Cet article présente un algorithme de combinaison de segmentations décrites sous la forme de régions. La théorie de l'évidence est le cadre théorique de cette étude. La probabilité d'appartenance de chaque pixel à une région voisine permet de déduire le jeu de masse associé à une segmentation. Les jeux de masse ainsi obtenus sont combinés par la règle de Dempster. Le critère du maximum de plausibilité permet de choisir l'étiquette définitive du pixel. Une évaluation quantitative et comparative de l'apport de la combinaison a été menée sur un jeu de 40 images réelles

ALIZON, Joseph

CHECCHIN, Paul

MATHEVET, Stéphane

TRASSOUDAINE, Laurent

I-Revues

Application de la theorie de l'evidence a la combinaison de
segmentations en regions.
Stephane Mathevet
1
, Laurent Trassoudaine
1
, Paul Checchin
2
, Joseph Alizon
1
1
LASMEA, UMR 6602 du CNRS, Universite Blaise Pascal
24, Avenue des Landais, 63177 Aubiere cedex, France
2
CEMIF-SC Universite d'Evry Val d'Essonne
40, rue du Pelvoux CE 1455, 91020, Evry cedex, France
Stephane.Mathevet@lasmea.univ-bpclermont.fr, Laurent.Trassoudaine@lasmea.univ-bpclermont.fr
Paul.Checchin@iup.univ-evry.fr, Joseph.Alizon@lasmea.univ-bpclermont.fr
Resume { Cet article presente un algorithme de combinaison de segmentations decrites sous la forme de regions. La theorie
de l'evidence est le cadre theorique de cette etude. La probabilite d'appartenance de chaque pixel a une region voisine permet de
deduire le jeu de masse associe a une segmentation. Les jeux de masse ainsi obtenus sont combines par la regle de Dempster. Le
critere du maximum de plausibilite permet de choisir l'etiquette denitive du pixel. Une evaluation quantitative et comparative
de l'apport de la combinaison a ete menee sur un jeu de 40 images reelles.
Abstract { This paper deals with the combination of segmentations described with regions. For this study we use the
evidential theory. The membership probability of each pixel of the neighbouring regions allows to calculate the mass function
from the associate segmentation. The resulting mass functions are combined by Dempster rule of combination. The maximum
plausibilities criterion is used to choose the nal label of the pixel. A quantitative and comparative evaluation of the combination
is done with a set of 40 real images.
1 Introduction
La fusion de donnees est souvent un passage necessaire
pour l'analyse de systemes ou de situations complexes. Il
en est de me^me en analyse d'images ou elle permet de ti-
rer prot de la redondance et de la complementarite des
donnees. Dans ce domaine, la segmentation des images est
une etape prealable a l'interpretation des scenes. Si l'on
fait abstraction de la fusion de bas niveau, on peut ima-
giner deux approches pouvant conduire a l'interpretation
de la scene par combinaison d'informations issues de dif-
ferents capteurs :
- les segmentations obtenues par dierents capteurs
sont combinees an de conduire a une segmentation
unique qui sera ensuite interpretee,
- chaque segmentation est interpretee et le fruit de ces
interpretations est ensuite combine.
La deuxieme approche est souvent utilisee [1]. L'objectif
de cette etude est de realiser la combinaison de segmen-
tations issues de sources et d'algorithmes dierents pour
en obtenir une nouvelle, plus revelatrice des attributs des
objets presents dans la scene. Une telle strategie est moins
souvent appliquee mais on trouve cependant des exemples
dans la litterature ou l'approche contour est plus souvent
utilisee [2][3][4], mais ou l'approche region est egalement
mise en oeuvre [5].
Pour cette etude, nous utilisons des donnees de pro-
fondeur et de reectance fournies par un me^me capteur
laser. Il fournit pour chaque pixel les coordonnees X;Y; Z
du point 3D correspondant. L'information reectance est
donnee, pour le me^me point, par l'intensite reechie de
l'onde laser. De part la nature me^me de ce capteur, l'ali-
gnement spatio-temporel est inherent aux donnees. La mise
en correspondance des etiquettes d'une me^me region dans
deux segmentations dierentes est realisee par la methode
sous optimale de Vinet. La theorie de l'evidence est le
cadre theorique de cette etude.
2 La theorie de l'evidence
Dans cette partie nous presentons les elements de la
theorie de l'evidence qui sont utilises dans le developpe-
ment de l'algorithme.
Initialement introduite par Dempster [6], la theorie de
l'evidence fut reprise, avec un formalisme mathematique
plus abouti par Shafer. Elle est decrite en details dans
[7]. Cette theorie peut e^tre consideree comme une gene-
ralisation de la theorie des probabilites. Elle necessite la
denition d'un ensemble  compose de N hypotheses H
i
exclusives et exhaustives, cet ensemble est appele (( cadre
de discernement )). 2

