Plusieurs méthodes d'aide à la conception et par la suite d'optimisation ont déjà été présentées concernant l'optimisation dimensionnelle en robotique, mais peu sur l'optimisation topologique et par conséquent sur la conception topologique. Dans ce travail nous proposons une nouvelle méthode pour un choix morphologique restreint de mécanismes moteurs plans en robotique. Elle est basée sur la notion de symétrie des structures concernant la position de l'actionneur du robot en fonction de la position du bâtit de celui-ci. Différents cas de combinaisons de couples de mécanismes symétriques sont détectés. Ainsi le nombre de configurations possibles est restreint par élimination de celles qui sont symétriques. Des formulations pour calculer le nombre de possibilités d'ancrer un actionneur sont présentées. Elles permettent de réduire le nombre de structures tout en évitant celles qui sont isomorphes. Différents exemples d'application, pour des structures à différents degrés de liberté, sont présentés permettant de restreindre le champ de recherche parmi les solutions possibles

MITROUCHEV, Peter

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
Une méthode d’aide au choix topologique des actionneurs de mécanismes 
cinématiques en robotique 
 
Peter Mitrouchev 
 
*Laboratoire  G-SCOP, Sciences pour la Conception, l’Optimisation et la Production de Grenoble,  
FRE-3028 CNRS, 46,  av. Félix Viallet, 38031,  GRENOBLE Cedex 1, France,  
E mail : Peter.Mitrouchev@hmg.inpg.fr
 
 
Résumé : 
 
Plusieurs méthodes d'aide à la conception et par la suite d'optimisation ont déjà été présentées 
concernant l'optimisation dimensionnelle en robotique, mais peu sur l'optimisation topologique et par 
conséquent sur la conception topologique. Dans ce travail nous proposons une nouvelle méthode pour un 
choix morphologique restreint de mécanismes moteurs plans en robotique. Elle est basée sur la notion de 
symétrie des structures concernant la position de l’actionneur du robot en fonction de la position du bâtit 
de celui-ci. Différents cas de combinaisons de couples de mécanismes symétriques sont détectés. Ainsi le 
nombre de configurations possibles est restreint par élimination de celles qui sont symétriques. Des 
formulations pour calculer le nombre de possibilités d'ancrer un actionneur sont présentées. Elles 
permettent de réduire le nombre de structures tout en évitant celles qui sont isomorphes. Différents 
exemples d'application, pour des structures à différents degrés de liberté, sont présentés permettant de 
restreindre le champ de recherche parmi les solutions possibles. 
 
Abstract : 
 
Several methods of assistance for design and optimisation have been presented concerning the 
dimensional optimisation in robotics but very few on the topological optimisation and consequently on 
the topological design. In this work a new method for a restricted morphological choice of motor 
kinematic mechanisms applied in the initial design of kinematic chains in robotics, is presented. It is 
based on the exploitation of the geometrical symmetries concerning the position of the actuators of the 
robot taking into account the frame position. Different cases of combinations for symmetrical couples of 
mechanisms are studied. Thus the possible number of configurations is restricted by avoiding those which 
are symmetric. A formulation to compute the number of possibilities to anchor an actuator is then 
presented. It allows reducing the number of structures while avoiding those, which are isomorphic 
compared to the position of the actuator. Finally, different examples of application, for structures with 
different degrees of freedom, are presented allowing to restrict the field among the possible solutions. 
 
