La conception du système de refroidissement est un enjeu d'importance dans l'industrie plastique parce qu'elle affecte, de manière significative, la productivité du procédé et la qualité de la pièce finale. L'objectif de cette étude est de mettre en évidence les effets de la position des canaux de refroidissement sur la solidification d'un polymère fondu lors de l'étape de refroidissement d'un procédé de moulage. Le cas numérique étudié est le moulage d'une pièce en forme de T. La résolution numérique de l'équation de l'énergie en régime transitoire est assurée par un code de calcul utilisant les volumes finis. L'étude permet de quantifier l'impact de la position des canaux de refroidissement sur l'homogénéisation de la solidification du polymère et sur la progression du processus de la solidification

DEFAYE, Guy

HASSAN, Hamdy

LE BOT, Cédric

PUJOS, Cyril

REGNIER, Nicolas

I-Revues

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
L’Effet de la Position des Canaux de Refroidissement sur le Degré de 
Solidification d’un Polymère dans un Moule d’Injection 
 
 
HASSAN Hamdy, REGNIER Nicolas, PUJOS Cyril, LE BOT Cedric, DEFAYE Guy 
 
Université Bordeaux I; CNRS ; UMR 8508,  
Laboratoire TREFLE , 
16 av Pey Berland, 33 607 Pessac 
hassan@enscpb.fr 
 
 
 
 
Résumé : 
 
La conception du système de refroidissement est un enjeu d’importance dans l’industrie plastique parce 
qu'elle affecte, de manière significative, la productivité du procédé et la qualité de la pièce finale. 
L’objectif de cette étude est de mettre en évidence les effets de la position des canaux de refroidissement 
sur la solidification d’un polymère fondu lors de l’étape de refroidissement d’un procédé de moulage. Le 
cas numérique étudié est le moulage d’une pièce en forme de T. La résolution numérique de l’équation de 
l’énergie en régime transitoire est assurée par un code de calcul utilisant les volumes finis. L’étude 
permet de quantifier l’impact de la position des canaux de refroidissement sur l’homogénéisation de la 
solidification du polymère et sur la progression du processus de la solidification.  
 
Abstract : 
 
Cooling system design is of great importance for plastic products industry by injection molding because it 
significantly affects the productivity and quality of the final product. The objective of this study is to show 
the effects of the cooling channels position on the solidification of the melted polymer during the cooling 
stage of the molding process. A numerical case is studied for mould having plastic part with T form. A 
transient numerical solution for the energy equation using a finite volume approach is carried out. The 
study aims to quantify the effect of the cooling channels position on the homogeneity of the solidification 
polymer and the progress of the solidification process.   
  
Mots-clefs : solidification ; moulage ; refroidissement 
 
1 Introduction 
 
La demande des pièces moulées par injection augmente chaque année. Cela vient du fait 
que le moulage par injection est identifié comme une des techniques de fabrication les plus 
efficaces économiquement pour produire des pièces en plastique d’une forme précise et 
complexe. Lors de la phase de refroidissement, les canaux de refroidissement évacuent la 
chaleur apportée par la matière injectée lors de la phase de remplissage. Cette chaleur 
transportée par conduction au travers des parois du moule, est évacuée par convection au sein du 
fluide qui s’écoule dans les canaux. Par conséquent, une conception efficace des canaux de 
refroidissement peut réduire le temps de refroidissement, et augmenter la productivité. D'autre 
part, une contrainte résiduelle thermique voire un gauchissement dans le produit final peuvent 
résulter d’un refroidissement non uniforme. Ceux-ci peuvent affecter de manière significative la 
qualité de produit, particulièrement en termes d'aspect et de précision. Des travaux sur le même 
sujet ont déjà été réalisés par Tang et al. (1997) et Qiao (2004). Le but de cet article est d'étudier 
l'effet de la position des canaux de refroidissement sur la distribution du degré de solidification 
dans le polymère. Une analyse du refroidissement du moule est réalisée en utilisant la méthode 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
des volumes finis pour une pièce en plastique en forme de T avec les mêmes dimensions que 
Qiao (2004) (FIG.1). En raison de la symétrie, seule la moitié du moule est modélisée et 
analysée, comme le montre la FIG.2. Différentes positions des canaux de refroidissement sont 
testées (la nomenclature des différentes positions est illustrée en FIG.2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 
A1 A2 A3 A4 A5 A7
B1 B2 B3 B4 B5 B7 
C1 C2 C3 C4 C5
D1 D2 D3 D4 D5 
0.
04
 
