Exposé à des conditions d'environnement cycliques, les composites à matrices polymères sont capables d'absorber une quantité d'humidité durant de longues années de service. Suite à ce type d'environnement, il se développe des contraintes hygrothermiques extrêmement critiques aux bords et aux interfaces fibres/résines. Au cours des premiers temps de la diffusion d'humidité, les contraintes hygrothermiques sont assez importantes dans la direction transversale, où elles peuvent engendrées un délaminage par gonflement entre les plis formants le stratifié. Pour avoir une idée sur la probabilité d'endommagement des plaques stratifiées sous des contraintes hygrothermiques transitoires, on a adopté le critère de rupture de Tsai-Wu. Le critère de sécurité sera vérifier en évaluant le facteur de résistance (R) pour chaque séquence d'empilement aux bords de la plaque stratifiée

BEDIA ADDA A.

BOUALEM N.

SEREIR, Zouaoui

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Evolution du Facteur de résistance hygrothermique transitoire en fonction
des séquences d’empilement pour des composites stratifiés sous des 
conditions d’environnement cycliques
N. Boualem*, Z. Sereir*, A. Adda Bedia**
* Faculté de Génie mécanique, BP 1505 El m’naoeur, USTO, Oran, Algerie.
Email : boualem_ndz@univ-usto.dz
** Laboratoire Matériaux et d’Hydrologie, Faculté de L’ingénieur, 
BP 89 El’Mhidi, Sidi Bel Abbes, Algérie
Résumé :
Exposé à des conditions d’environnement cycliques, les composites à matrices polymères sont capables
d’absorber une quantité d’humidité durant de longues années de service. Suite à ce type
d’environnement,il se développe des contraintes hygrothermiques extrêmement critiques aux bords et
aux interfaces fibres/résines. Au cours des premiers temps de la difusion d’humidité, les contraintes 
hygrothermiques sont assez importantes dans la direction transversale, où elles peuvent engendrées un
délaminage par gonflement entre les plis formants le stratifié. Pour avoir une idée sur la probabilité
d’endommagement des plaques stratifiéessous des contraintes hygrothermiques transitoires, on a adopté
le critère de rupture de Tsai-Wu. Le critère de sécurité sera vérifier en évaluant le facteur de résistance
(R) pour chaque séquence d’empilement aux bords de la plaque stratifiée.
Abstract:
Exposed to cyclic environmental conditions, polymeric matrices composites absorb a quantity of moisture
during long years of service. For this type of environment, it develops extremely critical hygrothermal
stresses at the edges and the interfaces fibres/resins. During first times of moisture diffusion,
hygrothermal stresses are more significant in the transverse direction, where a delamination it is caused
by swelling between the plies constitute the laminate. To have an idea on the damage probability of the
laminated plates under hygrothermal transient stresses, we adopted the Tsai-Wu rupture criterion. The
safety factor will be to check by evaluating the factor of resistance (R) for each stacking sequence at the
edges of the laminated plate
.
Mots-clefs :
Composite ; Hygrothermiques ; Rupture
1 Introduction
En comparaison avec les métaux, les polymères absorbent une quantité importante
d'humidité de leur environnement. Cette humidité a un effet significatif sur les composites à
matrices polymères, elle peut provoquer des changements sur le comportement mécanique du
matériau Dans ce cas, on assiste à une chute considérable des propriétés hygrothermiques, et
une dégradation des limites de traction et de compression du matériau. La diffusion d'humidité
dans les composites peut être étudiée, en utilisant la loi de Fick qui est le modèle le plus
simple pour la diffusion des particules  d’eau dans un solide (Vergnaud, 1991).  Une 
caractérisation détailée de l’absorption d'humidité dans les résines époxydes a été rapportée par 
Tsaï (1988), où les effets de la température et de l'humidité relative sur la constante de diffusion
et de l'énergie d'activation ont été étudiés. Ashbee et al. (1967) a étudié l’endommagement des 
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résines de polyester immergées dans l’eau,  en utilisant le microscope électronique optique à 
balayage. Kriz et Stinchcomb (1982 ) ont démontré à quel point l’absorption par les stratifiées 
en carbone/époxy (T300/5208), modifie l’état des contraintes ainsi que le processus 
d’endommagement du stratifié le long de ces bords, et ceci durant une traction statique ou un 
chargement cyclique. Afin de quantifier l’efet des conditions d’environnements ainsi que la 
concentration d’humidité sur la probabilité d’endommagement des composites stratifiés, on a 
adopté les critères de rupture pour déterminer le facteur de résistance hygrothermique pour des
conditions d’environnements cycliques prédéfinies. Le choix des séquences d’empilements du 
type [/-]nS a été adopté afin de réduire les contraintes hygrothermiques (Sereir 2005), par
conséquent assurer des facteurs de résistance hygrothermiques sécurisants.
2 Formulation
On considère une plaque stratifiée d'épaisseur h en composite à matrice polymère,
exposée aux deux extrémités à un environnement humide. La plaque est considérée comme
infinie dans les directions x et y. La concentration d’humidité c et la température T varient
seulement dans la direction normale aux deux faces de plaque (Figure 3). Si la plaque est
soumise à un environnement symétrique où la concentration et la même aux deux faces (C=
C0 = CL), l’utilisation de la méthode des séparations des variables, nous permetra d’avoir  la 
solution analytique du type :
 
