- Dans cet article nous présentons un nouveau récepteur appelé turbo-égaliseur pour les modulations de type MAQ-M transmises sur des canaux sélectifs en fréquences non stationnaires. Ce récepteur utilise un traitement conjoint de l'égalisation adaptative et du codage de canal au travers d'un processus itératif. En utilisant un principe similaire au turbo-codes, on parvient pour certaines transmissions à supprimer totalement les dégradations dues à l'interférence entre symboles. Des résultats sont présentés pour les modulations MAQ-4 et MAQ-16

GLAVIEUX, A.

LABAT, J.

LAOT, C.

LEROUX, D.

International audienceThis paper deals with a new receiver scheme, labelled turbo-equalizer, suited for transmissions over fading and noisy channel using M-QAM modulation. Adaptive equalization and channel decoding are jointly used through an iterative process. By means of a principle borrowed from turbo-codes, the turbo-equalizer can totally overcome ISI. Results are presented for 4-QAM and 16-QAM modulationDans cet article nous présentons un nouveau récepteur appelé turbo-égaliseur pour les modulations de type MAQ-M transmises sur des canaux sélectifs en fréquences non stationnaires. Ce récepteur utilise un traitement conjoint de l'égalisation adaptative et du codage de canal au travers d'un processus itératif. En utilisant un principe similaire au turbo-codes, on parvient pour certaines transmissions à supprimer totalement les dégradations dûes à l'interférence entre symboles. Des résultats sont présentés pour les modulations MAQ-4 et MAQ-16

Laot, Christophe

Glavieux, Alain

Labat, Joël

Leroux, Dominique

Archive Ouverte en Sciences de l'Information et de la Communication

Turbo-égalisation des modulations MAQ-M sur canaux non stationnaires sélectifs en fréquences