0.
02
 
0.
01
 
0.
01
5 P
ol
ym
èr
e 
0.2 
0.4 
0 
.2
 
0.
00
4 
0.
03
 
0.004 
P1 
P3 P2 
P4 
P5 
P6 
X 
Y 
FIG.1  Représentation du moule et de la 
pièce avec les canaux de refroidissement. 
(Dimensions en m).  
FIG.2 Les différentes positions de canaux 
de refroidissement. (Dimensions en m) 
 
2 Modélisation 
 
Le refroidissement s’effectue par le transport de la chaleur via la convection forcée au sein 
du liquide réfrigérant s’écoulant dans les canaux de refroidissement, ainsi que par la convection 
naturelle de l’air autour du moule. Le liquide réfrigérant traverse les canaux à un débit donné et 
à une température donnée qui sont considérés constants dans toute la longueur du canal. Dans ce 
travail, on considère un modèle bidimensionnel dépendant du temps. Le modèle décrit la cavité 
et le moule l’entourant, incluant les canaux de refroidissement. On suppose un contact 
thermique parfait entre les parois du moule et le polymère (résistance thermique nulle). 
L’équation de l’énergie est résolue en prenant en compte le changement d’état, afin d’obtenir 
l’évolution temporelle de la distribution de température au sein du moule et du polymère. Il 
existe diverses méthodes pour déterminer le champ thermique d’un milieu avec changement de 
phase. Pour notre part, nous introduisons dans l’équation de l’énergie (1) un terme source (2), 
traduisant l’absorption ou le dégagement de chaleur par changement de phase. Cette technique 
s’adapte bien aux maillages fixes et fournit une bonne précision selon O. Bertrand (1999). 
cP STt
TC +∇∇=∂
∂ ).(λρ                                       (1) 
Avec   
t
fLS sfc ∂
∂= ρ                                             (2) 
Où  Sc est le terme source (W/m3), ρ est la masse volumique (kg/m3), CP est la capacité 
calorifique massique à pression constante (J/kg.K), T est la température (K), t est le temps (s), λ 
est la conductivité thermique (W.m-1.K-1), fs la fraction solide en fonction de la température et Lf 
la chaleur latente de fusion (J/kg). 
Les conditions limites sont décrites par les équations (3) et (4). 
1)( Γ−=∂
∂− enTTh
n
T
ccλ                                                                             (3) 
2)( Γ−=∂
∂− enTTh
n
T
aaλ                                                                              (4) 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
Où n est la direction normale,  et 1Γ 2Γ  sont respectivement la surface des canaux de 
refroidissement et la surface extérieure du moule, hc représente le coefficient de transfert de 
chaleur entre  le moule et le fluide de refroidissement à température Tc, ha est le coefficient du 
transfert de chaleur entre le moule et l’air ambiant à température Ta, considérée constante sur 
toute la surface extérieure de moule. Les propriétés des matériaux, et les paramètres opératoires 
pour le refroidissement sont énumérés respectivement dans les tableaux 1 et 2. Ils sont 
considérés constants pour tous les résultats numériques.  
 