 
   











 



 








0
2
2212
exp
12
cos
12
14
n
k
n
kk
h
tnD
h
zn
n
c
c
c



(1)
FIG 1- Plaque infinie exposée unidirectionnellement à un environnement humide
Pour une orientationdes fibres du stratifié et une température constanteT, les
contraintes hygrothermiques sont données comme suit :






k
kn
s
k
kn
y
k
kn
x
FE
DC
BA






)(
)(
)(
(2)
Avec:




























2sin
)2sin(
2cos
)2cos(
2cos
)2cos(
n
n
nn
nn
nn
nn
QF
TQE
QpD
TQpC
QpB
TQpA
(3)
Alors, les quantités pn , Qn , pn et Qn sont définies par les relations :
CL(t)
C0(t) C0(t)
z
y
L
z
Température
(T)
Température
(T)
Cin
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






2
2212
1
1211
2
2212
1
1211
22
22




QQQQ
Q
QQQQ
p
n
n






2
2212
1
1211
2
2212
1
1211
22
22




QQQQ
Q
QQQQ
p
n
n
(4)
Les composantes non mécaniques des efforts Nnet des moments Mn sont exprimées
dans le plan, en fonction des contraintes, par :
1,2,6=et
2/
2/
2/
2/
  


h
h
nn
h
h
nn dzzMdzN (5)
Nn et Mn sont calculés en utilisant la distribution réelle des contraintes non
mécaniques n (k) entre les points zk et zk+1, k = 0,….,N-1. Les déformations non mécaniques
sont déduites en utilisant la relation habituelle entre les efforts et les déformations dans des
plaques stratifiées (Tsaï, 1988).
    
