Le dispositif de mesure d'impédance acoustique proposé dans ce document repose sur la méthode de réciprocité utilisée pour l'étalonnage des microphones électrostatiques. Parce qu'elle fait usage d'un matériel d'une grande sensibilité et d'une grande reproductibilité, cette méthode est particulièrement bien adaptée pour effectuer des mesures précises d'impédances d'entrée de petits éléments acoustiques tels que des tubes ou des fentes annulaires. L'admittance d'entrée de l'élément à caractériser est déduite de mesures électriques et de modèles analytiques de champs acoustiques et est ensuite comparée à l'admittance théorique calculée sur la base des dimensions géométriques de l'élément étudié. La validation de cette méthode de mesure passe par la réalisation de petits éléments acoustiques de dimensions connues avec de faibles incertitudes (de l'ordre du micromètre pour les dimensions sensibles). Ces faibles incertitudes nécessitent une étude fine de la procédure de fabrication et des techniques d'usinages particulières

BRUNEAU, Anne-Marie

BRUNEAU, Michel

DUROCHER, Jean-Noël

GUIANVARC'H, Cécile

RODROGUES, Dominique

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
1 
Méthode de mesure d'impédance de petits éléments acoustiques 
 
Dominique Rodrigues1, Cécile Guianvarc'h2, Jean-Noël Durocher1,  
Michel Bruneau3, Anne-Marie Bruneau3 
 
1 Laboratoire Nationale de métrologie et d'Essais, 78197 Trappes, France. 
2 Institut National de Métrologie / Conservatoire National des Arts et Métiers, 61 rue du Landy, 
 93210 La Plaine St-Denis, France. 
3 Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine, 72085 Le Mans, France. 
Courriel : dominique.rodrigues@lne.fr 
 
 
 
Résumé : 
 
Le dispositif de mesure d'impédance acoustique proposé dans ce document repose sur la méthode de 
réciprocité utilisée pour l'étalonnage des microphones électrostatiques. Parce qu'elle fait usage d'un 
matériel d'une grande sensibilité et d'une grande reproductibilité, cette méthode est particulièrement bien 
adaptée pour effectuer des mesures précises d'impédances d'entrée de petits éléments acoustiques tels que 
des tubes ou des fentes annulaires. L'admittance d'entrée de l'élément à caractériser est déduite de 
mesures électriques et de modèles analytiques de champs acoustiques et est ensuite comparée à 
l’admittance théorique calculée sur la base des dimensions géométriques de l’élément étudié. La 
validation de cette méthode de mesure passe par la réalisation de petits éléments acoustiques de 
dimensions connues avec de faibles incertitudes (de l’ordre du µm pour les dimensions sensibles). Ces 
faibles incertitudes nécessitent une étude fine de la procédure de fabrication et des techniques d’usinages 
particulières. 
 
Abstract : 
 
The measurement device suggested in this paper for measuring acoustical impedance of small acoustic 
components such as small tubes or circular slits is assumed to be optimised because it uses the very well 
optimised reciprocity calibration method and the corresponding set-up. Electrical measurements and 
analytical acoustic models lead to the input admittance of the element to be characterized. This result is 
then compared with the theoretical value of the admittance of the element, obtained from classical model 
given the shape and the dimension of the element considered. To validate this measurement method, small 
acoustic components with very well known dimensions and more particularly with small uncertainties 
(about 1 µm for the significant dimensions) are required. These small uncertainties require a fine study of 
the manufacturing procedure and specific manufacturing techniques. 
 
Mots-clefs : acoustique ; métrologie ; impédance. 
 
1 Introduction 
 
La mesure d’impédance d’entrée d’éléments acoustiques a fait jusqu’à présent l’objet de 
plusieurs travaux, voir par exemple l’article de revue Dalmont (2001). Néanmoins, ces 
méthodes ne permettent pas la mesure avec une bonne précision d’impédance d’entrée de petits 
éléments acoustiques tels que des petits tubes ou fentes annulaires minces dont les dimensions 
transversales sont de l’ordre du millimètre. Rodrigues et al. (2006) proposent une méthode 
cherchant à répondre à ces nouvelles exigences en utilisant les avancées de la métrologie fine 
mises en œuvre pour l'étalonnage des microphones en pression par la méthode de réciprocité. 
Cette étude a montré la faisabilité de la méthode en ce qu'elle conduit à des résultats 
expérimentaux compatibles avec les résultats théoriques (calculés sur la base des dimensions 
géométriques des petits éléments) sur une large bande de fréquence (environ 5kHz). Néanmoins, 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
2 
les imperfections des petits éléments acoustiques utilisés conduisent à des incertitudes 
importantes sur les résultats théoriques, ce qui limite la précision dans la comparaison avec les 
résultats de mesures effectuées. L’objet de cet article est de montrer les améliorations apportées 
au dispositif dans le but d'affiner les comparaisons et d'accéder ainsi à une meilleure 
connaissance de la précision de la technique de mesure proposée. 
 