Table 1. Propriétés de matériaux 
 
Matériau Masse volumique 
kg/m3
Chaleur spécifique 
J/kg.K 
Conductivité 
W/m.K 
Moule 7670 426 36.5 
Polymère 938 1800 0.25 
Air 1.17 1006 0.0263 
 
Table 2. Paramètres opératoires pour le  refroidissement 
 
Tc 30 oC Ta 30 oC 
hc 3650 W/m2.K ha 77 W/m2.K
Température de Polymère 
Injecté 220 
oC Température de fusion du polymère 
110 oC 
Chaleur Latente Lf 115 kJ/kg.K Temps d’ouverture du moule 4 s 
 
3 Résolution Numérique 
 
La résolution numérique du système d’équations gouvernant le comportement de ce 
système physique est réalisé par une méthode de volumes finis. Les équations sont résolues 
implicitement. La prise en compte du changement de phase dans l’équation de l’énergie est 
résolue par un algorithme de type point fixe sur la fraction solide. On suppose la variation de 
l’enthalpie linéaire en fonction de la température. A chaque itération de ce point fixe, on utilise 
une discrétisation temporelle hybride explicite/implicite déjà validée dans des études 
précédentes Le Bot (2003). La technique utilisée correspond à la méthode proposée par Vincent 
et al (1990), basée sur la technique « New Source » de Voller (1990). Cette méthode repose sur 
un algorithme itératif de type point fixe sur la température où le nœud qui change de phase est 
ramené et maintenu à la température de changement de phase grâce au terme source. Ce 
calcul est réitéré jusqu’à la convergence de la température avec un terme source dépendant de la 
chaleur latente. Le terme source S
fT
c est discrétisé selon l’équation (5). 
t
ffL
t
fLS
K
s
K
s
f
s
fc Δ
−≈∂
∂=
+1
ρρ                                                           (5) 
 
Où K représente les itérations internes. 
 
4  Résultats et Discussion 
 
Une analyse du refroidissement du moule plein est effectuée pour un modèle de moule plat 
en forme de T et quatre canaux de refroidissement circulaires. Tous les canaux de 
refroidissement ont un diamètre de 10 mm. L’évolution de la température du moule pendant un 
temps de refroidissement de 16 s est observée en différentes localisations: les points P1 à P3 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
(FIG. 1) situés à l’interface moule – polymère et les points P4 à P6 situés à l'intérieur du moule 
(FIG. 1). Les 40 premiers cycles sont simulés pour des canaux de refroidissement circulaires en 
positions A5 et D3 (FIG.2). La FIG. 3 montre l’évolution de la température en fonction du 
temps pour chacun des points P1 à P6. Les résultats de la simulation sont en bon accord avec la 
caractéristique transitoire des variations cycliques de la température de moule décrites par Qiao 
(2004). La fluctuation, relativement petite de la température, est plus grande pour les points 
proches de la cavité. En comparant avec Qiao (2004), on voit que la température du moule a 
augmenté lorsqu’on tient compte de la solidification. Dans ce cas ; l'amplitude maximale de la 
fluctuation de température pendant le cycle peut atteindre 12°C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Te
m
pé
ra
tu
re
 (o
C
) 
(a) 
Temps (s) 
0 200 400 600 80030
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
P1
P2
P3
0 200 400 600 80030
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
P4
P5
P6
Te
m
pé
ra
tu
re
 (o
C
) 
Temps (s) 
(b) 
 
FIG. 3.Evolution de la température des 40 premiers cycles avec le temps aux positions (a) P1 à 
P3, et (b) P4 à P6. 
 
