Ce papier présente une méthode de localisation d'engins sous-marins par mise en correspondance d'un banc de mesures bathymétriques délivrées par un sonar multifaisceau avec un modèle numérique de terrain (MNT). Cette mise en correspondance est réalisée par l'utilisation d'une extension des formules classiques de corrélation prenant en compte le fait que les données sonar ne sont pas échantillonnées de façon régulière dans l'espace de représentation du MNT. Le couplage de cet algorithme avec un estimateur de mouvement permet de réduire la dimension de l'espace de recherche. Les résultats obtenus avec un modèle réel de relief sous-marin illustrent les performances des algorithmes présentés

ALDON, Marie-José

COMBY, Frédéric

STRAUSS, Olivier

I-Revues

C o r r  l a t i o n d e m e s u r e s s o n a r a v e c u n m o d  l e n u m  r i q u e 
d e t e r r a i n 
Frdric COMBY, Olivier STRAUSS, Marie-Jos ALDON.
LIRMM, UMR CNRS/Universit Montpellier II #C55060
161 rue Ada, 34392 Montpellier cedex 5, France
Frederic.Comby@lirmm.fr, Olivier.Strauss@lirmm.fr, Marie_Jose.Aldon@lirmm.fr
RsumÊÐÊCe papier prsente une mthode de localisation dÕengins sous-marins par mise en correspondance dÕun banc de mesures
bathymtriques dlivres par un sonar multifaisceau avec un modle numrique de terrain (MNT). Cette mise en correspondance est
ralise par l'utilisation d'une extension des formules classiques de corrlation prenant en compte le fait que les donnes sonar ne sont
pas chantillonnes de faon rgulire dans l'espace de reprsentation du MNT. Le couplage de cet algorithme avec un estimateur de
mouvement permet de rduire la dimension de l'espace de recherche. Les rsultats obtenus avec un modle rel de relief sous-marin
illustrent les performances des algorithmes prsents.
AbstractÊÐÊThis paper presents a terrain-referenced method for positioning an underwater vehicle equipped with a multibeam sonar. The
local bathymetric profiles provided by this sensor are correlated with a digital elevation map (DEM). We propose an extended approach
to the classical matching algorithms that takes into account the non regular sampling of sonar data in the DEM representation space. It
uses a similarity criterion that depends on a probability term measuring the compatibility between the two data distributions. A
predictive motion estimate allows us to reduce the size of the search zone. Results obtained with real terrain data illustrate the
algorithm performances.
1. Introduction.
Cette tude porte sur lÕappariement dÕimages
bathymtriques, et plus particulirement sur la mise en
correspondance des mesures fournies par un sonar
multifaisceau avec un modle numrique de terrain (MNT)
des fonds marins. LÕobjectif est de localiser dans son
environnement un vhicule sous-marin qui porte le sonar. La
mthode doit tre excutable en ligne et avoir des proprits
de robustesse vis  vis des bruits de mesure et des
imprcisions sur le modle de dplacement du vhicule.
Les techniques de mise en correspondance dveloppes
traditionnellement dans le domaine de l'imagerie vido sont
bases sur une mesure de ressemblance entre un masque
bidimensionnel et une partie de lÕimage de rfrence de mme
taille que ce masque. Les critres les plus couramment
utiliss [1,2] (produit de corrlation, carts absolus,
transforme en rang, etc. ) supposent que les deux images
sont chantillonnes dans le mme espace, avec le mme pas.
Dans [3,4] la localisation d'un vhicule est obtenue en
mettant en correspondance avec un modle 3D du terrain une
image de distance dense obtenue par strovision.
L'utilisation de techniques similaires en imagerie sonar
impose la construction pralable de sous-images rgulires
regroupant plusieurs bancs de mesures [5,6,7]. Des
prtraitements sont ncessaires pour reprsenter ces images
locales dans un maillage rgulier compatible avec celui du
MNT. Le temps de calcul ncessaire pour ces traitements
induit un retard du processus de localisation. Par ailleurs la
construction de lÕimage est entache dÕerreurs dues 
lÕinterpolation des donnes et  une connaissance imprcise
du mouvement du vhicule entre deux acquisitions sonar.
Fig. 1 : Acquisition des mesures sonar
La mthode de corrlation que nous avons mise au point
ne ncessite pas la construction d'images 2D. Elle est base
sur la mise en correspondance directe d'un banc de mesures
du sonar avec la carte de rfrence 3D du terrain. A chaque
acquisition, le sondeur met K faisceaux (k = 1, ÉK) espacs
d'un angle constant dans un plan perpendiculaire au vecteur
vitesse du vhicule (Fig. 1). A chaque faisceau k correspond
une mesure de distance r
k.
 Le vhicule parcours une
trajectoire dont la profondeur P est variable. On note (X0,Y0)
la position du  sonar et Y  son cap dans le repre (Xref, Yref)
attach  la carte de rfrence.
2. Mise en correspondance.
Les mthodes classiques sont mal adaptes pour mettre en
correspondance deux signaux chantillonns dans des espaces
diffrents.
1.1 Mise en correspondance usuelle.
Mettre en correspondance deux signaux discrets (xi) (i de 1
 I) et (yj) (j de 1  J) c'est mesurer puis seuiller leur
ÒsimilaritÓ. Pour mesurer cette similarit, on peut utiliser
une mesure de leur corrlation ou la valeur moyenne d'une
mesure de distance. Cette mesure prend la forme :
  
