- Dans cet article, nous présentons l'étude d'un récepteur à annulation parallèle d'interférence précédé d'un limiteur optique, pour un système DS-CDMA optique. Le but de ce récepteur est de réduire l'Interférence d'Accès Multiple (IAM) due aux codes optiques unipolaires. Nous montrons que l'utilisation du récepteur présenté permet d'améliorer le système, au niveau de la longueur des codes utilisés, ou au niveau de la gestion des séquences allouées aux utilisateurs actifs

AUPETIT-BERTHELEMOT, C.

CANCES, J. P.

DUMAS, J. M.

GOURSAUD, C.

JULIEN-VERGONJANNE, A.

I-Revues

Annulation d’interférence dans les systèmes optiques à  
accès multiple par répartition de codes (O-CDMA)  
 
C. GOURSAUD, A. JULIEN-VERGONJANNE., C. AUPETIT-BERTHELEMOT, J.P. CANCES, et J.M. DUMAS. 
UMOP/GESTE CNRS FRE 2701, Université de Limoges, Parc ESTER, B.P. 6804, 87068 Limoges 
goursaud@ensil.unilim.fr 
 
Résumé – Dans cet article, nous présentons l’étude d’un récepteur à annulation parallèle d’interférence précédé 
d’un limiteur optique, pour un système DS-CDMA optique. Le but de ce récepteur est de réduire l’Interférence 
d’Accès Multiple (IAM) due aux codes optiques unipolaires. Nous montrons que l’utilisation du récepteur présenté 
permet d’améliorer le système, au niveau de la longueur des codes utilisés, ou au niveau de la gestion des séquences 
allouées aux utilisateurs actifs. 
Abstract – In this paper, we study the parallel interference cancellation receiver, with hard limiter, for optical Direct Sequence Code 
Division Multiple Access (DS-OCDMA). The aim of such a receiver, is to mitigate the Multiple Access Interference (MAI) linked to the codes 
unipolarity. We show that by using this receiver, we can improve the system, either by reducing the code length, or giving flexibility for the 
codes assignment. 
 
1. Introduction 
L’application des techniques CDMA, couramment utilisées 
en radiofréquences, est envisagée pour les réseaux optiques, 
en particulier dans le contexte des réseaux locaux haut débit 
[1-3]. 
Les systèmes optiques basés sur une modulation non-
cohérente de la lumière imposent l’unipolarité des codes 
d’étalement, puisque l’intensité lumineuse est une quantité 
positive ou nulle. Dans ce cas, et contrairement aux systèmes 
CDMA radiofréquences, les codes ne peuvent pas être 
strictement orthogonaux. Les performances des systèmes O-
CDMA sont donc limitées par l’Interférence d’Accès Multiple 
(IAM). Dans cette étude, nous présentons une méthode 
d’annulation parallèle (appelée PIC) développée pour les 
systèmes radiofréquences, appliquée à un système Optique 
CDMA à Séquence Directe (DS-OCDMA), les codes 
d’étalement étant des séquences unipolaires quasi 
orthogonales appelées OOC [1]. Le récepteur étudié est 
constitué d’un dispositif limiteur optique placé devant une 
structure PIC. 
L’expression théorique de la probabilité d’erreur a été 
établie dans le cas d’un système optique DS-OCDMA 
incohérent synchrone et utilisant des codes OOC. En 
comparant l’efficacité de ce nouveau récepteur (appelé 
LO+PIC) avec les récepteurs à détection par corrélation et à 
annulation d’interférence sans limiteur, nous en déduisons la 
supériorité de la structure étudiée non seulement en terme de 
performances mais aussi en ce qui concerne les possibilités de 
réalisation. En effet, il résulte de l’analyse que le récepteur à 
annulation parallèle d’interférence avec un limiteur nécessite 
un facteur d’étalement plus faible que dans les autres cas, 
pour une performance et un débit donnés. 
2. Description d’un système DS-OCDMA 
Dans un système DS-OCDMA, les utilisateurs transmettent 
des données binaires équiprobables et indépendantes sur une 
fibre optique. La différenciation des utilisateurs se fait par 
multiplication des données par un code. Ce code doit être 
spécifique à chaque utilisateur, de façon à pouvoir extraire les 
données par comparaison du signal reçu avec le code de 
l’utilisateur désiré. 
Les codes étudiés dans cet article sont des codes quasi-
orthogonaux OOC [1] définis par (F,W,λa,λc), où F est la 
longueur du code (c’est à dire le nombre total d’impulsions 
appelées chips dans un temps bit), W le poids (c’est à dire le 
nombre de chips ayant la valeur 1), et λa et λc les contraintes 
d’auto et d’inter-corrélation, que nous avons fixées à 1. Dans 
ce cas, le nombre maximal d’utilisateurs possibles dans la 
famille est :  
 )1()1( −−= WWFN           ( 1 ) 
Au niveau du récepteur, le dispositif le plus simple est le 
Détecteur Conventionnel par Corrélation (DCC)[3]. Grâce à 
une multiplication du signal reçu par le code de l’utilisateur 
désiré, il estime la puissance totale reçue aux positions des 
chips à 1, pour la comparer à un seuil ST. Avec un tel 
récepteur et dans un système optique idéal, seuls les 0 
peuvent être mal détectés, ceci lorsque les contributions des 
autres utilisateurs augmentent suffisamment la puissance 
reçue aux positions des chips à 1. Il a été montré que la 
probabilité d’erreur d’un tel récepteur dans le cas synchrone 
[1] est :  
( ) ( ) iNiN
Si
i
NEDCC F
W
F
WCP
T
−−
−
=
−
−= ∑
1221
1 2122
1
        ( 2 ) 
 -
∑
+
DCC #2
ST
c2(t)
DCC #N
ST
cN(t)
r(t)
LO
LO
)(
ˆ
N
ib
)(
ˆ
2
ib
∑
=
−=
N
j
j
j
i tcbtrts
2
)( )(ˆ)()(
DCC #1
SF
)(
ˆ
1
ib
 
