Dans ce travail, on caractérise expérimentalement et on modélise le comportement rhéologique des BMC lors de leur injection. Pour cela, des BMC élaborés avec trois taux de fibres ont été étudiées. Des échantillons cylindriques BMC ont été déformés en compression simple à vitesses de déformation constantes. Les données de compression ont été corrigées pour tenir compte des frottements moule-échantillons. Les résultats expérimentaux soulignent l'influence de la vitesse de déformation, de l'histoire de chargement, du taux de fibres sur la rhéologie des BMC. Un modèle visco-élastique monodimensionnel simple est proposé pour décrire ces résultats

DUMONT, Pierre

FAVIER, Denis

LE, Thai-Hung

ORGÉAS, Laurent

VENET, Cécile

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
Rhéologie des Bulk Moulding Compounds (BMC) lors de leur injection 
Thai-Hung Le1, Laurent Orgéas1, Denis Favier1, Pierre Dumont2 & Cécile Venet 3 
1Laboratoire Sols-Solides-Structures (3S), CNRS – Universités de Grenoble (INPG – UJF),  
BP 53, 38 041 Grenoble cedex 9.  
2Laboratoire de Génie des Procédés Papetiers (LGP2), CNRS – INPG,  
BP 65, 46, 38402 Saint-Martin-d'Hères cedex 9. 
3Schneider Electric Industries SAS, Science and Technology Division – Materials Research,  
37 Quai P.L. Merlin, 38 000 Grenoble. 
E-mail: Laurent.Orgeas@hmg.inpg.fr  
 
Résumé: 
Dans ce travail, on caractérise expérimentalement et on modélise le comportement rhéologique des BMC 
lors de leur injection. Pour cela, des BMC élaborés avec trois taux de fibres ont été étudiées. Des 
échantillons cylindriques BMC ont été déformés en compression simple à vitesses de déformation 
constantes. Les données de compression ont été corrigées pour tenir compte des frottements moule-
échantillons. Les résultats expérimentaux soulignent l'influence de la vitesse de déformation, de l’histoire 
de chargement, du taux de fibres sur la rhéologie des BMC. Un modèle visco-élastique 
monodimensionnel simple est proposé pour décrire ces résultats.  
 
