Ce travail propose d'évaluer une procédure de marquage de signaux expérimentaux en anémométrie laser à effet Doppler. La méthode adoptée est basée sur une technique d'étalement de spectre et des mesures de corrélation. L'impact du marquage sur la qualité des estimations des paramètres de la vitesse particulaire acoustique est mesuré de manière objective à l'aide d'une méthode basée sur la dérivée de la phase du signal

GAZENGEL, Bruno

LE DUFF, Alain

I-Revues

Insertion d’informations numériques dans un signal :
Application à la classification de données expérimentales en
anémométrie laser Doppler
Alain LE DUFF1, Bruno GAZENGEL2
1École Supérieure d’Électronique de l’Ouest, 4, Rue Merlet de la Boulaye, 49009 Angers cedex 01, France
2Laboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine, Av. O. Messiaen, 72085 Le Mans cedex 09, France
alain.le_duff@eseo.fr, Bruno.Gazengel@univ-lemans.fr
Résumé – Ce travail propose d’évaluer une procédure de marquage de signaux expérimentaux en anémométrie laser à effet Doppler. La
méthode adoptée est basée sur une technique d’étalement de spectre et des mesures de corrélation. L’impact du marquage sur la qualité des
estimations des paramètres de la vitesse particulaire acoustique est mesuré de manière objective à l’aide d’une méthode basée sur la dérivée de
la phase du signal.
Abstract – The aim of this work is to propose to evaluate a watermarking procedure for experimental signals in laser Doppler anemometry.
The adopted method is based on a spread spectrum technique and correlation measurements. The impact of the watermark on the quality of the
estimation of the particle acoustic velocity parameters is measured using a phase derivative based estimator method.
1 Introduction
La mesure de vitesse particulaire acoustique par anémométrie
laser Doppler (ALD) génère des quantités de données consi-
dérables. Dans un contexte de traitement en temps différé de
ce type de données il est indispensable de pouvoir leur associer
un certain nombre d’informations concernant, par exemple, les
paramètres du système d’acquisition (fréquence d’échantillon-
nage, date, etc.). Une solution consiste simplement à position-
ner ces renseignements dans l’entête du fichier accueillant les
données issues de l’acquisition. Une alternative consiste à in-
sérer directement ces informations dans les données acquises.
Une telle méthode de classification des signaux d’acquisition
permet d’envisager, par exemple, la mise en place d’une base
de donnée de signaux ALD partagée par plusieurs laboratoire
de recherche. Les données peuvent ainsi être échangées de
manière discrète et indépendante du format des fichiers. Pour
cela il est indispensable de choisir une méthode de marquage à
la fois robuste et ne perturbant que très faiblement les mesures
des paramètres de la vitesse acoustique. Dans ce papier nous
proposons d’évaluer, à titre de faisabilité, une procédure de
marquage basée sur une technique d’étalement de spectre et
des mesures de corrélation. L’impact du marquage sur la quali-
té des estimations des paramètres de la vitesse acoustique est
par la suite mesuré de manière objective à l’aide d’une méth-
ode basée sur la dérivée de la phase du signal Doppler (PDBE
- Phase Derivative Based Estimator).
2 Signaux Doppler
Le principe de la mesure de vitesse particulaire acoustique par
ALD est décrit en détail dans [1]. Les expériences que nous
menons supposent que la vitesse particulaire acoustique V (t)
se compose d’une composante continue (vitesse d’écoulement
due à la convection naturelle) à laquelle se superpose une com-
posante sinusoïdale (excitation acoustique) de fréquence Fac :
V (t) = Vec + Vac cos(2piFact+ φac) (1)
Les paramètres du signal acoustique sont la fréquence acous-
tique Fac, supposée connue, la phase acoustique initiale φac
et l’amplitude de la vitesse acoustique Vac que l’on cherche à
estimer. La vitesse de convection, Vec, supposée petite devant
Vac, doit elle aussi être estimée. Dans l’hypothèse où une seule
particule d’ensemencement traverse le volume de mesure, le
signal Doppler prend la forme
s(t) = A(t) {M + cos [2piFBt+ 2piDx(t) + φ0]} . (2)