FIG 1 : La structure à annulation parallèle d’interférence avec limiteur : LO+PIC 
 
Pour améliorer les performances de ce récepteur, un Limiteur 
Optique (LO)[4] peut être utilisé. Ce composant délivre une 
puissance unitaire si la puissance reçue est supérieure ou 
égale à 1, et une puissance nulle sinon. Ainsi, lorsque ST=W, 
tous les chips à 1 du code doivent subir une interférence pour 
qu’il y ait erreur. Il a été montré [1] que la probabilité 
d’erreur d’un tel récepteur LO+DCC dans le cas synchrone 
est :  
∏−
=
−−
+ −−=
1
0
12 ))21(1( 21
S
i
iNS
WDCCELO FWCP   ( 3 ) 
3. Annulation parallèle d’interférence  
3.1 Principe 
Une structure à annulation parallèle d’interférence (PIC) 
[5-6] estime les contributions des utilisateurs non-désirés en 
détectant leurs données )j(ib
ˆ
 par des récepteurs DCC, pour 
ensuite soustraire les contributions estimées du signal reçu. 
Puis, la donnée de l’utilisateur désiré est évaluée par un 
récepteur DCC. Afin d’améliorer les performances d’une telle 
structure, la détection des utilisateurs non désirés peut se faire 
avec un récepteur LO+DCC. Nous appellerons ce récepteur 
LO+PIC. Grâce aux limiteurs placés devant les récepteurs des 
utilisateurs non désirés, les données sont mieux estimées 
qu’avec le PIC, donc l’interférence est mieux évaluée (Fig 1). 
Afin d’étudier les performances d’une telle structure, nous 
développons l’expression théorique de la probabilité d’erreur 
de ce récepteur. 
3.2 Analyse théorique 
Pour établir l’expression de la probabilité d’erreur PELO+PIC  
nous nous plaçons dans le cas synchrone, avec des codes 
OOC (F,W), et nous considérons que les seuils des récepteurs 
sont ST (0<ST≤W) pour les utilisateurs non désirés et SF 
(0<SF≤W) pour l’utilisateur désiré. Nous considèrerons que 
l’utilisateur désiré est l’utilisateur #1. 
Le développement de l’expression théorique de la 
probabilité d’erreur du LO+PIC est basé sur des travaux 
publiés concernant le PIC [6], dans lesquels nous avons 
montré que, contrairement au DCC, le PIC ne peut faire une 
erreur que lorsque la donnée envoyée est un 1. De plus, nous 
avons exprimé la probabilité d’erreur du PIC : 
( )
212
1
1
1
1
2
1
11
1
1
1
1
)1)((
.21
NNN
IPICIPIC
N
NN
N
N
N
SN
NN
SWN
N
EPIC
PPCC
P
T F
−−−
−−−
−
−=
−−
−+=
−
= ∑ ∑
        ( 4 ) 
où 
( ) ( ) 1111
1
1
1
22
1
2 1. nNn
N
Sn
n
NIPIC FWFWCFWP
T
−
−=
−= ∑ ( 5 ) 
L’expression (4), basée sur le fait que le récepteur final 
utilisé est un DCC, fait apparaître le terme IPICP  qui est la 
probabilité pour un utilisateur non désiré d’être un interférent, 
c'est-à-dire un utilisateur ayant envoyé un 0 détecté comme un 
1, et dont le code a un chip de valeur 1 en commun avec le 
code de l’utilisateur #1. Comme nous utilisons un DCC  dans 
le LO+PIC pour détecter l’utilisateur #1 à partir du signal 
"nettoyé", nous aurons la même expression, mais avec un 
terme différent pour IPICP  puisque les utilisateurs non désirés 
sont détectés différemment.  
Nous devons donc exprimer la probabilité PILO+PIC  qu’un 
