Ce papier traite de la détection ultrasonore de micro-emboles par un système Doppler transcrânien. L'originalité de ce travail réside dans le fait que nous utilisons les propriétés cyclostationnaires du signal Doppler ultrasonore sanguin pour détecter des micro-emboles, depuis lors, masqués dans les phases de systoles-diastoles du cycle cardiaque. Dans cette étude nous évaluons théoriquement, à partir d'un modèle réaliste du signal Doppler sanguin, le spectre de corrélation. Nous proposons un paramètre informatif permettant la détection de micro-emboles et nous quantifions les performances du détecteur associé pour le comparer à un détecteur standard

BIARD, Mathieu

BLEUZEN, Aurore

GIRAULT, Jean-Marc

KOUAME, Denis

SOUCHON, Gregory

TRANQUART, Francois

I-Revues

Etude de la cyclostationnarite´ du signal Doppler sanguin
pour la de´tection de micro-emboles :
e´tude pre´liminaire
Jean-Marc Girault1, Mathieu Biard1, Denis Kouame´1, Gregory Souchon1, Aurore Bleuzen2 et Franc¸ois
Tranquart2
1LUSSI-GIP Ultrasons
10 bis boulevard Tonnelle´ BP 3223, 37032 TOURS Cedex 1, France
2INSERM U619 - Hopital Bretonneau- CHRU TOURS
2 bis boulevard Tonnelle´, 37044 TOURS Cedex 9, France
jean-marc.girault@univ-tours.fr
Re´sume´ – Ce papier traite de la de´tection ultrasonore de micro-emboles par un syste`me Doppler transcraˆnien. L’originalite´
de ce travail re´side dans le fait que nous utilisons les proprie´te´s cyclostationnaires du signal Doppler ultrasonore sanguin pour
de´tecter des micro-emboles, depuis lors, masque´s dans les phases de systoles-diastoles du cycle cardiaque. Dans cette e´tude nous
e´valuons the´oriquement, a` partir d’un mode`le re´aliste du signal Doppler sanguin, le spectre de corre´lation. Nous proposons un
parame`tre informatif permettant la de´tection de micro-emboles et nous quantiﬁons les performances du de´tecteur associe´ pour le
comparer a` un de´tecteur standard.
Abstract – This paper deals with the ultrasonic detection of micro-emboli by means of a transcranial doppler system. The
originality of this word is that we use the cyclostationnary properties of the blood ultrasonic Doppler signal to detect micro-
embolus energeticaly masked in the diﬀerent cardiac phases. In this study, we evaluate theoretically the correlation spectrum of
a realistic blood Doppler signal model. We propose a parameter allowing the detection of masked micro-emboli and quantify the
performances of this detector and compare it to a standard detector.
La de´tection d’emboles et plus particulie`rement la de´-
tection de micro-emboles est d’une grande importance cli-
nique pour la pre´vention des accidents vasculaires ce´re´-
braux.
Les techniques classiques de de´tection, imple´mente´es
dans le syste`me Doppler ultrasonore transcraˆnien (sys-
te`me le plus utilise´ en routine clinique), sont ge´ne´ralement
base´es sur le franchissement d’un seuil e´nerge´tique [1]. La
