La détermination des contraintes et déformations résiduelles induites par le soudage ou le trempe des aciers joue un rôle très important pour la prédiction de durée de vie des structures. Le travail présenté dans cet article décrit une loi de comportement anisotherme permettant de modéliser le problème couplé thermo-mécanique et métallurgique des aciers. Dans le modèle proposé, le comportement thermo-mécanique de chaque phase est traité indépendamment et le comportement macroscopique du matériau s'obtient en utilisant l'hypothèse de contrainte homogène (Reuss). Le modèle a été implanté dans le code COMSOL Multiphysics. Nous avons constaté une bonne concordance entre nos résultats de calcul et les résultats expérimentaux issus de littérature, de plus nous avons montré l'influence de la viscosité sur le niveau des contraintes résiduelles induites par les procédés de soudage ou de trempe des aciers

DAND VAN, Ky

ROGER, Frédéric

TRINH, Ngoc Thuy

I-Revues

18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Comportement thermo-mécanique et métallurgique des aciers
Ngoc Thuy TRINH*, Frédéric ROGER* & Ky DANG VAN**
*UME - Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Chemin de la Hunière 91761 Palaiseau
tnthuyxd@yahoo.fr
**Laboratoire de Mécanique des Solides - CNRS UMR7649
Ecole Polytechnique
91128 Palaiseau Cedex
Résumé :
La détermination des contraintes et déformations résiduelles induites par le soudage ou le trempe des aciers
joue un rôle très important pour la prédiction de durée de vie des structures. Le travail présenté dans cet article
décrit une loi de comportement anisotherme permettant de modéliser le problème couplé thermo-mécanique et
métallurgique des aciers. Dans le modèle proposé, le comportement thermo-mécanique de chaque phase est traité
indépendamment et le comportement macroscopique du matériau s’obtient en utilisant l’hypothèse de contrainte
homogène (Reuss). Le modèle a été implanté dans le code COMSOL Multiphysics. Nous avons constaté une bonne
concordance entre nos résultats de calcul et les résultats expérimentaux issus de littérature, de plus nous avons
montré l’influence de la viscosité sur le niveau des contraintes résiduelles induites par les procédés de soudage ou
de trempe des aciers.
Abstract :
The evaluation of residual stresses induced by welding or heat treatment operations plays a very important role in
the fatigue life prediction of the structures. The work presented in this paper describes a multiphasic, anisothermal
behaviour of steel allowing to model the thermo-mechanical and metallugical coupled problem. In the proposed
model, the thermo-mechanical behaviour of each phase is treated independently and the macroscopic behaviour
is obtained using Reuss hypothesis. This model has been implemented into COMSOL Multiphysics. We obtained
a very good agreement between our results and the experimental results taken from literature and we showed the
influence of viscosity on the residual stresses induced by the welding.
Mots-clefs :
transformation de phase ; comportement multiphasé ; plasticité de transformation
1 Introduction
Les opérations de trempe ou de soudage des aciers engendrent des gradients thermiques
très importants dans le matériau. Ces gradients thermiques sont généralement très localisés et
entraînent des dilatations hétérogènes, et par conséquence conduisent l’apparition de champs
de déformations et de contraintes résiduelles. La distribution de contraintes résiduelles joue un
rôle très important sur la durée de vie des structures en favorisant les ruptures par fatigue, la
fissuration et la corrosion tandis que les distorsions peuvent poser des problèmes de tolérances
dimensionnelles des structures.
Dans notre étude, nous nous focalisons sur l’acier 16MND5 qui est courament utilisé dans
les cuves du réacteur nucléaire. Les cycles thermiques induits par le procédé de soudage ou de
trempe engendrent des transformations de phase au sein du matériau. Comme tous les aciers
faiblement alliés, l’acier 16MND5 possède une structure austénitique à haute température et
une structure ferritique à température ambiante. Pendant la phase de refroidissement, plusieurs
1
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
types de structures ferritiques peuvent être obtenues en fonction de la vitesse de refroidissement.
Le passage d’une structure métallurgique à l’autre s’accompagne souvent d’une variation de
volume, d’autre part, les différentes structures métallurgiques possèdent des caractéristiques
thermo-mécaniques différentes qui sont éventuellement dépendantes de la température. De plus,
la cinétique des transformations de phase est influencée par l’état de contrainte.
Les différentes interactions entre les phénomènes thermiques, métallurgiques et mécaniques
sont souvent représentés par le schéma classique suivant
FIG. 1 – Schéma général d’un problème couplé thermo-mécanique et métallurgique
Afin d’avoir accès aux champs de déformations et de contraintes résiduelles dans la struc-
ture, il est nécessaire de modéliser les phénomènes thermiques, métallurgiques et mécaniques
ainsi que leurs interactions. Les difficultés résident principalement dans la modélisation des
transformations de phase ainsi que la modélisation du comportement mécanique du matériau
multiphasé.
2 Ecriture du modèle de comportement
Nous nous plaçons dans le cadre des matériaux standards généralisés pour lequel la loi de
comportement peut être décrite par la connaissance de deux potentiels : un potentiel thermody-
namique (éventuellement énergie libre) pour les aspects réversibles et un pseudo-potentiel des
dissipations pour les aspects dissipatifs.
Dans cet article, nous présentons un modèle de comportement pour lequel, le comportement
mécanique de chaque phase dans le mélange est élastoplastique avec écrouissage cinématique
linéaire. Nous supposons que l’état du matériau peut être décrit à l’aide des variables suivantes :
la déformation totale (ε), la température (T), la déformation plastique locale de la phase i (εpi ), la
variable d’écrouissage cinématique de la phase i (αi) et la variable métallurgique (zi : proportion
volumique de la phase i).
En supposant un découplage entre la déformation élastique et la déformation plastique, la
déformation totale de chaque phase peut s’écrire
εi = ε
e
i + ε
p
i + ε
th
i (1)
εei , ε
p
i , ε
th
i sont respectivement les déformations élastiques, plastiques et thermiques de la phase
i.
La déformation totale macroscopique du matériau multiphasé s’écrit
2
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007