utilisateur non désiré soit un interférent. 
3.3 Expression théorique de PILO+PIC   
A partir de maintenant, nous considérons que l’utilisateur 
#1 a émis un 1, et que N1 utilisateurs non désirés ont émis un 
1. En conséquence, N-1-N1  utilisateurs non désirés ont émis 
un 0. 
Un utilisateur non désiré #j ayant émis un 0 sera un 
interférent si il a un chip en commun avec l’utilisateur #1, et 
si sa donnée est détectée avec erreur comme étant un 1. Donc, 
PILO+PIC  peut s’écrire : 
)1  0  1).().(( /  ( 
) 1)).().((
)1()(
0 1
)(
0 1
=∩=∩=≥
×==
∫
∫+
i
j
ij
T
T
j
i
j
T
PICILO
bbdttctcSZP
dttctcPP
             ( 6 ) 
où )( jiZ est la variable décisionnelle de #j et s’écrit :  
dttctcbbWZ k
T
j
N
jkk
k
i
j
i
j
i ).().(.. 0
,1
)()()(
∫∑
≠=
+=         ( 7 ) 
La probabilité que 2 codes aient un chip en commun est : 
FWdttctcP v
T
u
2
0
)1).().(( ==∫          ( 8 ) 
Or, si cette condition est réalisée entre #1 et #j, alors cela 
signifie que #1 (qui a émis un 1) génère une interférence de 
valeur +1 sur la variable décisionnelle de #j. En conséquence, 
la contribution des autres utilisateurs doit être supérieure à ST 
–1 pour créer une erreur. Ainsi, nous obtenons :  
)1).().(.(.
0,2
)(
2
−≥= ∫∑
≠=
+ Tk
T
j
N
jkk
k
iPICILO SdttctcbPF
WP  
             ( 9 ) 
Le LO implique que les seuls motifs d’interférence 
entraînant une erreur sont ceux pour lesquels au moins ST -1 
chips différents de #j sont en commun avec des utilisateurs 
non désirés ayant émis un 1, en plus de celui en commun avec 
#1. 11
−
−
TS
WC  combinaisons sont possibles pour avoir ST -1 
recouvrements parmi les W-1 chips restants.  
Or la probabilité p pour un chip d’être en commun avec au 
moins 1 utilisateur parmi L, est le complémentaire de la 
probabilité q de n’être recouvert par aucun des L utilisateurs. 
Comme : 
LFWq )1( −=           ( 10 ) 
alors 
LFWp )1(1 −−=          ( 11 ) 
De plus, le premier chip des W-1 restants peut être 
recouvert par n’importe lequel des N1 utilisateurs ayant 
envoyé un 1. Cependant, pour le deuxième chip, il reste (N1 –
1) utilisateurs disponibles lorsque le premier chip est 
recouvert... Donc, la probabilité que #j ait des recouvrements 
sur ST –1 chips différents parmi les W-1 restants est :  
( )( )∏
∫∑
−
=
−−
−
≠=
−−
=−≥
2
0
1
1
0
,2
)(
111
)1).()(.(
T
T
S
k
kNS
W
T
T
kj
N
jkk
k
i
FWC
SdttctcbP
        (12 ) 
Nous obtenons finalement : 
( )( )∏−
=
−
−
−
+ −−×=
2S
0k
kN1S
1W
2
PICILO
T
1T FW11CFWP       ( 13 ) 
D’où  
( )
212
1
1
1
1
2
1
11
1
1
1
1
)1)((
.21
NNN
PICILOPICILO
N
NN
N
N
N
SN
NN
SWN
N
PICELO
PPCC
P
T F
−−−
++
−−
−
−
−=
−−
−+=
+
−
= ∑ ∑
    ( 14 ) 
Nous pouvons remarquer que si  
TF SNSW −>−+1          ( 15 ) 
alors il n’y a aucun terme dans les sommations (4) et (14). 
Pour ces combinaisons de paramètres, la probabilité d’erreur 
est nulle. Dans ces conditions, le PIC et le LO+PIC 
permettent de supprimer toutes les erreurs.  
De plus, nous pouvons remarquer que la probabilité 
d’erreur sera minimale pour TS  maximal et FS  minimal, 
c'est-à-dire WST =  et 1SF = . 
 
