspondant
à cette théorie a été intitulé Caprice (Calcul de pression à l’intérieur d’une cavité).
FIG. 1 – Schéma et photographie de l’expérience réalisée sur le système plaque/cavité (en chambre
sourde). Les dimensions indiquées sont en mètres.
En considérant les résultats obtenus pour la plaque dans l’air sans et avec la cavité, nous
pouvons voir l’influence de la cavité, notamment sur les fréquences des modes de résonance.
Comme on le retrouve souvent dans la bibliographie - par exemple Dowell et al. (1977) - le
premier mode de la plaque est le mode principalement influencé par la cavité car c’est un mode
de « déplacement de volume ». Cependant l’influence de la cavité sur la première fréquence de
plaque n’est sensible que pour un coefficient de réflexion b des parois supérieur à 0,5 (2% de
variation pour b = 0, 5 et 6% de variation pour b = 1).
Afin de confronter les résultats obtenus avec l’expérience, nous avons construit une cavité
à cinq parois rigides en matériau sandwich et fermée par une plaque mince en aluminium. Les
2
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
conditions aux limites d’encastrement sont réalisées en enserrant la plaque entre deux mâchoires
dont une est solidaire de la cavité. L’excitation est un bruit blanc produit par un haut-parleur
faisant face à la plaque vibrante (cf. figure 1). La pression est alors mesurée à l’intérieur de la
cavité.
La figure 2 présente les spectres de pression obtenus avec Caprice, avec une méthode cou-
plée BEM/FEM développée au LMA et avec l’expérimentation. On peut remarquer que la ten-
dance globale est respectée. Cependant, la première fréquence de résonance expérimentale de la
plaque ne semble pas aussi élevée qu’on pourrait l’espérer par les calculs. Ce phénomène peut
s’expliquer par les fuites acoustiques provoquées par les conditions aux limites expérimentales
de la plaque. Aussi, la méthode de calcul de la fonction de Green pour un coefficient de ré-
flexion proche de 1 produit des artéfacts numériques en basses fréquences. En effet, la mesure
au Tube de Kundt du coefficient de réflexion des parois de la cavité expérimentale est de 0,98.
Ces artéfacts peuvent être supprimés en ajoutant un nombre suffisant d’images au détriment
du temps de calcul. D’autres validations sont en cours afin de mieux surmonter ces problèmes
numériques.
100 150 200 250 300 350
Frequence (Hz)
20
 lo
g 1
0(p
/p r
ef
)50 dB
Caprice
Experience
BEM/FEM
FIG. 2 – Spectres de pression obtenus avec Caprice, avec une méthode couplée BEM/FEM et avec
l’expérimentation.
3 L’étude d’une voiture de TGV
Pour un TGV, la modélisation analytique est évidemment plus complexe que pour le système
plaque/cavité. Nous avons donc décidé de caractériser le TGV expérimentalement grâce à une
analyse modale en condition de roulement et sans connaissance a priori des sources excitatrices.
Les modes déterminés sont alors uniquement les modes excités lorsque le train roule. Outre la
disponibilité d’un TGV vide de voyageur, une des difficultés expérimentales est d’instrumenter
la voiture avec un nombre suffisant de capteurs acoustiques et vibratoires. Les signaux doivent
être synchrones et enregistrés sur un système d’acquisition portatif. Nous avons donc fait le
choix de limiter le nombre de capteurs : sept microphones ICP, quatre accéléromètres mono-
axiaux et un accéléromètre triaxial. Les photographies de la figure 3 montrent le positionnement
de quelques-uns de ces capteurs.
Les trois méthodes d’analyse modale employées sont : la méthode LSCE (Least Square
Complex Exponential), un modèle AR (Auto-Regressif) et la méthode SSI (Stochastic Subspace
Identification). Nous avons décidé d’utiliser plusieurs méthodes classiques afin de recouper les
résultats obtenus. L’implémentation de ces méthodes a été réalisée selon les théories exposées
par Mohanty et al. (2004) pour la méthode LSCE, par Gautier (2006) pour le modèle AR et
par Peeters et al. (1999) pour la méthode SSI.