où x(t) est la position de la particule (V (t) = dx(t)/dt) et FB
la fréquence porteuse (de l’ordre de 40 MHz). Dans la relation
(2), A(t) représente l’amplitude variable du signal avec
A(t) = K exp
{
− [βx(t)]
2
}
(3)
0 5 10 15 20
−1
−0.5
0
0.5
1
temps (ms)
a
m
pl
itu
de
 a
rb
itr
ai
re
FIG. 1: Composante en phase, y1(t), du signal Doppler.
Fac = 500 Hz.
FIG. 2: Système de marquage.
où le terme 1/β dépend du système de mesure. La phase ins-
tantanée est donnée, quant à elle, par
2piDx(t) + φ0 = 2piFDt+ φ0 = φ(t). (4)
Par la suite la composante basse-fréquenceMA(t) est éliminée
à par un filtrage passe-haut. L’équation (2) devient alors
s(t) = A(t) cos [2piFBt+ φ(t)] . (5)
Enfin, le spectre de puissance de s(t) est ramené en bande
de base à l’aide d’un démodulateur en quadrature analogique
synchrone de la fréquence FB. Comme les spectres de A(t) et
de cosφ(t) présentent des supports fréquentiels disjoints une
bonne approximation des signaux y1(t) et y2(t) peut être don-
née par
y1(t) = A(t) cosφ(t), (6)
y2(t) = A(t) sinφ(t). (7)
Cette opération est analogue à une transformée de Hilbert. Après
échantillonnage nous obtenons les signaux à temps discret y1(k)
et y2(k) donnés par
y1(k) = A(k) cosφ(k) + b1(k) (8)
y2(k) = A(k) sinφ(k) + b2(k) (9)
Dans les relations (8) et (9), b1(k) et b2(k) sont deux bruits
blancs, indépendants, à moyennes nulles et de variance iden-
tique. Les deux composantes y1(k) et y2(k) sont destinées à
accueillir les informations numériques.
La figure 1 donne, à titre d’exemple, l’allure d’un signal
d’observation y1(k) synthétisé numériquement.
3 Principes de la méthode de marquage
La procédure de marquage s’inspire d’une méthode décrite dans
[2]. Son principe est illustré par la figure 2. L’information bi-
naire est codée à l’aide d’un dictionnaire D associant à chaque
symbole à transmettre (m-uplet binaire) une séquence aléa-
toire blanche gaussienne de longueur N . Ce dictionnaire est
donc constitué de M signaux aléatoires, orthonormalisés par
la procédure de Gram-Schmidt [3], entretenant une relation bi-
jective avec les M = 2m symboles. Le signal ainsi obtenu est
alors inséré par sommation fréquentielle (hautes-fréquences)
avec le signal analytique
ya(k) = y1(k) + jy2(k) (10)
associé aux signaux d’observation. Un coefficient de pondéra-
tion α permet de contrôler la puissance de la marque. À la
réception, les composantes HF du signal marqué sont soumises
à un détecteur par corrélation. L’estimation de la valeur ma-
ximale du coefficient de corrélation entre le signal et les M
signaux du dictionnaire, connu du récepteur, détermine alors
les symboles émis les plus probables.
4 Estimation des paramètres de la vitesse
L’estimation de la vitesse dont le principe est détaillé dans un
article précédant [4] s’effectue en trois phases : Un opérateur
de type arctan permet d’extraire la phase instantanée φ(k) :
φ(k) = arctan
[
y2(k)
y1(k)
]
(11)
La vitesse est ensuite estimée en dérivant la phase ce qui con-
duit à
V̂ (k) =
1
2piD
[φ(k + 1)− φ(k − 1)]
2Te
(12)
En tenant compte de la relation (4) la vitesse estimée devient :
V̂ (k) = Vec +
(
sin 2pifac
2pifac
)
Vac cos(2pifack + φac). (13)
Enfin une démodulation en quadrature, synchronisée par le si-
gnal d’excitation acoustique de fréquence Fac, suivie d’une
transformation de coordonnées cartésiennes en coordonnées po-
laires, permet d’extraire l’amplitude Vˆac et la phase φˆac de la
vitesse acoustique, Vˆec étant estimée, quant à elle, à l’aide d’un
simple filtrage de type passe-bas. L’ensemble de cette procé-
dure est résumé par la figure 3.
5 Résultats et conclusions
Les performances de la méthode de marquage sont évaluées
à l’aide de 500 simulations de Monte-Carlo et à partir de si-
gnaux Doppler de synthèse. Pour chaque signal une marque
de 310 bits est insérée avec une puissance variant de 0V 2 (in-
sertion nulle) à 5V 2. Le signal Doppler recevant la marque
est représenté par y1(k) et y2(k) échantillonnés chacun à une
fréquence de 100 kHz et sur une durée de 80 ms ce qui corre-
spond à 8000 échantillons.
ac
ac
2sin
2
f
f
p
p
Dp2
1
2/p
coordonnées
cartésiennes
coordonnées
polaires
