Pour renforcer l'interface faible d'un empilement multicouches, on peut utiliser un mécanisme de piégeage en modifiant localement la ténacité de cette interface. Ce renforcement est la conséquence de l'existence d'un régime de piégeage dû à un changement local de ténacité. Dans cette étude, nous avons étudié le piégeage d'une fissure lors d'un test de clivage pour des défauts macroscopiques simples. Les défauts ont été obtenus par rayage superficiel de façon à supprimer localement l'interface faible de l'empilement. Ainsi, lors de l'assemblage de l'éprouvette de clivage, on génère localement des zones de forte adhésion dans le sillon des rayures. Pour différents types de défauts, nous avons montré que la morphologie du front de fissure pouvait être décrite par une approche perturbative du premier ordre initialement développée par Gao et Rice. Cette description nous a aussi permis de déterminer les ténacités locales dans les zones de piégeage

BARTHEL, Etienne

DALMAS, Davy

ROUX, Stéphane

VANDEMBROUCQ, Damien

I-Revues

18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Piégeage d'une ssure interfaciale par structuration d'un empilement
multicouche magnétron
Davy Dalmas, Damien Vandembroucq, Etienne Barthel & Stéphane Roux
Unité mixte CNRS/Saint-gobain UMR 125
Laboratoire "Surface du Verre et Interfaces (SVI)"
39 quai lucien Lefranc 93303 Aubervilliers cedex
davy.dalmas@saint-gobain.com
Résumé :
Pour renforcer l'interface faible d'un empilement multicouches, on peut utiliser un mécanisme de piégeage en mo-
diant localement la ténacité de cette interface. Ce renforcement est la conséquence de l'existence d'un régime de
piégeage dû à un changement local de ténacité. Dans cette étude, nous avons étudié le piégeage d'une ssure lors
d'un test de clivage pour des défauts macroscopiques simples. Les défauts ont été obtenus par rayage superciel
de façon à supprimer localement l'interface faible de l'empilement. Ainsi, lors de l'assemblage de l'éprouvette de
clivage, on génère localement des zones de forte adhésion dans le sillon des rayures. Pour différents types de dé-
fauts, nous avons montré que la morphologie du front de ssure pouvait être décrite par une approche perturbative
du premier ordre initialement développée par Gao et Rice. Cette description nous a aussi permis de déterminer les
ténacités locales dans les zones de piégeage.
Abstract :
One possible way to increase the adhesion of an interface between two brittle solids is to create a composite
interface in order to modify the crack front morphology. This toughness modication is the consequence of the
existence of a pinning regime which is characterised by a local change of toughness. In this experimental study,
we investigate the crack front pinning by macroscopic toughness defects. We have performed cleavage tests on
multi-layer coated samples with a heterogeneous eld of toughness. By performing scratch tests, it is possible
to create local region of strong adhesion. We have tested two different geometries of pinning region and shown
that the crack front morphology can be nicely described in the framework of the perturbative approach initially
developed by Gao and Rice. This description of our macroscopic experimental front measurements allows us to
determine the local value of the energy release rate in the pinning regions.
Mots-clefs :
ténacité, piégeage, interface hétérogène
1 Introduction
Dans l'industrie verrière, la surface du verre plat est de plus en plus fréquemment fonc-
tionnalisée par dépôt de couches transparentes très minces (quelques dizaines de nanomètres)
obtenues par pulvérisation cathodique magnétron. Pour la plupart des applications de ce type
de produit, l'adhésion des empilements multicouches est un facteur limitant [Barthel (2005)].
Ainsi, il devient d'un grand intérêt d'augmenter cette adhésion. Dans la littérature, on trouve
un grand nombre de mécanismes de renforcement pour les matériaux fragiles, mais peu d'entre
