Le problème d'optimisation sous-jacent à la conception de systèmes est généralement multiobjectif et par nature multidisciplinaire. Les techniques d'optimisation multi-objectif et multidisciplinaire permettent de parcourir l'espace de conception et fournissent un ensemble de solutions -front de Pareto- parmi lequel le concepteur choisira, a posteriori, la solution à développer. L'objectif de ce papier est double : (1) présenter une application d'optimisation multiobjectif dans le domaine de la conception de gammes d'usinage. La méthode proposée est basée sur la coopération d'agents spécialisés (géométrique et technologique) et un algorithme évolutionnaire. (2) présenter une stratégie d'optimisation collaborative multidisciplinaire pour des systèmes multiobjectifs (COSMOS) afin de déterminer l'espace de conception de chaque sous-système qui contient les meilleures solutions au sens du système complet. Cette méthode repose sur l'utilisation conjointe d'une méthode optimisation collaborative et d'un algorithme évolutionnaire

DÉPINCÉ, Philippe

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.International audienceLe problème d'optimisation sous-jacent à la conception de systèmes est généralement multiobjectif et par nature multidisciplinaire. Les techniques d'optimisation multi-objectif et multidisciplinaire permettent de parcourir l'espace de conception et fournissent un ensemble de solutions -front de Pareto- parmi lequel le concepteur choisira, a posteriori, la solution à développer. L'objectif de ce papier est double : (1) présenter une application d'optimisation multiobjectif dans le domaine de la conception de gammes d'usinage. La méthode proposée est basée sur la coopération d'agents spécialisés (géométrique et technologique) et un algorithme évolutionnaire. (2) présenter une stratégie d'optimisation collaborative multidisciplinaire pour des systèmes multiobjectifs (COSMOS) afin de déterminer l'espace de conception de chaque sous-système qui contient les meilleures solutions au sens du système complet. Cette méthode repose sur l'utilisation conjointe d'une méthode optimisation collaborative et d'un algorithme évolutionnaire

Dépincé, Philippe

HAL Descartes

Optimisation collaborative de systèmes multiobjectifs - Deux cas d'études

I-Revues

18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Optimisation collaborative de systèmes multiobjectifs
Deux cas d’études
Philippe Dépincé
Ecole Centrale de Nantes
Institut de Recherche en Communication et Cybernétique de Nantes - UMR 6597
1, rue de la noë BP 92101 44321 Nantes - France
Philippe.Depince@irccyn.ec-nantes.fr
Résumé :
Le problème d’optimisation sous-jacent à la conception de systèmes est généralement multiobjectif et par nature
multidisciplinaire. Les techniques d’optimisation multi-objectif et multidisciplinaire permettent de parcourir l’es-
pace de conception et fournissent un ensemble de solutions -front de Pareto- parmi lequel le concepteur choisira,
a posteriori, la solution à développer.
L’objectif de ce papier est double : (1) présenter une application d’optimisation multiobjectif dans le domaine
de la conception de gammes d’usinage. La méthode proposée est basée sur la coopération d’agents spécialisés
(géométrique et technologique) et un algorithme évolutionnaire. (2) présenter une stratégie d’optimisation colla-
borative multidisciplinaire pour des systèmes multiobjectifs (COSMOS) afin de déterminer l’espace de conception
de chaque sous-système qui contient les meilleures solutions au sens du système complet. Cette méthode repose
sur l’utilisation conjointe d’une méthode optimisation collaborative et d’un algorithme évolutionnaire.
Abstract :
Optimization problem behind systems design is often multiobjectif and multidisciplinary. Multi-objectif and multi-
disciplinary optimization methods allow to cover the design space and give a set of solutions -Pareto frontier-.
Ths paper presents two strategies : (1) an application in the field of Computer Aided Process Planning based
on cooperation between specialized agents and genetic algorithm; (2) an efficient Collaborative Optimization
Strategy for Multi-Objective Systems (COSMOS) designed to find the sub-set of the design space that contains the
best solutions. This method is based on a mix of collaborative optimization and genetic algorithm.