valeur minimale de ce seuil est, la plupart du temps (voir la
ﬁgure(1c)), re´gle´e pour eˆtre juste supe´rieure a` l’e´nergie du
signal sanguin pendant la phase de systole (la plus e´nerge´-
tique). Ce choix interdit par conse´quent toutes de´tections
d’e´ve´nements micro-emboliques (e´ve´nements rares) dont
l’e´nergie serait infe´rieure a` l’e´nergie systolique sous peine
d’obtenir une forte probabilite´ de fausse alarme.
A titre d’illustration, nous avons reporte´ sur la ﬁgure (1)
les repre´sentations temporelles de l’amplitude, de la fre´-
quence et de l’e´nergie d’un signal Doppler simule´ en pre´-
sence de deux micro-emboles synthe´tiques l’un en phase
de systole et l’autre en phase de diastole.
Bien que les signatures des deux micro-emboles soient
de meˆme niveau e´nerge´tique, seul le premier embole sera
de´tecte´ par les techniques classiques.
En postulant maintenant que le signal Doppler sanguin
est un processus cyclostationnaire, cela veut dire qu’a` un
instant donne´ du cycle cardiaque, par exemple la dias-
tole (voir la ﬁgure (1c)), la valeur de l’e´nergie est pe´rio-
diquement et statistiquement la meˆme. Si nous pre´levons
(comme indique´ sur la ﬁgure (2)) et comparons pe´riodi-
quement (de´tection synchrone) les valeurs de l’e´nergie aux
diﬀe´rents instants du cycle cardiaque, nous pouvons de´-
tecter la pre´sence d’e´ve´nements non pe´riodiques comme
les micro-emboles. Une illustration de cette de´tection syn-
chrone au travers d’un parame`tre appele´ ”´energie re´organi-
se´e” montre qu’il est possible de de´tecter les deux micro-
emboles inde´pendamment de leur position dans le cycle
cardiaque.
Avant de pouvoir proposer un de´tecteur nous devons
avant tout comprendre les diﬀe´rentes repre´sentations cy-
cliques dans le cas d’un signal Doppler. Des e´tudes simi-
laires ont e´te´ re´alise´es dans d’autres domaines, on pourra
consulter par exemples les travaux suivants [2], [3].
1 CYCLOSTATIONNARITE DU
SIGNAL DOPPLER SANGUIN
En vue de proposer une forme analytique du spectre de
corre´lation, nous devons avant tout proposer une mode´li-
sation simple mais pre´cise du signal Doppler sanguin.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
−2
−1
0
1
2
A
m
pl
itu
de
Signal Doppler simulé avec des emboles
F
ré
qu
en
ce
 n
or
m
al
is
ée
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
50
100
Temps (en s)
E
ne
rg
ie
Diastoles 
Systoles 
Seuil de détection 
Cycle cardiaque 
micro−embole 1 
micro−embole 2 
a) 
b) 
c) 
Fig.1 - Energie du signal Doppler sanguin en pre´sence de
micro-emboles.
1.1 Mode´lisation du signal Doppler san-
guin
La fac¸on la plus courante et la plus simple pour mo-
de´liser le signal Doppler sanguin est de conside´rer que
ce dernier est un processus ale´atoire ﬁltre´ bande e´troite.
Pour ﬁxer les ordres de grandeur, pour une arte`re ce´re´-
brale moyenne insoniﬁe´e : la fre´quence centrale est 450
Hz, la fre´quence minimum est de 250 Hz et la fre´quence