FIG 2 Comparaison du de la théorie et de la simulation 
pour le LO+PIC pour un  OOC (64,4) avec N=5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG 3 : Performances du LO+PIC pour un  OOC(F,3) avec 
N=20 
FIG 4 : Longueur minimale nécessaire pour avoir  un 
TEB<10-9 pour N=20 en fonction du poids W 
 
4. Analyse des résultats  
Tout d’abord, nous avons tracé sur la figure 2, les taux 
d’erreurs binaires obtenus d’une part par simulation, et 
d’autre part grâce à l’expression théorique (14). Nous 
pouvons constater que les résultats théoriques correspondent à 
ceux de la simulation. Nous pouvons donc considérer que 
l’équation (14) décrit correctement les performances du 
récepteur LO+PIC dans un cas synchrone. 
De plus, nous pouvons observer qu’il manque des points 
sur la courbe. Ces points, pour lesquels les seuils vérifient 
l’inégalité (15), correspondent à une probabilité d’erreur 
nulle. Afin de vérifier cette inégalité, nous avons simulé une 
chaîne de transmission avec 1013 bits envoyés pour des seuils 
2=TS  et 1SF =  (c'est-à-dire pour un point frontière de 
l’inégalité), et nous n’avons décelé aucune erreur. En 
comparaison avec les valeurs des probabilités non nulles, 
nous pouvons considérer que l’inégalité est vérifiée. 
De plus, nous pouvons extrapoler à partir de la courbe que 
les seuils optimaux sont : WST =  et 1SF = . 
 
Après avoir validé l’expression théorique (14) de PELO+PIC, 
grâce aux résultats de simulation, nous avons réalisé une 
étude comparative des performances des différents récepteurs 
DCC, LO+DCC, PIC, LO+PIC en fonction des paramètres du 
code et du nombre d’utilisateurs. Pour chaque récepteur, nous 
avons considéré les seuils optimaux, c'est-à-dire WS =  pour 
le DCC et le LO+DCC et WST =  et 1SF =  pour le PIC et 
LO+PIC. D’une part, nous avons constaté, comme par 
exemple sur la figure 3, que l’évolution des performances 
était la même pour tous les récepteurs, mais que le LO+PIC 
est plus performant pour un code donné. De plus, nous avons 
comparé les performances de notre système à ceux d’une 
étude récemment publiée sur un système de réception DS-
OCDMA avec des limiteurs optiques [7], et nous obtenons de 
meilleurs résultats. Par exemple, pour un code (43,3), pour 
N=7 la structure dans [7] donne un TEB d’environ 10-4, alors 
que le LO+PIC donne un TEB de 3.10-8. 
 
