é- Cet article présente un récepteur linéaire utilisant un égaliseur à réponse impulsionnelle infinie au niveau chip pour la liaison descendante de l'UMTS-FDD. Nous montrons que ce récepteur peut être réalisé en utilisant le principe du retournement temporel, des filtres récursifs adaptatifs autodidactes et un récepteur RAKE. Le récepteur ainsi constitué présente des performances supérieures à celles du récepteur RAKE pour un accroissement de complexité faible

HARDOUIN, E.

LABAT, J.

LAOT, C.

I-Revues

A m  l i o r a t i o n d e s p e r f o r m a n c e s d u R A K E p a r  p r  - f i l t r a g e 
a d a p t a t i f  a u t o d i d a c t e p o u r  l a l i a i s o n d e s c e n d a n t e d e 
l ’ U M T S - F D D 
C. LAOT, E. HARDOUIN et J. LABAT
ENST Bretagne, BP 832, Technopôle de Brest Iroise, 29285 Brest Cédex, France
{christophe.laot,eric.hardouin,joel.labat}@enst-bretagne.fr
Résumé – Cet article présente un récepteur linéaire utilisant un égaliseur à réponse impulsionnelle infinie au niveau chip
pour la liaison descendante de l’UMTS-FDD. Nous montrons que ce récepteur peut être réalisé en utilisant le principe du
retournement temporel, des filtres récursifs adaptatifs autodidactes et un récepteur RAKE. Le récepteur ainsi constitué présente
des performances supérieures à celles du récepteur RAKE pour un accroissement de complexité faible.
Abstract – This paper deals with a linear receiver using an infinite-length chip-level equalizer for the downlink UMTS-FDD. We show
that the linear receiver can be realized from a time-reverse process, two recursive blind adaptive filters and a RAKE receiver.
Performance of the proposed receiver is better than the RAKE receiver for a low extra complexity.
1. Introduction
La liaison descendante de l'UMTS-FDD (système radio
mobile de 3ème génération) utilise la technique d’accès
multiples à répartition par codes. Les utilisateurs d’une même
cellule possèdent des codes d'étalement orthogonaux et sont
transmis de manière synchrone. Lorsque le canal de
transmission est sélectif en fréquences, il apparaît de
l'interférence entre chips et par conséquent une destruction de
l'orthogonalité des codes des utilisateurs. Les récepteurs basés
sur des techniques d'égalisation linéaire du canal au niveau
chip permettent alors de combattre l'interférence entre chips
due au canal et de rétablir au moins partiellement
l'orthogonalité entre les utilisateurs. Ces récepteurs sont
constitués d'un égaliseur linéaire réalisé au niveau chip suivi
d'un filtre adapté au code d'étalement de l'utilisateur recherché
[1-7] et présentent des performances supérieures ou égales à
celles du classique RAKE. Cependant, pour réaliser ces
récepteurs, il est généralement nécessaire de tronquer la
réponse impulsionnelle de l’égaliseur ce qui peut engendrer
une perte de performance. Dans ce papier, nous proposons
une nouvelle structure de récepteur linéaire laquelle
implémente un égaliseur à réponse impulsionnelle infinie au
niveau chip. Nous montrons aussi que cette nouvelle
structure revient à faire précéder le classique récepteur RAKE
par deux filtres récursifs adaptatifs autodidactes.
2. Schéma de simulation
Pour la liaison descendante de l'UMTS, les données
relatives à un utilisateur   k  sont émises sous forme d'une
suite de symboles   ak nTk( ) de variance   a2  à la cadence   1 Tk .
À chaque utilisateur   k  de la station de base, on affecte une
amplitude   Ak  et un code d'étalement   ck  de   Fk  chips notés
  ck pTc[ ]  où   Fk  est le facteur d'étalement de l'utilisateur   k  et
  Tc  la durée d'un chip, avec   Tk = FkTc . Après étalement, les
contributions des différents utilisateurs sont orthogonales et
présentent un débit chips constant fixé à 3,84 Mchips/s. Les
contributions des   K  utilisateurs sont sommées et multipliées
par une séquence d'embrouillage dont le pième élément est
noté   s pTc[ ] . Le signal résultant forme une suite de chips
multi-utilisateurs   d pTc[ ]  cadencés à   1 Tc  :
  