I-Revues

Turbo-galisation des modulations MAQ-M
sur canaux non stationnaires slectifs en frquences
C. Laot, A. Glavieux, J. Labat et D. Leroux
GET - ENST de Bretagne
Technopôle Brest-Iroise, BP 832  29285 Brest cedex, France
christophe.laot@enst-bretagne.fr, joel.labat@enst-bretagne.fr
alain.glavieux@enst-bretagne.fr et dominique.leroux@enst-bretagne.fr
Rsum - Dans cet article nous prsentons un nouveau rcepteur appel turbo-galiseur pour les modulations de type MAQ-M
transmises sur des canaux slectifs en frquences non stationnaires. Ce rcepteur utilise un traitement conjoint de l'galisation
adaptative et du codage de canal au travers d'un processus itratif. En utilisant un principe similaire au turbo-codes, on parvient pour
certaines transmissions  supprimer totalement les dgradations dues  l'interfrence entre symboles. Des rsultats sont prsents pour
les modulations MAQ-4 et MAQ-16.
Abstract - This paper deals with a new receiver scheme, labelled turbo-equalizer , suited for transmissions over fading and noisy
channel using M-QAM modulation. Adaptive equalization and channel decoding are jointly used through an iterative process. By
means of a principle borrowed from turbo-codes, the turbo-equalizer can totally overcome ISI. Results are presented for 4-QAM and 16-
QAM modulation.
1. Introduction
L'essor des communications numriques pour les
transmissions sur des canaux slectifs en frquences est 
l'origine de nombreux travaux sur le traitement de
l'Interfrence Entre Symboles (IES). Les diffrentes solutions
proposes utilisent gnralement des procds d'galisation et
de codage de canal.
Dans l'approche classique l'galisation et le codage sont
traits de manire disjointe. Dans ce nouveau rcepteur, nous
proposons d'utiliser un traitement itratif d'galisation
adaptative et de codage de canal conjoint. L'galisation est
ralise par un annuleur d'interfrences qui permet d'vincer
totalement l'interfrence entre symboles sous rserve de
connatre les donnes mises, ce qui n'est bien entendu jamais
le cas. Une solution consiste alors  obtenir une estime de
ces donnes en exploitant les informations provenant d'un
traitement prcdent incluant galisation et dcodage. Ainsi
dfini, le turbo-galiseur [1][2][3] consiste en une succession
de plusieurs traitements d'une mme source d'informations
afin de tirer profit du gain apport par le dcodeur de canal.
La section 2 prsente les caractristiques du canal de
transmission. La section 3 dcrit la structure du turbo-
galiseur et la section 4 donne les performances du turbo-
galiseur sur des canaux slectifs en frquences non
stationnaires pour des modulations MAQ-4 et MAQ-16.
2. La chane de transmission
Le codeur de canal est aliment par des donnes binaires αk ,
mutuellement indpendantes et uniformment rparties sur
l'ensemble 0;1{ },  raison d'une donne toutes les Tb
secondes. A chaque ensemble de 2m donnes codes ck , un
codeur binaire M-aire associe un symbole complexe
dk = ak + jbk  de variance σd2 toutes les T  secondes. Les
symboles ak  et bk  prennent leurs valeurs dans l'alphabet
  ±1,L, ± 2 p + 1( ),L{ }. Les symboles dk  sont ensuite
entrelacs, nots dn , et prsents  l'entre d'un modulateur
sur deux porteuses en quadrature.
L'ensemble modulateur, milieu de transmission,
dmodulateur, filtres d'mission et de rception est modlis
par un canal discret quivalent, perturb par un bruit additif
wn  gaussien, centr, de variance σw
2 . La sortie du canal est
gale  :
rn = hl n( )dn−l
l=0
L
∑ + wn (1)
Les coefficients hl n( ) du canal discret quivalent sont
modliss par des variables alatoires gaussiennes complexes,
centres donnes par la relation :
hl n( ) = PlN e
j 2pi fd cos ξl,i( )nT +ψl,i( )
i=1
N
∑ (2)
o fd  et Pl  correspondent respectivement au Doppler
maximal et  la puissance moyenne associe au trajet l. Les
valeurs ξl,i et ψ l,i  sont des variables alatoires uniformment
rparties sur [0,2pi]. Pour les simulations N est gal  10.
Le canal de transmission est non stationnaire et sa fonction de
transfert dépend de l'instant n :
Hn f( ) = hl n( )e− j2piflT
l=0
L
∑ (3)
Le rapport signal  bruit (SNR) en entre du turbo-galiseur
est gal  :
SNR = R Eb
N0
log2 M( ) (4)
o Eb est l'nergie moyenne reue par donne d'information
transmise, N0  la densit spectrale de puissance du bruit 
l'entre du rcepteur et R le rendement du codeur de canal.
3. Structure du turbo-galiseur
Le turbo-galiseur galise et dcode  plusieurs reprises un
mme bloc d'information en utilisant les informations
fournies par le traitement prcdent. On appelle module un
traitement lmentaire d'un bloc d'information. La structure
de principe du turbo-galiseur est reprsente figure 2.
Module 1 Module 2 Module P
Retard Retard
Sortie du canal discret
équivalent
Données
décodées
FIG.1 : Principe de la turbo-galisation
Chaque module   p p = 1,L, P( ) comprend une fonction
d'galisation, un dsentrelaceur, un convertisseur M-aire
binaire, un dcodeur de canal, un convertisseur binaire M-aire
et un entrelaceur. La structure gnrale du module p est
prsente figure 2.
3.1 Structure de l'galiseur
L'galiseur utilis est un Annuleur d'Interfrences (AI) qui
permet d'vincer totalement l'interfrence entre symboles sous
rserve de connatre les donnes mises. Ces donnes n'tant a
priori pas connues du rcepteur, on utilise une version sous-
optimale de l'AI en remplaant les donnes mises par des
estimes de ces donnes fournies par le module prcdent et
notes dn . La succession des modules doit permettre de
fiabiliser les estimes des donnes et d'atteindre les
performances optimales de l'AI. La structure de l'AI comprend
deux filtres transverses linaires aliments respectivement par
les sorties du canal et les donnes estimes provenant du
module prcdent.
Les filtres optimaux de l'AI au sens de la minimisation de
l'Erreur Quadratique Moyenne sont donnes par l'expression
de leur fonction de transfert :
Pn f( ) = βHn* f( ) (5)
Qn f( ) = β Hn f( ) 2 − hh0 n( )( ) (6)
o les coefficients hhi n( )  sont gaux  :
hhi n( ) = hl n( )hl−i* n( )
l=−∞
∞
∑ (7)
et
β = σd2 σd2 + σw2( ) (8)
Par consquent,  partir des coefficients hl n( ) du canal
discret quivalent on peut obtenir les coefficients pl n( ) et
ql n( )  des filtres Pn f( )  et Qn f( )  de l'AI :
pl n( ) = βh−l* n( ) (9)
ql n( ) = βhhl n( ) l ≠ 0 et q0 n( ) = 0 (10)
La sortie de l'AI optimal est alors gale  :
yn = β hh0 n( )dn + hl* n( )wn+l
l=0
L
∑


