L'EMG utérin peut être représenté par un processus AR où plusieurs événements sont superposés. Dans ce cas, la détection peut être faite en utilisant des algorithmes de détection classiques. Cependant, l'algorithme de classification doit prendre en compte les formes spécifiques de ces événements superposés. Dans ce travail, la classification est basée sur la décomposition multi-échelle et sur le test multihypothèse. Après détection utlisant le modèle AR adaptatif, le signal est décomposé en plusieurs échelles et classifié suivant une matrice de variance-covariance calculée à partir de la décomposition multiéchelle. Cet approche aboutit à deux retards différents pour la détection et la classification. Ils dépendent du seuil de détection et du temps d'estimation de la matrice de variance covariance, respectivement

DUCHENE, Jacques

KHALIL, Mohamad

MARQUE, Catherine

I-Revues

SEIZIÈME COLLOQUE GRETSI — 15-19 SEPTEMBRE 1997 — GRENOBLE 331
Détection et classification d’évènements en représentation
multidimensionnelle
Application sur l’EMG utérin.
Mohamad Khalil.1/, Jacques Duchêne.1/ et Catherine Marque.2/
.1/Université de Technologie de Troyes LM2S, 12, rue Marie Curie,
B.P. 2060, 10010 Troyes cedex, France
.2/Université de Technologie de Compiègne, UMR CNRS 6600,
B.P. 529, 60205 Compiegne cedex, France
RÉSUMÉ
L’EMG utérin peut être représenté par un processus AR où plusieurs
évènements sont superposés. Dans ce cas, la détection peut être faite
en utilisant des algorithmes de détection classiques. Cependant, l’al-
gorithme de classification doit prendre en compte les formes spéci-
fiques de ces évènements superposés. Dans ce travail, la classifica-
tion est basée sur la décomposition multi-échelle et sur le test multi-
hypothèse. Après détection utlisant le modèle AR adaptatif, le signal
est décomposé en plusieurs échelles et classifié suivant une matrice
de variance-covariance calculée à partir de la décomposition multié-
chelle. Cet approche aboutit à deux retards différents pour la détec-
tion et la classification. Ils dépendent du seuil de détection et du temps
d’estimation de la matrice de variance covariance, respectivement.
ABSTRACT
Uterine EMG can be represented by a noisy AR process where va-
rious events are superimposed. In this case, detection can be achei-
ved by classical sequential algorithms. However, a classification al-
gorithm has to take into account specific features of the superimposed
events. In our work, classification is based on multiscale decompo-
sition and multi-hypothesis testing. After detection using adaptative
AR modelling, the signal is decomposed in multiple scales and classi-
fied regarding its variance-covariance matrix computed from the mul-
tiscale decomposition. This approach leads to different delays of de-
tection and isolation, the former being defined by the detection thre-
shold, the latter depending on the estimation time of the covariance
matrix.
1 Introduction
La détection des transitions dans les signaux non-
stationnaires est un problème important en traitement du si-
gnal. Quand les paramètres du signal sont connus, on utilise
un détecteur optimal (dans le sens de Neyman Pearson) basé
le maximun de vraisemblance. Dans le cas où ces paramètres
sont inconnus, ils sont estimés en utilisant le maximum du rap-
port de vraisemblance généralisé du signal inconnu [1] [3].
Les paramètres qu’on doit estimer dépendent du choix du mo-
dèle du signal. Donc le choix de la modélisation du signal
et l’implantation du détecteur doivent être choisis attentive-
ment. Beaucoup d’auteurs ont utilisé des représentations spé-
cifiques des signaux pour détecter ou caractériser les évè-
nement [6],[15],[12] ou bien détecter des contours dans les
images [10].
La transformée en ondelettes permet de représenter les signaux
sur plusieurs niveaux d’échelles. Elle est utilisée par de nom-
breux auteurs pour la détection et la caractérisation de signaux
médicaux comme l’ECG [9] l’EMG[8] l’EEG [15] ou encore
les potentiels évoqués [16]. Frish [12] a utilisé la représen-
tation multi-échelle du signal avant d’appliquer un détecteur
stochastique basé sur le maximun de vraisemblance. D’autres