Abstract: 
In this work, we have characterised and modelled the rheology of BMC during their injection. For that 
purpose, BMC processed with three fibre contents were studied. Cylindrical BMC samples were 
deformed under simple compression deformation mode at constant axial strain rates. Compression data 
were corrected in order to account for friction between the mould and the samples. Experimental results 
emphasize the influence of the imposed strain rate, the loading path, the fibre content on the BMC 
rheology. An elementary 1D visco-elastic model is then proposed in order to reproduce the observed 
experimental trends. 
Mots-clefs : Rhéologie, Bulk Moulding Compounds, Fibres de verre 
1 Introduction 
Les Bulk Moulding Compounds (BMC) sont des composites constitués de résine polyester 
thermodurcissable chargée de poudres minérales (CaCO3, Al2O3…) et contenant des fibres de 
verre courtes que l'on injecte dans un moule pour fabriquer des pièces en grande série. Les BMC 
présentent de nombreux avantages tels que la résistance à la corrosion, une mise en œuvre aisée 
permettant une grande liberté de forme, des possibilités d'intégration de fonctions, un coût de 
production faible … Les BMC sont très utilisés par l'industrie automobile, ou par l'industrie des 
composants électriques pour fabriquer des pièces d’aspect, mais aussi des pièces semi-
structurelles. 
Si la rhéologie des polymères thermoplastiques chargés a déjà été assez largement 
analysée, celles matériaux à matrice thermodurcissable tels que les BMC n’est en revanche que 
rarement étudiée, et plutôt dans des situations de chargement très hétérogènes proches des 
conditions de mise en forme (Blanc et al. 1992, Ménio et al. 2000, Lafranche et al. 2002). 
Ainsi, il n’existe pas ou très peu de résultats expérimentaux d’essais homogènes dédiés 
strictement à l’étude de la rhéologie des BMC. Cette méconnaissance de la rhéologie induit une 
mauvaise conception des moules servant à fabriquer les pièces. La conséquence directe est une 
maîtrise hasardeuse des propriétés mécaniques finales des pièces, entachées d'une très forte 
variabilité. 
Aussi, l’objectif de cet article est de caractériser expérimentalement, sous sollicitations 
quasi-homogènes de compression simple à vitesses de déformation constantes, la rhéologie de 
BMC dans des conditions plutôt proches de celles correspondants à leur mise en forme (§2). 
Ces essais sont réalisés sur des BMC présentant différents taux de fibres. On caractérise dans un 
1 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
premier temps l’influence de l’histoire du chargement, de la vitesse de déformation, du taux de 
fibres sur la réponse des BMC (§3). Puis, dans un second temps, un modèle rhéologique simple 
et monodimensionnel permettant de décrire leur comportement est présenté et ses prévisions 
sont comparées aux résultats expérimentaux (§4).  
2 Description de l’étude expérimentale  
2.1 Matériaux utilisés 
Les BMC étudiés ont été élaborés par Compositec (Le Bourget du Lac, Savoie). Leur 
matrice ou pâte, préparée sur une turbine pneumatique, est constitué de 35.25% de résine 
polyester orthophtalique, de 2.65% de stéarate de Zinc, de 8.8% d’agent anti-retrait et de 
53.30% de poudre d’Alumine (distribution de 0 à 100 µm centrée sur 8 µm). Trois taux 
massiques de fibres de verre f ont été testés (diamètre 13.7 µm), i.e. 0%, 10% et 20%. Pour tenir 
compte de l’influence de la vis et de la buse d’injection sur la microstructure du BMC à l’entrée 
du moule d’injection, les BMC ainsi élaborés sont introduits dans une presse d’injection 
(Compositec) et sont récupérés en sortie de buse. A ce stade, les fibres de verre ont une 
longueur comprise entre 2 et 13 mm et forment une microstructure très complexe, dont il est 
difficile de donner une orientation privilégiée.  
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 0.5 1 1.5 2
σ 3
3 (
M
Pa
)
ε
33
50 mm 
e2  
e1 
 
 
Figure 1: Allure générale des courbes et des échantillons obtenus lors de la compression simple: 
courbes 33σ  - ε33 pour  f  = 20%, D33 = 10-1 s-1; D0 = 110 mm; h0 = 25 mm. 
2.2 Protocole expérimental  
Un rhéomètre conçu initialement pour caractériser des Sheet Moulding Compounds (SMC) 
a été utilisé pour effectuer des essais de compression simple sur des échantillons de BMC 
(Dumont et al. 2003). Il a été monté sur une presse mécanique MTS de 20kN, dont la traverse 
peut atteindre une vitesse maximale de 8 mm.s-1. Les essais ont été effectués à des vitesses de 
déformation axiale D33 constantes et comprises entre 10-3 et 10-1s-1, à température ambiante (≈ 
23°C), et avec des échantillons cylindriques de hauteur initiale h0 = 25 mm et de diamètre initial 
D0 = 70 ou 110 mm. Les faces supérieures et inférieures des échantillons sont au préalable 
2 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
recouvertes d’une fine couche de graisse silicone pour limiter les frottements moule-échantillon 
et assurer une cinématique de compression simple. Au cours de ces essais, force axiale F3 et 
hauteur de l’échantillon h sont enregistrées. Cela permet l’estimation de la déformation axiale 
logarithmique de compression ε33 = ln(h/h0), et de la contrainte axiale moyenne 
0
2
0333 4 hDhF πσ = , en supposant l’incompressibilité des BMC.  
2.3 Allure générale des courbes  
La figure 1 représente l’évolution de la contrainte axiale 33σ  en fonction de la déformation 
logarithmique ε33 obtenue pour cinq essais réalisés dans les mêmes conditions, i.e. à une vitesse 
de déformation constante D33=10-1s-1 et pour f = 20%. On observe trois stades lors de la 
réalisation des essais: dans un premier temps, la contrainte augmente rapidement jusqu’à un 
"seuil", puis le matériau s’écoule plus facilement, enfin pour de grandes déformations, la 
contrainte augmente rapidement. On constate aussi que pour des déformations inférieures à 1.2 
la dispersion sur les contraintes mesurées est relativement faible et inférieure à 10%. Enfin, cette 
figure montre, par les photos prises à différentes déformations d’un échantillon soumis à des 
chargements interrompus (cf. §3.1),  que la déformation peut être considérée comme 
macroscopiquement "homogène". 
2.4 Influence du diamètre des échantillons   
La figure 2(a) représente les contraintes moyennes 33σ  obtenues à ε33 = 0.7 sur des 
échantillons de BMC à f = 20%, D33 = 10-1 s-1, pour des diamètres initiaux D0 de 70 et 110 mm. 
Cinq essais réalisés dans les mêmes conditions ont été effectués pour chaque diamètre. La figure 
2(b) représente quant à elle deux courbes 33σ -ε33 correspondant respectivement à la moyenne 
des essais réalisés avec D0 =70 mm et D0 = 110 mm.  
 