d pTc[ ] = s pTc[ ] Ak ak pTc[ ]ck pTc[ ]
k=1
K
å , (1)
avec   ak pTc[ ] = ak nTk( ) pour   pTc ˛ nTk ; n +1( )Tk[ [ .
Par le caractère pseudo aléatoire de la séquence
d’embrouillage, la suite des chips multi-utilisateurs   d pTc[ ]
peut être modélisée par une source stationnaire, blanche,
circulaire, de moyenne nulle et de variance   d
2  égale à
  
d
2
= a
2 Ak2 Fk
k =1
K
å (2)
Les symboles multi-utilisateurs sont transmis au travers
d’un canal discret équivalent   H z( ) = hl z - ll= 0
L
å  lequel
comprend le filtre d'émission, le modulateur, le canal de
transmission, le démodulateur et le filtre de réception. La
sortie du canal est perturbée par un bruit blanc discret
Gaussien   w pTc[ ]  de variance   w2 . Ce bruit additif modélise
l’interférence extra-cellulaire et le bruit thermique.
Le signal reçu au rythme chip a pour expression :
  
r pTc[ ] = hld p - l( )Tc[ ]
l=0
L
å +w pTc[ ] (3)
L'interférence entre chips provoquée par le canal détruit
l'orthogonalité des codes d'étalement et l'utilisation comme
récepteur d'un simple filtre adapté au code d’étalement de
l'utilisateur désiré donne des performances médiocres. Ces
performances peuvent être améliorées par l'utilisation d'un
récepteur RAKE ou mieux encore par un égaliseur réalisé au
niveau chip, suivi d'un filtre adapté au code d'étalement [1-7].
Ce dernier récepteur est représenté figure 1 et détecte
l’utilisateur associé au code d’étalement   m . La décision sur
le symbole d’information de l’utilisateur   m  à la sortie du
récepteur et à l’instant   n  est notée   ˆ  a m nTm( ) .
égaliseur  réalisé
au niveau chip
filtre adapté au code 
de l'utilisateur m  
F z( )   
ˆ a m nTm( )  y pTc[ ]  r pTc[ ]
Fig.1 : récepteur linéaire pour l’UMTS-FDD
Dans le contexte de l’UMTS-FDD, la puissance du bruit
inclut l’interférence extra-cellulaire et le bruit thermique,
lequel n’est par conséquent jamais nul. Parce qu’un égaliseur
utilisant le critère du forçage à zéro annule les interférences
mais en contrepartie augmente le niveau de bruit, il est
généralement plus intéressant d’utiliser un égaliseur
minimisant l’erreur quadratique moyenne (MEQM) lequel fait
un compromis entre la suppression de l’interférence et
l’augmentation de la puissance de bruit [3][5][8]. Le critère
EQM utilisé pour optimiser le filtre   F z( )  de sortie   y pTc[ ]
est donné par :
  