ε =
∑
ziεi
zi ≥ 0∑
zi = 1
(2)
Nous trouvons que les variables d’état (ε, εi) sont liées par des liaisons internes. Dans ce
cas, nous avons utilisé une méthode fondée sur le formalisme de Lagrange qui nous permet de
tenir compte des liaisons [2] et nous fournit des lois de comportement admissibles thermodyna-
miquement. Le détail de la méthode peut être trouvé dans Moumni (1995).
L’énergie libre de chaque phase s’écrit sous la forme :
Ψi(εi, αi) = Ψ
e
i (ε
e
i ) + Ψ
p
i (αi) (3)
Pour simplifier, considérons un mélange de deux phases avec une seule transformation. Nous
supposons aussi que l’énergie d’interaction entre les deux phases est nulle, donc l’énergie libre
du mélange s’écrit :
Ψ(εi, αi) = zΨ
e
i + (1− z)Ψ
e
2
+ zΨpi + (1− z)Ψ
p
2 (4)
L’expression du lagrangien associé
L = Ψ(εi, αi)− ω[zε1 + (1− z)ε2 − ε] (5)
Les équations d’état s’écrivent

σ = L,ε = ω
−X1 = L,α1 = z
∂Ψ
p
1
∂α1
−X2 = L,α2 = (1− z)
∂Ψ
p
2
∂α2
−A = L,z = Ψ
e
1
−Ψe
2
+Ψp1 −Ψ
p
2 − ω(ε1 − ε2)
L,εe
1
= 0⇒ z[
∂Ψe
1
∂εe
1
− ω] = 0
L,εe
2
= 0⇒ (1− z)[
∂Ψe
2
∂εe
2
− ω] = 0
(6)
L’énergie libre de la phase i est choisie sous la forme{
Ψei =
1
2
[
λi[Tr(ε
e
i )]
2 + 2µiTr(ε
e
i )
2
]
− ki.T r(ε
e
i ).(T − T
0
i )−Ψ
th
i
Ψpi =
1
3
Hiα
2
i
λi, µi, ki sont les constantes scalaires de la phase i. T 0i est la température de référence de
la phase i pour laquelle la déformation thermique de cette phase est considérée nulle. Ψthi est
la partie purement thermique de l’énergie libre de la phase i. Cette partie d’énergie est liée au
chaleur calorifique de chaque phase métallurgique.
Nous obtenons le système des équations d’état, avec (i=1,2)