(11)
En divisant la sortie yn  de l'AI par un facteur de
normalisation βhh0 n( ) , on obtient :
sn = dn +
1
hh0 n( )
hl
* n( )wn+l
l=0
L
∑ (12)
La sortie normalise sn de l'AI est gale  la donne mise
dn  perturbe par un bruit additif.
En pratique, on effectue une estimation des coefficients hl n( )
par un algorithme de type moindres carrs rcursifs en se
basant sur la connaissance d'une squence d'apprentissage
priodique. Les coefficients hl n( ) dans les relations (7)  (12)
sont alors remplacs par leurs valeurs estimes ˆhl n( ).
sn
P(f)
Q(f)
++
-
Désentrelaceur
rn{ }p-1
rn{ }p
Convertisseur
M-aire binaire
Décodeur à
     sortie
  pondérée
Calcul de
dn
-
{ }d n
-
p
Retard
{ }dn
-
p-1
Entrelaceur
x n
FIG. 2 : Structure d'un module du turbo-galiseur
Pour les premiers modules l'AI est sous-optimal et aliment
par les donnes estimes. Par consquent, les valeurs de sn
seront assez loignes de la relation (12). En pratique, on
considre que la sortie sn est perturbe par un terme
supplmentaire de bruit.
De plus, on notera que le premier module ne dispose pas des
donnes estimes par le module prcdent. L'AI est alors
remplac par un galiseur linaire transverse, ce qui revient en
fait  supposer que la fiabilit sur les donnes estimes est
nulle. Dans ce cas l'actualisation des coefficients est
directement obtenue par un algorithme de type moindres
carrs rcursifs.
3.2 Entrelacement - Dsentrelacement
La fonction d'entrelacement permet de lutter efficacement
contre les vanouissements du canal en clatant les paquets
d'erreurs. Ainsi l'entrelaceur modifie la rpartition temporelle
des symboles, de manire uniforme ou non uniforme, en
considrant gnralement des blocs de taille NxN .
L'entrelaceur est dimensionn en fonction de la longueur des
paquets d'erreurs occasionns par le canal de transmission.
3.3 Convertisseur M-aire binaire
Cette fonction permet d'utiliser un dcodeur de canal dont la
structure est indpendante du nombre d'tats de la modulation
MAQ-M. Le convertisseur M-aire binaire associe  chaque
chantillon yk = uk + jvk  sortant du dsentrelaceur 2m
chantillons, nots Λ ck,i( ), reprsentatifs des 2m  donnes
binaires codes 
  ck,i ;  i = 1, 2,L2m . Les chantillons
Λ ck,i( ) sont obtenus en calculant le Logarithme du rapport
de vraisemblance (LRV) des donnes binaires codes
conditionnellement  l'observation uk  (resp. vk ) reprsentative
du  symbole ak  (resp bk ).
Λ ck,i( ) = K log Pr ck,i = 1 / uk{ }Pr ck,i = 0 / uk{ } (13)
o K est une constante.
Pour un codage de Gray et un rapport signal  bruit
suffisamment important cette relation peut  tre simplifie.
Pour K = σw
2 / 2hh0 k( )  la relation est bien approxime par :
  
Λ ck,m( ) ≈ uk − 2m−1
Λ ck,i( ) ≈ Λ ck,i+1( ) − 2i−1 i = m − 1( ),L, 2
Λ ck,1( ) ≈ uk
(14)
et
  