Chacune de ces méthodes utilise les signaux temporels enregistrés sur ou à l’intérieur de la
3
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a b
FIG. 3 – Positionnement de quelques capteurs à l’intérieur d’une voiture de TGV pour l’analyse modale
en condition de roulement (a : microphones placés au niveau d’un siège et accéléromètre sur la fenêtre,
b : accéléromètre triaxe au pied d’une table)
structure étudiée. La méthode LSCE utilise l’hypothèse que la fonction d’intercorrélation Rij
entre deux signaux yi et yj est de la forme :
Rij(∆t) =
2N∑
r=1
Cijr e
sr∆t
où sr = −ωrξr ± ωr
√
1− ξ2 avec ωr et ξr, la pulsation modale et l’amortissement modal du re
mode et Cijr un coefficient de pondération. N est le nombre de modes désiré et ∆t la période
d’échantillonage des signaux.
En général, le signal yj est appelé signal de référence et il est préférable que son comportement
soit le plus proche de celui de la source. Le modèle AR utilise le même type d’hypothèse mais
seulement pour les fonctions d’autocorrélation. La méthode SSI utilise une représentation d’état
discrétisée du système ; les valeurs propres de la matrice d’état sont les mêmes exponentielles
complexes utilisées pour la méthode LSCE.
Ces trois algorithmes prennent en entrée, entre autres, le nombre N voulu de modes. Il est donc
nécessaire de réitérer chaque algorithme en augmentant la valeur de N afin de distinguer les
modes « stables » d’une itération à l’autre. C’est le rôle des diagrammes dit de stabilisation
présentés sur la figure 4. Pour chaque nombre N de modes (en ordonnée), on place sur ce dia-
gramme un point correspondant à une fréquence modale (en abscisse) seulement si on retrouve
cette fréquence modale pour le nombre N+1.
Nous ne présenterons ici seulement les résultats de la méthode LSCE car ils sont comparables
aux résultats des autres méthodes.
Après identification des principaux modes acoustiques, nous avons réutilisé la méthode
LSCE pour resynthétiser les sons. L’idée principale vient de l’approximation :
|Yi(f)|2︸ ︷︷ ︸ ∼
∣∣∣∣∣
Yi(f)
Yj(f)
∣∣∣∣∣
2
︸ ︷︷ ︸
× |Yj(f)|2︸ ︷︷ ︸
que l’on reconstruit signal de
souhaite à partir de référence
synthétiser l’analyse modale mesuré
Le terme H(f) =
∣∣∣ Yi(f)
Yj(f)
∣∣∣
2
est obtenu avec H(f) = Si/j(f)
Sj/j(f)
= TF (Rij)
TF (Rjj)
avec TF la transformée
de Fourier et les Rij obtenues à partir des coefficients et exponentielles identifiées par l’analyse
modale. Nous obtenons alors le spectre Yi(f) que nous dotons d’une phase aléatoire. Le signal
temporel resynthétisé approché de yi(t) est alors obtenu par transformée de Fourier inverse.
4
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100 200 300 400 5000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
N
om
br
e 
de
 m
od
es
 e
n 
en
tre
e
Frequence (Hz)
MÃ©thode LSCE − Systeme Plaque/Cavite
D
en
sit
e 
sp
ec
tra
le
 m
oy
en
ne
 (d
B)
10 dB
a (système plaque/cavité)
0 50 100 150 2000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
N
om
br
e 
de
 m
od
es
 e
n 
en
tre
e
Frequence (Hz)
Methode LSCE − 0 km/h
D
en
sit
e 
sp
ec
tra
le
 m
oy
en
ne
 (d
B)
3 dB
0 50 100 150 2000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
N
om
br
e 
de
 m
od
es
 e
n 
en
tre
e
Frequence (Hz)
Methode LSCE − 300 km/h
D
en
sit
e 
sp
ec
tra
le
 m
oy
en
ne
 (d
B)
5 dB
b (train à l’arrêt) c (train à 300 km/h)
FIG. 4 – Diagrammes de stabilisation. Chaque point correspond à une fréquence modale trouvée pour
un nombre de modes N donné en entrée de l’algorithme LSCE. La courbe épaisse correspond à une
moyenne des spectres des signaux analysés.
La figure 4 présente les résultats obtenus avec la méthode LSCE sur des signaux de pression.
La figure 4-a présente l’analyse modale opérationnelle réalisée sur le système plaque/cavité.
Cette analyse avait pour but de valider les algorithmes utilisés. Les modes identifiés par l’ana-
lyse correspondent pour la plupart aux modes du système plaque/cavité trouvés par la théorie.