4.1 L’effet de la position  
 
Un système de refroidissement efficace fournissant une distribution uniforme de la 
température dans tout le polymère pendant le processus de refroidissement devrait assurer la 
qualité du produit en empêchant le rétrécissement différentiel et les contraintes internes. En 
même temps, il devrait réduire la période du refroidissement et accélérer la solidification du 
produit pour augmenter la productivité du processus de moulage. Pour étudier l'effet de la 
position des canaux de refroidissement, nous avons considéré différentes positions des canaux 
de refroidissement comme illustré en FIG. 2. Nous avons divisé les positions proposées en 
quatre groupes : les groupes A et B réfèrent à différentes positions du canal inférieur de 
refroidissement pour une position fixe du canal supérieur de refroidissement, et vice versa pour 
le groupe C et D. 
La FIG. 4 représente l'effet de différentes positions du canal de refroidissement sur le taux 
de solidification (calculé numériquement comme sommation de la fraction solide de chaque 
élément multiplié par la surface de cet élément rapportée à la surface totale du polymère) à la fin 
du 25ème cycle de refroidissement pour le groupe A et B avec le temps. Elle indique que le taux 
de refroidissement augmente et par conséquent le taux de solidification du polymère augmente 
lorsque le canal de refroidissement s’approche du polymère dans la direction Y. Concernant sa 
position dans la direction X, le refroidissement le plus efficace est obtenu lorsque que le canal 
de refroidissement se trouve à une abscisse située entre 20% et 50% de la longueur de la cavité 
comme le montre la FIG. 4b. 
Pour étudier l'effet de la position du canal de refroidissement supérieur sur le processus de 
refroidissement du produit, on considère deux positions dans la direction de Y (C, D) et quatre 
positions dans la direction de X (FIG. 2) pour les mêmes conditions de fonctionnement que dans 
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
le cas précédent. Quand on compare le pourcentage de solidification pour différentes positions 
du canal supérieur (C et D) (FIG. 5), on trouve que le temps de refroidissement diminue lorsque 
l’ordonnée du canal de refroidissement supérieur diminue. Concernant sa position X, le 
refroidissement est le plus efficace lorsque l’abscisse tend vers 0. 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
       
 
FIG. 4a. Evolution du taux de solidification de 
polymère avec le temps de refroidissement 
pour différentes positions des canaux de 
refroidissement. 
FIG. 4b. Taux de solidification en fonction de 
l’abscisse des canaux de refroidissement 
inférieurs pour 2 ordonnées (A et B, cf FIG.2) 
pour un temps de refroidissement de 22 s.  
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIG. 5a. Evolution du taux de solidification de 
polymère avec le temps de refroidissement 
pour différentes positions des canaux de 
refroidissement. 
 
FIG. 5b. Taux de solidification en fonction de 
l’abscisse des canaux de refroidissement 
inférieurs pour 2 ordonnées (C et D, cf FIG.2) 
pour un temps de refroidissement de 22 s.  
 
 La distribution du degré de solidification dans le polymère à la fin de l'étape de 
refroidissement est représentée dans la FIG. 6 pour différentes positions du canal de 
refroidissement. On constate sur les FIG.4 et 5 que le temps de solidification totale du polymère 
ne dépend pas de la position des canaux de refroidissement (dans la gamme de positions testée). 
Cependant sur la FIG. 6, on constate que la position des canaux de refroidissement impacte sur 
l’homogénéité du dégréé de solidification : l’homogénéité du degré de solidification augmente 
avec l’abscisse du canal de refroidissement. L’apparition des deux régions dans la distribution 
de la solidification de la FIG. 6 mène à la présence d’une contrainte résiduelle thermique et 
Temps (s) 
Ta
ux
 d
e 
so
lid
ifi
ca
tio
n 
+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+
+
+
16 18 20 220.68
0.72
0.76
0.8
0.84
0.88
0.92
0.96
1
Ta
ux
 d
e 
so
lid
ifi
ca
tio
n (b) 
24 26 28 30
B1,D3
B3,D3
B7,D3
A1,D3
A3,D3
A7,D3
+
+
(a) 
x V1
0 .1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.88
0.9
0.92
0.94
Position B
Position A
0
0.86
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
16 18 20 22 24 26 28 300.68
0.72
0.76
0.8
0.84
0.88
0.92
0.96
1
B2,C1
B2,C3
B2,C5
B2,D1
B2,D3
B2,D5
+
+
Temps (s) 
X
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
Position C
Position D
Ta
ux
 d
e 
so
lid
ifi
ca
tio
n 
(b) (a) 
on
 
i
Ta
ux
 d
e 
so
lid
ifi
ca
t
18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 
potentiellement à un grave gauchissement dans le produit final. Les FIG. 4, 5 et 6 montrent que 
la position du canal de refroidissement supérieur a une plus grande influence que celle du canal 
inférieur, ce qui est certainement lié à la géométrie en forme de T inversé de l’empreinte. 
 
