Dans cette communication nous nous intéressons à démontrer la faisabilité d'une démarche copiage rapide de forme vis-à-vis d'une approche classique de reproduction de forme s'appuyant sur une démarche de Reverse Engineering. Nous montrons au travers d'une analyse des formes réelles et par simulation que le copiage direct est plus performant en termes de fidélité à la forme dans le cadre de l'usinage à 3 axes. De même, le copiage rapide forme permettant de s'affranchir de l'étape de reconstruction il est également beaucoup plus rapide et simple à mettre en oeuvre

LARTIGUE, Claire

MAKKI, Mohanad

THIÉBAUT, François

TOURNIER, Christophe

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.International audienceDans cette communication nous nous intéressons à démontrer la faisabilité d'une démarche copiage rapide de forme vis-à-vis d'une approche classique de reproduction de forme s'appuyant sur une démarche de Reverse Engineering. Nous montrons au travers d'une analyse des formes réelles et par simulation que le copiage direct est plus performant en termes de fidélité à la forme dans le cadre de l'usinage à 3 axes. De même, le copiage rapide forme permettant de s'affranchir de l'étape de reconstruction il est également beaucoup plus rapide et simple à mettre en oeuvre

Lartigue, Claire

Tournier, Christophe

Thiébaut, François

Makki, Mohanad

HAL Descartes

Reverse- Engineering et copiage rapide de nuage de points numérisés

National audienceDans cette communication nous nous intéressons à démontrer la faisabilité d'une démarche copiage rapide de forme vis-à-vis d'une approche classique de reproduction de forme s'appuyant sur une démarche de Reverse Engineering. Nous montrons au travers d'une analyse des formes réelles et par simulation que le copiage direct est plus performant en termes de fidélité à la forme dans le cadre de l'usinage à 3 axes. De même, le copiage rapide forme permettant de s'affranchir de l'étape de reconstruction il est également beaucoup plus rapide et simple à mettre en oeuvre

Hal-Diderot

Reverse-Engineering et copiage rapide de nuage de points numérisés

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
1 
Reverse Engineering et Copiage rapide de nuages de points numérisés 
 
Mohanad Makki1, Christophe Tournier1, François Thiébaut1,2, Claire Lartigue1,2 
 
1 ENS de Cachan 
2 IUT de Cachan, Université Paris-Sud 11, 
Laboratoire Universitaire de Recherche en Production Automatisée 
Ecole Normale Supérieure de Cachan, 61 av. du Pt Wilson, 
94235 Cachan cedex – France, Tel : +33 1 47 40 22 15 – fax : +33 1 47 40 22 20, 
e-mail : name@lurpa.ens-cachan.fr 
 
 
 
Résumé : 
Dans cette communication nous nous intéressons à démontrer la faisabilité d’une démarche copiage 
rapide de forme vis-à-vis d’une approche classique de reproduction de forme s’appuyant sur une 
démarche de Reverse Engineering. Nous montrons au travers d’une analyse des formes réelles et par 
simulation que le copiage direct est plus performant en termes de fidélité à la forme dans le cadre de l’usinage 
à 3 axes. De même, le copiage rapide forme permettant de s’affranchir de l’étape de reconstruction il est 
également beaucoup plus rapide et simple à mettre en œuvre. 
 
Abstract : 
This paper deals with the feasibility of rapid copying for form reproduction as regards a classical 
approach based on Reverse Engineering. In particular, we show through a n-buffer simulation and after 
real 3-axis machining that rapid copying is more efficient in terms of conformity to the geometry. As the 
stage of surface reconstruction is removed, rapid copying is also a process much faster and simple to 
implement. 
 