    nntn
nnn
MNk
MN



0 (6)
Les déformations non mécaniquesn(k) sont alors calculées en chaque point zk :
n
k
nkn kz    0)( (7)
Dans le repère pli, ces déformations non mécaniques deviennent in(k). Les
déformations résiduelles sont alors définies par la différence entre les déformations non
mécaniques et les expansions libres :
)()()( k
i
kn
i
kr
i e (8)
Les contraintes résiduellesir(k) dans chaque pli sont finalement exprimées par:
)()( kr
jij
kr
i Q   (9)
Pour prédire la probabilité d’endommagement  d’un composite stratifié, on utilise le 
plus souvent les critères de rupture. Le critère de rupture nous offre une relation directe entre les
contraintes appliquées au stratifié et les résistances de traction, de compression et de
cisaillement du matériau utilisé. Pour un pli orthotrope mince en un état de contraintes dans le
plan, le critère quadratique de rupture est donné par :
12 2112
2
1266
2
222
2
1112211   FFFFFF (10)
Les paramètres de la résistance sont exprimés par :
221112'2'11266'2'1 2
1
,
1
,
1
,
1
,
11
,
11
FFF
YY
F
XX
F
Y
F
YY
F
XX
F  (11)
Les contraintes dans chaque couche par rapport au système d’axe global, sont données
par l'équation (9). Si le facteur de résistance R, désigne le rapport entre les résistances ultimes
(1, 2, 12) f et les contraintes hygrothermiques appliquées (1, 2, 12) k pour chaque pli,
nous pouvons écrire :
012  RbRa (12)
Avec :
2112
2
1266
2
222
2
111 2  FFFFa  et 2211  FFb 
La solution de l'équation (12) est donnée comme suit :
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a
abb
R
2
42  (19)
Il est à noter que si R > 1 la rupture n’aura pas lieu, et quand R = 1 la rupture aura lieu. 
4 Applications et discussions
Afin de concrétiser notre étude nous avons choisi comme application, une plaque
stratifiée en graphite époxy T300/5208, avec une épaisseur totale h = 4.8 mm. Les
caractéristiques hygrothermiques ainsi que les résistances de notre plaque stratifiée sont
données aux tableaux 1 et 2.
Tableau 1: Caractéristiques hygrothermiques du T300/5208 (Tsai 1988)
Ex (GPa) Ey (GPa) x Gxy (GPa) x(10-6 K-1) y (10-6 K-1) x y
181 10.3 0.28 7.17 0.02 22.5 0 0.6
Tableau 2: Résistances à la traction, compression et cisaillement du T300/5208 (Tsai 1988)
X (MPa) X’ (MPa) Y (Mpa) Y’ (MPa) S (MPa)
1500 1500 40 246 68
Il est à noter qu’en plus des contraintes hygrothermiques transversales, il se développe 
aussi des contraintes longitudinales et des contraintes de cisaillement. Alors, tester séparément
l’intensité de chacune de ces trois contraintes aux résistances de traction, de compression et de
cisailement pour chaque matériau, ne permet pas d’avoir une idée globale sur l’évolution des 
contraintes hygrothermiques cycliques. Pour cela, nous avons opté pour les critères de rupture
en régime transitoire, pour déterminer le facteur de résistance hygrothermique R. Ce dernier est
défini comme étant le rapport entre les contraintes hygrothermiques produites par chaque cycle
et les résistances du matériau. Il nous devient maintenant très facile, de localiser la position d’un 
éventuel endommagement. La figure 2 et 3 représentent   l’évolution du facteur de résistance 
hygrothermique R en fonction de l’épaisseur de la plaque stratifiée avec les séquences 
d’empilements [10/-10]4S et [20/-20]4S pour le cycle 6 heures. Les deux figures ont la même
alure à l’exception que l’intensité du facteur R qui difère d’une séquence à l’autre, il est clair 
que ce dernier atteint la valeur R=3.615 pour la séquence [10/-10]4S et R= 3.812 pour la [20/-
20]4S aux bords de la plaque. Le facteur R est marqué aussi par des piques R=69.094 pour la
séquence [10/-10]4S et R= 46.980 pour la [20/-20]4S, caractérisées par des contraintes nulles. .
Donc les figures 3, 4 et 5 représentent l’évolution du facteur R en fonction de l’épaisseur de la 
plaque stratifiée [20/-20]4S respectivement pour le cycle 6 heures, de 6 jours et de 6 semaines. Il
est évident que la présence de l’efet de bords pour les périodes de 6 jours et 6 semaines 
engendre des fluctuations. Dans ce cas deux piques apparaissent, le premier à causse du
changement de signe des contraintes et le deuxième à cause de l’extension de l’efet de bords. 
Aux faces de la plaque, on remarque que le facteur R devient plus critique avec la durée de la
période du cycle.Afin de voir l’efet des séquences d’empilement sur l’évolution du facteur de 
résistance hygrothermique, nous alons  proposer des séquences d’empilement du type [/-]ns
avec = 0°, 10°, 20°, 30° et 45°. Les figures 6 et 7 illustrent respectivement la variation du
facteur R en fonction de l’épaisseur de la plaque stratifiée au temps initial (FIG-6) et au temps
de saturation (FIG-7). On remarque que les valeurs critiques de R sont constatées aux bords et
au centre de la plaque. A état initial (FIG-6), le facteur R aux bords de la plaque est de 3.556
pour la séquence unidirectionnele, tandis qu’au centre, il est de 1.815 pour la séquence [45/-
45]4S. Au temps de saturation, le facteur R est de 4.733 au centre de la plaque pour la séquence
[45/-45]4S et il est de 7.465, aux bords de la plaque, pour la séquence unidirectionnelle.
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
R
z (mm)
6 Days
60 Days
300 Days
1200 Days
SAT
FIG 2- Facteur R en fonction de l’épaisseur de 
la plaque [10/-10]4S pour le cycle 6 heures
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
10
20
30
40
50
R
z (mm)
6 Days
60 Days
300 Days
1200 Days
SAT