ont utilisé la transformée en ondelettes discrètes ou continues
avant d’appliquer le détecteur sur le signal [15].
Le but de notre étude est de détecter les évènements dans les
signaux non-stationnaires après modélisation du signal par un
modèle AR. Ensuite le signal sera décomposé sur différents
niveaux d’échelles, et la classification sera effectuée en faisant
un test multihypothèse basé sur la comparaison de matrices de
variance-covariance.
2 Description générale du signal
Les signaux électromyographiques observés peuvent être
décrits par un processus aléatoire Y .t/ de la forme :
Y .t/ D E MG.t/C
nX
iD1
Si .t/C n.t/ (1)
Cette relation modélise l’ensemble des activités significatives
(signal utile, tracé de fond, bruit, artefacts...) qui constituent
le signal. C’est un modèle variable en fonction de l’état du
muscle (repos, contraction) et en fonction du terme de l’ana-
lyse (évolution physiologique). E MG.t/ peut être consideré
comme un processus stationnaire par morceaux. Si .t/ est un
signal additif qui correspond à des potentiels bréfs ou à des
artefacts qui apparaissent à un instant donné (comme le mou-
vements de bébés, les artefacts de mouvement, les ondes d’al-
332
varez...). Enfin, les bruits liés à l’environnement, supposés sta-
tionnaires, sont regroupés dans le terme n.t/. Dans la suite, on
va supposer que ce bruit suit une loi approximativement gaus-
sienne.
L’activité utérine de base E MG.t/ correspond à l’intégration
filtrée de nombreuse activités électriques cellulaires. Chacune
de ces activité élementaires peut être considerée comme un
processus aléatoire de loi inconnue, mais supposée identique
quelleque soit la cellule, et qui peut présenter des changements
d’amplitude. Il peut être comme un processus AR à variance
variable. Approximativement, on peut supposer que l’effet de
sommation induit que le signal E MG.t/ suit une loi gaus-
sienne.
Les autres signaux Si .t/ sont généralement courts par rapport
au signal E MG.t/ (Mouvements fetaux, ondes d’Alvarez).
Leurs formes sont inconnues, et leurs instants d’apparition
sont imprédictibles. Leur modélisation n’est pas unique mais
on peut dire que la distribution fréquencielle est un élement
qui nous permet de distinguer entre ces évènements. Notons
que la transformée en ondelettes est un outil très intéressant
pour la distinction entre ces évènements. On peut également
supposer que leur apparition va modifier l’erreur de prédiction
du modèle E MG.t/ seul.
3 Détection et segmentation
3.1 Modèle AR du signal
Le signal E MG.t/ est le résultat de l’intégration des activi-
tés cellulaires filtrées. Ce filtrage induit donc une dépendance
entre les échantillons successifss. La modélisation autorégres-
sive nous permet d’appliquer la détection sur l’erreur de pré-
diction (bruit blanc) pour laquelle les échantillons succéssifs
sont indépendants au lieu de l’appliquer sur le signal original.
Le modèle autorégressif d’ordre P d’un signal discret Y .n/ est
défini comme la sortie d’un filtre récursif dont l’entrée est un
bruit blanc gaussien :
Yt D Ä
pX
iD1
ai YtÄi C t
t est un bruit blanc gaussien. ai i D 1; : : : ; P sont les coéffi-
cients du modèle AR.
La non-stationarité par segment du signal EMG utérin néces-
site de trouver une méthode adaptative pour estimer les para-
mètres AR et la variance sous chaque hypothèse au fur et à
mesure de la détection. En pratique ces coefficients peuvent
être estimés au moyen d’algorithmes de moindres carrés, donc
par minimisation de l’esperance du carré de l’erreur de prédic-
tion  2 D E.t /2, avec ou sans facteur d’oubli [7].
3.2 Méthode de Détection
La méthode utilisée pour la détection est une méthode sé-
quentielle basée sur le calcul récursif du rapport de vraisem-
blance à chaque instant. Cette méthode s’appelle la méthode
de la somme cumulée (CUSUM) [13]. La procédure CUSUM
peut être considérée comme une séquence des tests repétés au-
tour d’un point de changement k. Prenons le cas de deux hy-
pothèses simples H0 et H1, le test à effectuer est le suivant :
8>>>><>>>>:
H0 : t ; t D f1:::kg suit une loi de densité de
probabilité f0
H1 : t ; t D fk C 1; :::ng suit une loi de densité de
probabilité f1
l’instant de détection est défini par [2] :
N D in f