Mots-clefs : Nuage de points, Trajectoires d’usinage, qualité géométrique 
1 Introduction 
De nombreuses méthodes de reproduction de forme s’appuient sur une démarche de 
Reverse Engineering (RE). En effet, l’objectif est de convertir un ensemble de données discrètes 
en un modèle continu qui peut servir de base à de nombreuses applications, en particulier 
l’usinage ou encore le prototypage rapide (Fig.1). La procédure peut être caractérisée par 3 
étapes principales : acquisition des données ; traitement des données acquises ; modélisation 
CAO (Varady et al. 1997). Malgré les nombreuses avancées en modélisation CAO de données 
discrètes et les outils de plus en plus performants à disposition, l’étape de RE est rarement 
automatique ; elle est longue, fastidieuse et nécessite une très bonne maîtrise des logiciels. Elle 
est en particulier fortement tributaire de la qualité des données initiales mais aussi de la façon 
dont les données sont traitées avant modélisation : partitionnement, recherche de lignes 
caractéristiques, extraction des lignes de bords, etc. 
Le copiage rapide de formes complexes est une opération d’usinage qui permet d’élaborer 
un produit directement à partir de son image numérisée sous forme d’un grand nuage de points. 
Cette technologie permet de s’affranchir de l’étape de reconstruction de surfaces car le nuage de 
points, même s’il est fortement bruité et incomplet, peut servir de support au calcul de 
trajectoires. De plus, l’utilisation de l’usinage grande vitesse fait du copiage direct de forme un 
outil essentiel associé au domaine du prototypage rapide. 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
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FIG. 1 – De la numérisation de surface à l’usinage de forme 
Dans la communication proposée, nous nous intéressons à démontrer la faisabilité de la 
démarche de copiage rapide de forme et son intérêt vis-à-vis d’une démarche classique de 
reverse engineering. Dans une première partie nous nous attachons à mieux définir ce qu’est le 
processus de copiage de forme dans un contexte d’usinage 5 axes positionnés. Les 2 démarches, 
démarche classique et copiage direct sont alors menées en parallèle sur un nuage de points issu 
d’une numérisation à l’aide d’un capteur laser-plan d’une forme de modèle CAO inconnu. Pour 
la démarche classique, les outils de reconstruction de formes et d’usinage sont ceux d’un 
logiciel de CFAO. Dans le cas du copiage de forme, les algorithmes proposés sont ceux 
développés au laboratoire. Une étude comparative est en particulier menée sur des critères 
géométriques et en particulier de fidélité à la forme. 
2 Processus de copiage rapide de forme 
L’objectif que nous nous sommes fixé est de pouvoir recopier une forme complexe par 
usinage, le plus fidèlement possible, le plus rapidement possible et en une seule phase afin 
d’éviter les prises de pièces trop complexes. C’est pourquoi nous envisageons un processus basé 
sur l’Usinage Grande Vitesse à 5 axes.  
Le processus de copiage de forme développé s’appuie sur le nuage brut, dense, bruité et 
hétérogène, issu de la numérisation de l’objet avec plusieurs orientations capteur. Il se 
décompose en deux étapes principales, le découpage topologique et technologie du nuage et la 
génération de trajectoires. Le découpage nous permet de partitionner le nuage en fonction de 
différents critères afin de former des groupes de points qui seront usinés dans la même sous 
phase, c’est-à-dire avec la même orientation de l’outil. Une fois les points regroupés en paquet, 
nous appliquons des algorithmes de génération de trajectoires en ébauche et en finition. Dans le 
cadre de l’usinage de données issues de numérisation, la difficulté principale en génération de 
trajectoires est la perte de continuité et le manque de structure des données. Le calcul de la 
normale à la surface permettant de positionner l’outil s’avère également plus délicat. 
2.1 Découpage topologique et technologique 
Le regroupement des points du nuage en paquets usinés avec la même orientation de l’outil 
nécessite de déterminer une normale pour chaque point du nuage. On dénombre plusieurs 
méthodes dans la littérature qui traitent ce problème (Meek et al. 2000) (Park et al. 2006). La 
méthode que nous avons retenue s’appuie sur une voxelisation du nuage de points dont la 
finesse dépend de la qualité de l’usinage souhaité. Pour chaque voxel, on calcule le barycentre 
des points contenus dans le voxel. De plus, on définit une normale au voxel par la normale au  
plan des moindres carrés associés aux points du voxel. Le calcul de la normale peut être raffiné 
intègre en fonction des normales des voxels voisins. Nous obtenons alors une voxel-map, c’est-
à-dire un ensemble de triplets voxel/normale/barycentre. Le découpage du nuage en paquets 
Numérisation Traitement des données
Reconstruction 
de formes 
Génération de 
trajectoires 
sur modèle continu 
Génération de trajectoires 
sur données discrètes Usinage réel (2) Copiage rapide 
(1) Reverse Engineering 
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selon des critères topologiques et technologiques est alors effectué selon des critères tels que 
l’accessibilité de l’outil (risque de collisions, architecture de la machine), la position relative de 
l’outil par rapport à la surface (coupe au centre, stratégies pour zones verticales ou horizontales) 
ou encore le nombre et la position des points constituant un paquet (Breteau et al 2006).  
2.2 Génération de trajectoires d’usinage sur données discrètes 
Quelle que soit la méthode, la génération de trajectoires s’appuie sur une structuration des 
données, soit sous forme de maillage basé sur les lignes de numérisation Lin et al. (1998), soit à 
partir de la définition d’un réseau de cellules. Feng et al. (2005) ont ainsi proposé une méthode 
de calcul en finition basée sur la définition d’un réseau de cellules 2D dont les dimensions sont 
liées à la tolérance d’usinage et à la hauteur de crête admissible. Chaque nœud de la cellule 
correspond à une position outil et une méthode d’optimisation est proposée afin d’optimiser la 
position du nœud de la cellule de façon à minimiser les erreurs d’usinage. Cette méthode 
particulièrement prometteuse nécessite cependant de nombreuses étapes et est complexe à 
mettre en œuvre. Dans l’objectif d’usiner un nuage de points dense, bruité et incomplet, nous 
avons proposé des méthodes de calcul de trajectoires simples qui ont évolué du 3 axes (Osty et 
al. 2000) au 5 axes positionnés (Breteau et al. 2006). Comme dans le cas des méthodes 
proposées dans la littérature, les algorithmes nécessitent une structuration des données qui est 
effectuée lors de l’étape de découpage topologique et technologique par la définition d’une 
voxel-map et par l’utilisation d’une grille. 
2.2.1 Stratégie d’ébauche 
La stratégie d’usinage adoptée est une stratégie de type « z-level », pour laquelle 
l’opération d’ébauche est réalisée par usinage de couches parallèles orthogonales à l’axe d’outil 
z (Fig.2). Le mode de balayage dans chaque couche zi est le mode zigzag. Le calcul de la 
trajectoire s’appuie sur les paramètres spécifiés par l’utilisateur comme la géométrie de l’outil, 
l’engagement axial et radial de l’outil, le mode de balayage. Une grille est construite dans 
chaque couche zi, les paramètres d’engagement radial et de pas longitudinal définissant les 
dimensions de la grille. L’organisation des nœuds nij de la grille est effectuée selon le mode de 
balayage adopté. Pour chaque nœud nij, on détermine si l’outil est en collision avec les 
barycentres des voxels voisins (Fig.3). Seuls les nœuds pour lesquels l’outil n’est pas en contact 
avec les barycentres voisins définissent les points de la trajectoire Ti de la couche ci. Pour les 
autres, une trajectoire hors matière est insérée.  
    