E x y x yi i
i
Min I J
∂( ) = ∂( )
=
∑( , ) ,
( , )
1
(1)
o ¶ (x,y) est une mesure de distance ou un produit (dans le
cas de la corrlation) et E(l ) est l'esprance de l . L'utilisation
de ce type de mesure n'est possible que si xi et yj sont
chantillonns de faon identique. Ce n'est pas le cas dans
notre application. Le MNT est chantillonn rgulirement
dans le plan horizontal (Xref, Yref) tandis que la coupe sonar
est compose de faisceaux rpartis avec un pas angulaire
constant dans un plan vertical. Pour pouvoir utiliser une
mesure de similarit, il faut modifier la formule (1).
1.2 Cas d'un chantillonnage non-rgulier.
La forme gnrale d'une mesure discrte de distance
moyenne s'crit :
  
E x y x y pi j
j
J
i
I
ij∂( ) = ∂( ) ⋅
==
∑∑( , ) ,
11
(2)
o  pij = Pr(xi=yj) est une mesure de la compatibilit entre les
distributions xi et yj. On remarque que si les deux signaux
ont le mme chantillonnage (ce qui est le cas lorsqu'on met
en correspondance deux images translates d'un nombre entier
de pixels), alors :
  
p
p
ij
ij
=
= ≠

1
0
si  i = j
si  i j
(3)
On retrouve alors la formule (2).
Dans le cas qui nous intresse, les donnes  mettre en
correspondance sont respectivement l'ensemble des Zk, (k de 1
 K), et l'ensemble des Tij, (i de 1  I et j de 1  J) :
Ð Zk est l'altitude du k
ime impact du sonar dans la position
considre; elle est fonction de la distance mesure r k et de
la position angulaire q k de ce faisceau par rapport  la
verticale
Ð T ij est l'altitude de la cellule de coordonnes (xi, yj) du
MNT.
On doit alors gnraliser (2) ainsi :
  
E T Z T Z x x y yij k i k j k
k
K
j
J
i
I
∂( ) = ∂ ⋅ = =( )
===
∑∑∑( , ) ( , ) Pr ,
111
(4)
Par exemple, si l'on choisit comme critre  minimiser
une somme des diffrences absolues, (4) devient :
  
