L'article décrit l'application de quelques opérateurs de fusion floue pour la classification automatique de profils de distance mesurés par un radar polarimétrique. L'acquisition des signatures radar réelles est réalisée dans la chambre anéchoïde de l'ENSIETA, pour 5 modèles d'avions réduits à l'échelle et 3 combinaisons de polarisation. L'analyse des résultats en classification obtenus au travers des intégrales de Sugeno et de Choquet, ainsi que de la théorie des possibilités, permet de conclure sur les opérateurs de fusion floue les mieux adaptés dans le contexte de l'application visée

QUINQUIS, A.

RADOI, E.

TOTIR, F.

I-Revues

Application d’opérateurs de fusion floue à la classification 
automatique de cibles réalisée par un radar polarimétrique 
 
E. RADOI1, A. QUINQUIS1, F. TOTIR1,2 
1
ENSIETA, 2 rue François Verny, 29806 Brest, France 
radoiem@ensieta.fr, quinquis@ensieta.fr 
2
METRA, Bucarest, Roumanie 
totirfe@ensieta.fr 
 
Résumé – L’article décrit l’application de quelques opérateurs de fusion floue pour la classification automatique de profils de distance 
mesurés par un radar polarimétrique. L’acquisition des signatures radar réelles est réalisée dans la chambre anéchoïde de l’ENSIETA, pour 5 
modèles d’avions réduits à l’échelle et 3 combinaisons de polarisation. L’analyse des résultats en classification obtenus au travers des 
intégrales de Sugeno et de Choquet, ainsi que de la théorie des possibilités, permet de conclure sur les opérateurs de fusion floue les mieux 
adaptés dans le contexte de l’application visée. 
Abstract – The paper describes the application of some fuzzy fusion operators in the framework of automatic classification of polarimetric 
radar range profiles. Real radar signature acquisition has been performed in the anechoic chamber of ENSIETA, for 5 scale reduced aircraft 
models and 3 polarization combinations. The analysis of the classification results obtained using Sugeno’s and Choquet’s integrals, as well 
as the possibility theory allows to conclude about the best suited fuzzy fusion operators in the context of the application we have dealt with. 
 