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
60 70 80 90 100 110 120
D70_ε=0.7
D110_ε=0.7
σ 33
 (M
Pa
)
D
0 
(mm)
a) b) 
0.05MPa ± 25% 
0.06MPa ± 10% 
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
D110_10% sans correction
D70_10% sans correction
D110 correction
D70 correction
ε33
σ 33
 (M
Pa
)
  
Figure 2: Influence du diamètre initial des échantillons D0 (a) sur les contraintes 33σ  à ε33 = 0.7 
(f=20%, D33=10-1s-1) (b) sur les courbes 33σ  - ε33. 
D’une part, on remarque que la dispersion des résultats est plus importante sur les petits 
échantillons (≈ 25%) que sur les gros (≈ 10%). Cette tendance peut en partie s’expliquer par 
l’incertitude systématique du protocole d’élaboration des échantillons.  
D’autre part, la figure 2(b) montre clairement que les niveaux de contraintes moyenne 33σ  
sont plus élevés pour le gros diamètre. Ceci peut être induit par le cisaillement de la graisse 
silicone lubrificatrice au cours des essais (cf. §2.5). 
2.5 Dépouillement des essais 
Pour tenir compte des efforts pouvant être générés par le cisaillement de la fine couche de 
graisse silicone placée entre le composite et les faces du moule, une correction est affectée aux 
courbes brutes, en adoptant des hypothèses suivantes (Barone et Caulk 1986, Dumont et al. 
3 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
2007) : le comportement de la graisse est Newtonien, le BMC est supposée incompressible et 
considéré comme un milieu continu monophasique, son champ de vitesse v  est axisymétrique 
et de la forme 
    ( ) 3r3r eeeev 33 xhhrvvv rr &+=+= ,   (1) 
Les contraintes tangentielles Tr3 exercées par la graisse silicone sur les BMC sont de la 
forme (Barone et Caulk 1986, Dumont et al. 2007):  
    ( ) ( ) rrr vThT λ−=−= 033 ,    (2) 
 où λ est un coefficient de frottement hydrodynamique à déterminer. On peut alors montrer 
que la contrainte axiale dans le BMC, notée σ33, peut être déterminée à partir de la contrainte 
axiale moyenne mesurée 33σ , à laquelle on retranche la contribution de la graisse silicone:  
 203
0
3333 8
R
h
hh&λσσ −=      (3) 
Les essais réalisés sur les BMC et la pâte à différents diamètres d’échantillon ont permis de 
déterminer le coefficient de frottement λ : 2.10-4, 10-3 et 2.10-3 N s mm-3 pour des taux de fibres  
f respectivement égaux à 0, 10 et 20%. Comme le montre l’exemple des courbes corrigées sur la  
figure 2(b), cette correction permet de plutôt bien soustraire les effets de la graisse silicone et de 
n’obtenir qu’une courbe caractérisant la rhéologie propre du BMC. Tous les résultats présentés 
par la suite seront corrigés à l’aide de la relation (3). 
3 Résultats  
a) b) 
0.1
0.01
0.001 t(s)
D33(s-1)
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
σ 33
 (M
Pa
)
ε33
σ 33
 (M
Pa
)
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0 0.5 1 1.5
σ 3
3 (
M
Pa
)
ε33
A
C
DB
E
F
G
H
2
t(s)
D33(s-1)
0.01
  