Mots-clefs : conception ; topologie ; cinématique ; robotique 
 
1 Introduction 
  
A première vue, la conception d’une architecture mécanique pour un robot apparaît assez 
simple et pourtant elle présente une difficulté de base car elle doit prendre en compte non 
seulement les possibilités mécaniques de réalisation mais aussi les possibilités d’élaboration 
d’une commande qui passe par celles d’un modèle mathématique. Ces dernières réagissent 
fortement sur la conception mécanique si on recherche de bonnes performances (Coiffet, 1992). 
En Théorie de Mécanismes et des Machines (MMT) l'élaboration des modèles structuraux basés 
sur les Groupes Structuraux Modulaires GSM (groupes d'Assur) constitue une méthode 
puissante d'étude statique, cinématique et dynamique de mécanismes notamment de robots. La 
théorie de graphes fournit des outils particulièrement adaptés pour la conception (synthèse, 
analyse et description) des structures mécaniques des robots dès la phase de leur conception 
initiale. La TMM a largement contribué dans la synthèse des mécanismes plans et spatiaux à 
1 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
différents degrés de mobilité. Certains robots industriels actuels ont des structures principales 
issues des graphes cinématiques fournis par la TMM. En fait, en tenant compte de la  symétrie 
on peut noter qu’il y a un  nombre significatif de structures isomorphes concernant la position 
de leurs actionneurs.    
Les méthodes existantes appliquées pour la synthèse des chaînes cinématiques planes à 
liaisons simples (rotoïdes et prismatiques) sont différentes : méthodes intuitives et euristiques, 
théorie des graphes, transformation des chaînes binaires, groupes d’Assur (Tischler et al., 1995; 
Belfiore, 2000; Rao and Deshmukh, 2001). Des méthodes plus récentes basées sur les 
algorithmes génétiques et réseaux de neurones sont également utilisées (Abo-Hamour et al., 
2002; Laribi et al., 2004). Dans un travail précédent, (Mitrouchev, 2001) nous avons proposé 
une nouvelle méthode pour la synthèse structurelle des chaînes cinématiques planes en 
robotique basée sur la notion des équations logiques. Récemment dans (Mitrouchev, 2006) nous 
avons proposé une méthode, basée sur l’exploitation des sous-chaînes symétriques, permettant 
de calculer le nombre des différentes possibilités de fixer un bâti à une chaîne  cinématique.   
Nous pouvons noter que très peu de travaux ont été menés ces quarante dernières années 
portant sur la position des actionneurs. En 1963 N.I. Manolescu (Manolescu, 1963), a proposé 
une méthode pour la classification des mécanismes-moteurs plans, à deux degrés de mobilité. Il 
a examiné toutes les possibilités pour positionner les deux actionneurs dans la structure, mais 
aucune formule n’a été proposée par lui. Crossley F.R.E (Crossley, 1964) s’est contenté de 
rappeler qu’il fallait positionner un nombre d’actionneurs égal au nombre de degrés de mobilité 
du mécanisme. Plus tard, Lee and Tortorelli (Lee and Tortorelli, 1985), ont proposé de retenir, 
comme variables de conception, la position des actionneurs ainsi que les dimensions des 
sections des bras. Mais ils ne donnent pas de solution possible qui permettrait de connaître le 
nombre de possibilités de positionner les actionneurs non plus. L’analyse de la recherche 
bibliographique effectuée permet de constater qu’il existe beaucoup de travaux concernant 
l’optimisation du choix de l’actionneur (Chedmail 90), de sa conception (Giordano 90), de sa 
description (Coiffet 92). Par contre, à notre connaissance, il n’existe pas de travaux ayant 
comme objectif de donner une méthode permettant d’obtenir le nombre de solutions possibles 
de positionner le(s) actionneur(s) dans la chaîne cinématique d’un robot industriel. 
Dans ce contexte, l’objectif de cette étude est d'aborder le problème des placements 
possibles des actionneurs (moteurs) d'un robot. Le but est de proposer une méthode qui permette 
de donner tous les mécanismes-moteurs qui correspondent à une chaîne cinématique donnée, les 
positions des éléments-moteurs (en éliminant toutes les variantes qui se répètent) pouvant 
réaliser une tâche définie en position et orientation. Etant difficile de parler d'une optimisation 
topologique, il s'agit plutôt de faire un choix restreint parmi des structures disponibles fournies 
par la TMM. Les résultats de cette étude peuvent être utiles pour les concepteurs de robots 
industriels leur permettant de restreindre le champ de recherche parmi les solutions possibles.  
 