Les graphiques b et c présente les résultats obtenus sur les signaux de pression enregistrés à l’in-
térieur du TGV. Sur le graphique b, le TGV était à l’arrêt ; les principales sources correspondent
aux équipements de confort (ventilation, climatisation, transformateurs, ...). Sur le graphique c,
le TGV était en condition de roulement (à 300 km/h) ; les principaux modes identifiés par l’al-
gorithme correspondent en réalité à des excitations harmoniques (à 30 Hz, 90 Hz, 140 Hz)
résultant du contact roue-rail. L’algorithme LSCE permet cependant de détecter des raies autres
que celles correspondant à des excitations harmoniques connues. Ainsi, nous avons pu déter-
miner certains modes et alors des signaux de resynthèse. Ces derniers serviront pour des tests
psychoacoustiques.
4 Une première étude perceptive sur le système plaque/cavité
Un premier test perceptif a été réalisé. Ce test de dissimilarité correspondait à la compa-
raison par paire de quinze sons correspondant au signal acoustique à l’intérieur du système
plaque/cavité dans le cas d’un impact avec un marteau sur la plaque vibrante. Chacun de ces
sons a été synthétisé par notre modèle numérique avec plusieurs combinaisons des trois para-
mètres suivants : la valeur du coefficient de réflexion des parois de la cavité (entre 0 et 1), le
nombre de sources images dans le calcul de la fonction de Green et le couple de points : point
d’impact sur la plaque / point d’écoute à l’intérieur de la cavité. Seuls les résultats principaux
sont présentés ici, Guibert et al. (2006) présente cette expérience plus en détail. Cette analyse a
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18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
permis de mettre en avant les paramètres auquels l’oreille est sensible pour ce type de signaux.
En premier lieu, l’oreille est sensible à la quantité de modes excités ou captés au point
d’écoute. Ceci est relié au couple point d’impact/point d’écoute. D’un point de vue psychoa-
coustique, cette sensibilité est reliée au caractère non tonal (bruité) ou tonal des stimuli, moins
il y a de modes excités, plus le signal a un caractère tonal.
En deuxième lieu, les auditeurs ont discriminé les stimuli selon la position relative des
modes dans le spectre. Cette caractéristique, relative au timbre et plus particulièrement à la
brillance des stimuli, est reliée au centre de gravité spectral. Cette analyse montre aussi que
pour un couple de point d’impact/point d’écoute donné, plus le coefficient de réflexion est élevé,
plus le centre de gravité spectral est bas. L’effet de la cavité est donc perçu par une élévation du
niveau des basses fréquences.
Enfin, d’un point de vue numérique, ce type d’analyse indique aussi le nombre minimal
de sources images nécessaire au calcul de la fonction de Green à partir duquel la précision ne
devient plus perceptible. Comme on peut s’y attendre, la discrimination entre stimuli sur le
nombre d’images est d’autant plus grande que le coefficient de réflexion est élevé.
5 Conclusions
Nous venons de voir les étapes d’une étude de psychomécanique. La modélisation vibroa-
coustique des deux structures en question a été réalisée grâce à une méthode modale analytique
pour le système le plus académique et une méthode modale expérimentale pour le système in-
dustriel. Chacune de ces deux modélisations permet une resynthèse de signaux correspondant à
une modification d’un paramètre physique. Les tests psychoacoustiques montrent alors quelle
est son influence sur la perception. La suite de ces travaux est donc la réalisation d’autres tests
psychoacoustiques. Pour le système plaque/cavité, ils pourront déterminer l’influence du vo-
lume de la cavité et pour le TGV, l’importance perceptive des modes identifiés avec l’analyse
modale. Pour la SNCF, la finalité de ces travaux est de quantifier l’impact des principaux choix
de conception (matériaux, dimensions) des voitures voyageurs sur le confort acoustique à bord.
Références
Dowell, E.H., Gorman, G.F., Smith, D.A. 1977 Acoustoelasticity : General theory, acoustic
natural modes and forced response to sinusoidal excitation, including comparisons with ex-
periment J. Sound Vib. 52(4) 519-542
Gautier, P.E. 2006 Vibrations et acoustique. Etude de cas industriels. Support méthodologique
de cours de Centrale Paris (2e année)
Guibert, E., Habault, D., Poisson, F., Gautier, P.E. 2006 Psychomachanics of vibrating struc-
tures : application to train coaches Euronoise 2006
Habault, D., Filippi, P.J.T. 2003 On the transient response of a fluid-loaded structure represented
by a series of resonance modes J. Sound and Vib. 259(5) 1269-1275
Mohanty, P., Rixen, D.J. 2004 Operational modal analysis in the presence of harmonic excitation
J. Sound and Vib. 270(1) 93-109
Peeters, B., De Roeck, G. 1999 Reference-Based stochastic subspace identification for ouput-
only modal analysis Mech. Syst. Signal Pr. 13(6) 855-878
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