E T Z T Z pij k ijk
k
K
j
J
i
I
−( ) = − ⋅
===
∑∑∑
111
(5)
La difficult majeure de l'utilisation de la formule (5) est le
calcul de la probabilit de compatibilit des deux distribution
que nous notons pijk. Nous avons implment diffrents
algorithmes pour calculer cette probabilit. Celui que nous
prsentons ici est bas sur la distance de Mahalanobis.
1.3 valuation de la probabilit conjointe par
distance de Mahalanobis.
Dans cette approche, l'imprcision des donnes de
localisation xi, yj, xk et yk est considre comme une
incertitude. Chaque cellule (i,j) du MNT est modlise par
une distribution uniforme bidimensionnelle. xi et yj sont
supposs non corrls. La matrice de covariance du vecteur
|xi, yj|
T est L ij :
  
Λ ij
x
y
i
j
=






σ
σ
2
2
0
0
(6)
La position des impacts, sur le fond est fonction de la
position suppose du sous-marin dfinie par les variables X0,
Y0, P et Y . La matrice de covariance L k du vecteur |xk, yk|
T
peut tre approxime au premier ordre par:
  
Λ
Ψk
x
X
x
y
X
y
X
Y
P
x
X
y
X
x y
k k
k k
k k
k k
≈
…
…






⋅






⋅


∂
∂
∂
∂θ
∂
∂
∂
∂θ
θ
∂
∂
∂
∂
∂
∂θ
∂
∂θ
σ
σ
σ
σ
σ
0
0
0
0
0 0
2
2
2
2
2
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
M M



  
Λ
Ψ Ψ Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
k
x xy
xy y
x X k k k P k k
y Y k k
k k
k k
k
k
≈






= + + +
= +
σ σ
σ σ
σ σ ρ θ σ θ σ ρ θ σ
σ σ ρ θ σ
θ
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
7
0
0
( )
cos ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( )cos ( )
sin ( ) sin ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
+ +
= +( ) −





cos ( ) sin ( ) cos ( )cos ( )
cos( ) sin( ) sin ( ) cos( ) sin( )cos ( )
Ψ Ψ
Ψ Ψ Ψ ΨΨ
θ σ ρ θ σ
σ θ ρ σ σ ρ θ σ
θ
θ
k P k k
xy k k P k kk
xi
yj
xk
yk
fa
isc
ea
u
figure 2 : Zones d'incertitudes.
On peut alors facilement calculer la distance de
Mahalanobis entre [xi, yj] et [xk et yk] :
  
M =
−
−



 ⋅ +( ) ⋅
−
−




x x
y y
x x
y y
i k
j k
ij k
i k
j k
Τ
Λ Λ (8)
On en dduit une estimation de la probabilit conjointe en
utilisant le coefficient de Mahalanobis :
  
Pr x x y y ei k j k= =( ) = −, M (9)
2. Suivi de trajectoire.
2.1 Discrtisation de l'espace de recherche.
La mthode que nous mettons en Ïuvre consiste 
rechercher dans l'espace des transformations rigides
(X,Y, Y, P) celle qui minimise la distance entre les points de
mesure et le MNT. On discrtise donc cet espace
paramtrique et on calcule la corrlation gnralise entre le
banc de mesure et le MNT pour chaque position prsume du
sous-marin.
Dans ce cas, l'imprcision de localisation due  cette
discrtisation doit tre prise en compte dans la formule (7).
On suppose alors que X, Y, Y  et P sont des "variables
alatoires relles indpendantes identiquement distribues"
uniformment dans l'intervalle de discrtisation. Soit D X la
demi-largeur de l'intervalle de discrtisation de X. Sa variance
s X peut tre estime par [8] :
  