FIG. 2 – Stratégie d’ébauche    FIG. 3 – Posage de l’outil 
Le lien entre les trajectoires d’usinage est assuré par des trajectoires d’approche axiales ou 
en rampe. Pour le moment, la gestion des collisions entre l’outil et le nuage n’est pas assurée 
durant les approches en rampe. La solution proposée permet donc uniquement l’usinage de 
pièces dépourvues de poches. 
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2.2.2 Stratégie de finition 
La méthode utilisée est basée sur le principe du zbuffer inverse, Suzuki et al. (1991), et 
s’appuie également sur une grille dont les pas longitudinaux et transversaux sont directement 
liés aux paramètres de tolérance d’usinage et de hauteur de crête. Les nœuds de cette grille sont 
rangés dans un ordre spécifique déterminé en fonction du mode de balayage souhaité. Le posage 
de l’outil sur le nuage est effectué pour chacun des nœuds du maillage. Pour cela on récupère les 
points du nuage qui sont contenus dans un cylindre de révolution de rayon égal au rayon de 
l’outil boule et d’axe z passant par le nœud considéré. A partir de ces points, on détermine 
l’altitude des intersections entre l’axe de l’outil et les sphères de rayon égales au rayon de l’outil 
centrées sur chaque point du nuage participant au posage. La position de l’outil est alors donnée 
par l’intersection d’altitude maximale (Breteau et al, 2006). 
3 Comparaison des deux approches 
La comparaison de l’approche basée sur le reverse engineering (RE) et le copiage direct de 
points s’effectue sur une pièce de test dont le modèle CAO est inconnu (Fig.4). L’objectif est ici 
de valider la pertinence de l’approche de copiage direct vis-à-vis de l’approche classique de RE 
d’un point de vue de la fidélité et de la rapidité. Pour cela nous mettrons en œuvre un usinage à 
3 axes afin de simplifier le problème dans une première approche. La numérisation à l’aide d’un 
capteur laser-plan monté sur machine à mesurer est réalisée selon 3 vues différentes. Le nuage 
de points initial (470 000 points) est filtré à l’aide d’un critère d’erreur de corde de 0.02mm, ce 
qui conduit à un nuage de 170 000 points (Fig.4). Les deux démarches sont alors menées en 
parallèles. Concernant l’approche basée sur le RE, les différentes étapes de reproduction de la 
forme sont les suivantes : importation du nuage de points dans le logiciel, reconstruction de 
surfaces sur le nuage de points, génération de trajectoires d’usinages sur le modèle surfacique, 
usinage de la forme sur centre de fraisage. 
   