Λ ck,2m( ) ≈ vk − 2m−1
Λ ck,i+m( ) ≈ Λ ck,i+1+m( ) − 2i−1 i = m − 1,L, 2
Λ ck,m+1( ) ≈ vk
(15)
3.4 Dcodeur de canal  sortie pondre
Le dcodeur de canal utilis pour la turbo-galisation est un
dcodeur  entres et sorties pondres de type MAP. Les
chantillons Λ ck,i( ) sont prsents  l'entre du dcodeur qui
utilise l'algorithme de Berrou-Adde [5] et fourni en sortie une
valeur approche du LRV des donnes codes gale  :
˜Λ ck,i( ) = Ω log Pr ck,i = 1 / obs{ }Pr ck,i = 0 / obs{ }  (16)
où Ω est une constante.
Pour dterminer ˜Λ ck,i( ), le dcodeur de canal calcule
diffrentes mtriques associes  l'observation et aux donnes
codes supposes mises. En reprenant la relation (12) et en
s'appuyant sur le fait que la variance σw
2  est la mme pour
toutes les mtriques de branche, on dmontre que la mtrique
associe  la valeur d'entre du dcodeur Λ ck,i( ) et au
chemin j du treillis est de la forme :
Mk
j( )
= Λ ck,i( ) − ck,ij( ) 2 hh0 k( ) (17)
3.5 Convertisseur binaire M-aire
Les symboles dn  inconnus alimentant le filtre Q( f )  de l'AI
sont remplacs par leurs estimes  dn = an + jbn  calcules 
partir des ˜Λ(cn,i ) du module prcdent. L'estimation de dn
est obtenue par un calcul de valeur moyenne.
Pour la modulation MAQ-16 chaque symbole dn = an + jbn
est associ  quatre donnes codes (cn,i ;  i = 1, 2,3, 4 ). En
considrant un code de Gray, nous pouvons crire que les
valeurs moyennes des symboles an  et bn sont gales  :
an =
3e
λ ˜Λ(cn,1)+ ˜Λ(cn,2 )[ ] + eλ ˜Λ(cn,1) − 1 − 3eλ ˜Λ(cn,2 )
1 + eλ
˜Λ(cn,1)


 1 + e
λ ˜Λ(cn,2 )



(18)
bn =
3e
λ ˜Λ(cn,3 )+ ˜Λ(cn,4 )[ ] + eλ ˜Λ(cn,3 ) − 1 − 3eλ ˜Λ(cn,4 )
1 + eλ
˜Λ(cn,3 )


 1 + e
λ ˜Λ(cn,4 )