σX
X X
=
∆
≈
∆
12 3 46,
(10)
Plusieurs problmes sont induits par l'utilisation d'une
mthode de mise en correspondance :
Ð la discrtisation de l'espace de recherche limite la prcision
de la localisation au pas d'chantillonnage,
Ð la ncessit d'un temps de calcul court impose de rduire le
nombre de cellules de l'espace de recherche.
La taille de l'espace de recherche doit, en outre, dpendre
de la dynamique du vhicule de faon  garantir que la valeur
recherche des paramtres y soit incluse. Si le nombre des
cellules est fix, on ne peut  la fois augmenter la zone de
recherche (augmentation de la taille des cellules) et augmenter
la prcision de localisation (diminution de la taille des
cellules). Il faut donc raliser un compromis entre ces deux
paramtres.
2.2 Filtrage de Kalman.
Pour rsoudre ce problme, nous avons implment un
filtre de Kalman qui prdit la position du mobile. Cette
prdiction est utilise comme centre de la zone de recherche
au pas suivant. Le filtre fait appel  un modle de
dplacement du sous-marin. Suivant le type de sous-marin
considr, on met en Ïuvre un filtre linaire ou non linaire.
2.2.1 Filtrage avec modle linaire
Un sous-marin de type ROV (Remotely Operated Vehicle)
peut se dplacer dans n'importe quelle direction. On peut
modliser ce dplacement en 2D (on suppose ici la profondeur
constante) de la faon suivante :
  
X X V T Err
Y Y V T Err
T Err
k k Xk x
k k Yk y
k k
+
+
+
= + ⋅ +
= + ⋅ +
= + ⋅ +



1
1
1
∆
∆
Ψ Ψ Ω ∆Ψ Ψ
(11)
 o Vx (resp. Vy) est la vitesse de dplacement suivant l'axe
des X (resp. des Y), W
y
 est la vitesse de rotation du cap et
D T est l'intervalle de temps entre deux mesures.
2.2.2 Filtrage avec modle non-linaire
Les sous-marins AUV (Autonomous Underwater Vehicle)
de type "torpille" ne peuvent avancer que dans la direction
indique par leur cap. On peut alors modliser leur
dplacement par :
  
Ψ Ψ ∆Ψ
∆Ψ
∆Ψ
Ψ ∆Ψ
∆Ψ
∆Ψ
Ψ ∆Ψ
k k k
k k
k
k
k k
k
k k
k
k
k k
k
X X D
Y Y D
= +
= +
( )
⋅ ⋅ +