2 Méthode de mesure des impédances d'entrée de petits éléments acoustiques 
 
Le dispositif de mesure d'impédance proposé dans cette étude nécessite l'usage de deux 
microphones, un émetteur (de sensibilité Mpe) et l’autre récepteur (de sensibilité Mpr), couplés à 
l'aide d'une cavité acoustique où les petits éléments acoustiques à caractériser sont placés en 
paroi sur la périphérie (figure 1). 
 
FIG. 1 – Dispositif utilisé pour la mesure des admittances de petits éléments acoustiques. 
 
Le produit des sensibilités Mpe et Mpr des microphones est défini selon la norme 
internationale CEI 1094-2 (1992) par la relation : 
ETprpe YYMM ≈ , (1) 
où  
0r
e
E u
i
Y = , (2) 
est l'admittance électrique de transfert mesurée à l'aide du dispositif expérimental, définie 
comme le quotient du courant ie qui alimente le microphone émetteur par la tension à circuit 
ouvert ur0 aux bornes du microphone récepteur, et où 
r
e
T p
q
Y = , (3) 
est l'admittance acoustique de transfert, représentant le quotient du débit qe de la membrane de 
l'émetteur en court-circuit acoustique par la pression pr sur la membrane du récepteur. 
L'admittance acoustique de transfert YT est déterminée à l'aide d'un modèle analytique décrivant 
les phénomènes acoustiques mis en jeu dans la cavité : elle dépend de l'admittance d'entrée Y 
des petits éléments acoustiques à caractériser. L'étude du champ acoustique à l'intérieur des 
cavités de couplage à fait l'objet de plusieurs travaux de modélisation, par exemple Guianvarc'h 
(2005), Guianvarc'h et al. (2006, J. Sound Vib), Guianvarc'h et al. (2006, Acta Acustica), 
Ballagh (1987) ou Rasmussen (1993). L’étude précédente Rodrigues et al. (2006) présente le 
modèle dit « modèle ondes planes », qui repose sur la propagation d’ondes planes suivant l’axe 
de la cavité cylindrique et qui constitue un bon compromis entre simplicité d’utilisation et 
précision. L'amortissement des ondes dû aux effets viscothermiques est pris en compte dans le 
nombre d'onde et par l'introduction d'impédances de paroi aux extrémités (Bruneau (1987, chap. 
2)). L'admittance acoustique de transfert s'écrit alors sous la forme : 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
3 
YYY TT α+= 0 , (4) 
où YT0 représente l'admittance acoustique de transfert du coupleur en l'absence de petits 
éléments acoustiques en paroi, α un facteur connu fonction de la longueur de la cavité et des 
impédances des microphones utilisés (α=1 pour une modèle petite cavité) et Y représente 
l'admittance acoustique de l'élément à caractériser. 
Le report de l'équation (1) dans l'équation (4) permet de déduire l'expression de 
l'admittance d'entrée Y du petit élément acoustique sous la forme : 
α
0TprpeE YMMYY
−
= . (5) 
L'admittance d'entrée Y est ici exprimée en fonction des sensibilités des microphones Mpe 
et Mpr. En pratique, du fait que les sensibilités des microphones dépendent uniquement des 
microphones et non du coupleur utilisé pour effectuer la mesure, le produit de ces sensibilités 
(dans l’équation (5)) peut être déterminé très simplement en effectuant une mesure avec un 
coupleur de référence habituellement utilisé pour effectuer les étalonnages des microphones en 
pression, coupleur sans élément acoustique en paroi : l'admittance électrique de transfert 
mesurée Y’E et l'admittance acoustique de transfert calculée Y’T sont liées alors par la relation, 
EprpeT YMMY '' = . (6) 
Le report de cette équation (6) dans l'équation (5) conduit finalement à l'expression de 
l'admittance d'entrée 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−=
T
T
E
ET
Y
Y
Y
YYY
''
' 0
α
. (7) 
L'obtention de l'admittance d'entrée Y nécessite alors le calcul du terme α, des admittances 
acoustiques de transfert YT0 et Y’T (sur la base du modèle cité précédemment) et la mesure des 
admittances électriques de transfert YE et Y’E. 
 
L’admittance expérimentale Y ainsi obtenue est ensuite comparée à l’admittance théorique 
calculée sur la base des dimensions géométriques des éléments acoustiques à l’aide des modèles 
analytiques présentés dans le rapport Bruneau et al. (2002), modèles prenant en compte les 
effets viscothermiques. 
 
