Cette étude montre formellement et numériquement que le spectrofiltre peut séparer des sources cohérentes qui se chevauchent en temps et en fréquences. Pour en être capable, le spectrofiltre nécessite seulement d'être calculé à partir de la partie non déterministe des signaux connus. Son application au bruit du moteur Diesel est donc envisageable pour séparer le bruit de combustion des bruits mécaniques et notamment du bruit de basculement de piston

LECLERE, Quentin

PARIZET, Etienne

PRUVOST, Laurent

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
1 
Spectrofiltre adapté à la séparation de sources cohérentes et entrelacées 
dans le plan temps-fréquences 
 
Laurent Pruvost, Quentin Leclère & Etienne Parizet 
 
Laboratoire Vibrations et Acoustique  - INSA Lyon, 
 Bâtiment St. Exupéry, 25 bis avenue Jean Cappelle,69621 Villeurbanne Cedex, FRANCE 
laurent.pruvost@lva.insa-lyon.fr 
 
 
 
 
 
Résumé : 
 
Cette étude montre formellement et numériquement que le spectrofiltre peut séparer des sources 
cohérentes qui se chevauchent en temps et en fréquences. Pour en être capable, le spectrofiltre nécessite 
seulement d’être calculé à partir de la partie non déterministe des signaux connus. Son application au 
bruit du moteur Diesel est donc envisageable pour séparer le bruit de combustion des bruits mécaniques 
et notamment du bruit de basculement de piston. 
 
Abstract : 
 
This study shows formally and numerically the spectrofilter’s ability to separate two coherent sources 
ovelapping both in time and frequencies. To achieve this, the spectrofilter only requires to be computed 
upon the non deterministic part of the given signals. Thus it should manage to separate the combustion 
noise and the mechanical (in particular the piston slap) noise made by a Diesel engine. 
 
Mots-clefs : séparation de sources ; spectrofiltre ; bruit de combustion 
 
 
1 Introduction 
 
 Les moteurs Diesel produisent un bruit complexe dont le niveau sonore et la qualité 
perçue dépendent fortement d’une source acoustique particulière : la combustion du gazole. Il 
serait utile de pouvoir séparer le bruit de combustion du bruit résiduel engendré par les autres 
sources internes au moteur. Renard (2004), Badaoui et al. (2005), Pruvost et al. (2006) montrent 
que le spectrofiltre permet d’estimer le bruit de combustion si les pressions-cylindres sont 
connues. Le spectrofiltre est basé sur une analyse de cohérence entre les pressions-cylindres et 
le bruit du moteur. Le spectrofiltre extrait toutes les composantes du bruit qui sont cohérentes 
avec les pressions-cylindres. L’inconvénient majeur provient du fait que les sources internes du 
moteur sont en grande partie mutuellement cohérentes car les moteurs sont des processus 
cyclostationnaires selon Bonnardot (2004). Par exemple, le bruit de combustion et le bruit de 
basculement de piston sont mutuellement cohérents, car la combustion influence le basculement 
du piston et ces deux évènements se répètent de façon synchrone à chaque cycle du moteur. 
 Russel (1982) et Albright (1995) jouent sur la cartographie de la combustion pour réduire 
la cohérence entre les pressions-cylindres et les autres sources, afin de faciliter l’extraction du 
bruit de combustion. Plus récemment mais dans le même esprit, Badaoui et al. (2005) propose 
de calculer le spectrofiltre à partir de la partie non déterministe des signaux connus, afin de 
réduire artificiellement la cohérence mutuelle des sources. Notre contribution sera de montrer 
formellement et numériquement que le spectrofiltre ainsi calculé parvient à séparer les bruits de 
combustion et de basculement de piston d’un moteur Diesel. 
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2 Echantillonnage angulaire Vs échantillonnage temporel 
 
Dans le cadre d’une étude vibratoire et en première approximation, il est raisonnable de 
modéliser la structure du moteur par un système linéaire et stationnaire. Cette hypothèse 
autorise le calcul du spectrofiltre pour estimer la réponse vibratoire du moteur. 
Badaoui et al. (2005) suggère d’exploiter la cyclostationnarité des signaux traités en les 
échantillonnant sur la base de l’angle vilebrequin. Dans ce cas les échantillons des signaux ne 
sont plus espacés régulièrement dans le temps mais le sont par rapport à la position angulaire du 
vilebrequin. La cinématique du vilebrequin étant non linéaire et fluctuant de cycle en cycle [FIG. 
1], la réponse vibratoire du moteur ne possède pas les propriétés de linéarité et de stationnarité 
par rapport à l’angle vilebrequin. L’échantillonnage temporel est donc plus pertinent que 
l’échantillonnage angulaire pour estimer la fonction de transfert acoustique du moteur par un 
spectrofiltre. 
 
 
FIG. 1 – Cinématique du vilebrequin à 1400 tr/min et 34 Nm. 
 