Fig. 4 – Reproduction de la forme en RE 
La reconstruction, réalisée à l’aide des outils de l’atelier Quick Surface Reconstruction du 
logiciel CATIA V5®, est basée sur le découpage du nuage de points en sous-ensembles 
auxquels une surface est associée. Les surfaces ainsi associées sont ensuite assemblées et les 
trous sont comblés de façon à obtenir une surface au minimum continue C0. Le résultat obtenu, 
peu satisfaisant (présence de coutures, lissage non optimal dans certaines zones, etc.), est 
cependant obtenu en quelques heures (Fig.4). Afin de tester nos algorithmes dans le cadre d’un 
changement d’échelle, un facteur d’échelle de 7/20 est appliqué à la surface reconstruite. Celle-
ci sert alors de support à la génération de trajectoire, puis à l’usinage réel. Le même facteur 
d’échelle est appliqué aux points du nuage pour la démarche de copiage rapide. La diminution 
des dimensions ne génère pas de difficulté au posage de l’outil sur le nuage. Les trajectoires 
d’usinage ont été générées avec une stratégie de guidage selon des plans parallèles en finition 
avec un outil hémisphérique de diamètre 8 mm. Le pas de la grille dans le cas du copiage est de 
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0.2 x 0.2. En ce qui concerne les trajectoires issues du logiciel de FAO, la tolérance d’usinage et 
la hauteur de crête sont égales à 0.01mm. L’usinage a été mené sur le centre d’usinage du 
laboratoire dans un bloc d’aluminium de 100x100x60, la vitesse d’avance programmée étant de 
5m/min. 
     