= +
( )
⋅ ⋅ +




−
− −
− −
1
1 1
1 1
2
2 2
2
2 2
sin
cos
sin
sin
(12)
o D Y k et Dk sont respectivement la variation de cap et le
dplacement en translation du vhicule pendant une priode
d'chantillonnage. Ces quations tant non-linaires, on doit
utiliser un filtre de Kalman tendu.
3. Exprimentation.
Les exprimentations prsentes ici ont t ralises avecÊ:
Ð une carte MNT du Canyon de Nice fournie par IFREMER,
et utilise comme carte de rfrenceÊ; son pas
d'chantillonnage est de 100 mtres et elle couvre une zone
carre de 27km de ct.
Ð une squence d'images bathymtriques bruites obtenues
en simulant un sonar qui met simultanment 59 faisceaux
coplanaires rpartis avec un pas angulaire de 1.5¡. La
trajectoire dcrite par le sonar est reprsente sur la figure 4
(en trait discontinu). Elle correspond  lÕacquisition de
600 bancs de mesures obtenus avec une profondeur
dÕimmersion constante (500m) dans la zone de la carte de
rfrence visualise en 3D sur la figure 3.
Fig. 3 : MNT du Canyon de Nice.
L'identification de cette trajectoire a ensuite t ralise en
mettant en correspondance ces mesures bathymtriques
simules et bruites avec le MNT rel  de la zone parcourue.
L'algorithme prsent au paragraphe 2.3 a t utilis en
coopration avec une prdiction de mouvement obtenue par
filtrage de Kalman tendu.
La profondeur tant constante, l'espace de corrlation est
ici de dimension 3 (en X, Y, y ). Ë chaque pas du filtre, le
critre est valu dans une zone correspondant  (NxNxN)
configurations de cet espace. Nous avons utilis
arbitrairement le mme nombre N d'intervalles pour les trois
paramtres. Cependant cela n'est pas impos par la mthode
de mise en correspondance. La dimension des cellules de
l'espace de recherche, autrement dit le pas de discrtisation
utilis pour la corrlation a t dfini suivant les trois axes
(X, Y, Y ) de la manire suivante :
Ð  D X = D Y = 100 mtres (mme pas que celui du MNT),
Ð  D Y  = 0,2 radian (ce choix est arbitraire).
Diffrents critres de similarit ont t tests. Nous avons
obtenu les meilleurs rsultats de mise en correspondance en
minimisant la somme des carts absolus d'altitude entre les
mesures et la carte de rfrence (quation (5)).
Nous avons fait varier le nombre (NxNxN) de cellules de
la zone de recherche. Comme le montrent les rsultats du
tableau 1 (obtenus avec un Pentium 333 MHz), ce nombre a
une grande influence sur le temps d'excution de l'algorithme.
Par ailleurs, ce nombre conditionne aussi la robustesse de
l'algorithme de suivi. Dans le cas prsent, N doit tre au
moins gal  6 pour que le suivi de la trajectoire s'excute
correctement. Au-dessous de cette valeur, l'algorithme de
poursuite choue car la taille de la zone de recherche est trop
petite, compte tenu de la dynamique du vhicule. C'est ce
que montre la figure 4 sur laquelle sont reprsentes la
trajectoire relle et les trajectoires estimes en utilisant des
zones de recherche de (5x5x5) et (6x6x6) cellules.
TAB.1Ê: Temps de traitement moyen dÕune coupe.
Nbre de cellules de la
zone de recherche
4*4*4 5*5*5 6*6*6
Temps de traitement 0.2 sec 0.39 sec 0,78 sec
TAB.2Ê: Prcision de la trajectoire estime.
Paramtre X Y Y
Erreur max. 481m 274m 0,48 rad
Erreur moy. 83m 78m 0,13 rad
Nous avons ensuite analys les carts entre la trajectoire
estime et la trajectoire relle pour les 600 estimations. Le
tableau 2 prsente l'erreur moyenne et l'erreur maximale
obtenues dans le cas o le suivi s'effectuerait correctement,
c'est--dire avec une zone de recherche de (6x6x6).
4. Conclusion.
Nous avons propos une mthode de navigation rfrence
terrain pour un vhicule sous-marin quip d'un sonar
multifaisceau. Cette mthode base sur la corrlation des
mesures brutes avec un MNT ne ncessite pas de mise 
l'chelle pralable des donnes. Sa mise en Ïuvre avec un
filtre prdictif du mouvement conduit  un temps d'excution
raisonnable (moins de 1 sec. par coupe). Cependant, son
exploitation en ligne et sur site rel suppose la prsence dÕun
relief sous-marin assez contrast et une limitation de la zone
de recherche o doit sÕeffectuer la corrlation.
8 8 .5 9 9.5 10 10.5 11 1 1.5 12 12.5 13
1 7.5
18
1 8.5
19
1 9.5
 
trajectoire estimée
avec un voisinage
5x5x5
trajectoire estimée avec
un voisinage 6x6x6
Y (km)
X (km)
trajectoire
réelle
FIG. 4 : Superposition des trajectoires estimes et relle.
Remerciements
Les auteurs remercient Jan Opderbecke, Vincent Rigaud et
Marc Sistiaga du Laboratoire de Robotique de l'IFREMER
pour leur collaboration durant cette tude.
Rfrences
[1] J. Banks, M. Bennamoun, P. Corke. Fast and robust
stereo matching algorithms for mining automation.
JAF 1997, Adelade, Australia, pp. 139-149.
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for computing visual correspondance. Lecture Notes in
Computer Science, Vol 801. Computer Vision
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[3] C. F. Olson, L. H. Matthies. Maximum Likelihood
Roover localization by Matching Range Maps. ICRA
1998, Leuven, Belgium, pp. 272-277.
[4] J. J. Rodriguez, J. K. Aggarwal. Matching Aerial
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P.A.M.I., vol. 12, n¡ 12, december 1990, pp. 1138-
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Map Based Underwater Navigation using a Multibeam
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Maillard. Side-Scan Sonar Image Matching. Ocean
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Quantization Error in Computer Vision. IEEE
Transaction on P.A.M.I., vol. 11, n¡ 9, September
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Corrélation de mesures sonar avec un modèle numérique de terrain

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