represente l'ensemble des 2
N
  1
parties A
k
de , il sert de referentiel aux fonctions utili-
sees par la theorie de l'evidence.
Dans cette application, les hypotheses sont les etiquettes
des regions d'une image ; le cadre de discernement est l'en-
semble de ces etiquettes. Les principales fonctions utilisees
sont :
 la fonction de masse elementaire m

(:) denie par :
m

() = 0 et
2
N
 1
X
k
m

(A
k
) = 1 ; (1)
 la credibilite Cr

(:) denie par :
Cr

(A) =
X
BA
m

(B) ; (2)
 la plausibilite P l

(:) denie par :
P l

(A) =
X
A\B 6=
m

(B) (3)
L'intere^t de la theorie de l'evidence en fusion de don-
nees est de pouvoir construire un jeu de masse unique
par simple sommation orthogonale de M jeux de masse
m

S
k
(:) issus de M sources S
k
distinctes, denies sur le
referentiel commun 2

(regle de Dempster).
m

(A) =
P
A
1
\:::\A
M
=A6=
f
M
Q
k=1
m

S
k
(A
k
)g
1 
P
A
1
\:::\A
M
=
f
M
Q
k=1
m

S
k
(A
k
)g
(4)
En pratique, il existe des cas ou le cadre de discerne-
ment associe a une source n'est pas exhaustif. Dans ces
conditions une etape de reajustement des cadres de dis-
cernement est necessaire. Cette etape est realisee gra^ce a
la methode de correction des plausibilites [9] lorsque les
cadres sont dierents mais avec une partie commune, et
gra^ce a la methode du minimum d'aectation [8] dans les
cas de cadres disjoints.
3 Application a la combinaison de
segmentations
L'objectif de l'algorithme (cf. gure 1) est de determiner
l'etiquette de chacun des pixels de l'image, connaissant
leur etiquette dans chacune des segmentations prealables.
Chaque region de chaque image est modelisee par une
distribution gaussienne de l'attribut : le niveau de gris
pour l'image de reectance, la distance du point au plan
passant au mieux par l'ensemble des points de la region
pour l'image de profondeur.
Pour chaque pixel de chaque segmentation, le cadre de
discernement est compose de l'etiquette du pixel considere
et de l'ensemble des etiquettes des regions connexes a la
region contenant le pixel. Le jeu de masse pour un pixel
est deduit, pour chaque hypothese (etiquette) du cadre de
discernement, de la probabilite d'appartenance du pixel
a la region consideree en utilisant l'un des deux modeles
proposes par Appriou [10].
Une premiere combinaison des jeux de masse ainsi obte-
nus a lieu au sein de chaque segmentation an d'obtenir,
pour chaque pixel, les masses de chaque partie du cadre de
discernement. Pour cette combinaison la regle de Demps-
ter (cf. Eq. 4) est utilisee.
pixel et de son voisinage
dans l’image 2
régions présentes
Modélisation de toutes les
dans l’image 1
régions présentes
Modélisation de toutes les
Combinaison des deux jeux de masse
des étiquettes des voisins 
du pixel traité
Détermination de l’ensemble
des étiquettes des voisins 
du pixel traité
à la région considérée
d’appartenance du pixel
Calcul de la probabilité
à la région considérée
d’appartenance du pixel
Calcul de la probabilité
relatif au pixel traité
Calcul du jeu de masse
relatif au pixel traité
Calcul du jeu de masse
Détermination de l’ensemble
Combinaison au niveau du
pixel et de son voisinage
Combinaison au niveau du
Décision
segmentée 
Image 1
segmentée 
Image 2
l’image
Pour j=1 à
taille de
Pour j=1 à
taille de
l’image
Pour i=1
à nombre
de voisins de voisins
à nombre
Pour i=1
Réajustement des cadres de discernement
Fig. 1: Principe de la combinaison de deux segmentations.
Intervient ensuite la combinaison des informations pro-
prement dites dans laquelle les jeux de masse d'un me^me
pixel dans les deux segmentations sont combines. Se pose
ici le probleme de l'exhaustivite des cadres de discerne-
ment :
- s'ils sont identiques, la regle de combinaison de Demps-
ter est utilisee directement et les plausibilites sont
deduites du jeu de masse combine,
- s'ils sont disjoints, la combinaison est precedee d'une
etape de reajustement des cadres de discernement
par la methode du minimum d'aectation,
- s'ils sont dierents, mais avec une partie commune,
on utilise alors lamethode de correction des plausibi-
lites qui conduit directement aux plausibilites com-
binees.
La decision concernant l'etiquette du pixel considere est
prise selon la regle du maximum de plausibilite. La me-
thode ne garantissant pas la connexite des regions, une
phase de re-etiquetage est necessaire a la suite de laquelle
les petites regions sont eliminees.
4 Resultats sur des images reelles
Dans cette section nous presentons les resultats obte-
nus avec la methode proposee. Les images traitees ont
ete acquises avec un capteur telemetrique laser nomme
perceptron. La gure 2 montre 4 des 40 images reelles
utilisees pour l'evaluation de l'algorithme.
A chaque image reelle est associee une verite de ter-
rain (cf. gure 3) denie manuellement par un operateur
[11]. Cette banque d'images permet une evaluation qua-
litative mais surtout quantitative et comparative des re-
sultats. Ces derniers, presentes ici, ont ete obtenus avec la
premiere modelisation des jeux de masse et avec ltrage
des petites regions.
(a) (b) (c) (d)
Fig. 2: Images de reectance.
            