1. Introduction 
Les profils de distance représentent une des signatures des 
cibles radar les plus utilisées pour leur classification 
automatique [1]. Le profil de distance d’une cible peut être 
obtenu par son illumination avec un signal à large bande et 
représente la projection de ses points brillants sur la ligne de 
visée. 
Pour un système de classification donné, les performances 
sont d’autant meilleures que le volume d’information 
disponible est important. La solution idéale, constituée par la 
fusion des données issues de plusieurs capteurs, ne peut pas 
être envisagée pour un système autonome, d’un niveau de 
complexité moyen, comme c’est le cas de la plupart des 
radars actuels.  
Cependant, une réponse intéressante à ce problème peut 
être imaginée dans le cas du radar polarimétrique, qui 
représente aujourd’hui une solution technologique de plus en 
plus utilisée. Avec ce radar il est possible d’obtenir 
simultanément trois signatures pour une même cible, 
correspondant aux combinaisons de polarisation HH, VV et 
HV (ou VH). Ces signatures étant partiellement 
complémentaires on peut s’attendre à obtenir de meilleures 
performances après leur fusion que dans le cas où chacune 
d’elles est classifiée séparément. 
Afin de réaliser la fusion des profils de distance obtenus 
pour les trois combinaisons de polarisation, nous avons utilisé 
les intégrales floues de Sugeno et de Choquet et la théorie des 
possibilités. Le choix de ces opérateurs de fusion floue a été 
motivé par trois raisons principales. Tout d’abord, ces 
opérateurs permettent de prendre en compte, à la fois, 
l’incertitude et l’imprécision associées aux données réelles. 
Deuxièmement, ils présentent une grande flexibilité, grâce au 
choix des fonctions d’appartenance floue et des opérateurs de 
combinaison. Troisièmement, leur mise en œuvre passe par 
des opérations relativement simples et rapides, ce qui les rend 
particulièrement adaptés pour les applications pratiques. 
L’article est organisé de la manière suivante. La procédure 
de classification est présentée dans la section 2, ainsi que le 
choix des fonctions d’appartenance et les opérateurs de 
fusion. La section 3 décrit le cadre expérimental et les cibles 
utilisées, montre les résultats obtenus en classification et 
permet de comparer les différents opérateurs de fusion 
utilisés. Enfin, quelques conclusions et perspectives sont 
discutées dans la section 4. 
2. Procédure de fusion 
Les fonctions d’appartenance floue pour chaque profil de 
distance sont déterminées en fonction des coefficients 
d’appartenance de ses plus proches voisins appartenant à 
l’ensemble d’apprentissage et des distances par rapport à 
ceux-ci. Ainsi, si ( )KV x  désigne le voisinage, à l’ordre K, du 
profil de distance de test x, alors son coefficient 
d’appartenance à la classe Cj est défini sous la forme : 
2
( )
2
( )
( ) m K
m K
jm m
V
j
m
V
u
u
−
∈
−
∈
−
=
−
∑
∑
x x
x x
x x
x
x x
     (1) 
où jmu  représente le coefficient d’appartenance du profil de 
distance d’apprentissage xm à la classe Cj.  
Le coefficient d’appartenance d’un profil de distance 
d’apprentissage à une certaine classe est calculé à partir du 
nombre relatif de ses voisins issus de cette classe : 
( ){ }
( )
( ) ( ) ( ), card |
F
m
j m j j
jm j n n K m
F
K
u K V
K
= = ∈x x x  (2) 
où ( )
FK m
V x  représente le voisinage à l’ordre KF du profil de 
distance d’apprentissage xm. 
Les coefficients d’appartenance ainsi définis varient de 0 à 
1 et peuvent être vus comme une mesure de la capacité des 
profils de distance à être plus ou moins représentatifs pour 
une classe. La somme des coefficients d’appartenance d’un 
profil de distance à toutes les classes doit être égale à 1.  
Définir l’appartenance aux classes de cette manière floue 
est moins contraignant et correspond mieux à la réalité 
physique, puisque les transitions d’une forme à l’autre sont 
souvent continues. 
Les intégrales floues de Sugeno [2] et de Choquet [3] 
permettent de combiner les fonctions d’appartenance floue 
définies précédemment en utilisant les relations : 
( )
1..3
max min ( ), ( )j j i i
i
S u p g A
=
 =     (3) 
2
3 1
1
( ) ( ) ( ) ( )j j j i j i i
i
C u p u p u p g A+
=
 = + − ∑  (4) 
Dans les relations ci-dessus, { }
1..3i i
p
=
 représentent les trois 
combinaisons de polarisation prises dans l’ordre qui 
correspond à la relation suivante : 
1 2 3( ) ( ) ( )j j ju p u p u p≥ ≥   (5) 
La fonction g définit la densité floue calculée pour les 
ensembles { }1 1A p= , { }2 1 2,A p p=  et { }3 1 2 3, ,A p p p= , en 
utilisant l’expression de la mesure gλ floue : 
    
{ }( ) 11 1
1 1
( )
( ) ( ) ( )i i
i i i
g A g p g
g A g g A g g A− −
 = =

= + + ⋅ ⋅ λ
  (6) 
avec λ  obtenue comme solution de l’équation : 
3
1
1 (1 )
i
i
g
=
λ + = + λ∏    (7) 
Les valeurs { }( )i ig g p=  représentent une mesure de 
l’imprécision des données et sont évaluées pendant l’étape 
d’apprentissage. 
La théorie des possibilités a été développée par Zadeh [4], 
Dubois et Prade [5]. Elle permet de représenter à la fois 
l’imprécision et l’incertitude au moyen d’une distribution de 
possibilités et de deux fonctions caractérisant les 
événements : la possibilité et la nécessité.  
Dans le cas de notre application, la distribution de 
possibilités est obtenue à partir des fonctions d’appartenance 
définies ci-dessus. Ensuite, quatre opérateurs de combinaison 
sont utilisés afin de calculer les coefficients d’appartenance 
aux classes des profils de distance de test : t-norme, t-
conorme, moyenne et médiane [6].  
Quel que soit l’opérateur de fusion utilisé, la décision 
finale est prise selon la règle du maximum du coefficient 
d’appartenance : 
( ) max[ ( )]k k j
j
C u u∈ ⇔ =x x x   (8) 
3. Résultats des simulations 
Les profils de distance que nous  avons utilisés ont été 
mesurés en bande X (8 GHz - 12 GHz) dans la chambre 
anéchoïque de l’ENSIETA, pour 5 maquettes de cibles 
réduites à l’échelle 1/48 : Mirage, Tornado, Rafale, F16 et 
DC3. Leurs images sont présentées sur la figure 1. 
180 profils de distance ont été enregistrés pour chaque 
cible dans le domaine angulaire compris entre 0
0
 et 90
0
, 
correspondant à des angles de visée successifs, espacés de 
0.5
0
. L’ensemble des signatures ainsi obtenues a été divisé de 
façon aléatoire en un sous-ensemble d’apprentissage et un 
sous-ensemble de test, comptant le même nombre de profils 
de distance.  
 