Mots-clefs :
Optimisation multiobjectif ; conception collaborative ; multi-agents
1 Introduction
L’industrialisation d’un produit constitue une part importante de l’activité des entreprises
manufacturières et recouvre l’ensemble du cycle de vie de celui-ci. Sous la pression de la société
de consommation, elle doit être de plus en plus flexible afin de répondre à ses besoins (en
terme de délais, coûts, qualité, personnalisation). En parallèle, on observe une implantation
géographique des entreprises de plus en plus étendue et un taux de circulation des produits et
des informations associées en constante augmentation...
L’activité d’industrialisation est par essence multidisciplinaire, multi-acteurs et de plus en
plus souvent multi-sites. Les processus associés sont souvent complexes, dynamiques et peuvent
être évolutifs et interactifs. Dans ce contexte, les industriels doivent maîtriser leurs processus
et procédés d’industrialisation avant de les mettre en œuvre. Pour atteindre cet objectif, il est
nécessaire de disposer d’outils capables de simuler, d’optimiser le processus dans son ensemble
(du procédé élémentaire au fonctionnement global de l’usine).
1
18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Dans ce contexte, il est important de disposer de méthodologies permettant de parcourir
l’espace de conception, de permettre une collaboration entre les acteurs de la conception, de
leur proposer non pas une mais un ensemble de solutions possibles. De nombreuses méthodes
permettent d’atteindre partiellement ces objectifs : système multi-agents, optimisation colla-
borative, algorithme génétique, ... Dans cet article nous allons décrire deux applications dans
deux domaines différents mais qui reposent sur un couplage entre méthode collaborative et
algorithme évolutionnaire. La première est liée à la génération de gammes, problématique an-
cienne mais dans laquelle de nombreux progrès et développements sont encore à réaliser. La
collaboration est réalisée via le déploiement d’un système multi-agents. La seconde propose
un environnement multidisciplinaire et multiobjectif pour la conception s’appuyant sur une des
approches classiques d’optimisation multidisciplinaire (Cramer et al. (1994)) : l’approche col-
laborative.
2 Génération de gammes d’usinage
2.1 Problématique
L’objectif est de déterminer une séquence d’opérations permettant, lorsqu’elles sont exécu-
tées, de produire la pièce en respectant les prescription de la conception. Si plusieurs séquences
sont possibles, le système doit déterminer celles qui correspondent au mieux conformément aux
critères (Halevi et al. (1995)).
La problématique associée est complexe car elle inclut des aspects de conception et de pro-
duction (géométrie, tolérance, propriétés des matériaux, outils et process de fabrication, ma-
chines, éléments de mise et de maintien en position, . . .). De ce fait l’expertise en gamme est
une collection de conseils fragmentaires, dépendants du contexte et souvent conflictuels. Les
systèmes développés aujourd’hui doivent supporter des représentations partielles, multiples et
fragmentaires et impliquer les opérateurs humains (Amara et al. (2004); Nassehi et al. (2006);
Horváth et al. (1996)).
Dans ce contexte, nous avons développé un modèle générique pour la génération de gammes.
Les spécifications clefs de notre modèle sont : (i) permettre la représentation de toutes formes
de pièces dans un domaine de connaissance donnée et générée soit par un opérateur soit par
un module spécialisé, (ii) supporter l’évaluation simultanée de plusieurs critères, (iii) gérer des
connaissances conflictuelles et générer des gammes proches de l’optimal et (iv) il doit être
autoriser une intervention interactive de l’opérateur.
