Un développement innovant des structures de protection contre les éboulements rocheux soumises à un impact est de les concevoir à partir d'un assemblage cellulaire. Les géo-cellules sont des éléments géocomposites (géomatériau entouré de grillage). La modélisation de ces structures se fonde sur une approche multi-échelles. A l'échelle locale, la cellule est modélisée en trois dimensions grâce à la méthode numérique aux éléments discrets. La réponse mécanique à différentes sollicitations quasi-statique et dynamique permet de déterminer un modèle constitutif de la cellule. Les développements et le calibrage des paramètres numériques se basent sur des modèles physiques. Les résultats obtenus à l'échelle de la cellule sont utilisés pour la modélisation de l'ouvrage

BERTRAND, David

GOTTELAND, Philippe

LAMBERT, Stéphane

NICOT, François

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
1 
Modélisation  numérique par éléments discrets de géo-cellules soumises à 
impact 
 
Philippe Gotteland
1
, David  Bertrand
2
, Stéphane Lambert
1-2 
 & François Nicot
2
 
 
 (1) Laboratoire 3S-R, UMR 5521 CNRS-UJF-INP- (2) Cemagref ETNA 
(1), Domaine Universitaire BP53, 38041 Grenoble cedex 9 - (2) BP 76, 38402 Saint Martin d’Hères 
philippe.gotteland@hmg.inpg.fr 
 
 
 
Résumé : 
 
Un développement innovant des structures de protection contre les éboulements rocheux soumises à un 
impact  est de les concevoir à partir d’un assemblage cellulaire. Les géo-cellules sont des éléments 
géocomposites (géomatériau entouré de grillage). La modélisation de ces structures se fonde sur une 
approche multi-échelles. A l’échelle locale, la cellule est modélisée en trois dimensions grâce à la 
méthode numérique aux éléments discrets. La réponse mécanique à différentes sollicitations quasi-
statique et dynamique permet de déterminer un modèle constitutif de la cellule. Les développements et le 
calibrage des paramètres numériques se basent sur des modèles physiques. Les résultats obtenus à 
l’échelle de la cellule sont utilisés pour la modélisation de l’ouvrage. 
 
Abstract : 
 
An innovation for rockfall protection barrier structures subjected to an impact is to build the structure 
with cells assembly. Geocells are geocomposite elements build with wire netting cages filled with coarse 
granular materials.  The proposed modelling is based on a multi scale study of the structure. The local 
scale focuses on the geocell scale, modelling the constitutive behavior of a single cell. The mechanical 
response of the cell is studied under quasi-statical and dynamical loading. Experiments consisted in uni-
axial compression tests and impact tests by a boulder were used to calibrate the model parameters.  
Thereafter, at the structure scale, each cell is modeled thanks to the constitutive model.  
 
 
Mots-clefs : modélisation ;  éléments discrets ; gabion ; milieu granulaire. 
 