eux peuvent être adaptés aux couches minces [Mower (1994)].
Pour renforcer l'interface faible d'un empilement multicouches, on peut utiliser un méca-
nisme de piégeage en modiant localement la ténacité de cette interface. Ce renforcement est
la conséquence de l'existence d'un régime de piégeage dû à un changement local de ténacité
dans la direction de la propagation d'une ssure. Si l'aspect théorique du piégeage d'une ssure
1
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
(a) (b)
FIG. 1  (a) Schéma du montage expérimental de clivage et (b) principe de l'essai de clivage.
dans un milieu hétérogène a été largement étudié depuis plus de deux décennies [Bouchaud
(1997); Bower (1991); Roux (2003); Schmittbuhl (1995)], peu d'études expérimentales ont
été menées pour valider ce mécanisme de renforcement [Mower (1994)]. Dans cette étude,
nous avons étudié le piégeage d'une ssure lors d'un test de clivage pour des morphologies
d'hétérogénéité (défauts) macroscopiques simples. Ensuite, nous avons étudié la morphologie
du front de ssure pour différents types de défauts (lignes isolées, ou réseau de lignes. . .) en
nous basant sur une approche perturbative du premier ordre initialement développée par Gao et
Rice [Gao (1989)].
2 Procédure expérimentale
2.1 Description de l'essai de clivage
Pour réaliser cette étude, nous avons utilisé un essai de clivage type DCB (Double Cleavage
Beam) adapté à la mesure d'adhésion de couches minces sur un substrat fragile (cf. g. 1(a)).
Cet essai consiste à introduire progressivement une lame biseautée dans une éprouvette sand-
wich qui est constituée d'une plaque de verre revêtu sur laquelle on vient coller à l'aide d'une
colle epoxy un renfort en verre de même épaisseur. Comme le montre la gure 1(b), l'objectif
est de faire propager une ssure de longueur L et d'ouverture δ à l'interface la plus faible du
revêtement. Le montage est équipé d'une caméra (n◦1) qui permet d'avoir une vue de dessus
de l'échantillon et ainsi d'obtenir des images du front de ssure durant l'essai. La visualisation
du front in-situ est rendu possible par la transparence des échantillons et par la diffraction de la
lumière engendrée par l'ouverture en coin de la ssure.
2.2 Description des échantillons
Dans cette étude, nous avons utilisé des échantillons de verre d'épaisseur 2.1mm revêtus
par pulvérisation cathodique magnétron d'un empilement de couches minces. Ce type d'em-
pilement est caractérisé par la présence d'une interface de faible adhésion (cf. g. 2(a)) liée à
la présence d'une couche d'argent entouré de deux couches d'oxide de zinc. Dans une étude
précédente [Barthel (2005)], nous avons montré que ces empilements avaient une adhésion de
l'ordre de 1 à 2J.m−2 et que la rupture par clivage était parfaitement interfaciale (Ag/ZnO) et
donc plane.
Pour créer une interface de propagation hétérogène, nous avons introduit des défauts macro-
scopiques au niveau de l'empilement avant l'assemblage de l'éprouvette de clivage. Les défauts
ont été obtenus par rayage superciel de façon à supprimer localement l'interface faible de
l'empilement. Ainsi, lors de l'assemblage, on génère localement des zones de forte adhésion
dans le sillon des rayures. En effet, en fond de rayure on a remplacé l'interface faible Ag/ZnO
par une interface de forte adhésion Colle/ZnO (cf. g. 2(a)).
Grace à cette technique, nous avons fabriqué deux échantillons ayant des morphologies
2
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
(a) (b) (c)
FIG. 2  (a) Vue schématique des éprouvettes de clivage après introduction d'un défauts dans l'empile-
ment multicouches par rayage, et vues de dessus des zones de piégeage de chacun des échantillons : (b)
une ligne unique et (c) un reseau de neuf lignes parallèles.
12008004000
x (pix)
1300
1200
1100
1000
900
800
700
h
(
x
)
 
(
p
i
x
)
 Front n° :
 05
 06
 07
 08
 09
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
(a)
10005000
x (pix)
1100
1000
900
800
700
600
500
h
(
x
)
 