(a) (b) (c) (d)
Fig. 3: Verites de terrain.
Les segmentations 2D, presentees gure 4, sont obtenues
a l'aide d'un algorithme de morphologie mathematique,
fonde sur l'extraction de la Ligne de Partage des Eaux
(LPE) eectuee sur l'image gradient. Ces segmentations
sont de qualite moyenne etant donne le faible contraste
existant sur les images originales. Les segmentations 3D de
la gure 5 sont obtenues a l'aide d'un algorithme de seg-
mentation d'images de profondeur, developpe par Chec-
chin et al [12].
            
(a) (b) (c) (d)
Fig. 4: Segmentations 2D.
            
(a) (b) (c) (d)
Fig. 5: Segmentations 3D.
Ces quelques segmentations, representees par les contours
des regions, font appara^tre les principaux defauts rencon-
tres : regions sous-segmentees en 2D, nettement visible sur
la troisieme image (cf. gure 4c) ; imprecision des contours,
surtout visible en 3D.
            
(a) (b) (c) (d)
Fig. 6: Segmentations resultats.
Le premier resultat obtenu par la methode proposee (cf.
gure 6a) semble satisfaisant. L'amelioration apportee sur
les contours est nettement visible en comparaison a la seg-
mentation 3D. La segmentation 2D est pluto^t bonne, ceci
assure un bon resultat de combinaison.
Le deuxieme resultat (cf. gure 6b) montre que la me-
thode permet de retrouver des regions qui avaient ete sous-
segmentees par l'une ou l'autre des segmentations de de-
part (ici la segmentation 2D). La partie superieure ainsi
qu'une face laterale de l'objet de droite n'ont pas ete de-
tectes (cf. gure 4b). La encore, la combinaison permet
d'ameliorer les contours vis a vis des segmentations 3D.
Le troisieme resultat presente (cf. gure 6c) montre
les limites actuelles de la methode. Il est nettement vi-
sible que des regions n'ont pas ete reconstruites correc-
tement. Il s'agit des regions situees au centre de la piece
de droite. Sur la gure 3c, on observe cinq regions. Les
segmentations 2D et 3D contiennent quatre regions, non
identiques. Le resultat fait appara^tre quatre regions mais
avec une imprecision sur les bords. En revanche, les sous-
segmentations sont gerees de facon satisfaisante sur la
piece de gauche. On peut dire que la gestion des sous-
segmentations est faite convenablement seulement lorsque
la disparite entre les attributs d'une region par rapport a
ceux des regions voisines est grande. La me^me remarque
peut e^tre faite concernant les sur-segmentations.
Enn, le dernier resultat (cf. gure 6d) synthetise l'en-
semble des remarques faites precedemment. Il s'agit de
l'image la plus complexe de la base utilisee. La verite de
terrain de cette image comporte 27 regions. La segmenta-
tion 2D en fait appara^tre seulement 17, contre 26 pour
la segmentation 3D ainsi que pour le resultat. Ce resultat
imparfait est tout de me^me plus proche de la reference
que les segmentations 2D (en terme de regions) et 3D (en
terme de precision des contours).
An de caracteriser les performances de l'algorithme
presente, une evaluation quantitative et comparative des
resultats a ete menee. La methode d'evaluation utilise la
mesure de Hoover et al [11] qui classe les regions en regions
(( correctement segmentees )) ou non en fonction d'un taux
de recouvrement T entre la region de la verite de terrain
et celle de la segmentation.
La gure 7 montre les resultats de combinaison obtenus
gra^ce au premier modele propose par Appriou et ameliore
par le ltrage des petites regions, ceux obtenus sur les
segmentations 2D et 3D et enn les resultats obtenus par
l'Universite d'Edinburgh avec une segmentation 3D seule.
En eet, au cours de recents travaux, quatre groupes de
recherche, appartenant a l'Universite de Floride du Sud, a
l'Universite de Bern, a l'Universite de l'