maximum est de 650 Hz. Ce processus stochastique est
non-stationnaire : il est a` la fois module´ en amplitude et
en fre´quence a` la cadence des rythmes cardiaques. Le si-
gnal modulant est pe´riodique. Pour simpliﬁer les calculs
nous ne conside`rerons que le fondamental de cette se´rie.
La fre´quence instantane´e, image du ﬂux sanguin, est pe´-
riodique et peut aussi eˆtre de´compose´e en se´rie de Fourier.
Pour simpliﬁer les calculs nous ne conside`rerons que le fon-
damental de la de´composition. La bande passante varie
elle aussi au cours du temps, toutefois nous ne le pren-
drons pas en compte dans notre mode´lisation par souci de
simpliﬁcation. Ainsi le signal Doppler sanguin ultrasonore
mode´lise´ s’e´crit :
y(t) = z(t)
(
1 + mejωmt
)
ej(ωpt+βsin(ωrt)),
ou` m est l’indice de modulation d’amplitude (AM avec
porteuse), β est l’indice de modulation de fre´quence, ωm
est la fre´quence modulante de l’enveloppe, ωp est la fre´-
quence porteuse et ωr est la fre´quence modulante FM. z(t)
repre´sente un terme de ﬁltrage qui sera par exemple une
gaussienne.
Notez que le terme de modulation de fre´quence peut
eˆtre exprime´ en une se´rie de Fourier comme suit :
ej(ωpt+βsin(ωrt)) =
∞∑
u=0
Ju(β)ej(ωp+uωr)t,
0
10
20
30
40
50
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0
20
40
60
80
Numéro de cycle
Energie réorganisée du signal Doppler sanguin simulé avec emboles 
Durée du cycle (en s)
Embole N°1 
Embole N°2 
Systole 
Diastole 
Fig.2 - Energie Re´organise´e.
ou` Ju(β) est la fonction de Bessel de premie`re espe`ce
d’ordre u.
Maintenant que nous avons pre´cise´ la forme analytique
du signal Doppler sanguin, calculons son spectre de corre´-
lation.
1.2 Spectre de corre´lation
Le corre´lation spectrale Syαf se de´ﬁnit par [4], [5] :
Syαf =
∫ +∞
−∞
∫ +∞
−∞
y(t+τ/2)y∗(t−τ/2)e−2πjαte−2πjfτdτdt
(1)
Apre`s calcul, nous montrons que le spectre de corre´lation
s’e´crit :
Syαf =
∑
u,v
Ju(β)Jv(β)
(
Sz
α−(u−v)fr
f−(fp+(u+v) fr2 )
(2)
+m2Szα−(fm+(u−v)fr)
f−(fp+fm+(u+v) fr2 )
(3)
+mSzα−(fm+(u−v)fr)
f−(fp+ fm2 +(u+v) fr2 )
(4)
+mSzα+(fm−(v−u)fr)
f−(fp+ fm2 +(u+v) fr2 )
.
(5)
Sz(α, f) est le spectre de corre´lation du signal z(t) qui
correspond a` un terme de ﬁltrage. La formule pre´ce´dente
pre´cise que le spectre de corre´lation du signal Doppler est
un spectre de raies dont l’e´tendue spectrale, et donc le
nombre de raies, est intimement lie´e a` l’indice de modu-
lation β (comme pour la modulation FM classique). Ce
spectre de corre´lation est compose´ de quatre termes. Le
terme le plus e´nerge´tique est centre´ sur le couple de fre´-
quences (α = 0, f = fp). Le deuxie`me et le troisie`me
termes sont centre´s sur les couples de fre´quences (α =
±fm, f = fp + fm/2). Le dernier terme, le plus faible
α (fréquence cyclique)
f (
fré
qu
en
ce
)
Spectre de corrélation du signal Doppler simulé
−0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
fp 
fp+fm/2 
fp+fm
fp+fr/2 
f
r
 