2 Méthode proposée  
  
La méthode proposée dans ce chapitre, basée sur l’exploitation des symétries des 
structures, permet de calculer le nombre de possibilités de positionner les actionneurs d’une 
chaîne cinématique, par rapport à la position du bâti déjà effectuée dans la phase initiale de la 
conception d’un robot. Pour chaque structure géométrique, nous arrivons à une solution qui 
représente le nombre de possibilités pour attacher le(s) actionneur(s). On désigne par :  
Cb le nombre de possibilités distinctes de fixer un bâti, 
Cm le nombre de possibilités distinctes de fixer un moteur (actionneur) à une chaîne, 
N le nombre total de segments, 
Nsc le nombre de segments dans une sous-chaîne, 
Nc le nombre de segments coupés par un axe de symétrie dans une chaîne, 
Nnc le nombre de segments non-coupés par un axe de symétrie,  
2 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
Ncx le nombre de segments coupés par le premier axe de symétrie (O x
r
) par exemple (pour 
double symétrie), 
Ncy le nombre de segments coupés par le deuxième axe de symétrie (O y
r
), 
C5 le nombre de liaisons cinématiques dans une chaîne,  
C5nc le nombre de liaisons cinématiques non-coupées par l’axe de symétrie (pour simple 
symétrie),   
C5cx le nombre de liaisons cinématiques coupées par le premier axe de symétrie, 
C5cy le nombre de liaisons cinématiques coupées par le deuxième axe de symétrie, 
C5ncx le nombre de liaisons cinématiques non-coupées par le premier axe de symétrie, 
C5ncy  le nombre de liaisons cinématiques non-coupées par le deuxième axe de symétrie, 
s le nombre de symétries pour une chaîne (axiale ou centrale) (simple s=1, double s=2,…). 
 
Dans la méthode proposée, la position de la pince n’est pas prise en compte. Seule la 
position du bâti est retenue, ainsi que l’isomorphisme de la structure concernant la position de 
l’actionneur par rapport au bâti. Les positions des actionneurs sont autorisées au niveau de 
toutes les liaisons et donc ne s’appliquent pas seulement aux alentours des liaisons proches ou 
situées aux alentours du bâti. 
 
2.1 Différents cas de symétries 
 
Dans le but de mettre en évidence une formulation permettant de calculer le nombre de 
possibilités pour positionner les actionneurs pour des structures à différents degrés de liberté, 
plusieurs cas de symétries sont distingués, classés par leur nombre de présence et combinaisons 
de symétries. A titre d’exemple les résultats pour des mécanismes à un degré de liberté sont 
résumés dans le tableau suivant : 
 
Tableau 1.  Cas de symétries et formulation pour les possibilités de positionner les actionneurs (M=1, s=1,2 ) 
 
Symétrie  Exemple Choix bâti Cb Choix Moteur Cm 
Pas de 
symétrie 
 
 
NCb =     5.CNCm =  
Une 
symétrie 
 
 
y
x
2
c
b
NNC +=  
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++
+=
2
2
5
5
5
nc
cc
nc
m
CCN
s
CNC
 
y
1
2 
4
3
867 5
3 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
Deux 
symétries 
 
 
Aucun 
segment 
n'est coupé 
par 
l’origine 
de la 
symétrie 
 
 
4
c
b
NNC +=  
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++
+=
22
22
2
5
5
5
5
5
ncy
cy
cy
ncx
cx
cx
nc
m
CCN
CCN
s
CNC
 
Deux 
symétries 
 
 
 
Des 
segments 
sont 
coupés par 
les deux 
axes de 
symétrie 
 
1 2
3 6 4 5
4
c
b
NNC +=  
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++
+=
2
2
2
5
5
5
5
5
ncy
cy
cy
ncx
cx
cx
nc
m
CC
s
N
CC
s
N
s
CNC
 
7 8
y
x
1 
2
4
6 
5 3
Symétrie 
centrale 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
c
b
NNC += 5.CNC scm =    y
x
 
1
8
6 
5  
4 3
2
10
7  
9  
 
 
 
 
 
 
2.2 Résultat général 
 
Les équations du tableau ci-dessus sont regroupées dans une équation concernant le Cm. 
(sauf le cas sans symétrie). Ainsi l’expression générale pour calculer le nombre  de différentes 
possibilités pour positionner l’actionneur pour un ou deux axes de symétries est : 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++−=
222
)( 55555 cycycxcxc
m
CC
s
NCC
s
N
s
CNNC      (1) 
 