σ = ω
X1 = −z
2
3
H1α1
X2 = −(1− z)
2
3
H2α2
−A = L,z = Ψ
e
1
−Ψe
2
+Ψp1 −Ψ
p
2 − ω(ε1 − ε2)
ω = λiTr(ε
e
i ).1 + 2µiεei − ki.△T.1
(7)
Pour l’évolution des variables internes, le taux de déformation plastique de la phase i est défini
par un pseudo-potentiel de dissipation plastique égal à la fonction indicatrice du convexe défini
par fi ≤ 0. fi étant la fonction de charge de la phase i
fi =
√
3
2
[ziσd +Xdi ] : [ziσ
d +Xdi ]− zi.σ
y
i (8)
3
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
σ
y
i est la limite d’élasticité de la phase i,
σd : partie déviatorique du tenseur des contraintes σ,
Xdi : partie déviatorique du tenseur Xi.
La loi de normalité s’écrit
ε˙
p
i = ζi
∂fi
∂σ
(9)
Le multiplicateur plastique ζi est déterminé par les conditions de charge et décharge fi = 0 et
f˙i = 0.
Pour l’évolution de la variable métallurgique, nous utilisons le pseudo-potentiel de dissipa-
tion choisi sous la forme :
Ψ∗metal =
1
2
A2
[
δ1 + δ2z + δ3z
2
]
(10)
δ1, δ2, δ3 sont des paramètres dépendant éventuellement de T,T˙ , zmax (proportion finale de la
phase formée) et identifiés à partir d’un diagramme T.R.C (Transformation en Refroidissement
Continu) pour chaque acier en assurant la positivité de Ψ∗metal.
Donc, l’évolution de variable métallurgique s’écrit
z˙ =
∂Ψ∗metal
∂A
= A[δ1 + δ2z + δ3z
2] (11)
Nous avons aussi néglisé l’influence de l’état de contraintes sur la cinétique de transformation
de phase, l’expression de la force thermodynamique associée A devient −A = Ψth
2
− Ψth
1
.
Le choix adéquat des potentiels thermodynamiques et pseudo-potentiels de dissipation permet
d’assurer la positivité de la dissipation intrinsèque.
- Phénomène de plasticité de transformation (TRIP)
Expérimentalement, on constate que l’existence d’une contrainte externe au cours d’une
transformation de phase peut conduire à l’apparition d’une déformation plastique macrosco-
pique même pour des niveaux de contraintes inférieurs à la limite d’élasticité de la phase la
plus molle. C’est le phénomène de plasticité de transformation de phase. Ce phénomène est
généralement expliqué par deux mécanismes liés soit à la déformation par cisaillement (mé-
canisme de Magee), soit à la différence de volume spécifique entre les phases (mécanisme de
Greenwood-Jonhson).
Dans la littérature, il existe plusieurs modèles permettant de déterminer la déformation de
plasticité de transformation. Dans notre étude, le modèle de Giusti-Leblond (Leblond et al.
(1989)) est considéré. Le taux de déformation de plasticité de transformation s’écrit
ǫ˙pt = 3.K.S.(1− z).z˙ (12)
εpt : déformation de plasticité de transformation.
K = 0.710−4MPa−1 : paramètre de plasticité de transformation, cette même valeur est prise
pour la transformation bainitique et martensitique.
S : déviateur des contraintes.
z : proportion volumique de la phase formée.
Donc, la déformation totale macroscopique du matériau multiphasé s’écrit : avec (i=1,2)
ε =
∑
ziεi + ǫ
pt (13)
4
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
De la même façon, nous avons écris un modèle dans lequel, le comportement mécanique
de chaque phase est élastoviscoplastique avec écrouissage cinématique et isotrope (modèle de
Chaboche). Ce modèle et le modèle présenté ci-dessus ont été implantés dans COMSOL Multi-
physics. Pour l’identification des paramètres thermo-mécaniques des phases, nous avons repris
les identifications de Martinez (1999).
3 Simulation numérique
Pour la validation du modèle, nous avons repris les résultats d’un essai issus de la littérature
Cavallo (1998). Cet essai, réalisé à l’INSA de Lyon, porte sur un disque en 16MND5, de 160
mm de diamètre et de 5 mm d’épaisseur. Le disque repose sur trois tiges situés à 72 mm au
centre du disque et est chauffé en son centre par un spot laser, puis refroidi par convection
naturelle.
Le problème est considéré comme étant axisymétrique. Pour le problème thermique, la dis-
sipation mécanique et la chaleur latente de changement de phase ont été néglisées, donc l’équa-
