Une approche du comportement mécanique de milieux enchevêtrés par la simulation éléments finis à l'échelle des fibres est proposée dans ce papier. Cette approche, qui repose principalement sur une méthode originale de détection et de prise en compte des contacts entre fibres, permet de traiter des échantillons de quelques centaines de fibres. Des applications à des mileux enchevêtrés généralisés et à des matériaux composites textiles sont présentées comme résultats

DURVILLE, Damien

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.International audienceUne approche du comportement mécanique de milieux enchevêtrés par la simulation éléments finis à l'échelle des fibres est proposée dans ce papier. Cette approche, qui repose principalement sur une méthode originale de détection et de prise en compte des contacts entre fibres, permet de traiter des échantillons de quelques centaines de fibres. Des applications à des mileux enchevêtrés généralisés et à des matériaux composites textiles sont présentées comme résultats

Durville, Damien

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Une approche pour la simulation numérique des milieux enchevêtrés et des structures tissées

National audienceAn approach of the mechanical behaviour of entangled media by the means of finite element simulation at the scale of fibers is suggested in this paper. Lying essentially on an original method for the detection and taking into account of contacts between fibers, this approach allows to handle samples made of few hundreds of fibers. Applications to generalized entangled media and to woven textile composites are presented as results.Une approche du comportement mécanique de milieux enchevêtrés par la simulation éléments finis à l’échelle des fibres est proposée dans ce papier. Cette approche, qui repose principalement sur une méthode originale de détection et de prise en compte des contacts entre fibres, permet de traiter des échantillons de quelques centaines de fibres. Des applications à des milieux enchevêtrés généralisés et à des matériaux composites textiles sont présentées comme résultats