n > 1 : max16 j6n
nX
iD j
log R.i / > h

D in f

n > 1 : Sn Ä min06 j6n S j > h

(2)
avec Si D
Pi
tD1 log R.t / et S0 D 0 et R.t / D f1.t /f0.t / .
La connaissance des distributions sous chaque hypothèse
nous permet d’appliquer ce test de CUSUM qui présente les
avantages d’optimalité et de simplicité de mise en oeuvre.
Dans le cas d’hypothèse gaussienne, la densité de probabilité
peut s’écrire :
f j .i=H j/ D
1p
2 j
e
Ä 
2
i
22j (3)
 j et 
j
i sont la variance et les innovations sous l’hypothèse
H j . Dans ce cas :
log.R.i // D
1
2
log
 2j
 2k
C 1
2
.
.
j
i /
2
 2j
Ä .
k
i /
2
 2k
/: (4)
Vu sous l’angle de la segmentation, on a modifié la fonction de
CUSUM Sn pour tenir compte de la fin du segment à détecter :
Sn D
8><>:
0 si Sn < 0
SnÄ1 C log R.n/ si 0 6 Sn 6 h
h si Sn > h
(5)
La valeur du seuil a été choisie à partir de la courbe COR
obtenue sur quelques données de référence. Une contraction
sera détectée quand S atteint la valeur du seuil et ensuite
redescend à 0 ; l’instant de début est l’instant où Sn commence
à augmenter. L’instant de fin sera estimé par le dernier instant
où Sn D seuil.h/.
Les variances sous chaque hypothèse sont estimées d’une
façon adaptative au cours de la détection et cela pour prendre
en compte la non-stationnarité des signaux.
4 Classification
4.1 Analyse multi-échelle
La transformée en ondelettes permet d’analyser efficace-
ment des signaux où se combinent des phénomènes d’échelles
très différents [11]. La transformée en ondelette continue d’un
signal Y .t/ prend la forme :
T  x .a; b/ D
Z 1
Ä1
Y .t/ ab.t/dt (6)
333
où
 ab.t/ D
1p
a
 .
t Ä b
a
/ (7)
est l’ondelette analysante. Elle est localisée en temps et en
fréquence. Nous sommes concernés par la transformée en
ondelettes discrètes, donc pour des valeurs discrètes de a et
b. En particulier nous supposons que a prend la forme 2m et b
prend la forme n:2m . Dans ce cas cette tranformée s’appelle
la transformée dyadique en ondelettes et la transformation
s’écrit :
T  x .n;m/ D
Z 1
Ä1
Y .t/ mn.t/dt m; n 2 Z (8)
où
 mn.t/ D 2m=2 .2mt Ä n/ (9)
Ces équations donnent la décomposition du signal sur les
différentes échelles ; m indique le niveau d’échelle et en faisant
varier n, on translate cette ondelette sur le signal.
L’analyse multirésolution consiste à décomposer le signal s.n/
en l’utilisant l’ondelette  et sa fonction d’échelle . A l’aide