D’autre part, la supériorité du LO+PIC permet de réduire 
la contrainte sur la longueur du code. En effet, lorsque la 
longueur du code (c'est-à-dire le facteur d’étalement) 
augmente à un débit donné, la largeur des impulsions à 
générer est de plus en plus petite, nécessitant des sources 
optiques irréalisables actuellement. Nous avons tracé sur la 
figure 4, l’évolution de la longueur F minimale requise pour 
que le TEB soit inférieur à 10-9, ceci en faisant varier le poids 
W, pour N=20 utilisateurs actifs dans le réseau. Nous pouvons 
observer que dans un premier temps, les courbes décroissent. 
Ceci est dû au fait que lorsque le poids W du code 
augmente pour une même longueur F, la probabilité d’erreur 
diminue. Ainsi, lorsque W augmente, il faut que F diminue 
pour obtenir un TEB de 10-9. Dans un second temps, les 
courbes croissent. Ceci est dû au fait que, lorsque W 
augmente, il faut que la longueur F du code augmente pour 
que l’on puisse avoir 20 utilisateurs. Le changement de pente 
des courbes induit un code optimal pour lequel la longueur F 
est minimale. Ainsi, ces codes optimaux sont pour le DCC : 
(1441,9), le LO+DCC :  (950,7), le PIC : (241,4), et pour le 
LO+PIC : (126,3). Dans un système réaliste, le débit des 
chips est limité par la bande passante des composants. Ainsi, 
le LO+PIC, en réduisant la longueur du code donc le débit 
des chips, pour les mêmes performances est intéressant dans 
le cas d’une implémentation réelle.  
De plus, nous pouvons remarquer que pour une longueur 
de F=241, le LO+PIC obtient des performances de 10-9 avec 
un poids de W=2, alors que le PIC l’obtient avec un poids de 
W=4. Or avec un code (241,2), il peut y avoir 120 
utilisateurs, alors que pour (241,4) on peut en avoir 20. Ainsi, 
dans le cas où nous utilisons le LO+PIC avec un code (241,2), 
les 120 séquences peuvent être assignées à 120 utilisateurs, et 
seulement 20 d’entre eux sont autorisés à communiquer 
simultanément. A l’inverse, avec le PIC, les 20 séquences 
doivent être en permanence réassignées parmi les utilisateurs. 
En conclusion, le LO+PIC peut permettre de réduire la 
longueur du code ou d’amener de la flexibilité dans le 
système. 
5. Conclusion 
Nous avons étudié une technique d’annulation 
d’interférence pour un système O-CDMA, basé sur un 
récepteur à annulation parallèle d’interférence couplé à un 
limiteur, que nous avons appelé LO+PIC. Nous avons établi 
l’expression théorique de la probabilité d’erreur de cette 
structure, dans le cas de codes OOC. 
Nous avons montré qu’un tel récepteur est plus performant 
que les récepteurs conventionnels, et que les récepteurs à 
annulation d’interférence récemment publiés. De plus, nous 
avons prouvé que, grâce à son efficacité, le LO+PIC permet 
d’améliorer les performances, de réduire la longueur du code 
pour une implémentation plus réaliste ou de permettre une 
flexibilité dans l’assignation des séquences parmi les 
utilisateurs actifs. 
 
 
Références 
 [1] J.A. Salehi  “Code Division Multiple-Access Techniques 
in Optical Fiber Networks –Part I and Part II”, in IEEE 
Trans. Commun.,vol 37, n°8, pp 824-842, august 1989  
[2] A.Stok, E.Sargent “Lighting the local area : Optical 
Code-Division Multiple Access and Quality of Service 
Provisioning” in IEEE Network ,pp 42-46, Nov/dec 2000. 
[3] S. Zahedi, J.A. Salehi “Performance Analysis for various 
Fiber-Optic CDMA receivers structures”, J.Lightwave 
Techn., vol 18, n°12, pp1718-1727, Dec 2000. 
[4] J.J.Chen, G-C Yang “CDMA Fiber-Optic systems with 
optical hard-limiter” in J.Lightwave Techn.,vol 19, n°7, pp 
950-958, july 2001.  
[5] C. Goursaud, Naufal M.Saad, Y.Zouine, A.Julien-
Vergonjanne, C. Aupetit-Berthelemot, J.P. Cances, J.M. 
Dumas  “Parallel Multiple Access Interference cancellation 
in Optical DS-CDMA systems”, in Annals of 
Telecommunications, vol 9-10, october 2004, pp 1053-1068. 
[6] S.Verdù “Multiuser detection”, in Cambridge University 
Press, New-York, USA,1998. 
[7] K. Wakafuji, T. Ohtsuki. “Direct-Detection Optical 
CDMA Receiver With Interference Estimation and Double 
Optical Limiters” in. IEEE J.Lightwave Techn (2003), 21, 
n°10, pp. 2182-2188. 
 


Annulation d'interférence dans les systèmes optiques à accès multiple par répartition de codes (O-CDMA)

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