2.2 HICAPP : un système multi-agent pour la génération de gammes
Nous considérons comme hypothèse qu’une décomposition de la pièce sous forme d’entités
de fabrication est disponible. Un système multi-agents - HICAPP (Human Integrated CAPP)
(Amara et al. (2004))- permet d’associer à chaque entité d’usinage l’ensemble des solutions de
fabrication possibles. Cette approche satisfait les trois spécifications suivantes : interopérabilité,
système dynamique et intégration de l’Homme. HICAPP décompose le problème complet en
deux sous-problèmes : choix des machines et outils, et le séquencement. Il est composée d’un
superviseur qui est responsable des différentes tâches nécessaires à l’élaboration de la gamme ;
d’une interface Homme-Machine qui permet à l’utilisateur d’interagir avec le système en véri-
fiant, acceptant ou modifiant les informations générées par n’importe quel module du système
et à n’importe quel moment ; et finalement les agents qui chacun représente une application
particulière qui accomplit une tâche spécifique de la gamme. Leur activité est séquencée par le
superviseur et/ou l’opérateur. Le résultat est un ensemble de triplet qui représentent, chacun,
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une solution pour réaliser une entité spécifique.
Dans la phase de synthèse les solutions possibles sont extraites de l’espace des gammes.
Tous les plans doivent être licites et proches de l’optimal. Comme la signification des différents
critères est différente, nous avons choisi une approche multi-objectif au lieu d’une combinaison
arbitraire des critères en un critère unique. De même comme une gamme unique optimale est
rarement disponible, nous souhaitons obtenir un ensemble de solutions au lieu d’une unique
solution, ensemble qui pourra être filtré et affiné par l’utilisateur. Cet ensemble est appelé en-
semble de Pareto. Pour l’obtenir, nous avons implémenté un algorithme génétique classique
basé sur les étapes suivantes : évaluation, sélection, croisement, mutation, évaluation, . . .
2.3 Résultats
Nous avons choisi d’optimiser simultanément le coût (qui inclut le coût de changement de
posage) et le nombre de posage. La dernière génération fournit 49 individus différents (sur 100)
dont 15 non dominés (sur le front de Pareto). Le maintien de cette diversité a nécessité une
modification locale de l’algorithme notamment un taux de mutation variable afin d’éviter une
convergence trop rapide vers une zone de l’espace de solutions restreinte.
La convergence est plus rapide lorsque le taux de mutation est fixe mais a contrario la diver-
sité de la population est faible.
3 Conception multidisciplinaire multiobjective
Dans cette deuxième application, nous avons développé une méthodologie pour l’optimisa-
tion multi-disciplinaire en conception.
3.1 Problématique
La formulation multidisciplinaire du problème d’optimisation multi-objectif consiste à :
Trouver les vecteurs x = (x1, . . . ,xnd,xc)
qui minimisent f = (f1, . . . , fnd, fs)
et satisfont g = (g1, . . . ,gnd,gs) ≤ 0
et h = (h1, . . . ,hnd,hs) = 0
où :
– pour chaque discipline i, i ∈ [1..nd], xi est le vecteur des variables disciplinaires, fi,
gi et hi sont respectivement les fonctions objectifs, contraintes d’inégalité et d’égalité
disciplinaires,
– xc est le vecteur regroupant toutes les variables communes du problème global,
– fs, gs et hs sont respectivement les fonctions objectifs, contraintes d’inégalité et d’égalité
du système global, dépendant de plusieurs disciplines.
La décomposition caractéristique d’une telle formulation est représentée Figure 1 où les
fonctions de couplage sont notées yij où i est la discipline émettrice1 et j la discipline réceptrice.
1La discipline émettrice est celle dans laquelle sont évaluées les fonctions caractéristiques d’un(e) solution (produit)
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FIG. 1 – Décomposition caractéristique d’un
problème multidisciplinaire couplé
FIG. 2 – Organigramme de Cosmos
3.2 Les différentes approches pour l’optimisation multidisciplinaire
Le champ de l’optimisation multidisciplinaire est un domaine relativement jeune et dans
lequel trois catégories de stratégies peuvent être identifiées : le simple niveau, l’optimisation
collaborative et l’optimisation simultanée de sous-domaines (multi-niveaux).