 
1 Introduction 
 
Face à l’expansion croissante des zones urbaines en site de montagne, les demandes pour 
construire en sites “vulnérables” nécessitent de protéger les zones de construction en particulier 
contre les chutes de blocs. Les solutions constructives traditionnelles telles que les merlons de 
protection renforcés ou non renforcés, dissipent  l’énergie d’impact des blocs principalement par 
leur masse importante. De tels ouvrages ont l’inconvénient d’une forte emprise au sol pour 
satisfaire la stabilité statique, ce qui représente un coût foncier important. De nouvelles 
techniques à emprise réduite s’avèrent intéressantes, particulièrement lorsque des critères de 
réparation possible sont associés à la modularité du système constructif.   
Un développement innovant pour les systèmes modulaires réside dans la possibilité de 
construire le parement amont, le corps de l’ouvrage, et le parement aval par assemblage de géo-
cellules élémentaires fonctionnelles (Figure 1). Dans le cas présenté, une géo-cellule est 
constituée d’une enveloppe grillagée remplie de matériaux (graviers, blocs, sables, en incluant 
une chaussette géosynthétique, ou de matériaux adaptés comme des composites anthropiques 
pneus-sol par exemple). La géo-cellule peut être remplie manuellement ou mécaniquement. Les 
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déplacements  entre cellules peuvent être bloqués ou non, laissant possible des grands 
déplacements ou de grandes déformations locales, afin de diffuser ou augmenter localement la 
dissipation d’énergie par frottement. Les géo-cellules envisagées sont communément appelées 
Gabions et cette technique est largement utilisée pour la construction d’ouvrages. Le travail de 
recherche entrepris porte sur l’analyse du comportement d’une telle structure lorsque soumise à 
une sollicitation de type impact. L’approche mise en oeuvre est une approche dite “multi-
échelle”. L’échelle abordée dans cet article est la géo-cellule. Pour appréhender le 
comportement des géo-cellules, des essais statiques et dynamiques ont été réalisés, en condition 
confinée et non confinée (Lambert et al. (2007). On se focalise sur le travail de modélisation 
réalisé sur géo-cellules remplies de blocs granulaires (Figure 1).   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 1 – Ouvrages géocomposites cellulaires renforcés utilisés pour les ouvrages de protection, 
GEO-Cellule Géocomposite remplie de blocs calcaires. 
 
 
2 La modélisation par Eléments Discrets  
 
La méthode des éléments discrets est une méthode numérique développée par Cundall 
(Cundall & Strack (1979) pour modéliser à l’origine l’assemblage d’éléments granulaires. Cette 
méthode largement utilisée de nos jours, est utilisée dans un spectre plus large pour des études 
locales (approche très physique): écoulements granulaires, structures cohérentes, béton, 
propagation d’ondes, ou pour des études plus globales : ouverture de cavités, ouvrages 
géotechniques dans leur environnement (approche plus ingénierie).  Les simulations présentées 
sont développées dans l’environnement PFC
3D
 en trois dimensions ((Itasca Consulting Groupe).  
La méthode des éléments discrets modélise les interactions entre éléments particulaires. 
Les éléments de base sont des particules sphériques considérées comme des corps solides 
rigides. Toutes les particules interagissent les unes avec les autres par l’intermédiaire de lois de 
contact direct ou des lois d’interaction à distance (Figure 2). Le comportement au contact est 
piloté par une loi de comportement élastique linéaire dans la direction normale et par une loi 
élastique parfaitement plastique dans la direction tangente (Itasca Consulting Group 2003). 
Lorsqu’un contact existe, la force d’interaction s’exerce proportionnellement à la pénétration 
entre les éléments concernés, pénétration qui reste très limitée comparativement à la taille des 
éléments.  La force et la pénétration sont pilotées par la raideur normale kn, et la raideur 
tangentielle, ks. La force tangentielle maximum dépend de l’angle de friction défini par la loi de 
Coulomb. Le coefficient de friction f (Figure 2) est défini comme f = tan Φ, où Φ est l’angle de 
friction entre les éléments en contact. Des lois d’interaction à distance sont introduites par 
l’utilisateur et peuvent représenter des comportements particuliers pour des éléments qui ne sont 
pas en contact direct.  
 
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FIG. 2 –  Interactions entre éléments par la méthode des éléments discrets, (kn, raideur normale, 
ks  raideur tangentielle, f coefficient de friction).  
 
 
3 Modélisation du  matériau  composite  
 
La géo-cellule gabion est une cage composée de deux systèmes constitutifs: les blocs de 
remplissage et l’enveloppe grillagée pour le cas présenté. L’enveloppe constitue des conditions 
aux limites particulières qui influencent le comportement de l’assemblée granulaire de 
remplissage. Ses fonctions sont doubles : maintenir l’assemblée de blocs durant la réalisation 
des cellules (rôle de coffrage), appliquer un confinement latéral durant la sollicitation. Les 
expérimentations sont réalisées sur des cellules modèles cubiques de 500 mm de coté (Lambert 
et al. (2007)), représentant le volume élémentaire de gabion (Figure 4).  
 