Etat de Washing-
ton et enn a l'Universite d'Edinburgh, ont propose des
algorithmes de segmentation d'images de profondeur en
regions planes. Seuls les resultats de l'Universite d'Edin-
burgh, presentant les scores les plus eleves, sont reportes
sur la courbe. Nous avons choisi ces resultats dans le but
de situer les performances de notre methode.
0
2
4
6
8
10
12
14
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
No
m
br
e m
oy
en
 d
e d
éte
cti
on
s c
or
re
cte
s
Taux de recouvrement T (%)
Idéal
U. Edinburgh
U. Blaise Pascal 2D
U. Blaise Pascal 3D
U. Blaise Pascal Combinaison
Fig. 7:

Evolution des detections correctes pour l'ensemble
des images issues du capteur perceptron.
On note que la courbe illustrant les resultats obtenus
a l'aide de la segmentation 2D est a un niveau tres in-
ferieur aux autres. En eet, de nombreuses regions sont
sous-segmentees en 2D.
Dans tous les cas les scores de combinaison sont su-
perieurs aux segmentations 3D seules malgre la qualite
moyenne de la segmentation 2D. Cette remarque conrme
l'intere^t de la fusion. Si on se place a un taux de recou-
vrement de 95%, la methode ache encore un taux de
bon classement de 40%, soit 8% de plus que la segmen-
tation 3D seule (augmentation relative de 25%), 14% de
plus que l'Universite d'Edinburgh et 20% de plus que la
segmentation 2D. L'apport de la combinaison est d'autant
plus important que la contrainte est forte. En dessous de
80%, on ameliore sensiblement les resultats ; au-dela de
80% l'amelioration est tres nette.
5 Conclusion
L'objectif de cette etude est de proposer un algorithme
de combinaison de segmentations issues de capteurs dif-
ferents, ou de donnees dierentes fournies par un capteur
unique, en utilisant le formalisme de la theorie de l'evi-
dence. Nous avons decrit les aspects theoriques permet-
tant de realiser cette etude, puis l'algorithme mis en place
pour y parvenir.
Les resultats obtenus avec cette methode de combinai-
son sont satisfaisants. La detection des bords des regions
des objets presents dans les images est tres souvent ame-
lioree. Malgre une segmentation 2D de relativement faible
qualite et des segmentations 3D ne presentant pas tou-
jours des bords d'objets tres nets, l'algorithme fournit des
resultats convenables. Par ailleurs, une evaluation quanti-
tative et comparative a permis de montrer que les scores
de la segmentation combinee sont meilleurs que ceux ob-
tenus par les autres methodes prises separement.
Cette etude renforce l'intere^t de la fusion pour obtenir
des segmentations plus representatives des scenes obser-
vees et cela me^me dans les cas ou les segmentations ini-
tiales ne sont pas toutes de bonne qualite.
References
[1] I. Bloch. (( Some Aspects of Dempster-Shafer Evi-
dence Theory for Classication of Multi-Modality
Medical Images Taking Partial Volume Eect into
Account )). Pattern Recognition Letters, 17(8):905{
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[12] P. Checchin, L. Trassoudaine, and J. Alizon. (( Seg-
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IEEE International Conference on Recent Advances
in 3-D Digital Imaging and Modeling, pages 156{163,
12-15 May 1997. Ottawa Ontario Canada.


Application de la théorie de l'évidence à la combinaison de segmentations en régions

http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/2042/13057/1/ARTI1432.pdf

Application de la théorie de l'évidence à la combinaison de segmentations en régions

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