tion de chaleur a été résolue indépendamment avec les problème métallurgique et mécanique.
Quant à la source de chaleur, le spot laser est modélisé par un flux surfacique dont la répartition
Gaussienne sur la face supérieure du disque a été adoptée. En ce qui concerne le problème méca-
nique, les caractéristiques élastiques sont peu affectées par les transformations métallurgiques,
donc elles sont les mêmes pour toutes les phases métallurgiques et dépendent de la température.
La dépendance des caractéristiques plastiques ou viscoplastique de chaque phase métallurgique
a été prise en compte.
Nous présentons quelques résultats qui montrent l’évolution thermique, l’évolution de dé-
placement et des contraintes résiduelles en comparant avec les résultats numériques et expéri-
mentaux issus de littérature Cavallo (1998).
0 50 100 150 200 250 3000
100
200
300
400
500
600
700
800
900
temps (s)
te
m
pé
ra
tu
re
 (°
C)
r=0mm Expérience
r=0mm Calcul
r=10mm Expérience
r=10mm Calcul
r=20mm Expérience
r=20mm Calcul
r=30mm Expérience
r=30mm Calcul
FIG. 2 – Evolution de température de la face
inférieure
0 50 100 150 200−0.7
−0.6
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
temps (s)
dé
pl
ac
em
en
t (m
m)
Expérience
Littérature
Modèle−plasticité
Modèle−viscoplasticité
FIG. 3 – Evolution du déplacement axial en
fonction du temps (r=10mm, face inférieure)
4 Conclusions
Dans ce papier, nous avons présenté un modèle de comportement permettant de simuler
des structures sous chargements thermo-mécanique incluant des transformations de phases. Le
phénomène de plasticité de transformation (TRIP) a été pris en compte. Nous avons implanté ce
modèle dans le COMSOL Multiphysics. Deux simulations réalisées ont montré une très bonne
concordance entre nos calculs et les résultats numériques et expérimentaux issus de littérature
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
et nous avons montré aussi l’influence de la viscosité sur les contraintes résiduelles induites par
les procédés de soudage ou de trempe des aciers.
0 10 20 30 40 50 60 70 80−150
−100
−50
0
50
100
150
200
250
300
rayon (mm)
Co
nt
ra
in
te
 ra
di
al
e 
(M
Pa
)
Expérience
Littérature
Modèle−plasticité
Modèle−viscoplasticité
Contraintes résiduelles radiales suivant le
rayon - face inférieure
0 10 20 30 40 50 60 70 80−200
−100
0
100
200
300
400
rayon (mm)
Co
nt
ra
in
te
 ra
di
al
e 
(M
pa
)
Expérience
Littérature
Modèle−plasticité
Modèle−viscoplasticité
Contraintes résiduelles radiales suivant le
rayon - face supérieure
0 10 20 30 40 50 60 70 80−300
−200
−100
0
100
200
300
400
500
600
700
rayon (mm)
Co
nt
ra
in
te
 c
irc
on
fé
re
nt
ie
lle
 (M
Pa
)
Expérience
Littérature
Modèle−plasticité
Modèle−viscoplasticité
Contraintes résiduelles circonférentielles
suivant le rayon - face inférieure
0 10 20 30 40 50 60 70 80−400
−200
0
200
400
600
800
rayon (mm)
Co
nt
ra
in
te
 c
irc
on
fé
re
nt
ie
lle
 (M
Pa
)
Expérience
Littérature
Modèle−plasticité
Modèle−viscoplasticité
Contraintes résiduelles circonférentielles
suivant le rayon - face supérieure
Références
Leblond, J.B., Devaux J., Devaux J.C. 1989 Mathematical modelling of transformation plasti-
city in steels. I : case of ideal-plastic phases. Int.J.Plasticity, Vol.5, pp. 551-572.
Moumni, Z. 1995 Sur la modélisation du changement de phase solide : application aux maté-
riaux à mémoire de forme et à l’endommagement fragile partiel. Thèse de doctorat, Ecole
Nationale des Ponts et Chaussées, 1995.
Cavallo, N. 1998 Contribution à la validation expérimentale de modèles décrivant la ZAT lors
d’une opération de soudage. Thèse de doctorat, INSA de Lyon, 1999.
Martinez, M. 1999 Jonction 16MND5-INCONEL690-316LN par soudage-diffusion. Elabora-
tion et calcul des contraintes résiduelles de procédé. Thèse de doctorat, Ecole Nationale Su-
périeure des Mines de Paris, 1999.
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Comportement thermo-mécanique et métallurgique des aciers