3 Discussions et améliorations du dispositif expérimental 
 
L’étude présentée dans la référence Rodrigues et al. (2006) illustrée par la figure 2 pour 
une fente annulaire ouverte permet de comparer les résultats de mesures d’impédances d’entrée 
(trait continu, zone d’incertitude hachurée) aux résultats théoriques (trait discontinu, zone 
d’incertitude grisée). Elle met en évidence la faisabilité de la méthode de mesure sur une large 
bande de fréquence (environ 100Hz -5kHz), faisabilité vérifiée pour une fente annulaire mince, 
4 tubes ouverts et 4 tubes chargés par un volume à leurs extrémités. Néanmoins, cette étude ne 
permet pas de conclure quant à la précision accessible à la mesure en raison des incertitudes 
importantes sur les admittances théoriques : l’incertitude relative peut atteindre 28% sur le 
module pour les fentes et 90% sur le module pour les 4 tubes en raison de la mauvaise qualité 
des tubes utilisés. 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
4 
 
FIG. 2 : Modules et phases de l'admittance d'entrée d'une fente ouverte à l'extrémité ; courbes 
théoriques (trait discontinu) et expérimentales (trait continu), et intervalles d'incertitudes 
(respectivement zone grisée et zone hachurée). 
 
Afin de mieux connaitre la précision accessible à la mesure il est nécessaire d’utiliser des 
coupleurs (fentes et tubes) dont la précision des cotes est meilleure que celle en usage à l’heure 
actuelle en précision des besoins qui se font jour sur les systèmes micro usinés. Les modèles 
analytiques montrent en effet que les admittances théoriques d’une fente ouverte et de 4 tubes 
ouverts sont particulièrement sensibles respectivement à l’épaisseur de la fente et au diamètre 
des tubes. Les nouveaux coupleurs réalisés par des techniques adaptées pour la circonstance 
présenteront des incertitudes plus faibles que les précédents. Le tableau 1 présente les 
dimensions et les incertitudes des anciens éléments utilisés et celles des nouveaux éléments 
devant permettre d’accéder à une incertitude relative inférieure à 5% pour le module et à 2° 
pour la phase sur les admittances d’entrée théoriques des éléments en question. 
 
 Anciens éléments Nouveaux éléments 
Grandeurs Dimensions Incertitudes Dimensions Incertitudes 
Fente annulaire mince 
Epaisseur 71,20 µm 6 µm 100 µm 1 µm 
Longueur 3,833 mm 6 µm 1,32 mm 10 µm 
4 tubes 
Rayons 
Dimensions du fabricant 225 µm 10 µm 
Dimensions mesurées à une des
extrémités des tubes 
190 ; 185 ; 
180 ; 150 µm 
8 ; 23 ;  
20 ; 30 µm 
225 µm 1 µm 
Longueurs 3,80 mm 50 µm 3,80 mm 10 µm 
Tableau 1 : Dimensions des petits éléments acoustiques et incertitudes sur leurs dimensions. 
 
La figure 3.a montre une esquisse en 3 dimensions (vue en coupe) du coupleur étudié pour 
obtenir la fente annulaire mince souhaitée. La conception de ce coupleur cherche à respecter 
deux objectifs : l’incertitude sur l’épaisseur de la fente (1 µm) et l’incertitude sur sa longueur 
(10 µm). Afin d’y parvenir, le coupleur est constitué de deux pièces principales identiques 
pourvues de trois bras de support en périphérie. La particularité de chacune de ces pièces est que 
la surface délimitant la fente annulaire et les trois surfaces d’appuis des supports sont 
confondues dans le même plan. Cette opération est obtenue en rectifiant ces surfaces en même 
temps par rodage avec une finition miroir. La fente est alors créée en plaçant entre chaque 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
5 
support des calles étalons mesurées par interférométrie avec une incertitude de l’ordre du 
centième de µm. Cette solution présente également l'avantage de pouvoir faire varier l'épaisseur 
de la fente en utilisant des jeux de cales d'épaisseurs différentes. Enfin, la procédure de 
fabrication prévoit de percer les trous de fixations et de centrage dans un bloc cylindrique 
unique qui sera ensuite scié en deux à mi-hauteur. Après repérage de chaque trou, les deux blocs 
ainsi obtenus seront usinés afin d’obtenir les pièces principales du coupleur. Le centrage des 
deux pièces principales sera alors garanti à 10 µm en appariant les deux pièces convenablement 
et en utilisant des goupilles de précision adaptées.  
 
 
FIG 3 : Esquisses en 3 dimensions (vue en coupe) des projets de coupleurs pour la mesure de 
l'impédance acoustique de la fente annulaire ouverte (a) et des 4 tubes ouverts (b) (les échelles 
sont différentes). 
 