min
F z( )
E y pTc[ ] - d pTc[ ]
2{ } (4)
L’égaliseur MEQM au niveau chip de réponse
impulsionnelle infinie est donné par :
  F z( ) = d
2H * 1 z *( ) H z( ) H * 1 z *( ) d2 + w2[ ]
- 1
(5)
où le symbole * représente la notation complexe conjugué.
3. Réalisation de l’égaliseur MEQM  
En pratique, l’égaliseur MEQM de réponse impulsionnelle
infinie est généralement approximé par un filtre à réponse
impulsionnelle finie (RIF) réalisé au niveau chip [3][6][7].
Cependant, lorsque le nombre de coefficients du filtre (RIF)
est insuffisant, il peut y avoir des pertes relativement
importantes au niveau des performances. Dans cette section,
nous montrons qu’il est possible d’implémenter l’égaliseur
de réponse impulsionnelle infinie à l’aide de filtres récursifs.
Le récepteur proposé, appelé P-RAKE, est alors réalisé par
deux filtres récursifs suivi par un récepteur RAKE.
Afin de définir la structure du récepteur P-RAKE, nous
introduisons la notion de factorisation spectrale. Il peut être
montré qu’il existe une solution unique à la relation suivante 
  H z( ) H
* 1 z *( ) d2 + w2 = SG z( ) G* 1 z *( ) , (6)
telle que   G z( ) = 1 + gl z
- l
l = 1
Lå  soit un filtre à phase
minimale et   S  une constante positive.
À partir de (5) et (6), la fonction de transfert   F z( )  s’écrit :
  
F z( ) = d
2
S
1
G z( )
1
G* 1 z *( )
H * 1 z*( ) (7)
Comme   G z( )  est causal et à phase minimale (ses racines
sont à l’intérieur du cercle unité),   1 G z( )  peut être
implémenté par un filtre récursif stable. Par contre   G
* 1 z *( )
est anticausal et ses racines sont à l’extérieur du cercle unité,
il est donc impossible d’implémenter directement   1 G
* 1 z *( )
par un filtre récursif. Néanmoins, le filtrage d’une séquence
d’entrée par   1 G
* 1 z *( )  peut être décomposé en un
retournement temporel, un filtrage récursif par   1 G z( )  de la
séquence retournée temporellement puis un nouveau
retournement temporel de la séquence filtrée [10][11]. Par
conséquent, l’égaliseur MEQM (5) peut être réalisé par la
structure présentée figure 2, soit par deux filtres récursifs
suivi par un filtre adapté au canal discret équivalent   H z( ) .
Sur la figure 2,   TR*  représente l’opération de retournement
temporel laquelle prend une séquence de   N  chips en entrée et
délivre une séquence retournée conjuguée à sa sortie.
Si nous prenons pour hypothèse que les différents trajets
du canal de transmission sont espacés d’une durée chip, la
concaténation d’un filtre adapté au canal discret équivalent
avec un filtre adapté à la séquence d’étalement de l’utilisateur
désiré est un RAKE [1]. Alors, la structure du récepteur
linéaire MEQM pour la liaison descendante de l’UMTS-FDD
peut être implémentée suivant le schéma de la figure 3 et peut
être vue comme un pré-filtrage en amont du RAKE, d’où
l’appellation P-RAKE.
On notera que si les retards entre les différents trajets du
canal de transmission ne sont pas des multiples de la durée
chip, le RAKE nécessite plusieurs échantillons par durée chip
et les filtres récursifs doivent être cadencés à une cadence
supérieure à   1 Tc . Cette modification structurelle peut être
réalisée à partir des résultats présentés dans [12].
r pTc[ ]
H* 1 z*( )
y pTc[ ]
d
2 S
1
G z( ) TR
* 1
G z( ) TR
*
Fig 2. égaliseur MEQM réalisé au niveau chip
r pTc[ ] 1
G z( ) TR
* 1
G z( ) TR
* RAKE
ˆ am nTm( )
Fig 3. récepteur linéaire MEQM (P-RAKE)
4. Filtre récursif adaptatif autodidacte
Soit   e pTc[ ]  la sortie du filtre récursif représenté figure 4 :
  e pTc[ ] = r pTc[ ] - G
T Ep (8)
avec   G
T = g1L gL[ ] ,   Ep
T = e p - 1( ) Tc[ ] Le p - L( ) Tc[ ][ ] ,
où   T  correspond à la transposition.
+
r pTc[ ] e pTc[ ]+
-
G
1
G z( )
r pTc[ ] e pTc[ ]
Fig 4. filtre récursif adaptatif autodidacte
On peut montrer que la densité spectrale de puissance en
sortie du filtre   1 G z( )  est constante [12][13]. Par conséquent,
le filtre récursif   1 G z( )  est l’unique filtre blanchisseur de son
entrée   r pTc[ ] . Les coefficients du filtre   G z( )  peuvent alors
être obtenu par un critère autodidacte, c’est-à-dire ne
nécessitant que la connaissance statistique de la source. Ce
critère est donné par la relation suivante :
  