International audienceThe evaluation of residual stresses induced by welding or heat treatment operations plays a very important role in the fatigue life prediction of the structures. The work presented in this paper describes a multiphasic, anisothermal behaviour of steel allowing to model the thermo-mechanical and metallugical coupled problem. In the proposed model, the thermo-mechanical behaviour of each phase is treated independently and the macroscopic behaviour is obtained using Reuss hypothesis. This model has been implemented into COMSOL Multi-physics. We obtained a very good agreement between our results and the experimental results taken from literature and we showed the important influence of viscosity on the residual stresses induced by the welding.La détermination des contraintes et déformations résiduelles induites par le soudage ou le trempe des aciers joue un rôle très important pour la prédiction de durée de vie des structures. Le travail présenté dans cet article décrit une loi de comportement anisotherme permettant de modéliser le problème couplé thermo-mécanique et métallurgique des aciers. Dans le modèle proposé, le comportement thermo-mécanique de chaque phase est traité indépendamment et le comportement macroscopique du matériau s'obtient en utilisant l'hypothèse de contrainte homogène (Reuss). Le modèle a été implanté dans le code COMSOL Multiphysics. Nous avons constaté une bonne concordance entre nos résultats de calcul et les résultats expérimentaux issus de littérature, de plus nous avons montré l'influence importante de la viscosité sur le niveau des contraintes résiduelles induites par les procédés de soudage ou de trempe des aciers

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HAL-Polytechnique

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.International audienceLa détermination des contraintes et déformations résiduelles induites par le soudage ou le trempe des aciers joue un rôle très important pour la prédiction de durée de vie des structures. Le travail présenté dans cet article décrit une loi de comportement anisotherme permettant de modéliser le problème couplé thermo-mécanique et métallurgique des aciers. Dans le modèle proposé, le comportement thermo-mécanique de chaque phase est traité indépendamment et le comportement macroscopique du matériau s'obtient en utilisant l'hypothèse de contrainte homogène (Reuss). Le modèle a été implanté dans le code COMSOL Multiphysics. Nous avons constaté une bonne concordance entre nos résultats de calcul et les résultats expérimentaux issus de littérature, de plus nous avons montré l'influence de la viscosité sur le niveau des contraintes résiduelles induites par les procédés de soudage ou de trempe des aciers

Comportement thermo-mécanique et métallurgique des aciers

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