(19)
Pour une modulation de phase  quatre tats (MAQ-4) chaque
symbole dn = an + jbn  est associ  deux donnes codes
(cn,i ;  i = 1, 2). Par consquent les symboles estims an  et
bn  sont respectivement gaux  :
an =
e
λ ˜Λ(cn,1)
− 1
e
λ ˜Λ(cn,1) + 1
    et    bn =
e
λ ˜Λ(cn,2 )
− 1
e
λ ˜Λ(cn,2 ) + 1
(20)
avec le paramtre l fix  1+0,1(p-1).
4. Performances du turbo-galiseur
4.1 Paramtres de simulation
Les donnes sont supposes mises par paquets de 125
symboles dont les 25 premiers sont connus du rcepteur. Le
canal de transmission est un canal de Rayleigh possdant 3
trajets de mme puissance espacs d'une dure symbole T.
Chaque trajet est affect par un effet Doppler caractris par le
produit bande Doppler B = 2 fd  par la dure symbole T. Les
donnes ont t codes par un codeur convolutif de rendement
1/2 et de polynmes gnrateurs 23, 35. L'entrelacement est
ralis selon une loi non uniforme [1] sur une matrice
128x128. Le nombre de coefficients de l'galiseur transverse
(p=1) et de l'estimateur de canal (p>1) est identique et gal 
9. Le coefficient central est initialis  1. Le nombre de
coefficients de l'galiseur transverse peut paratre faible mais
permet d'obtenir un suivi rapide du canal de transmission.
4.2 Rsultats de simulation
Les simulations sont ralises en flot continu sur un canal de
Rayleigh multitrajets continu. Les performances sont values
pour un nombre d'erreurs aprs dcodage suprieur  500. Les
performances sont donnes en termes de Taux d'erreurs
binaires (Teb) en fonction du rapport Eb N0 . On notera que
la perte de 1 dB due au  20% d'apprentissage est prise en
compte dans le calcul de Eb.
Le paramtre BT est respectivement gal  0,001 pour la
modulation MAQ-4 et 0,0005 pour la modulation MAQ-16.
sans IES
optimal 
turbo #1
turbo #2
turbo #3
turbo #4
turbo #5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Eb/N0 en dB
Ta
ux
 d
'e
rre
ur
 a
pr
es
 d
ec
od
ag
e
FIG. 3 : Teb en sortie du dcodeur pour une MAQ-4
Sur la figure 3 nous avons trac en trait hachur (optimal) les
performances optimales thoriques du turbo-galiseur. La
courbe en trait pointill reprsente la probabilit d'erreur sur
un canal de transmission de type gaussien sans interfrence
entre symboles et pour une transmission sans squence
d'apprentissage. Les courbes en trait plein reprsentent les
performances en termes de Teb obtenues en sorties du turbo-
galiseur en fonction de l'itration (#p) considre. On peut
constater que le phnomne "turbo" fonctionne correctement
puisqu'au fil des itrations le Teb en sortie du dcodeur
diminue. Aprs 4 itrations et pour un rapport signal  bruit
de 5 dB, le Teb est  1 dB de l'optimum.
sans IES
optimal 
turbo #1
turbo #2
turbo #3
turbo #4
0 5 10 15
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Eb/N0 en dB
Ta
ux
 d
'e
rre
ur
 a
pr
es
 d
ec
od
ag
e
FiG. 4 : Teb en sortie du dcodeur pour une MAQ-16
Sur la figure 4, nous constatons que le turbo-galiseur
fonctionne toujours correctement dans le cas d'une
modulation MAQ-16 mais reste  4 dB environ de la courbe
optimale (trait hachur). Ces rsultats sont trs intressants et
dmontrent la possibilit de transmettre des donnes  l'aide
de modulation  grand nombre d'tats sur des canaux non
stationnaires slectifs en frquences.
5. Conclusions
Dans un prcdent article [2] nous avions dmontr l'efficacit
du turbo-galiseur pour les transmissions sur des canaux
stationnaires multi-trajets. Dans cet article nous montrons que
le turbo-galiseur se comporte tout aussi bien sur des canaux
non stationnaires slectifs en frquence. Cette nouvelle
approche trs prometteuse, capable d'exploiter au travers d'un
processus itratif les informations produites par un dcodeur
de canal, permet d'atteindre d'excellentes performances.
Notons de plus que la turbo-galisation est bien adapte pour
traiter des canaux ayant des rponses impulsionnelles longues
et des modulations  grand nombre d'tats.
Rfrences
Ces travaux ont t menes dans le cadre d'un CCTP d'tudes
communes CNET-DEST.
[1] C. Laot, "Egalisation autodidacte et turbo-galisation.
Application aux canaux slectifs en frquence," Thse de
l'Universit de Rennes 1, Juillet 1997.
[2] A. Glavieux, C. Laot et J. Labat, "Turbo-equalization
over a frequency selective channel," Symposium on Turbo-
Codes, Brest, Septembre 1997.
[3] C. Laot, A. Glavieux et J. Labat, "Turbo-galisation,"
Brevet France Tlcom N°9705978, Mai 1997.
[4] C. Berrou and A. Glavieux, " Near Optimum Error
Correcting Coding And Decoding : Turbo-codes," IEEE
Trans.Comm. Vol. 44, N° 10, pp.1262-1271, October 1996.
[5] C. Berrou, P. Adde, E. Angui and S. Faudeil, "A low
complexity soft-output viterbi decoder architecture", ICC'93,
Geneva, Switzerland, May 93.


Turbo-égalisation des modulations MAQ-M sur canaux non stationnaires sélectifs en fréquences

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