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I-Revues

18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Une approche pour la simulation numérique des milieux enchevêtrés et des
structures tissées
Damien Durville
CNRS UMR 8579 / École Centrale Paris
LMSSMat
Grande Voie des Vignes - 92295 Châtenay-Malabry Cedex
damien.durville@ecp.fr
Résumé :
Une approche du comportement mécanique de milieux enchevêtrés par la simulation éléments finis à l’échelle
des fibres est proposée dans ce papier. Cette approche, qui repose principalement sur une méthode originale de
détection et de prise en compte des contacts entre fibres, permet de traiter des échantillons de quelques centaines de
fibres. Des applications à des mileux enchevêtrés généralisés et à des matériaux composites textiles sont présentées
comme résultats.
Abstract :
An approach of the mechanical behaviour of entangled media by the means of finite element simulation at the
scale of fibers is suggested in this paper. Lying essentially on an original method for the detection and taking
into account of contacts between fibers, this approach allows to handle samples made of few hundreds of fibers.
Applications to generalized entangled media and to woven textile composites are presented as results.
Mots-clefs :
contact entre fibres ; milieux enchevêtrés ; matériaux tissés
1 Introduction
La dénomination de milieux enchevêtrés recouvre une large gamme de matériaux et de
structures constitués de fibres ou de fils entrelacés selon divers modes d’organisation, pouvant
aller d’arrangements aléatoires comme dans les laines de verre, à des organisations structurées
comme des câbles ou des tissés. Outre le comportement individuel des fibres, ce sont essen-
tiellement les interactions de contact-frottement développées entre elles qui conditionnent le
comportement non-linéaire de ces matériaux.
L’approche que nous présentons ici, qui vise à simuler le comportement d’échantillons de
matériaux enchevêtrés, se situe à l’échelle des fibres et de leurs interactions. Elle repose sur
un logiciel éléments finis prenant en compte chacune des fibres de l’échantillon à l’aide d’un
modèle de poutre approprié, et qui s’attache surtout à détecter et à reproduire les interactions de
contacts apparaissant entre ces fibres. Pour la détection de es contacts, une méthode originale est
mise en œuvre, fondée sur la détection de zones de proximité et la construction de géométries
intermédiaires pour la génération d’éléments de contacts discrets.
Les modèles et algorithmes développés permettent d’aborder, avec des temps de calcul rai-
sonnables, des structures comportant jusqu’à quelques centaines de fibres, et plusieurs dizaines
de milliers d’éléments de contact. Il devient alors possible d’explorer le comportement d’échan-
tillons de plus en plus réalistes de milieux enchevêtrés, afin d’identifier les paramètres de leurs
comportements macroscopiques tout en décrivant avec précision à l’échelle locale l’état méca-
nique de chacune des fibres les constituant. Comme illustration, nous présentons des résultats
1
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
concernant deux types de milieux. Le premier cas étudié est celui de milieux fibreux aléatoires,
de type laine de verre, pour lesquels nous avons tenté d’identifier des modèles de comportement
en compression. Le deuxième champ d’application présenté est celui des matériaux tissés et des
composites textiles. Après le calcul de la configuration initiale a priori inconnue, notre approche
permet de simuler différents types de chargements sur de petits échantillons afin de caractériser
leur comportement macroscopique.
2 Modélisation du contact au sein d’une assemblée de fibres
2.1 Méthode de détection du contact
Pour prendre en compte les interactions de contact-frottement au sein des asssemblées de
fibres que nous étudions, notre choix est de considérer des éléments de contact discrets, asso-
ciant des couples de particules matérielles susceptibles d’entrer en contact en un lieu donné.
Le processus de détection du contact consiste alors à déterminer l’ensemble de ces couples de
particules matérielles candidates au contact. Les contacts au sein de la structure pouvant évoluer
de manière continue au cours du chargement, ce processus de détermination du contact doit être
régulièrement répété, et doit donc être d’un coût modéré en temps de calcul, tout en garantissant
une grande précision au niveau géométrique.
Pour parvenir à cet objectif, la méthode développée consiste dans un premier temps à repérer
des paires de portions de fibres proches, constituant des zones de proximité. Pour chaque zone
de proximité est ensuite définie une géométrie intermédiaire, qui consiste en une ligne construite
comme la moyenne des lignes moyennes des portions de fibres constituant la zone de proximité.
Cette géométrie intermédiaire a pour but d’approcher la géométrie de la zone de contact réelle, a
priori inconnue. Elle constitue localement un support géométrique pour la discrétisation géomé-
trique du contact. Les lieux en lesquels le contact sera testé sont distribués sur cette géométrie,
tandis que les plans orthogonaux à cette géométrie sont utilisés comme directions de recherche
du contact, afin d’identifier les particules matérielles candidates au contact. Les directions de
recherche déterminées à partir de cette géométrie intermédiaire s’avèrent beaucoup plus perti-
nentes que si elles avaient dû être définies à partir de la géométrie de l’une ou de l’autre fibre
en contact. Le traitement ainsi proposé présente par ailleurs l’avantage d’être symétrique par
rapport aux deux portions de fibres considérées.
FIG. 1 – Illustration de la méthode de détection du contact
2
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
2.2 Modèles mécaniques pour les interactions de contact et de frottement
Le modèle mécanique utilisé pour la prise en compte du contact normal est un modèle de
pénalisation régularisée, pour lequel la réaction normale de contact est prise proportionnelle à
la pénétration au-delà d’un certain seuil, mais évolue quadratiquement par rapport à cette péné-
tration tant que celle-ci reste inférieure au seuil de régularisation. Cette régularisation stabilise
de manière très notable les oscillations de contact. La question qui demeure quant au modèles
pénalisés est celle de la détermination du coefficient de pénalisation utilisé. L’influence de ce
coefficient de pénalisation est prépondérante dans la mesure où, à effort d’interaction fixé, la
pénétration entre les fibres est globalement proportionnelle à ce coefficient. Cette raison nous a
conduit à adopter une stratégie adaptative pour la détermination de ce coefficient. Elle consiste
à fixer une pénétration maximale autorisée, et à ajuster régulièrement au cours des itérations