de ces deux fonctions on peut décomposer le signal en détails
et approximations. La fonction d’échelle mn.t/ peut être
déduite de l’ondelette mère .t/ et peut s’écrire de la façon
suivante :
mn.t/ D 2m=2.2mt Ä n/ (10)
Le filtre associé à la fonction d’échelle .t/ est un filtre passe
bas, tandis que le filtre associé à de l’ondelette  .t/ est un
filtre passe bande [5]. Les formules de calcul des coefficients
des détails et des approximations peuvent s’écrire :
ax.n;m/ D
Z 1
Ä1
Y .t/mn.t/dt (11)
dx.n;m/ D
Z 1
Ä1
Y .t/ mn.t/dt (12)
Les évènements significatifs dans le signal apparaissentt
comme des détails bien localisés dans le temps.
4.2 Algorithme de classification
Soit Hc l’hypothèse correspondant à un nouveau segment
quand un changement est détecté. Calculons M CUSUM entre
Hc et chaque hypothèse Hp isolée précédement, p D 1:::M :
Cusum.Hc; Hp/ D
X
i
fc.i /
f p.i/
; i 2 Hc (13)
Dans ce cas :
s D Arg[min p.Cusum.Hc; Hp//]; p D 1:::M (14)
donne l’hypothèse précédente la plus proche pour décrire Hc
Il faut décider maintenant si Hc D Hs ou non, pour cela on a
plusieurs possibilités :
– La classification peut être réalisée en comparant la
somme cumulée Cusum.Hc; Hs/ à un seuil donné.
Cependant, la distribution de cette somme cumulée n’est
pas connue, D’où la difficulté de définir un tel seuil de
rejet de distance [4].
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
N=50
N=
53
DFij=0.1
DFij=0
FIG. 1 — Caracteristique Operationnelle de Récepteur (COR)
fHi; H jg, i.e suivant i j D f iÄ f jB P
– La classification peut être faite en fonction des formes
spécifiques des évènements détectés. La décomposition
multiéchelle fournit sous une forme explicite des infor-
mations concernant la distribution fréquentielle de ces
évènements. Après la détection de ces évènements, il est
possible de calculer la matrice de variance-covariance
des segments selon les échelles sélectionnées. La di-
mension de la matrice depend du nombre des niveaux
d’échelle. Si deux évènements présentent des distribu-
tion d’énergie différentes sur les niveaux d’échelles,
alors leurs matrices de variance-covariance seront dif-
férentes. De plus, des tests statistiques sont disponibles
pour comparer ces deux matrices.
Parmi plusieurs tests possibles, nous avons choisi le test
de Box [14] qui est défini par :
Si .61 D 6s/ D .62 D 6c/ , alors
1Ä 2 p
2 C 3 p Ä 1
6.p C 1/ :
Ä 2X
iD1
1
ni Ä 1
Ä 1
n Ä 2