 
 
    
 
  
                                                                                                                                                                                                           
 
 
 
 
 
 
 
FIG.6. La distribution du degré de solidification dans le polymère pour différentes positions des 
canaux de refroidissement (a) B2, D3 (b) B7, D3, (c) B2, C3, et (d) B2, C5. 
 
5 Conclusions 
 
La variation de la température du moule pendant un certain nombre de cycles d’injection-
moulage est calculée. L'effet de la position des canaux de refroidissement sur le degré de 
solidification de polymère est étudié. La position des canaux de refroidissement a un grand effet 
sur le procédé de refroidissement et le degré de solidification dans le polymère. Les résultats 
prouvent que la disposition du système de refroidissement qui donne le temps de 
refroidissement minimum ne donne pas nécessairement la distribution de degré de solidification 
optimale dans tout le produit. La disposition du système doit être optimisée pour réaliser les 
deux buts.  
 
Références 
 
H. Qiao, 2004, Transient Mold Cooling Analysis Using the BEM with the Time- Dependent 
Fundamental Solution, Int. Com. in Heat and Mass Transfer, vol. 32, P. 315-322. 
 
Le Bot, 2003, Impact et Solidification de Gouttes Métalliques sur un Substrat Solide. Thèse de 
doctorat, Université Bordeaux I. 
 
Li Q. Tang, C. Chassapis, S. Manoochehri, 1997, Optimum Cooling System Design for Multi-
Cavity injection Molding, Finite Elements in Analysis and Design vol.26. P.229-251. 
 
O. Bertrand, 1999, Phénomènes de ségrégation et contraintes thermomécaniques associés au 
processus de changement de phase liquide - solide. Thèse de doctorat, Université Bordeaux I. 
 
S. Vincent, E. Arquis, 1990, Numerical Modelling of Cooling and Solidification of Molten 
Particles Impacting a Solid Substrate, Eurotherm. 
 
V.R. Voller, 1990, Fast Implicit Difference Method for the Analysis of Phase Change Problems, 
Numerical Heat Transfer,vol. 17, part B, P 155-169. 
0 6 0..
0.7
0.7
8
0.9
0.9
1
11
0
1
0.2
0
2
0. 3
0
3
0
4
0
5
0
5
0.6
0
6
0.7
0
7
0 .8
0
8
0 .9
1
1
X
Y
0 0.02 0.04 0.06 0.080.098
0.1
.102
0.104
0.106
0.108
0.11
0.112
0.114
0 0 0
5 6 8 1
0
4
0
0.1
0
0.20.70.8
0.9
0.9
0.9
1
1
11
0
1
0
1
0
2
0
3
0
4
0
4
0
5
0
6
0.7
0
7
0 .8
0.9 1
X
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10.098
0.1
0.102
0.104
0.106
108
0.11
0.112
114
(b) 
(a) 
Y
0.
0. 0 9
7
0
1 00 3
0 .2
0 . 50 . 6
0 .7
0 . 8 0 . 9
0 .9
1
1 1
1
2
0
4
0
5
0
6
0
8
0 .9
1
X
Y
0 0 . 0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .10 .0 9 8
0 .1
1 0 2
0 .1 0 4
0 .1 0 6
0 .1 0 8
0 .1 1
0 .1 1 2
0 .1 1 4
0 .
00 0
3 4 9 1
0
8
0 0 0 0 0
1 2 5 6 7
0
0.1
0 .
3
0 .5
0 .8 0.9
1 1
1
0
1
0
2
0
3
3 0
4
0
50
6
0. 7
0
8
0
9 1
X
Y
0 0 .02 0.04 0.06 0.08 0.10.098
0.1
0.102
0.104
0.106
108
0.11
0.112
0.114
(d) 
(c) 
0.


L'effet de la position des canaux de refroidissement sur le degrée de solidification d'un polymère dans un moule d'injection

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

I-Revues