La figure 3.b montre une esquisse en 3 dimensions (vue en coupe) du coupleur étudié pour 
la mesure de l’impédance acoustique des 4 tubes. Ce coupleur est d'une conception plus simple 
que le précédent, la seule difficulté qui reste néanmoins importante est la réalisation des tubes 
avec la précision requise. Les techniques de perçages usuels (foret, laser ou électroérosion) ne 
permettent pas de percer des trous avec un rapport rayon/longueur aussi petit avec une telle 
précision. La solution retenue consiste à mouler des petits cylindres en alumine autour d’un fil 
de diamètre connu au µm près. Après démoulage, les petits cylindres obtenus sont ensuite 
adaptés et encastrés dans le coupleur. La forme concave à l’intérieur du coupleur est reproduite 
sur une extrémité des cylindres afin d’exclure toute discontinuité importante. Des piges de 
précision permettront alors le contrôle des diamètres des tubes au µm près. 
 
Enfin, la méthode de mesure impose que les deux microphones soient isolés 
électriquement. Le matériau choisi pour l’usinage de ces deux coupleurs est donc l’alumine, 
connu pour ses propriétés d’isolant électrique et qui de plus, offre des propriétés mécaniques 
intéressantes notamment en terme de résistance à la flexion, propriété importante pour le 
coupleur « fente ouverte » puisque l’absence de matière au centre du coupleur pourrait entrainer 
une compression de la fente provoquée par le système de fixation des microphones (un simple 
ressort). L’épaisseur des bras des supports a été dimensionnée de manière à limiter cet effet 
(évalué à moins de 2/100 de µm pour une force de 5N). 
 
 
4 Conclusions 
 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
6 
La validation de la méthode de mesure proposée dans ce document par comparaison 
directe avec les admittances d’entrée théoriques (calculées sur la base des données 
géométriques) passe par la réalisation de petits composants (fente mince et tubes) à l’aide de 
procédures spécifiques permettant une grande précision sur les dimensions de ces éléments. Les 
deux coupleurs décrits dans ce document sont conçus de manière à satisfaire à ces exigences. Ils 
permettront d’affiner les comparaisons et par conséquent conduiront à une meilleure 
connaissance de la précision de la technique de mesure proposée et de son domaine de validité 
en fréquence. La nécessité d’utiliser un modèle acoustique plus précis, prenant en compte les 
modes supérieurs, tel celui décrit dans la référence Guianvarc’h (2006, Acta Acustica) sera ainsi 
mise en évidence. 
 
Références 
 
Ballagh, K. O. 1987 Acoustical admittance of cylindrical cavities. J. Sound Vib. 112, 567-569. 
 
Bruneau, M. 1987 Manuel d'acoustique fondamentale. Hermès, Paris. 
 
Bruneau, M., Bruneau, A.-M., Durocher, J.-N. 2002 Etude théorique de l'impédance acoustique 
de transfert d'une cavité fermée par deux microphones et munie d'impédances localisées sur 
la paroi ; application à la caractérisation de l'oreille artificielle. Contrat BNM n° 01 3010 
rapport final, Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine. 
 
Dalmont, J.-P. 2001 Acoustic impedance measurement, part I : A review. J. Sound Vib. 243(3), 
427-439. 
 
Guianvarc'h, C. 2005 La cavité de couplage acoustique dans la méthode de réciprocité ; modèles 
analytiques pour l'étalonnage des microphones et la mesure d'impédances de petits 
composants. Thèse de doctorat de l'Université du Maine. 
 
Guianvarc'h, C., Durocher, J.-N., Bruneau, M., Bruneau, A.-M. 2006 Acoustic transfer 
admittance of cylindrical cavities. J. Sound Vib. 292, 595-603. 
 
Guianvarc'h, C., Durocher, J.-N., Bruneau, M., Bruneau, A.-M. 2006 Improved Formulation of 
the Acoustic Transfer Admittance of Cylindrical Cavities. Acta Acustica 92, 345-354. 
 
Norme internationale, CEI 1094-2 1992 Microphone de mesure, Partie 2 : Méthode primaire 
pour l'étalonnage en pression des microphones étalons de laboratoire par la méthode de 
réciprocité. 
 
Rodrigues, D., Guianvarc'h, C., Durocher, J.-N., Bruneau, M., Bruneau, A.-M. 2006 Méthode 
de mesure d'impédance de petits éléments acoustiques. Congrès Français d’Acoustique, 
Tours, 1029-1032. 
 
Rasmussen, K. 1993 Radial wave-motion in cylindrical plane wave couplers. Acta Acustica 1, 
145-151. 


Méthode de mesure d'impédance de petits éléments acoustiques

Oskar Bordeaux

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00079395

Méthode de mesure d'impédance de petits éléments acoustiques

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

I-Revues

Oskar Bordeaux