:

.n Ä 2/Logj n
n Ä 2 W j Ä
2X
iD1
.ni Ä 1/Logj6i j

: (15)
suit une loi 2 de
p.pC1/
2 ddl, avec
W D n161 C n262
n1 C n2
(16)
p est le nombre des niveaux échelle choisis, ni i D f1; 2g
est le nombre des points qui définissent chaque hypothèse Hc
et Hs . Nous avons utilisé la matrice de variance covariance
normalisée. Dans ce cas, les segments qui ont des énergies
différentes mais la même distribution fréquencielle seront
classifiés dans un même hypothèse. Cette méthode présente
l’avantage de classifier sur des niveaux d’échelle spécifiques
présélectionnés. Cependant, elle ne resoud pas le problème de
non connaissance du risque de deuxième espèce.
5 Résultat et conclusion
La détection et la classification sont appliquées sur des si-
gnaux simulés : Les segments sont générés en utilisant un bruit
blanc gaussien filtré passe bande, par une banque de filtres de
334
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
−1000
0
1000
i=2
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
−1000
0
1000
i=3
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
−1000
0
1000
i=4
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
−1000
0
1000
i=5
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
−1000
0
1000
i=6
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
−1000
0
1000
i=7
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
−1000
0
1000
Sig
na
l H2H1 H12 H2 H3 H1
FIG. 2 — Détection et classification dans l’EMG utérin après
décomposition (Ondelette : Daubechies 2, échelles : 2...7)
fréquences centrales différentes.
Chaque hypothèse Hi correspond à un filtre specifique de
centre fi . La figure 1 donne les résultats obtenus pour diffé-
rents écarts entre fréquences centrales, i.e suivant i j D
1Fi j
B P D
f jÄ fi
B P , B P est la bande passante du filtre.
Cette méthode de détection a été appliquée sur quelques si-
gnaux EMG utérin. La détection a été faite en utilisant une mo-
délisation AR(10). L’ondelette de Daubechies a été utilisée, et
ce signal a été décomposé sur 5 échelles. Tous les évènements
sont bien classifiés suivant leur contenu fréquenciel. Le résul-
tat de détection-classification est montré sue la figure 2. Ce-
pendant, cet exemple reste uniquement illustratif. Une base de
donnée des évènements identifiés doit être construite et validée
avant de tester cette méthode dans des conditions réelles et de
regarder sa capacité à classifier les évènements sur l’EMG uté-
rin.
De plus, la méthode de détection et de classification est basée
sur le rétour automatiquement à l’hypothèse H0. Enfin la dé-
tection de Si .t/ a été faite pour l’instant de la même manière
que E MG.t/. Alors que ces évènements sont de nature diffé-
rente et peuvent survenir pendant une contraction. Donc cette
méthode peut être améliorée pour permettre une détection des
évènements superposés quelque soit l’état de processus.
Références
[1] Barkat M. Signal, Detection and estimation. Boston Lon-
don, 434p, 1991.
[2] Basseville M. et Nikiforov I. Detection of abrupts
changes, theory and applications. Prentice Hall, Informa-
tion and system Siences Series, USA,528p, 1993.
[3] Baum C.W and Veeravalli V.V. “A sequential procedure
for multihypothesis testing”. IEEE Trans. on IT, vol.40,
Nrˇ6, pp.1995-2007, 1994.
[4] Dibuisson B. Diagnostic et reconnaissance de forme,
Hermès ed., paris, 1990.
[5] Flandrin P , Temps fréquence. Hermès ed., paris, 1993.
[6] Kadambe S. and Bartels G. “Application of the wavelet
transform for pitch detection of speech signals”. IEEE ,
Trans. on IT, vol. 38, Nrˇ2,pp.917-924, 1992.
[7] Kay S.M. Modern spectral estimation, theory & applica-
tion. Englewood Cliffts USA, 1988.
[8] Lamotte T., Priez A. et all , “Détection et caracterisation
en temps differé de sauts de dynamique : application à la
segmentation de l’EMG”. 15 ème colloque Gresti-Juan-
Les-Pins, 1995.
[9] Li C. Zheng C. and Tai C.,”Detection of ECG characte-
ristic points using wavelet transforms”. IEEE, Trans. Bio-
med. Eng., vo.42, Nrˇ1, 1995, PP.21-29.
[10] Mallat S. and Zhong S, “Characterisation of signals
from multiscale edges”. IEEE, Trans on PAMI, vol. 14,
Nrˇ7,pp.711-733, 1992.
[11] Meyer Y. Jafard S. and Rioul O. “L’analyse par ondelet-
tes”. Pour la science, sept. 1987
[12] Fisher M. and Messer H. “The use of the wavelet trans-
form in the detection of unknown transient signal”. IEEE,
Trans. on IT, vol. 38, Nrˇ2, pp.893-897, 1992.
[13] Nikiforov I.V, “A generalized change detection pro-
blem”. IEEE, Trans. on IT, vol. 41, Nrˇ1, pp.171-187, 1995.
[14] Seber G.A.F. Multivariate observations. John Wiley &
Sons, Inc. Canada, 1984.
[15] Senhadji L. Bellanger J.J and Carraut G., “Détec-
tion temps échelle d’évènements paroxystiques intercri-
tiques en électroencephalogramme”. Traitement du signal,
vol. 12, Nrˇ4, pp.357-371, 1995.
[16] Thakor N.V “multiresolution wavelet analysis of Evoked
Potentials”. IEEE Trans. Biomed. Eng., Vol. 40, No 11,
1993.


Détection et classification d'événements en représentation multidimensionnelle. Application sur l'EMG utérin

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

I-Revues