L’approche mono-niveau fait appel à un unique optimiseur situé au niveau global. Une telle
approche implique une distribution de l’analyse par décomposition du système mais non une
distribution de la conception et de l’optimisation qui demeurent au niveau système qui cen-
tralise toutes les décisions. L’approche single-level regroupe trois méthodes multidisciplinaires
(Allison et al. (2005)) : MDF (multidisciplinary feasible), IDF (individual disciplinary feasible)
et AAO (all-at-once).
Trois inconvénients majeurs des approches mono-niveau ont favorisé l’apparition d’une nou-
velle famille de méthodes, l’approche multi-level. Ces inconvénients sont :
– la centralisation complète du design qui peut ne pas s’adapter structurellement et organi-
sationnellement à l’entreprise,
– la centralisation qui nécessite une importante quantité d’échanges d’informations,
– l’exclusion, par la centralisation, d’experts disciplinaires et/ou de procédures d’optimisa-
tion spécialisées.
L’approche multi-niveaux (ou encore multi-level) regroupe plusieurs sous-familles de mé-
thodes : DFC (disciplinary constraint feasible), CSSO (concurrent sub-space optimization),
BLISS (bi-level integrated system synthesis), ATC (analytic target cascading), etc.
3.3 Présentation de la méthode COSMOS
La méthode COSMOS, présentée dans ce document : permet une optimisation en parallèle
de chaque discipline (ou sous-système) du système global ; propose un ensemble de solutions
optimales (et non pas une unique solution) ; limite et organise les échanges entre le système
global et les sous-systèmes, ce qui consiste à limiter les échanges de données entre le supervi-
seur et les disciplines, afin de proposer un maximum d’autonomie aux équipes qui participent
au projet.
L’idée est d’adapter le processus d’optimisation aux entreprises et non l’inverse. Elle est ba-
sée sur deux niveaux : le niveau superviseur qui traite la vision globale et le niveau disciplinaire
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Discipline 1
Discipline 2
Discipline 3
x1, x2
x3, x4
x5, x6
f1, f2, f3
f4, f5, f6
f7, f8
x7
y12 y13
y32
FIG. 3 – Test problem 2 : multidisciplinary
form
Discipline 1 :
f1 = (x1 − 1)2 + x22
f2 = x7 (x1 − 3) (x2 − 7)2
f3 = x1 + x2 + 1
y12 = 10x1 + x7
y13 = 10x1 + x7
(1)
Discipline 2 :
f4 = x23 + (x4 − 3)2
f5 = y12 + (x3 − x4)2 + (x7 − 4)2
f6 = y32x3x4x7
(2)
Discipline 3 :
f7 =
7y213
x27
f8 = (x5 − 1)2 + (x6 − 9)2
y32 = 10x7 + x5
(3)
qui traite les sous-systèmes.
La figure 2 décrit l’algorithme de COSMOS :
Step 0 - Initialisation : Le superviseur crée une population de variables communes xC .
Chaque discipline i crée une population de variables disciplinaires xDi . Une population ini-
tiale est alors créé par agrégation des variables communes et disciplinaires et sauvée dans
Popmemorized.
Step 1 - Optimisation au niveau disciplinaire : Le superviseur transmet aux disciplines le
vecteur des variables communes et chacune optimise les variables de conception relative à sa
discipline pour une famille d’individus {xDi [j],xC[j]} où j ∈ [1..popsize]. Le vecteur xC est
fixé afin de conserver une taille de population disciplinaire cohérente avec les autres disciplines.
A la fin de l’optimisation, chaque discipline envoie le vecteur xoptDi au superviseur. La popu-
lation globale peut alors être construite comme : Popcurrent = {xoptD1 , ...,xoptDNOD ,xC}.