Figure 3: Courbes contrainte-déformation d’un BMC (f = 10%) en réponses à des sollicitations à 
vitesse de déformation constante ou en créneaux. 
0.0001
0.001
0.01
0.1
0.001 0.01 0.1
f = 0%
f = 10%
f = 20%
D
33
 (s-1)
σ 33
 (M
Pa
)
n = 0.27
n = 0.3 n = 0.46
 
a) b) 
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
f = 0%
f = 10%
f = 20%
η 0
ε33
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
f = 0%
f = 10%
f = 20%
n
ε33
c) 
 
Figure 4: Evolutions (a) de la contrainte σ33 en fonction de la vitesse de déformation à ε33 = 0.7, 
(b) de la consistance η0, (c) de l’indice de sensibilité n en fonction de ε33. 
4 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
3.1 Influence de l’histoire du chargement 
Pour étudier d’éventuels effets dus à l’histoire du chargement, nous avons imposé aux 
BMC des créneaux de vitesse de déformation croissants et décroissants. Les résultats de ces 
essais ainsi que ceux obtenus dans le cas d’essais monotones, i.e. à vitesse de déformation 
constante, sont représentés sur la figure 3. D’une part, ces courbes montrent que les BMC 
présentent un comportement visqueux prononcé: les niveaux de contraintes sont très sensibles à 
la vitesse de déformation imposée. D’autre part, la figure 3 montre que des régimes transitoires 
existent au cours des sauts de vitesses, bien qu’étant assez courts, et que les niveaux de 
contraintes après ces régimes transitoires rattrapent quasiment les niveaux obtenus à vitesses de 
déformation constantes : ce type de réponse caractérise la présence d’effets visqueux couplés à 
des effets élastiques, tout du moins dans les gammes de déformation et de vitesses de 
déformation testées. 
3.2 Influence de la vitesse de déformation 
Pour illustrer d’avantage le rôle majeur joué par la vitesse de déformation sur la réponse 
des BMC testés, nous avons reporté sur la figure 4(a) les contraintes σ33 relevées à des 
déformations ε33 = 0.7, en fonction de la vitesse de déformation D33, et ce, pour les trois taux de 
fibres testés. Les points représentent les données expérimentales et les traits pleins des fonctions 
puissances utilisées pour fitter ces dernières : 
    ( ) ( )333333033 εεησ nD= ,     (4) 
où η0(ε33) et n(ε33) représentent respectivement la consistance du fluide et l’indice de 
sensibilité à la vitesse de déformation. La figure 4(a) montre que quel que soit le taux de fibres, 
les BMC présentent un comportement fortement rhéofluidifiant. La figure 4(b) donne quant à 
elle l’évolution de la consistance, visiblement fonction croissante de compression ε33. Par 
contre, l’évolution de l’indice de sensibilité à la vitesse de déformation décroît lorsqu’on 
augmente la compression ε33. comme l’illustre la figure 4(c).  
3.4  Influence du taux de fibres 
La figure 4(a) montre que la sensibilité à la vitesse dépend légèrement du taux de fibres 
étudié, avec une évolution qu’il est difficile d’expliquer. En outre, une très forte augmentation 
de la consistance en fonction du taux de fibres est observée, comme l’illustre la figure 4(b) : elle 
est environ dix fois plus grande pour le BMC à f = 20% que pour le BMC sans fibre. Notons que 
des tendances similaires ont déjà été observées sur des SMC, aux formulations très proches de 
celles des BMC (Dumont et al. 2003).  
4 Un modèle monodimensionnel  
Pour représenter la rhéologie des BMC telle qu’elle a été observée en compression, nous 
proposons d’employer un modèle monodimensionnel simple viscoélastique non linéaire, en 
combinant en série un amortisseur non Newtonien de viscosité η et un ressort Hookéen de 
module élastique E. Ainsi, la vitesse de déformation totale D33 est décomposée selon: 
     ,            (5) vel DDD 333333 +=
où  représente la vitesse de déformation élastique et où  est la vitesse de 
déformation visqueuse. On suppose que cette dernière est liée à la contrainte axiale 
EDel /33 σ&= vD33
33σ  par : 
    ,   (6) ))1( 33
2
33 33
nv
pâte exp(kDf εαησ +=
où α, k, n et ηpâte sont des coefficients supposés constants et à déterminer. Le modèle 
monodimensionnel s’écrit finalement: 
5 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
    ( )
n
pâte kfE
D
1
33
2
33
33 )exp(1 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++= εαη
σσ&    (7) 
Les coefficients du modèle ont été déterminés à partir des résultats expérimentaux et sont 
donnés dans le tableau 1. 
α ηpâte (MPa.s) n k E  (MPa) 
400 0.004 0.4 1 0.2 
Tableau 1 : Coefficients du modèle 
Les trois graphes reportés sur la figure 5 permettent de comparer les résultats 
expérimentaux obtenus avec les prédictions du modèle. Les traits pleins représentent les 
résultats du modèle alors que les points correspondent aux essais. Malgré la simplicité du 
modèle mis en œuvre, on constate une assez bonne adéquation du modèle avec les essais que ce 
soit par rapport à l’influence du taux de fibres ou à celle de la vitesse de déformation. 
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
f = 20%
f = 10%
f = 0%
Modèle
ε
33
σ 33
 (M
Pa
)
a) b) 
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
f = 10%_1e-1
f = 10%_1e-2
f = 10%_1e-3
Modèle
σ 33
 (M
Pa
)
ε
33
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Expérience
Modèle
σ 33
 (M
Pa
)
ε
33
c) 
 