FIG. 5 – Détails des pièces usinées (à gauche copiage, à droite RE) 
4.3 Comparaison des résultats 
La comparaison des deux approches est faite d’un point de vue géométrique sur des 
simulations (Fig.6) et sur les pièces issues d’un nuage réel (Fig.5). Rappelons que l’objectif du 
copiage est de respecter la forme initiale, en minimisant les écarts géométriques et en respectant les 
concavités. La méthode consiste à simuler l’enveloppe du trajet de l’outil pour les deux opérations 
de finitions et d’évaluer les écarts géométriques avec le nuage de points. Pour cela nous utilisons les 
outils de certification de trajectoires développés au Lurpa et en particulier la simulation d’usinage 
par Nbuffer, Jerard et al. (1987). Ce type de simulation s’appuie sur une représentation 
point/normale de la surface à usiner. Dans notre cas, à chaque point du nuage il faut donc associer 
une normale. Pour cela, nous avons choisi d’utiliser la représentation surfacique établie dans 
l’approche reverse engineering pour déterminer les normales en chaque point du nuage (Fig. 4). 
Malgré les imperfections introduites dans cette reconstruction, le défaut d’orientation des normales 
n’a que peu d’influence sur le critère de fidélité à la forme recherché. La simulation s’effectue donc 
en plusieurs étapes : extraction des normales du modèle surfacique dans logiciel CAO utilisé, 
construction du modèle point/normale de l’objet, simulation de l’usinage par intersection entre le 
modèle point/normale et les trajectoires d’usinage. 
Nous avons appliqué cette simulation sur 20000 des 170000 points du nuage (Fig 6). On 
remarque tout d’abord que les écarts sont presque toujours positifs dans le cas du copiage, ce qui est 
cohérent avec la méthode de posage de l’outil. Les détails du modèle réel sont révélés :  marque sur 
la tempe de droite (Fig 6), enfoncement sur la joue gauche, lèvre inférieure saillante (Fig 5). La 
qualité du copiage est donc essentiellement liée à l’accessibilité de l’outil (diamètre) et aux pas de la 
grille. En effet, seules les zones verticales pour lesquelles le pas longitudinal de la grille est trop 
grand (vers le menton) montrent des écarts négatifs. De même, le pas transversal fait apparaître des 
crêtes importantes dans les zones verticales près des tempes. L’approche par reverse engineering 
génère des écarts positifs et négatifs, ce qui traduit le fait que le modèle surfacique associé passe au 
mieux des points selon le critère des moindres carrés. Cela provoque des ondulations ainsi qu’un 
lissage des détails, en particulier sur les lèvres et le nez (Fig 5 et 6). La fidélité à la forme est donc 
plus faible. Par contre, le logiciel gère mieux la tolérance d’usinage et la hauteur de crête. 
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FIG. 6 – Comparaison des simulations d’usinage (à gauche copiage, à droite RE) 
5 Conclusions et perspectives 
Dans le cadre du copiage de formes complexes, nous avons présenté le processus que nous 
avons développé au laboratoire et l’avons comparé à la méthode classique de Reverse Engineering. 
Les résultats réels et simulés montrent que le copiage direct est plus performant en termes de fidélité 
à la forme et également beaucoup plus rapide. L’étape fastidieuse de reconstruction de surfaces, qui 
tend à lisser les formes, gommant les changements de courbure prononcés, est évitée. Nous 
souhaitons maintenant valider l’approche dans le cas d’un usinage à 5 axes positionnés. Cela 
permettrait d’intégrer le découpage topologique et technologique afin de déterminer la meilleure 
orientation de l’outil pour chaque point du nuage et d’éviter le démontage de la pièce. Cependant, 
des écarts géométriques devraient apparaître aux raccordements entre zones, notamment à cause des 
défauts géométriques de la machine.  
Références 
Breteau P., Thiébaut F., Bourdet P., Lartigue C., 2006 Towards an approach for rapid copying of 
free-form surfaces in 5-axis machining, 6th International Conference on Integrated Design and 
Manufacturing in Mechanical Engineering 
Feng H.Y., Teng Z., 2005 Iso-planar piecewise linear NC tool path generation from discrete 
measured data points, Computer-Aided Design, 37, 55-64 
Jerard, R., Hussaini, S., Drysdale, R., Schaudt B. 1989 Approximate methods for simulation and 
verification of numerically controlled machining programs. The Visual Computer, 5, 329-348 
Lin, A.C., Liu, H-T. 1998 Automatic generation of NC cutter path from massive data points. 
Computer Aided Design, 33(1), 77-90 
Meek D.S., Walton D.J., 2000 On surface normal and Gaussian curvature approximations given 
data sampled from a smooth surface, Computer Aided geometric Design, 17, 521-543. 
Osty G., Contri A., Duc E., 2000 Free-form copying from point clouds; A tool-path calculation 
method using B-Spline interpolation, RCFAO, Rapid production, 367-382 
Park J.C., Shin H., Choi B.K., 2006, Elliptic Gabriel graph for finding neighbors in a point set and 
its application to normal vector estimation, Computer-Aided Design, 38(6), 619-626 
Suzuki, H., Kuroda Y., Sakamoto M., Haramaki S., Van Brussel H., 1991 Development of the 
CAD/CAM System based on parallel processing and inverse offset method. Transputing’91 
Proceeding of the world Transputer user Group (WOTUG) conference. 
Varady T., Martin R., Coxt J., 1997 Reverse engineering of geometric models- an introduction, 
Computer Aided Design, 29(4) 


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