3.1 Modélisation du matériau de remplissage 
 
Pour modéliser numériquement le matériau de remplissage, nous avons tenu compte de la 
distribution granulométrique et de la forme des blocs de l’assemblée physique: les dimensions 
des blocs numériques se calent sur les dimensions des blocs réels utilisés pour les essais 
(Bertrand et al. (2006)). Les blocs numériques sont réalisés par assemblage permanent de petites 
particules sphériques élémentaires « clumps » pour obtenir des formes angulaires et 
représentatives. En effet des études préliminaires ont montré que la forme des blocs joue un rôle 
très important dans le comportement mécanique à l’échelle de la cellule (Bertrand et al. (2005)). 
Les blocs sont de forme initiale parallélépipédique, les blocs sont tournés et les angles vifs sont 
coupés aléatoirement afin d’obtenir une assemblée numérique de blocs non identiques (Figure 
3). Les interactions entre les blocs sont gérées par les lois de contact direct.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 3 –  Modélisation d’un bloc a) génération d’un cube par assemblage de particules 
sphériques élémentaires, rotation aléatoire, découpe des angles vifs ; b) assemblée numérique.  
a) b) 
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3.2 Modélisation de l’enveloppe grillagée  
 
Le grillage à maille hexagonale est modélisé par des particules placées aux nœuds de la 
maille (Figure 4a). Chaque brin entre chaque nœud est modélisé par une force agissant à 
distance. Cette force dépend de la distance entre deux particules et des caractéristiques 
rhéologiques du brin (Bertrand et al. (2005)). Les paramètres du modèles de grillage ont été 
calés et validés à partir d’essais expérimentaux de traction effectués à l’échelle d’une nappe de 
grillage (Figure 4b).  
 
3.3 Constitution de la géo-cellule numérique 
 
Les deux systèmes : assemblée de blocs et enveloppe grillagée, sont ensuite assemblés 
(Figure 5) pour modéliser la géo-cellule complète. 
 
4 Essais mécaniques 
  
Afin de pouvoir disposer d’essais permettant le calage des paramètres du modèle et d’essais 
de validation adaptés à la problématique traitée, deux types d’essais de chargement en quasi-
statique et dynamique ont été réalisés en configuration confinée avec blocage des déplacements 
latéraux, en configuration non confinée ou les déplacements latéraux sont libres (Lambert et al. 
(2006)). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 4 – a) Modélisation de l’enveloppe de grillage, b) calage des paramètres micro à partir 
d’essais de traction. 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 5 –  Modélisation de la géo-cellule : assemblage enveloppe et matériau de remplissage.   
 
 
4.1  Compression quasi statique  
 
En quasi statique, les essais sont des essais de compression, avec enregistrement de la force 
axiale en fonction du déplacement vertical. Les résultats d’essais confinés sont utilisés pour 
alimenter le modèle numérique; les essais non confinés permettent de le valider.  
a) b) 
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D’un point de vu qualitatif, la réponse numérique du modèle est en accord avec les données 
expérimentales. Les phénomènes physiques sont bien reproduits par le modèle numérique 
(Figure 6). Les valeurs des microparamètres introduits pour définir l’interaction entre les blocs, 
ainsi que la compacité initiale de l’assemblée numérique et le positionnement des blocs ont une 
influence importante sur le comportement de la cellule (Bertrand et al. (2005)).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 6 –  a) Comparaison des modèles expérimentaux et numériques essais non confinés UC,  
b) Num et Exp UC n°1.    
 