(
p
i
x
)
Front n° :
 03
 04
 05
 06
 07
 08
 09
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
(b)
FIG. 3  Evolution de la morphologie du front de ssure au cours des essais de clivage pour chacune des
morphologie de défaut : (a) ligne unique et (b) reseau de lignes. Le front de ssure se propage du bas
vers le haut de l'image.
de défauts macroscopiques différentes. Pour le premier, le défaut était constitué d'une rayure
unique de largeur ≈2.5mm (cf. g. 2(b)). Pour le second, le défaut était constitué d'un réseau
de neuf rayures parallèles de largeur ≈0.25mm (cf. g. 2(c)).
3 Résultats expérimentaux : morphologie des fronts de ssures
La gure 3 montre l'évolution de la morphologie du front (h(x) où x représente la position
dans la largeur de l'éprouvette) de ssure pour les deux morphologies de zone de piégeage
(ligne unique et reseau de lignes). En dehors de la zone de piégeage, on constate que le front
a une forme parabolique caractéristique d'un essai DCB. Dans la zone de piégeage, le front
conserve une morphologie quasi-identique ce qui révèle l'existence d'un régime de piégeage
faible. Cette morphologie résulte de la superposition de la parabole due à l'essai DCB et d'une
perturbation du front (retard) dans les zones de piégeage. Cette perturbation est le résultat d'un
couplage entre l'accrochage de la ssure par les zones de forte ténacité et l'élasticité du front.
3
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
4 Analyse des résultats
4.1 Description des fronts de ssures par une analyse perturbative
An de valider les observations expérimentales de la morphologie des fronts de ssures,
nous avons tenté de les décrire dans le cadre de la théorie du piégeage [Gao (1989)]. Cette
théorie, qui est basée sur une analyse perturbative de premier ordre, donne une relation entre
la ténacité locale (K(x)) et l'allure d'un front de ssure (h(x)) et fait intervenir la ténacité
macroscopique (K0) (cf. équation 1).
K(x) = K0
(
1 +
1
2pi
∫ +∞
−∞
h(x)− h(x′)
(x− x′)2 dx
′
)
(1)
Pour pouvoir ajuster nos mesures expérimentales à l'aide de l'équation 1, il faut l'inverser
an d'obtenir une expression directe de h(x). Pour cela, dans un premier temps nous avons
choisi de décrire nos zones de piégeage par un simple créneau de ténacité k(x) (cf. équation 2).
K(x) = K0(1 +
∆K
K0
k(x)) (2)
avec : k(x) = 0 si |x| > a et k(x) = 1 si |x| < a
En réalisant une transformée de Fourier des équations 1 et 2, on obtient la relation suivante :
h˜(q) = −2∆K
K0
k˜(q)
|q| (3)
Pour revenir dans l'espace direct, nous avons utilisé deux méthodes. La première fait inter-
venir une transformée de fourier inverse qui doit être calculée numériquement et donne l'ex-
pression suivante pour h(x).
h_four(x) = ∆K
K0
· FFT−1(−4 · sign(q)sin(qa)
q2
) (4)
La seconde méthode est basée sur l'utilisation du produit de convolution (symbolisée par ∗
dans l'équation 5) entre une fonction de green et k(x) :
h_green(x) = 1
pi2
∆K
K0
{log |x| ∗ k(x)} (5)
Nous avons ensuite réalisé un ajustement de nos données expérimentales à l'aide des deux
expressions de h(x) décrites ci-dessus en utilisant ∆K
K0
(la variation de ténacité) et a (la demi-
langueur de la zone de piégeage) comme paramètres variables. On notera que pour prendre
en compte la forme parabolique intrinsèque du front de ssure, nous avons soustrait un terme
quadratique à nos fonctions d'ajustement. Les résultats de ces ajustement sont données sur la
gure 4 pour une position particulière du front dans la zone de piégeage pour la ligne unique
(a) et pour le reseau de lignes (b). On constate que les deux méthodes donnent des résultats
semblables et de très bonne qualité.
4
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
880
860
840
820
h
(
x
)
 
(
p
i
x
)
10008006004002000
x (pix)
 front_exp
 fit_four
 fit_green
(a)
-15
-10
-5
0
5
h
0
(
x
)
 