Fig. 5: Comparaison du modèle et de l’expérience  
5 Conclusion 
Cette étude préliminaire a permis de montrer l’influence de paramètres tels que les vitesses 
de déformation, l’histoire du chargement et le taux de fibres sur le comportement rhéologique 
des BMC, sous sollicitation de compression simple. Un modèle simple et 1D de comportement 
a été proposé, il permet de décrire convenablement les essais qui ont été réalisés sur les BMC à 
température ambiante. Les travaux en cours doivent permettre de caractériser les influences de 
la température et du type de sollicitation mécanique (compression plane, cisaillement) sur la 
rhéologie des BMC. 
Références 
Barone, M.R, Caulk, D.A. 1986 A model for the flow of a chopped fibre reinforced polymer 
compound in compression moulding, J. Appl. Mech., 53(191), pp361-371. 
Blanc, R., Agassant, J.F., Vincent, M. 1992 Injection moulding of unsaturated Polyester 
Compounds, Polym. Eng. Sci., 32, pp. 1440-1450. 
Dumont, P., Orgéas, L., Le Corre, S., Favier, D. 2003 Anisotropic viscous behaviour of Sheet 
Molding Compounds during compression moulding, Int. J. Plasticity, 19, pp. 625-646. 
Dumont, P., Orgéas, L., Favier, D., Pizette, P., Venet, C. 2007 Compression moulding of SMC: 
in situ experiments, modelling and simulation, Composites Part A, 38, pp. 353-368. 
Lafrache, E., Menio, S., Guegan, M.L., Krawczak, P. 2002 Etude expérimentale des 
mécanismes d’écoulement dans le moulage par injection des BMC, Rev. Compos. Mater. 
Avancés 12, pp.461-475. 
Menio, S., Lafranche, E., Pabiot, J., Ollive, C. 2000 Structure/process/part quality relationship 
for BMC injection molding, J. Inj. Molding Technol., 4 (3) pp.107-113. 
6 


Rhéologie des Bulk Molding Compounds (BMC) lors de leur injection

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