 
a) Mirage b) Tornado      c) Rafale 
 
d) F16     e) DC3 
FIG. 1 : Maquettes des cibles mesurées dans la chambre 
anéchoïde 
Les résultats correspondant à chaque opérateur de fusion 
sont comparés sur la figure 2 aux performances en 
classification obtenues à partir de chaque type de signature, 
qui sont aussi reprises, de manière plus synthétique, par le 
tableau 1. 
TAB. 1 : Taux moyens de bonne classification 
correspondant aux différentes combinaisons de polarisation 
Combinaison de 
polarisation 
HH VH VV 
TBC moyen 0.769 0.772 0.799 
Il est ainsi possible de constater, de manière globale, 
l’amélioration du taux de bonne classification pour les classes 
considérées. 
Une comparaison des opérateurs de fusion est réalisée sur 
la figure 3. Bien que leurs performances soient assez proches, 
il est à noter le meilleur comportement de l’opérateur de 
compromis « moyenne » dans le cadre de la méthode de 
fusion par théorie des possibilités.  
La même conclusion peut être tirée par l’analyse du 
tableau 2, qui indique les taux de bonne classification, 
moyenné sur toutes les classes et pour chaque opérateur de 
fusion. Il est à noter un gain en taux moyen de bonne 
classification d’environ 10 %. 
TAB. 2 : Taux moyens de bonne classification 
correspondant aux différents opérateurs de fusion floue 
Opérateur 
de fusion 
floue 
IF de 
Sugeno 
IF de 
Choquet 
T 
norme 
T 
co- 
norme 
Moy. Méd. 
TBC 
moyen 
0.872 0.878 0.871 0.882 0.904 0.873 
 