(
p
i
x
)
6005004003002001000
 x (pix)
 front_exp
 fit_four
 fit_green
(b)
FIG. 4  Morphologie d'un front de ssure dans la zone de piégeage pour la ligne unique (a) et pour le
reseau de lignes (b) et ajustement par une approche perturbative de premier ordre (cf. équation 4 et 5).
3.0
2.0
1.0
0.0
D
K
/
K
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
Front n°
 fit_four
 fit_green
(a)
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
D
K
/
K
09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 Front n°
 fit_four
 fit_green
(b)
FIG. 5  Evolution du taux de renforcement (∆K/K0) dans la zone de piégeage de chacun des échan-
tillons : (a) ligne unique et (b) reseau de lignes.
4.2 Taux de renforcement induit par le défaut de ténacité
La gure 5 montre l'évolution du taux de renforcement (∆K
K0
) en fonction de la position de
la ssure pour les deux morphologie de défauts. On constate que lorsque la ssure se trouve
dans la zone de piégeage,le taux de renforcement se stabilise autour de 2.5 pour la ligne unique
et autour de 4 pour le réseau de ligne. Ce plateau conrme à nouveau que l'on se trouve dans
un régime de piégeage faible. Par ailleurs, le reseau de ligne renforce plus que la ligne unique
alors que la largeur totale de la zone de piégeage est quasi identique pour les deux échantillons :
2.5mm pour la ligne unique et 2.25mm pour le réseau de ligne. Cette valeur supérieure pour
le réseau de ligne est certainement due au fait que la portée de la perturbation individuelle de
chaque ligne du réseau est supérieure à la distance entre deux lignes. Ainsi, entre deux lignes
voisines on a un effet d'accumulation qui augmente le renforcement global.
5 Conclusions
Dans ce travail, nous avons pu étudier expérimentalement la propagation d'un front de frac-
ture parfaitement interfacial. Dans cette géométrie bidimensionnelle, nous avons pu en parti-
culier étudier l'effet de défauts de ténacité simple sur la morphologie et sur la propagation du
front de fracture. Nous avons pu rendre compte de la perturbation induite par l'hétérogénéité
de ténacité à l'aide du développement perturbatif au premier ordre proposé par Gao et Rice
[Gao (1989)] pour le facteur d'intensité des contraintes d'un front interfacial. La morphologie
des fronts observés expérimentalement est très bien décrites par cette approche perturbative tant
dans le cas d'un défaut unique que dans celui d'un reseau de défauts. En outre, cette description
5
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
nous a aussi permis de déterminer les ténacités locales dans les zones de piégeage ainsi que le
taux de renforcement de l'interface.
Références
Barthel, E., Kerjan, O., Nael, P., Nadaud, N. 2005 Asymmetric silver to oxide adhesion in
multilayers deposited on glass by sputtering Thin Solid Films 473(2) 272-277
Bouchaud, E. 1997 Scaling properties of cracks J. Phys. Cond. Mat. 9 4319-4344
Bower, A.F., Ortiz, M. 1991 A three-dimensional analysis of crack trapping and bridging by
tough particles J. Mech. Phys. Solids 28(5) 815-858
Gao, H., Rice, J.R. 1989 A rst order perturbation analysis on crack trapping by arrays of
obstacle J. Appl. Mech. 56 828-836
Mower, T.M., Argon, A.S. 1994 Experimental investigations of crack trapping in brittle hetero-
geneous solids Mechanics of Materials 19 343-364
Roux, S., Vandembroucq, D., Hild, F. 2003 Effective toughness of heterogeneous materials Eur.
J. Mech. A 22 743-749
Schmittbuhl, J., Roux, S., Vilotte, J.-P., Måløy, K.J. 1995 Pinning of interfacial crack : Effect of
non-local interactions Phys. Rev. Lett. 74 1787-1790
6


Piégeage d'une fissure interfaciale par structuration d'un empilement multicouche magnétron

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

I-Revues