acac cosfVdérivateur
acac sinfV
acF
ac
Ù
V
ec
Ù
V
ac
Ù
f
)(k
Ù
f )(kv
Ù
arctan )(kh
)(1 ty
)(2 ty
filtrespasse-bas
filtre passe-bas
FIG. 3: Estimation des paramètres de la vitesse acoustique.
Dans un premier temps, l’évolution du Taux d’Erreur Bi-
naire (TEB) moyen en fonction du rapport signal à bruit (RSB)
du signal Doppler et de la puissance d’insertion α de la mar-
que est étudié (figure 4 (a)). Dans un second temps les va-
riances d’estimation des paramètres de la vitesse acoustique
sont étudiées en fonction de α (figure 5). De plus, ces dif-
férentes variances sont comparées aux bornes de Cramer-Rao
déterminées lors d’une précédente étude [1]. Les résultats pré-
sentés dans ce résumé se limitent aux valeurs suivantes :
Vac = 1000 Hz, Vec = 2 mm/s et φac = 80◦. Le dictionnaire
utilisé est, quant à lui, constitué de M = 8 vecteurs de longueur
N = 64.
Dans la pratique les signaux Doppler observés présentent
très fréquemment des RSB supérieurs à 15 dB. La figure 4 (b)
montre alors l’évolution du taux du TEB en fonction de α pour
RSB = 15 dB. Il est possible de constater que le taux d’erreur
devient très faible à partir d’une puissance de 2V 2 (α = 2)
(pas d’erreur observée pour 500 simulations). De même, dans
des conditions identiques, la figure 6 montre qu’il est difficile
d’observer un écart notable entre les variances des estimations
des signaux marqués et de ceux qui ne le sont pas (α = 0)
pour des puissances de marque inférieures à 2, 5V 2 (α = 2, 5).
Il apparait donc que, pour cette application, une puissance de
marquage α proche de 2V 2 (α ≈ 2) constitue une valeur opti-
male assurant un compromis entre un taux d’erreur faible et une
bonne précision des estimations des paramètres de la vitesse
acoustique.
Ce travail préliminaire montre que le marquage de données
expérimentales en ALD est envisageable dans de bonne condi-
tion de robustesse et de précision des mesures.
References
[1] A. Le Duff, G. Plantier, J.C. Valière et R. Perdriau,
Acoustic Velocity Measurement in the Air by Means of
Laser Velocimetry: Cramer-Rao Bounds and Maximum
Likelihood Estimation, IEEE International Conference on
Acoustics Speech and Signal Processing, ICASSP’2002,
Orlando, may 2002.
[2] M.D. Swanson, B. Zhu, A.H. Tewfik, L. Boney. Robust
audio watermarking using perceptual masking. Signal
Processing, Vol. 66 pp. 337-355, 1998.
[3] J.G. Proakis. Digital communications. McGraw-Hill,
1995.
[4] A. Le Duff, G. Plantier, J.C. Valière, B. Gazengel, Mesure
de vitesse acoustique particulaire en champ libre par
anémométrie laser Doppler, 19ème colloque Gretsi sur
le Traitement du Signal et des Images, Paris, septembre
2003.
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
0
10
20
30
40
50
(a)
RSB (dB)
Ta
ux
 d
’e
rre
ur
 m
oy
en
 (%
)
0 1 2 3 4 5
0
10
20
30
40
50
(b)
Puissance de la marque (V2)
Ta
ux
 d
’e
rre
ur
 m
oy
en
 (%
)
FIG. 4: (a) Taux d’erreur en fonction du RSB pour différentes valeurs de α : − + − α = 5, − ◦ − α = 4, − ∗ − α = 3,
−×− α = 2, −2− α = 1, − ⋄ − α = 0 ; (b) Taux d’erreur en fonction de α pour RSB = 15 dB.
3 12 21 30
10−14
10−12
10−10
10−8
10−6
10−4
(a)
RSB (dB)
va
ria
nc
e 
de
 V
a
c
3 12 21 30
10−20
10−15
10−10
10−5
100
(b)
RSB (dB)
va
ria
nc
e 
de
 V
e
c
3 12 21 30
10−10
10−8
10−6
10−4
10−2
100
(c)
RSB (dB)
va
ria
nc
e 
de
 φ a
c
FIG. 5: Variances d’estimation - (a) Vac, (b) Vec, (c) φac - en fonction du RSB pour différentes valeurs de α : − + − α = 0,
− ◦ − α = 1, − ∗ − α = 2, −×− α = 3, −2− α = 4, − ⋄ − α = 5, – CRB.
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
6
7
x 10−8 (a)
Puissance de la marque (V2)
va
ria
nc
e 
de
 V
ac
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10−8 (b)
Puissance de la marque (V2)
va
ria
nc
e 
de
 V
ec
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10−4 (c)
Puissance de la marque (V2)
va
ria
nc
e 
de
 φ a
c
FIG. 6: Variances d’estimation en fonction de la puissance de la marque pour RSB = 15 dB - (a) Vac, (b) Vec, (c) φac.


Insertion d'informations numériques dans un signal : Application à la classification de données expérimentales en anémométrie laser Doppler

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