 
3 Séparation de sources cohérentes 
 
3.1 Moyennes synchrones et parties non déterministes des signaux connus 
 
 Nous pouvons enregistrer la pression-cylindre P(t) et le bruit global G(t) produit par 
l’ensemble des sources internes au moteur. Considérons l’un ou l’autre de ces signaux ; à 
chaque cycle du moteur correspond une portion de signal et l’ensemble de ces blocs de signal 
peut être vu comme l’ensemble des réalisations d’une même variable aléatoire. L’espérance de 
cette variable aléatoire est appelée moyenne synchrone du signal associé. En retranchant ce bloc 
moyen à chaque bloc de signal, on obtient les blocs de la partie non déterministe du signal. La 
figure [FIG. 2] illustre le calcul de la moyenne synchrone de P(t) et G(t). Nous verrons que la 
partie non déterministe de ces signaux peut être utilisée avantageusement pour calculer le 
spectrofiltre qui nous servira à extraire le bruit de combustion. Lors du calcul de la moyenne 
synchrone, les blocs de signaux doivent être alignés soigneusement par rapport au début de la 
combustion pour que le bloc moyen représente au mieux la combustion moyenne. 
 
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FIG. 2 – Estimation des moyennes synchrones. 
 
3.2 Calcul du spectrofiltre  
 
Considérons un modèle simple [Eq. 1] où le bruit G d’un moteur monocylindre est la 
somme du bruit de combustion C et du bruit de basculement du piston, B. La pression-cylindre 
P est la source de C, et H est la fonction de transfert acoustique entre le cylindre et le point 
d'écoute. L' équation [Eq. 2] donne l’expression du spectrofiltre W, où les notations <X> et X* 
représentent respectivement la moyenne synchrone et le complexe conjugué de X. SPP et SPG 
sont respectivement l'autospectre de P et l'interspectre de P et G. En appliquant W à P, on 
obtient C qui est une estimation de C [Eq. 3]. L'erreur ε correspond à la partie de B cohérente 
avec P. Cette erreur n'est pas négligeable car le basculement de piston et la combustion sont des 
sources présentant une cohérence mutuelle importante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soient g, c, b et p les parties non déterministes des signaux G, C, B et P. Elles vérifient la 
relation [Eq. 4] et permettent de calculer un nouveau spectrofiltre W’ [Eq. 5]. En appliquant W’ 
à P, on obtient C’ qui est la nouvelle estimation de C [Eq. 6]. L’erreur d’estimation ε’ est 
théoriquement nulle car p et b étant des variables aléatoires indépendantes, leur interspectre Spb 
doit être nul.  
[Eq. 1] [Eq. 4] 
[Eq. 2] [Eq. 5] 
[Eq. 3] [Eq. 6] 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
pg pbPG PB
PP PP pp pp
G f C f B f P f H f B f g f c f b f p f H f b f
P f G f S f SS f S fW f H f W f H f f
S f S f S f SP f P f
C f P f W f C f f C f P f W f C f fε ε
∗
∗
= + = ⋅ + = + = ⋅ +
⋅
′= = = + = = +
⋅
′ ′ ′= ⋅ = + = ⋅ = +ɶ ɶ
( )( )( ) ( ) ( ) ( ) 0( ) ( )
pbPB
PP pp
S fS ff P f f P f
S f S fε ε ′= ⋅ = ⋅ ≈
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4 Validation numérique 
 
4.1 Position du problème 
 
Les deux sources considérées ici, P1(t) et P2(t), sont des pressions-cylindres enregistrées 
simultanément sur deux postes de combustion d’un moteur Diesel 4 cylindres 1.9L dCi. Dans 
l’exemple présenté, le moteur tournait à 1400 tr/min sous faible charge. Les signaux de pression 
ont été retravaillés pour synchroniser les combustions sur les deux postes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 3 – Cohérences mutuelles des sources et de leurs parties non déterministes (à gauche). 
Spectrogrammes des bruits à séparer (à droite). 
 
H1(t) et H2(t) sont des réponses impulsionnelles mesurées sur un clone inerte du moteur, excité 
respectivement sur la culasse et la chemise d’un cylindre. En convoluant P1(t) et H1(t), on 
obtient un signal C(t) modélisant le bruit de combustion. P2(t) et H2(t) donnent un signal B(t) 
modélisant le bruit du basculement de piston. C(t) et B(t) sont additionnés pour former le bruit 
global du moteur : G(t). La figure [FIG. 4] résume la synthèse des signaux expérimentaux. C et 
B sont des bruits difficiles à séparer puisqu’ils se chevauchent en temps et en fréquences [FIG. 3, 
à droite] et sont générés par les sources P1 et P2 qui présentent une forte cohérence [FIG. 3, à 
gauche, courbe bleue]. Notre problème peut être énoncé ainsi : connaissant seulement P1(t) et 
G(t), il nous faut estimer H1(t) pour en déduire C(t). 
 