FIG 3 - Facteur R en fonction de l’épaisseur 
de la plaque [20/-20]4S pour le cycle 6 heures
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
R
z (mm)
6 Days
60 Days
300 Days
1200 Days
SAT
FIG 5 - Facteur R en fonction de l’épaisseur de 
la plaque [20/-20]4S pour le cycle 6 jours
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
5
10
15
20
25
30
35
40 R
z (mm)
144 Days
288 Days
576 Days
1152 Days
SAT
FIG 6 - Facteur R en fonction de l’épaisseur 
de la plaque [20/-20]4S pour le cycle 6
semaines
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
20
40
60
80
100
120
140
160
R
z (mm)
[0]
8S
[10/-10]
4S
[20/-20]
4S
[30/-30]
4S
[45/-45]
4S
FIG 5 - Facteur R à l'état initial en fonction de
l’épaisseur de la plaque [/-]4S pour le cycle 6
heures
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
100
200
300
400
500
600
700
800
[0]
8S
[10/-10]4S
[20/-20]
4S
[30/-30]
4S
[45/-45]
4S
R
z (mm)
FIG 6 - Facteur R à la saturation en
fonction de l’épaisseur de la plaque [/-]4S
pour le cycle 6 heures
Suite aux résultants précédents, il a été constaté que le facteur R atteint des valeurs
critiques au centre et aux bords de la plaque stratifiée, c’est dansce contexte et afin de montrer
la particularité de ces deux régions, nous avons ilustré ci dessous l’évolution de ce dernier en 
fonction du temps et des séquences d’empilement [/-]nS pour la période de 6 semaines. De la
figure 7, on peut clairement voir que le facteur R admet des valeurs minimales aux premiers
temps, surtout pour la séquence [0]8 (R= 3.34) vers des temps plus élevés R augmente. Pour la
séquence [45/-45]4S le facteur R est presque constant. Le temps t = 144 Jours est marqué par une
intersection entre les facteurs de résistance hygrothermiques de toutes les séquences
d’empilement. De la figure 8, on peut voir que les valeurs de R sont presque constantes, à
l’exception du temps t = 288 Jours qui est marqué par une augmentation assez importante de R
qui ateint 148.247 pour la séquence d’empilement [0]8S.
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
0 10 20 30 40 50 60 70 80
3
4
5
6
7
8
[0]8S
[10/-10]
4S
[20/-20]
4S
[30/-30]4S
[45/-45]
4S
R
SQRT (t) (S-1)
FIG 8 - Variation de R en fonction du temps
aux bords de la plaque pour des séquences
[/-]4S et le cycle 6 semaines
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
20
40
60
80
100
120
140
160
[0]
8S
[10/-10]
4S
[20/-20]
4S
[30/-30]
4S
[45/-45]
4S
R
SQRT (t) (S-1)
FIG 9 - Variation de R en fonction du temps
au centre de la plaque pour des séquences [/-
]4S pour le cycle 6 semaines
Conclusion
Lors de l’application des conditions d’environnements cycliques sur les composites stratifiés, on 
a constaté que l’efet de bord produit une fluctuation importante sur les faces de la plaque. On 
remarqué que l’étendu de l’efet de bord dépend de la période de chaque cycle et du coeficient 
de diffusivité. L’efet  de bord  sera plus important pour les  périodes de 6 jours et de 6
semaines. De ce fait, le facteur de résistance hygrothermique passe brusquement d’une valeur
maximale a une valeur minimale dans un intervalle de temps très petit. Ce passage brusque
entre les deux contraintes résiduelles peut engendrer un endommagent entre les couches de la
plaque stratifiée. Par conséquent un délaminage est très probable. Le facteur de résistance
hygrothermique R est donc, jugé comme étant l’outil le plus fiable pour estimer l’impact des 
contraintes hygrothermiques sur la probabilité d’endommagement des plaques stratifiées. 
L’emploi des composites stratifiés avec des séquences d’empilements contrôlées du type [/-
]nS, nous permet de limiter les conséquences des contraintes hygrothermiques cycliques.
Références
Ashbee K.H.G., Wyatt R.C. 1967 Water damage in polyester resins. Proceeding of Royal
Society,Vol. A300 p.415-419,.
Crank, J. 1975 The Mathematics of diffusion., Clarendon Press, Oxford.
Earl J. S., Shenoi R. A. 2004 Determination of the Moisture Uptake Mechanism in Closed Cell
Polymeric Structural Foam During Hygrothermal Exposure. Journal of Composite Materials,
Vol. 38, No. 15.
Kriz R.D., Stinchcomb W.W. 1982 Effect of moisture, Residual thermal curing stresses, and
mechanical load on damage development in quasi isotropic laminates. Damage in composite
materials, ASTM_STP 775, p.63-80.
Sereir Z., Adda bedia E., Tounsi A. 2006 Effect of temperature on the hygrothermal behaviour
of unidirectional laminated plates with asymmetrical environmental conditions. International
Journal of composites structures, Composite Structures, Vol 72, Issue 3, Pages 383-392, March.
Springer, G. 1981 Numerical procedures for the solutions of one-diemsional Fickian diffusion
problems, Environnemental effects on composite materials, Technomic Publishing Co.
Westport, CT06880, USA, p. 166-199.
Tsai, S.W., Pagano N.J. 1968 In Composite Material Workshop, S.W. Tsai et al eds., Technomic.
Vergnaud J.M. 1991 Liquid transport processes in polymer materials . Ed. brentice Hall.


Evolution du Facteur de résistance hygrothermique transitoire en fonction des séquences d'empilement pour des composites stratifiés sous des conditions d'environnement cycliques

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/16417/1/CFM2007-0147.pdf

Evolution du Facteur de résistance hygrothermique transitoire en fonction des séquences d'empilement pour des composites stratifiés sous des conditions d'environnement cycliques

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