J G( ) = E e pTc[ ]
2{ } (9)
Le vecteur   G  est optimum lorsque la puissance de l’erreur
de prédiction est minimum à la sortie du filtre récursif.
Plusieurs algorithmes sont disponibles pour minimiser
  J G( ) . Nous avons choisi de retenir l’algorithme du gradient
stochastique pour sa simplicité. Cependant, le filtre est
récursif et l’algorithme du gradient stochastique ne peut pas
être calculé exactement mais la relation suivante donne un
algorithme approché très efficace [14][15] :
  
G p = G p- 1 + G e pTc[ ] E p (10)
où   G  est le pas d’adaptation et   G 0 = 0L0[ ]
T .
Cette solution de faible complexité a souvent été remise
en question [16][17] pour son risque d’instabilité ou de
fausse convergence. Il est effectivement admis que si les zéros
de   G z( )  sont proches du cercle unité, si le pas d’adaptation
est trop grand ou si le nombre de coefficients du filtre récursif
est mal estimé, alors le filtre récursif adaptatif peut devenir
instable ou converger vers un minimum local. Cependant,
dans le contexte de l’UMTS-FDD, la puissance du bruit   w
2
n’est jamais égale à zéro et par conséquent les zéros de   G z( )
sont assez distants du cercle unité conférant ainsi au filtre
récursif adaptatif une bonne robustesse. Pour les autres
points, un pas d’adaptation relativement faible et un nombre
de coefficients du filtre récursif supérieur au nombre de
coefficients du canal donne d’excellents résultats. Ce filtre
récursif adaptatif autodidacte a été testé avec succès dans des
contextes réels ou simulés sur des canaux variants ou non
dans le temps sans présenter d’instabilité visible [12][13].
Pour réaliser le P-RAKE décrit figure 3, le récepteur doit
mémoriser une séquence d’entrée de   N  chips et effectuer un
traitement par bloc. Cette contrainte est imposée par le
principe même du retournement temporel. La première étape
consiste alors à déterminer le vecteur   G  par l’algorithme (10)
en utilisant la séquence d’entrée. Cette séquence doit être
suffisante pour permettre la convergence de l’algorithme.
Ensuite, on effectue le premier filtrage récursif, puis un
retournement temporel, un second filtrage récursif et un
second retournement temporel. Le signal résultant vient alors
alimenter l’entrée d’un récepteur  RAKE.
5. Résultats
Nous avons tracé les performances en termes de taux
d’erreurs binaires (Teb) en fonction du rapport signal sur bruit
  Eb N 0 , où   Eb  est l’énergie par élément binaire transmis de
l’utilisateur désiré et   N 0  correspond à la densité spectrale de
puissance mono-latérale du bruit additif.
La figure 5 présente une comparaison des performances
entre le P-RAKE optimal tel que décrit en section 3, et un
récepteur MEQM réalisé à partir d’un égaliseur transverse de
13 coefficients suivi d’un filtre adapté au code d’étalement de
l’utilisateur désiré. Le P-RAKE a aussi 13 coefficients, 4
dans chaque filtre récursif et 5 pour le filtre adapté au canal.
Les coefficients des filtres de ces deux récepteurs sont
déterminés de manière optimale en supposant l’ensemble des
paramètres de la cellule connus. Le facteur d’étalement est
égal à 32 pour tous les utilisateurs. La puissance émise est
identique pour tous les utilisateurs. Le canal discret
équivalent est fixe et possède 5 coefficients complexes
  2 - 0.4 j ;1.5 + 1.8 j;1;1.2 - 1.3 j;0.8 + 1.6 j[ ] .