f
m
 
Fig.3 - Spectre de Corre´lation.
e´nerge´tiquement, est centre´ autour du couple fre´quentiel :
(α = 0, f = fp + fm). Toutes les autres raies, gravitant
autour des quatre principaux pics, sont espace´es sur l’axe
des fre´quences de f = fr/2 et sur l’axe des fre´quences
cycliques de α = fr.
A titre d’illustration, nous avons reporte´ sur la ﬁgure (3)
le spectre de corre´lation du signal Doppler simule´ pour
les valeurs suivantes : fp = 0.25, fm = 0.03, fr = 0.01,
fe = 1, m = 0.5 et β = 5. La dure´e du signal est de 1
seconde (1000 points).
Par manque de place, nous ne montrerons pas les cal-
culs et les simulations des spectres de corre´lations en pre´-
sence d’un micro-embole. En revanche nous indiquons que
les spectres de corre´lation sont tre`s semblables en ce qui
concerne la position des pics de corre´lation, par contre les
niveaux de puissance de pics diﬀe`rent.
Cette remarque nous a guide´s naturellement a` penser
que la puissance moyenne des spectres de corre´lation des
signaux Doppler, en pre´sence ou non d’un micro-embole,
pourrait eˆtre un parame`tre informatif pertinent a` partir
duquel pourrait eˆtre eﬀectue´ les tests de de´tection. Une
autre fac¸on, plus simple et moins couˆteuse en temps de
calcul est de calculer la diﬀe´rence synchronise´e d’e´nergie
(c’est-a`-dire pe´riodiquement).
Nous avons proce´de´ a` un ensemble de simulations dont
nous pre´sentons les re´sultats sur des courbes COR pour
deux estimateurs diﬀe´rents. Le premier est un estimateur
d’e´nergie classique. Nous calculons l’e´nergie sur une fe-
neˆtre de Hanning de 128 points avec un recouvrement de
60 points (meilleur compromis). Le second estimateur est
base´ sur le calcul de la diﬀe´rence synchronise´e de l’e´ner-
gie (c’est-a`-dire pe´riodiquement) avec la meˆme feneˆtre et
recouvrement. Le signal Doppler (1000 points) conside´re´
est un signal module´ en amplitude avec porteuse (indice
de modulation e´gale a` 0.5), la fre´quence modulante est
fm = 0.01, la fre´quence de la porteuse est fp = 0.1, la
fre´quence d’e´chantillonnage est fe = 1. L’embole (la sur-
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
PND
P
F
A
Estimateur d’énergie classique
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
PND
P
F
A
Estimateur d’énergie synchronisé
RES1 
RES1 
RES1 
RES2 
RES2 
RSB=10dB RSB=10dB 
Fig.4 - Courbes COR pour diﬀe´rents emboles (RES1 et
RES2, RES1 > RES2).
intensite´) est place´ a` l’instant 451 pour une dure´e de 22
e´chantillons. Deux tailles d’emboles sont ge´ne´re´es, la plus
grande correspond a` un niveau RES1 et l’autre, la plus pe-
tite, a` un niveau RES2. Le RES1 de´passe d’environ 2dB
le niveau le plus e´nerge´tique du signal module´ tandis que
le RES2 est infe´rieur de 1 dB au niveau le plus e´nergtique
du signal module´ (l’embole est masque´ par l’e´nergie sys-
tolique). La statistique a e´te´ e´tablie sur 100 signaux pour
chaque niveau de seuil. Et nous avons teste´ 300 niveaux
de seuil.
Les courbes COR pre´sente´es en ﬁgure (4) montrent la
supe´riorite´ de l’estimateur cyclique sur l’estimateur stan-
dard. Lorsque la signature embolique de´passe le niveau
le plus e´nerge´tique, les deux estimateurs posse`dent des
probabilite´s de non de´tection (PND) et des probabilite´s
de fausses alarmes (PFA) inte´ressantes, le de´tecteur syn-
chronise´ aﬃchant quant meˆme de bien meilleures perfor-
mances. Lorsque la signature embolique est masque´e par
le niveau le plus e´nerge´tique du signal Doppler, l’estima-
teur standard aﬃche de tre`s mauvaises performances alors
que le de´tecteur synchronise´ procure toujours de bonnes
performances.
A l’aide d’un de´tecteur synchronise´, il est maintenant
possible de de´tecter des micro-emboles, encore ”inde´tec-
tables” avec les techniques classiques, avec une faible pro-
babilite´ de non-de´tection et une faible probabilite´ de fausse
alarme.
1.3 CONCLUSIONS
Les re´sultats pre´liminaires sur la de´tection de micro-
emboles, a` l’aide de techniques base´es sur les proprie´te´s
de cyclostationnarite´, sont inte´ressants et semblent tre`s
prometteurs. Toutefois cette e´tude doit eˆtre approfondie
par une e´tude statistique plus importante et doit conduire
a` la proposition d’un de´tecteur pre´cis et robuste dans le
cas de signaux re´els.
Re´fe´rences
[1] J.M. Girault, D. Kouame´, A. Ouahabi et F.Patat.
Micro-embolic detection : an ultrasound Doppler si-
gnal processing view point. IEEE Trans. Biomed.
Eng., 47, 1431–1439, 2000.
[2] C. Capdessus, M. Sidahmed et J.L. Lacoume. Cyclo-
stationary processes : application in gear faults early
diagnosis. Mechanical systems and signal processing,
371–385, 2000.
[3] , J. Antoni, J. Daniere et F. Guillet. Eﬀective vibra-
tion analysis of IC engines using cyclostationarity.
Part 1 - A methodology for condition monitoring,
Journal of sound and vibration, 815–837, 2002.
[4] W.A. Gardner. Statistical Spectral Analysis : A non
probabilistic theory. Englewood Cliﬀs NJ - Prentice-
Hall, 1987.
[5] W.A. Gardner. Exploitation of Spectral Redundancy
in Cyclostationary Signals. IEEE Signal Processing
Magazine, 14–36, 1991.


Etude de la cyclostationnarité du signal Doppler sanguin pour la détection de micro-emboles : étude préliminaire

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