 
 
FIG. 4 – Les signaux expérimentaux. 
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4.2 Résultats 
 
La figure [FIG. 5] montre l’erreur sur l’estimation de H1 dans les domaines fréquentiel et 
temporel. W’ estime bien H1, alors que W le surestime largement. L’erreur de W’(f) est 
concentrée en basses fréquences (en-dessous de 300 Hz) et sur des anti-résonances très 
prononcées (comme celles qui ont lieu autour de 4200 Hz). Dans le domaine temporel, W’(t) 
sous-estime légèrement le pic principal et la résonance finale de H1(t).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
FIG. 5 – Erreur sur l’estimation de H1 en fréquences (à gauche) et en temps (à droite). 
 
La figure [FIG. 6] présente l’erreur sur l’estimation de C(t) par C’(t). Les pics et les résonances 
de C(t) sont légèrement sous-estimés, ce qui traduit la sous-estimation de H1(t) au niveau de son 
pic principal et de sa résonance finale. Sur la vue rapprochée qui ne fait pas apparaître la 
résonance, on voit que C(t) est finement estimée en amplitude et en phase. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 6 – Erreur sur l’estimation de C(t) (à gauche) et vue rapprochée (à droite). 
 
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4.3 Interprétation 
 
La différence entre C(t) et son estimation forme un signal d’erreur et l’énergie (valeur 
RMS) de ce signal rapportée à celle de C donne un indicateur de l’importance de l’erreur. En 
utilisant W, l’énergie de l’erreur représente 179% de l’énergie de C. Avec W’, elle tombe à 16%. 
Un essai a été réalisé avec la source P2 éteinte. Dans ce cas de figure et avec W’, il reste une 
erreur de 12% donc la présence de P2 cause seulement un quart de l’erreur associée à W’. Cette 
petite part de l’erreur vient de la faible cohérence qui subsiste entre p1 et p2 [FIG. 3, à gauche, 
courbe grise]. Les trois quarts restants de l’erreur sont imputables à la courte durée des fenêtres 
d’observation des signaux, qui ne peut excéder la durée d’un cycle moteur. Les blocs de signaux 
traités durent moins de 100 ms quand le moteur tourne à 1400 tr/min. La résolution fréquentielle 
de W’ est donc supérieure à 10 Hz. De plus, la petite taille des fenêtres empêche de bien « voir » 
les basses fréquences et la fin des résonances. 
 
5 Conclusions 
 
Le spectrofiltre peut séparer les bruits engendrés par deux sources cohérentes, même si ces 
bruits se chevauchent en temps et en fréquences comme les bruits de combustion et de 
basculement de piston d’un moteur Diesel. Le spectrofiltre doit être calculé sur la partie non 
déterministe des signaux connus. L’erreur est faible et principalement dûe à la contrainte 
imposée sur la durée des blocs de signaux traités, qui ne peut excéder la durée d’un cycle 
moteur. Cette contrainte est sévère si le moteur tourne à haut régime. Elle détériore la résolution 
fréquentielle du spectrofiltre et son exactitude dans les basses fréquences. Cette contrainte est 
aussi à l'origine d'une sous-estimation de la résonance de la structure. 
 
 
Références 
 
Albright, M.F. 1995 Conditioned source analysis, a technique for multiple input system 
identification with application to combustion energy separation in piston engines. S.A.E. 
Technical paper series. 951376. 
 
Badaoui, M. El., Danière, J., Guillet, F. & Servière, C. 2005 Separation of combustion noise and 
piston-slap in Diesel engine. Part 1. Separation of combustion noise and piston-slap in Diesel 
engine by cyclic Wiener filtering. Mechanical Systems and Signal Processing. 19, 1209-
1217. Elsevier. 
 
Bonnardot, F. 2004 Comparaison entre les analyses angulaire et temporelle des signaux 
vibratoires des machines tournantes. Etude du concept de cyclostationnarité floue. Thèse de 
doctorat, LASPI, Roanne, France. 
 
Pruvost, L., Leclère, Q. & Parizet, E. 2006 Diesel combustion noise extraction using Wiener 
filtering. Optimisation and Validation of the method. In Proceedings of the SIA’s Automobile 
Comfort Conference, November 15th-16th 2006, Le Mans, France. 
 
Renard, C. 2004 Atténuation de structure et bruit de combustion. Contribution à l'expertise 
NVH sur les moteurs Diesel. Thèse de doctorat, Centre Technique Renault de Rueil-
Malmaison, France. 
 
Russel, M.F. 1982 Diesel engine noise: control at source. S.A.E. Technical paper series. 
820238. Society of Automobile Engineering Congress, February 1982. 


Spectrofiltre adapté à la séparation de sources cohérentes et entrelacées dans le plan temps-fréquences

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