0 5 10 15
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Eb/N0 en dB
T
e
b
Liaison descendante UMTS-FDD, canal fixe, F=32
canal Gaussien
MEQM, 13 coeffs, nbu=1
P-RAKE, 13 coeffs, nbu=1
MEQM, 13 coeffs, nbu=32
P-RAKE, 13 coeffs, nbu=32
Fig 5. comparaison des performances entre le P-RAKE et
un récepteur réalisé à partir d’un égaliseur transverse MEQM
de réponse impulsionnelle finie.
Dans le cas mono-utilisateur, les récepteurs P-RAKE et
MEQM ont les mêmes performances. Cependant, lorsque la
cellule est à pleine charge, les performances du P-RAKE sont
supérieures à celles du récepteur MEQM en raison du fait que
le P-RAKE ne souffre d’aucune approximation structurelle.
La figure 6 présente une comparaison de performances
entre les récepteurs RAKE et P-RAKE sur un canal variant
dans le temps. On suppose une transmission par paquet
constitué de   N =2560 chips. Pour simplifier les simulations,
le canal est supposé différent pour chaque paquet et invariant
dans le temps sur la durée d’un paquet. Les paramètres du
canal ITU vehicular A ont été légèrement modifiés afin
d’obtenir un canal dont les trajets sont espacés d’un multiple
de la durée chip. Le facteur d’étalement est supposé identique
pour tous les utilisateurs et égal à 16. Le nombre d’utilisateur
est 1, 8 ou 16. Tous les utilisateurs ont la même puissance.
Le filtre récursif du P-RAKE est déterminé à partir de
l’algorithme adaptatif autodidacte présenté en section 4. Il y a
10 coefficients dans chaque filtre récursif et   G  est égal à
0,003. Le récepteur RAKE est calculé de manière optimale.
En mode mono-utilisateur, les récepteurs RAKE et P-
RAKE présentent les mêmes performances. Lorsque le
nombre d’utilisateurs augmente les performances du P-RAKE
sont nettement supérieures à celles du RAKE.
0 5 10 15
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Liaison descendante UMTS-FDD, canal Vehicular A , F=16
Eb/N0 en dB
T
e
b
P-RAKE nbu=1
P-RAKE nbu=8
P-RAKE nbu=16
RAKE nbu=1
RAKE nbu=8
RAKE nbu=16
Fig. 6. comparaison des performances entre les récepteurs
RAKE et P-RAKE.
6. Conclusions
Ce papier introduit une structure innovante (P-RAKE) de
faible complexité pour réaliser un récepteur linéaire MEQM
ne nécessitant aucune approximation structurelle. Les
résultats obtenus dans le contexte d’une transmision sur la
liaison descendante de l’UMTS montrent que le récepteur P-
RAKE est intéressant dans des contextes de transmission
sévères et lorsque les facteurs d’étalement sont faibles et/ou la
cellule fortement chargée.
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Moonen, "Adaptive Space-Time Chip-Level Equalization for
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[14] 0. Macchi, "Adaptive Processing," The LMS Approach
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[16] C. R. Johnson, Jr, and M.G. Larimore, "Comments on
and Additions to "An Adaptive Recursive LMS Filter,"
IEEE Proc., Vol. 65, pp. 1399-1402, Sept. 1977.
[17] R.A. Casas, C.R. Johnson, JR. ,J. Harp and S. Caffee,
"On initialization Strategies for Blind Adaptive DFEs,"
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Amélioration des performances du RAKE par pré-filtrage adaptatif autodidacte pour la liaison descendante de l'UMTS-FDD

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