le coefficient de pénalisation au niveau de chaque zone de proximité de manière à ce que la
pénétration maximale constatée sur cette zone ne dépasse pas la valeur fixée. Ceci permet donc
d’adapter localement, et au cours du calcul, la raideur de contact au niveau de chaque zone de
proximité.
Pour les efforts d’interaction de frottement dans les directions tangentielles, un modèle de
frottement de Coulomb régularisé est employé.
L’optimisation des algorithmes liés à ces modèles permet de résoudre des problèmes incré-
mentaux impliquant de grands nombres d’éléments de contact (jusqu’à une centaine de milliers)
en un nombre limité d’itérations (quelques dizaines), offrant la possibilité d’aborder des struc-
tures à grand nombre de fibres.
3 Application à des milieux enchevêtrés aléatoires
3.1 Introduction
L’objectif poursuivi dans cet exemple est d’identifier par la simulation le comportement en
compression de milieux enchevêtrés de type laine de verre, en comparant les résultats obtenus
avec ceux issus de développements analytiques proposés dans la littérature.
Les échantillons pris en compte ici ont été générés de manière aléatoire, en respectant une
organisation de type périodique (Durville (2005)). On a cherché par ailleurs à mettre en lumière
l’influence d’un paramètre dit de crêpage, indicateur de la tortuosité des fibres, considérées par
ailleurs comme infiniment longues.
3.2 Résultats numériques
Les configurations initiales, et finales après une compression de 95 %, pour différents échan-
tillons – trois pour chaun des paramètres de crêpage choisis – sont représentés sur la Figure 2.
L’observation des courbes d’efforts calculés sur ces échantillons (Fig. 3) permet d’identifier
divers types de comportement. Si on retrouve, pour les fortes compressions, le comportement en
(²∗−²)− 32 proposé par Baudequin et al. (1999) sur le graphique (a), le second graphique (b), tout
en montrant une tendance évoluant en fonction du crêpage, indique que pour les compressions
jusqu’à 85 %, l’effort évolue comme la variation de densité relative à la puissance 3
2
. Enfin, le
nombre de contacts apparaît dans une première approche proportionnel à la fraction volumique
de fibres à la puissance 2
3
.
3
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crêpage 1 crêpage 2 crêpage 3
FIG. 2 – Configurations initiales et finales pour un des échantillons correspondant à chacun des para-
mètres de crêpage choisi
FIG. 3 – (a) : effort vertical en fonction de ²∗ − ² - (b) : effort vertical en fonction de la variation de
fraction volumique - (c) : variation du nombre de contacts en fonction de la fraction volumique (échelles
logarithmiques)
4
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4 Application aux matériaux textiles et composites textiles
4.1 Détermination de la configuration initiale
Dans le cas des matériaux tissés, la configuration initiale de la structure est a priori inconnue.
Sa détermination constitue donc un passage obligé pour toute simulation avant d’aborder la
reproduction de différents cas de chargement.
Pour calculer cette configuration initiale, nous proposons une méthode qui vise à reproduire
le résultat du procédé de tissage. Nous partons d’une configuration dans laquelle toutes les
mèches de fibres sont droites et positionnées dans un même plan, en s’interpénétrant donc au
niveau de leurs croisements. Pendant une phase transitoire, alors que les contacts restent traités
de manière standard entre les fibres appartenant à une même mèche, pour les contacts entre
fibres de mèches différentes au niveau des croisements, nous imposons la direction normale de
contact en fonction de l’ordre de superposition des mèches déterminé par le motif de tissage
adopté. Quelques étapes suffisent, par ce moyen, à séparer les mèches conformément au motif
de tissage.
L’échantillon dont les résultats sont présentés ici (voir Fig. 5 et 6) comporte 12 mèches de
28 fibres, soit 336 fibres au total, pour un maillage d’environ 20 000 éléments de poutre. Pour la
détection du contact, autour de 4500 zones de contact sont repérées, conduisant à la construction
d’environ 80 000 éléments de contact.
FIG. 4 – Configuration de départ FIG. 5 – Configuration initiale calculée
FIG. 6 – Coupe de la configuration initiale calculée
Cette manière de procéder permet de calculer la configuration initiale du tissé comme résul-
tat d’un équilibre mécanique, en imposant simplement comme condition provisoire, le temps
que le tissage soit formé, l’ordre de superposition des fibres au niveau des croisements entre
les mèches, tout en laissant toute lattitude aux fibres pour se réorganiser librement au sein des
mèches (Fig. 6).
Les informations issues de ce calcul de configuration initiale sont potentiellement riches.
Elles permettent de décrire la géométrie globale des mèches (trajectoires, formes des sections,
densité), en renseignant sur des paramètres locaux tels que les courbures des fibres.
5
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
4.2 Simulation de divers cas de chargement
À l’issue du calcul de la configuration initiale, en gardant mémoire des contraintes rési-
duelles induites dans les fibres par le tissage, une matrice élastique est ajoutée au modèle de
tissé. Des éléments de liaison spécifiques sont mis en œuvre pour assurer le couplage entre les
maillages des deux sous-structures. Différents types de chargements, en flexion (Fig. 7), en ci-
saillement ou en torsion (Fig. 8) sont ensuite appliqués, permettant d’identifier le comportement
macroscopique du composite sous ces chargements, tout en évaluant l’évolution des contraintes
et déformations au niveau local dans les fibres. Le temps de calcul pour une simulation totale
(calcul de la configuration initiale et application d’un cas de chargement) est d’une trentaine
d’heures sur six processeurs d’un cluster.
FIG. 7 – Flexion d’un échantillon de composite
textile
FIG. 8 – Torsion d’un échantillon de composite
textile
5 Conclusion
Les résultats présentés sur deux types différents de matériaux enchevêtrés montrent que les
méthodes, modèles et algorithmes développés font de la simulation numérique par élément finis
à l’échelle des fibres un moyen d’exploration du comportement de ces milieux.
Références
Baudequin M., Ryschenkow G., Roux S. 1999 Non-linear elastic behaviour of light fibrous
materials. The European Physical Journal B 12 157-162
Durville D. 2005 Numerical simulation of entangled materials mechanical properties. Journal
of Materials Science 40 n◦22 5941-5948
Durville D. 2007 Finite element simulation of the mechanical behaviour of textile composites
at the mesoscopic scale of individual fibers. In Recent Advances in Textile Membranes and
Inflatable Structures (ed. E. Oñate and B. Kröplin) Springer Verlag.
6


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