 
3 Exemples d’application 
 
Afin d’illustrer la méthode ainsi présentée, elle est appliquée pour des mécanismes avec 
différents degrés de mobilité. Une application sur Silicon Graphics/UNIX est réalisée, basée sur 
la méthode présentée. Quelques exemples d’application de la formulation sont par la suite 
présentés. Le tableau 2, ci-dessous, représente deux structures cinématiques parmi celles 
étudiées. Elles sont représentées par leurs graphes cinématique et inverse  respectifs. 
Le Tableau 3 donne les résultats pour les seize structures cinématiques à un degré de 
liberté, huit éléments et dix liaisons. Après avoir rempli les 16 fiches signalétiques pour chaque 
chaîne cinématique, l’application informatique réalisée calcule le nombre de choix possibles 
pour positionner le bâti et l’actionneur en fonction de : degrés de liberté, le nombre de segments 
et le nombre des liaisons cinématique de la structure. 
4 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
Tableau 2.  Exemples de validation des mécanismes moteurs à un est deux degrés de liberté 
 
graphe inverse graphe cinématique structure topologique robot 
  
 
Robot Mitsubishi  
   
 
Robot Andromat 
 
Permettant de restreindre le nombre de solutions en éliminant des solutions isomorphes, 
l’application informatique est aussi appliquée sur d'autres exemples de mécanismes à : 
- un degré de mobilité avec quatre, six, huit et dix segments auxquels correspondent 1, 2, 
16 et 230 mécanismes respectivement,  
- deux degrés de mobilité avec cinq, sept, neuf et onze éléments auxquels correspondent 1, 
4, 40 et 110 mécanismes respectivement,  
- trois degrés de mobilités avec six, huit et dix éléments auxquels correspondent 1, 6 et 97 
mécanismes respectivement.  
 
Tableau 3.  Résultats  pour les structures à un degré de mobilité, huit éléments et dix liaisons 
 
 
 
n° N s 
Ncx Nsc Ncy Nc Cb Cm
1 8 2 2 4 0 0 2 20
2 8 0 0 0 0 0 8 80
3 8 0 0 0 0 0 8 80
4 8 1 2 4 0 2 5 42
5 8 1 2 4 0 2 5 40
6 8 2 2 4 2 0 3 24
7 8 2 2 5 0 4 2 12
8 8 0 0 0 0 0 8 80
9 8 2 2 5 0 4 3 21
10 8 0 0 0 0 0 8 80
11 8 0 0 0 0 0 8 80
12 8 1 0 0 0 2 5 42
13 8 1 2 5 0 2 6 44
14 8 2 2 4 1 2 4 24
15 8 2 2 4 2 4 2 15
16 8 1 2 5 1 2 5 42
Au total 82 726
 
  
    
5 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
4 Conclusions 
 
Deux points principaux ont été traités dans ce travail, concernant la conception initiale de 
la chaîne cinématique d’un robot industriel. Le premier concernait l’obtention de toutes les 
possibilités pour positionner un ou plusieurs actionneurs en fonction des degrés de mobilité de 
la structure cinématique. Par immobilisation successive de chaque segment du robot, nous 
obtenons différents mécanismes, de point de vue structurel. Le deuxième point consistait à 
proposer une méthode analytique permettant de valider les résultats obtenus en appliquant la 
méthode à des structures cinématiques avec un, deux et trois degrés de mobilité. L’avantage de 
cette méthode est son aspect adaptable pour un traitement automatique des données. Au début 
de la phase initiale de la conception de la chaîne cinématique d’un robot, le concepteur a la 
possibilité de savoir immédiatement quel est le nombre total des mécanismes-moteurs associés à 
la chaîne cinématique de base. Cela est possible grâce à l’élimination systématique des cas des 
mécanismes isomorphes concernant la position des actionneurs par rapport à la position du bâti. 
La méthode proposée est cependant limitée par le fait qu’elle ne propose pas la structure 
qu’il faut retenir  mais donne uniquement le nombre restreint des structures potentielles. Il serait 
par conséquent intéressant de développer par la suite une application informatique dédiée 
C.A.O-mécanismes permettant de générer automatiquement les graphes cinématiques motorisés 
en robotique.  
 
