GRETSI, Groupe d’Etudes du Traitement du Signal et des Images
Abstract
Deux des auteurs ont récemment établi que la régularité Rn d'un fractal continu isotrope de dimension n (nD) est égale à celle sa projection Rn-1 dans un espace (n-1)D diminuée de 0.5, ou plus clairement, Rn = Rn-1 - 0.5. Dans un premier temps, l'objectif de cette étude est d'expliquer brièvement ce résultat et de l'illustrer sur des volumes fractals synthétiques, continus et binaires, et leurs projections. Pour les fractals continus, les résultats sont proches de eux qu'il convient de trouver pour H faible. Pour H élevé, il apparaît des difficultés liées essentiellement aux défauts de la méthode de synthèse retenue. Pour les fractals binaires, l'écart de 0.5 qu'il est possible de trouver entre la régularité du volume et celle de sa projection n'est pas clairement établie. Dans un deuxième temps, nous avons expérimentalement étudié si cette relation est valide pour l'os trabéculaire et sa projection. Nous avons analysé 22 échantillons de tête de fémur imagés par micro-scanner. Nous trouvons une différence entre la régularité 2D et celle en 3D de 0.53 ± 0.046. Ceci indique que le la relation qui lie la régularité 3D d'un volume fractal à celle de sa projection s'applique pour cet objet binaire. Une simple mesure 2D permettrait alors de quantifier la structure trabéculaire 3D et pourrait se révéler d'une grande force pour le diagnostic précoce de l'ostéoporose