Step 2 - Optimisation au niveau système : La population courante, Popcurrent, assemblée
avec la population mémorisée, Popmemorized, est classée afin de déterminer des solutions - au
sens de Pareto- vis à vis de l’ensemble des fonctions objectif. Les meilleurs individus sont
sélectionnés afin de définir une population de taille normale, Popcurrent. Cette population est
adressée aux disciplines.
En parallèle, des opérations de mutations et croisement sont effectuées sur les variables de
conception communes et les individus créés sont stockés dans Popmemorized. Cette famille sera
évaluée par les disciplines afin de déterminer les valeurs des fonctions objectif et des contraintes.
Les étapes 1 et 2 sont répétées jusqu’à atteindre la convergence.
3.4 Prise en considération des fonctions de couplage
A chaque itération de niveau superviseur, ce dernier transmet les valeurs des fonctions de
couplage d’une discipline (i) aux autres disciplines. Lorsque l’optimisation s’effectue au niveau
de la discipline i, cette valeur de la fonction de couplage yji évolue et donc la valeur initiale
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18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
transmise devient une approximation. Différents tests menés ont montré que l’écart entre les
valeurs yji et leur approximation diminue durant le processus d’optimisation car la population
converge.
3.5 Résultats
Plusieurs tests ont été réalisé à partir de fonctions mathématiques simples (Fig. 3). Les
résultats obtenus sont très prometteurs et démontrent l’intérêt de la méthode.
4 Conclusions-Perspective
Nous avons brièvement présenté deux méthodologies appliquées à des problématiques par
nature multi-disciplinaire ou bien nécessitant une étroite collaboration entre modules et devant
optimiser plusieurs fonctions objectifs. Ces deux méthodologies utilisent des méthodes évo-
lutionnaires (en l’occurrence un algorithme génétique) afin de s’approcher de la frontière de
Pareto. Elles diffèrent cependant au niveau de l’approche collaborative utilisée.
La première(HICAPPS) s’appuyant sur une méthode multi-agents permet de générer rapi-
dement toutes les solutions licites permettant de réaliser les fonctions demandées. Cependant
elle nécessite un échange d’information constant entre les agents. La deuxième méthode, COS-
MOS, veut reproduire un niveau de collaboration pouvant s’adapter à une entreprise étendue
limitant les échanges entre les différentes entreprises (sites) concernées.
Une des perspectives est de déterminer pour un problème de conception donné les outils
à mettre œuvre pour sa résolution. Cette phase incluant la décomposition du problème et la
recherche des outils (processus) de résolution les plus appropriés.
Références
Amara, H., Dépincé, P., Hascoët, J-Y. 2004 A Human-Centered Architecture for Process Plan-
ning CIRP J. of Manufacturing Systems 33/4
, J. Allison and M. Kokkolaras and P. Papalambros 2005 On the impact of coupling strength on
complex system optimization for single-level formulations DETC’05 Long Beach, California,
USA : 2005 ASME Design Engineering Technical Conferences
E. J. Cramer, J. E. Dennis, P. D. Frank, R. M. Lewis and G. R. Shubin 2005 Problem Formulation
for Multidisciplinary Optimization SIAM Journal of Optimization 4, pp. 754-776
Horváth, M., Márkus, A., Váncza, J. 1996 Process Planning with Genetic Algorithms on Results
of Knowledge-Based Reasoning Int. J. of Computer Integrated Manufacturing 9(2) :145-166.
Nassehi, A., Newman, S.T. and Allen, R.D. 2006 The Application of Multi-Agent Systems for
STEP-NC Computer Aided Process Planning of Prismatic Components International Journal
of Machine Tools and Manufacture v 46, n 5, April, 2006, p 559-574
Halevi, G., Weill, R.D. 1995 Principles of Process Planning Chapman & Hall.
Edward Lin and Ioannis Minis and Dana S. Nau and William C. Regli 1994 Virtual Manufac-
turing User Workshop Tech Report, Lawrence Associates Inc.
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