4. Conclusions 
Le travail de recherche présenté brièvement dans cet article 
a eu pour but d’étudier le comportement de quelques 
opérateurs de fusion floue pour la classification automatique 
des profils de distance obtenus au moyen d’un radar 
polarimétrique. L’intérêt d’une telle étude vient d’une des 
évolutions technologiques récentes des systèmes radar, qui 
sont devenus capables de mesurer des signatures 
électromagnétiques large bande, simultanément pour plusieurs 
combinaisons de polarisation. 
L’information disponible est plus riche que dans le cas où 
un seul type de signature est utilisée. En effet, certains détails 
de la structure de la cible, essentiels pour la classification, ne 
sont visibles que lorsque celle-ci est illuminée avec une 
certaine combinaison de polarisation.  
La difficulté du problème vient de la très forte dépendance 
des signatures polarimétriques large bande de l’angle de 
visée. Ainsi, un même type d’élément structurel de la cible 
n’est pas toujours mis en évidence par la même combinaison 
de polarisation. En fonction de la position relative entre la 
cible et le radar il peut être mis en évidence et représenté avec 
un degré variable de complétude par une ou plusieurs 
signatures différentes. 
Le rapport signal/bruit associé à ces signatures a aussi un 
niveau variable en fonction de l’angle de visée et parfois très 
différent d’une signature à l’autre. Ce phénomène introduit à 
la fois de l’imprécision et de l’incertitude dans le processus 
de classification.  
Nous avons donc un problème où l’information concernant 
la forme d’un objet analysé est représentée de façon non-
orthogonale par plusieurs signatures, caractérisées par des 
niveaux différents et variables d’imprécision, incertitude et 
incomplétude. Leur modélisation par une approche analytique 
nous semble complètement irréaliste en raison de la 
complexité du phénomène de réflexion électromagnétique et 
de la grande diversité de formes structurelles possibles. 
Par contre, l’approche floue que nous proposons trouve ici 
toute sa place, grâce à sa capacité de prendre en compte, de 
manière adéquate et relativement simple, les informations 
apportées par l’ensemble de signatures polarimétriques, en 
présence d’imprécision, incertitude et incomplétude. 
Notre principale contribution consiste dans l’application de 
ce type d’opérateurs de fusion dans un contexte large bande, 
sur des signatures mesurées en laboratoire. 
En conclusion, deux idées sont défendues et démontrées 
dans cet article, au travers de quelques résultats, obtenus pour 
un nombre très limité de cibles.  
La première est que l’accès à une information plus 
complète sur la forme de la cible, dans le but de sa 
classification, passe par l’utilisation conjointe de plusieurs 
combinaisons de polarisation.  
La seconde est qu’une manière efficace et  rapide de le 
faire consiste à utiliser les opérateurs de fusion floue, parmi 
lesquels celui qui correspond à la « moyenne »  dans la 
théorie des possibilités semble donner les meilleurs résultats.  
Bien évidemment, cette dernière conclusion est provisoire 
est reste à confirmer sur un ensemble de données plus 
important, lors d’une prochaine campagne d’acquisition de 
signatures polarimétriques. 
Références 
[1] V.G. Nebabin, Methods and Techniques of Radar 
Recognition, Artech House, London, 1994. 
[2] M. Sugeno, Fuzzy Measures and Fuzzy Integrals – A 
Survey, Fuzzy Automata and Decision Processes, 
Amsterdam, North Holland, pp. 89-102, 1977. 
[3] C. Labreuche, M. Grabisch, The Choquet integral for the 
aggregation of interval scales in multicriteria decision 
making, Fuzzy Sets and Systems, pages 11-26, 2003. 
[4] L. Zadeh, Fuzzy sets as a basis for a theory of 
possibility, Fuzzy Sets and Systems, no.1, pp. 3-28, 
1978. 
[5] D. Dubois, H. Prade, Théorie des possibilités : 
applications à la représentation des connaissances en 
informatique, Masson, 1985. 
[6] I. Bloch, Fusion d’informations en traitement du signal 
et des images, Hermes, Paris, 2003. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
T
a
u
x
 d
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 b
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n
n
e
 c
la
s
s
if
ic
a
ti
o
n
Fusion par integrale de Sugeno
mirage tornado rafale f16    dc3    
HH    
VH    
VV    
Fusion
 
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
T
a
u
x
 d
e
 b
a
n
n
e
 c
la
s
s
if
ic
a
ti
o
n
Fusion par integrale de Choquet
mirage tornado rafale f16    dc3    
HH    
VH    
VV    
Fusion
 
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
T
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 b
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n
n
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 c
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ic
a
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n
Fusion par theorie des possibilites (t-norme)
mirage tornado rafale f16    dc3    
HH    
VH    
VV    
Fusion
 
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
T
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n
n
e
 c
la
s
s
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ti
o
n
Fusion par theorie des possibilites (t-conorme)
mirage tornado rafale f16    dc3    
HH    
VH    
VV    
Fusion
 
 
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
T
a
u
x
 d
e
 b
a
n
n
e
 c
la
s
s
if
ic
a
ti
o
n
Fusion par theorie des possibilites (moyenne)
mirage tornado rafale f16    dc3    
HH    
VH    
VV    
Fusion
 
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
T
a
u
x
 d
e
 b
a
n
n
e
 c
la
s
s
if
ic
a
ti
o
n
Fusion par theorie des possibilites (medianne)
mirage tornado rafale f16    dc3    
HH    
VH    
VV    
Fusion
 
FIG. 2 : Amélioration des performances en classification 
obtenue avec les opérateurs de fusion floue 
 
 
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.8
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
T
a
u
x
 d
e
 b
o
n
n
e
 c
la
s
s
if
ic
a
ti
o
n
Comparaison des operateurs de fusion
mirage tornado rafale f16    dc3    
Sugeno
Choquet
T-norme
T-conorme
Moyenne
Medianne
 
FIG. 3 : Comparaison des résultats obtenus avec les 
différents opérateurs de fusion floue 
 


Application d'opérateurs de fusion floue à la classification automatique de cibles réalisée par un radar polarimétrique

Radoi, Emanuel

Quinquis, André

Totir, Felix

HAL-Université de Bretagne Occidentale

Application dopérateurs de fusion floue à la classification automatique de cibles réalisée par un radar polarimétrique

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00518761

Application d'opérateurs de fusion floue à la classification automatique de cibles réalisée par un radar polarimétrique

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