 
4.2  Essais d’impact dynamique  
 
Les essais expérimentaux d’impact (Lambert et al. (2006)) ont été simulés numériquement 
(Bertrand, (2006)). Les résultats sont en bonne correspondance conduisant à la validation du 
modèle numérique (Figure 7).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 7 –  a) Courbe moyenne numérique comparée avec une courbe expérimentale d’un essai 
impact Non Confiné, Comparaison essai/simulation, b) impact Confiné, c) impact Non Confiné.  
 
a) b) 
 
 
a) b) 
c) 
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Le temps caractéristique du phénomène est bien reproduit. L’amplitude de la force agissant 
sur le bloc impactant, que ce soit la valeur au pic ou les oscillations post pic (en condition non 
confinée) sont en accord avec les données expérimentales. Bien que le comportement 
mécanique d’assemblage de blocs soit dépendant de la déformation, le jeu de micro paramètres 
calibrés avec les simulations quasi statiques permet de décrire le comportement macroscopique 
de la cellule en condition dynamique (Figure 7a). La réponse mécanique du système n’est pas 
directement influencée par un effet matériau associé aux propriétés mécaniques des blocs. A 
l’échelle de la cellule, l’effet induit par le niveau de déformation due à l’inertie des éléments, est 
considéré directement par le modèle.  
Les résultats obtenus à l’échelle de la géo-cellule sont extrapolés au comportement des 
cellules dans l’ouvrage. Une modélisation du comportement d’un ouvrage type est proposée 
(Bertrand et al. (2007)) et permettra la définition d’essais sur ouvrage en semi vraie grandeur 
dans le cadre du programme de recherche REMPARE soutenu par l’ANR RGCU 2006.   
 
 
5      Conclusions   
 
Compte tenu de l’aspect modulaire des structures envisagées et du type de matériau 
granulaire utilisé, une modélisation par éléments discrets des géo-cellules constitutives a pu être 
adoptée. L’assemblage de blocs rocheux et l’enveloppe de grillage sont décrits dans le même 
environnement. Des formes réalistes de blocs numériques sont obtenues par fabrication de 
« clumps ». Les paramètres de la simulation sont issus de la calibration le long de chemins de 
sollicitation spécifiques par confrontation des modèles physiques et numériques. Le 
comportement mécanique des géo-cellules numériques est alors analysé afin de fournir des lois 
constitutives. 
 
6 Remerciements  
 
Les auteurs remercient France Maccaferri SA, la fédération de recherche VOR-RNVO, et 
le Pôle Grenoblois des Risques Naturels du Conseil Général de l’Isère (CGI38-PGRN), sans le 
soutien desquels ces travaux n’auraient pu être menés. 
 
 
Références 
 
Bertrand, D., Nicot, F., Gotteland, P., and Lambert S., 2005. Modelling a geo-composite cell 
using discrete analysis. Computers & Geotechnics, vol. 32, n° 8, pp. 564-577.  
Bertrand D., Gotteland P., Lambert S., Nicot F., Derache. 2006 Multi-scale modelling of 
cellular geo-composite structure under localized impact. Revue Européenne de Génie Civil, 
(10)3, p. 309-322. 
Bertrand D., Gotteland P., Nicot F., Lambert S., Gras V. 2007 Structures géocomposites 
celllaires, modélisation de la réponse à un impact localisé. Congrès Français de Mécanique, 
Grenoble (France), 6p  
Cundall, P.A., and Strack, O.D.L. 1979. A discrete numerical model for granular assemblies. 
Géotechnique, Vol. 29, pp. 47-65 
Lambert S., Gotteland P., Bertrand D., Nicot F. 2006 Comportement mécanique de géo-cellules 
impactées - application aux ouvrages pare-blocs. Journées Nationales de Géotechnique et de 
Géologie. Lyon (France), p. 121-128. 
Lambert S., Gotteland P., Bertrand D., Nicot F. 2007 Comportement mécanique de géo-cellules 
soumises à impact. Congrès Français de Mécanique, Grenoble (France), 6p  
 


Modélisation numérique par éléments discrets de géo-cellules soumises à impact

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