Références 
  
Abo-Hammour Z.S., Mirza N.M., Mirza S.A., Arif M., 2002. Cartesian path generation of robot 
manipulators continuous genetic algorithms, Robotics and autonomous systems. Dec 31, 41 
(4),  pp.179-223. 
Belfiore N.P., 2000. Distributed databases for the development of mechanisms topology, 
Mechanism and Machine Theory.  35, 1727-1744. 
Chedmail P., Gautier M., 1990. Optimum Choice of Robot Actuators, Transactions of the 
ASME, Journal of Engineering for industry. 112, 361-367. 
Coiffet P., 1992. La robotique. Principes et applications, Hermès, Paris. 
Crossley F. R. E., 1964. A contribution to Grubler's theory in the number synthesis of plane 
mechanisms, Transactions of the ASME, Journal of Engineering for Industry, pp.1-8. 
Giordano M., Lottin J., 1990. Cours de Robotique – Description et fonctionnement des robots 
industriels, Edition ARMAND COLIN, Paris 1990. 
Laribi M.A., Mlika A., Romdhane L., Zeghloul S., 2004. A combined genetic algorithm-fuzzy 
logic method (GA-FL) in mechanisms synthesis, Mechanism and Machine Theory. 39, 717-
735. 
Lee K., Tortorelli D.A., 1985. CAD system for designing robotic manipulators, Proc. IEEE Int. 
Conf. on Robotics and automation, Saint-Louis. 
Manolescu N.I., 1963. Systématisation et classification des mécanismes-moteurs plans articulés, 
a deux degrés de mobilités, Revue roumaine des Sciences et Techniques – Mécanique 
appliquée, tome 10, N°4, pp.999-1042, 1963. 
Mitrouchev P., 2001. Symbolic structural synthesis and a description method for planar 
kinematic chains in robotics, European Journal of Mechanics (A Solids). 20, 777-794. 
Mitrouchev P., 2006. Sub-chain symmetry approach for morphological choice of planar 
mechanisms in robotics, European Journal of Mechanics (A Solids). 25, Issue 1, 166-188. 
Rao A. C., Deshmukh P. B., 2001. Computer aided structural synthesis of planar kinematic 
chains obviating the test for isomorphism, Mechanism and Machine Theory. 36, 489-506. 
Tischler C. R., Samuel A. E., Hunt K. H., 1995. Kinematic chains for robot hands – I. Orderly 
number-synthesis, Mechanism and Machine Theory, 30, No.8, 1193-1215. 
6 


Une méthode d'aide au choix topologique des actionneurs des mécanismes cinématiques en robotique

Mitrouchev, Peter

Hal - Université Grenoble Alpes

HAL Descartes

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.International audiencePlusieurs méthodes d'aide à la conception et par la suite d'optimisation ont déjà été présentées concernant l'optimisation dimensionnelle en robotique, mais peu sur l'optimisation topologique et par conséquent sur la conception topologique. Dans ce travail nous proposons une nouvelle méthode pour un choix morphologique restreint de mécanismes moteurs plans en robotique. Elle est basée sur la notion de symétrie des structures concernant la position de l'actionneur du robot en fonction de la position du bâtit de celui-ci. Différents cas de combinaisons de couples de mécanismes symétriques sont détectés. Ainsi le nombre de configurations possibles est restreint par élimination de celles qui sont symétriques. Des formulations pour calculer le nombre de possibilités d'ancrer un actionneur sont présentées. Elles permettent de réduire le nombre de structures tout en évitant celles qui sont isomorphes. Différents exemples d'application, pour des structures à différents degrés de liberté, sont présentés permettant de restreindre le champ de recherche parmi les solutions possibles

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00186342

Une méthode d'aide au choix topologique des actionneurs des mécanismes cinématiques en robotique

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

I-Revues

Hal - Université Grenoble Alpes

HAL Descartes

HAL Descartes