Nous nous intéressons dans cet article à la détection de courts-circuits d'un nombre très faible de spires dans les machines asynchrones utilisées pour les applications à vitesse variable. Nous proposons pour cela une modification du modèle usuel de Park en introduisant un paramètre électrique supplémentaire dont le suivi permet de caractériser l'importance du défaut. Les paramètres du modèle sont estimés par la méthode d'erreur de prédiction sur le modèle d'erreur de sortie. Nous testons cette approche sur des enregistrements expérimentaux réalisés avec une machine spécialement rebobinée afin de permettre des courts-circuits réalistes et réversibles. Les résultats obtenus montrent l'efficacité de la méthode proposée

LE CARPENTIER, Eric

LORON, Luc

SCHAEFFER, Emmanuel

ZAÏM, El Hadi

I-Revues

Diagnostic des entraînements électriques : détection de
courts-circuits statoriques dans la machine asynchrone par
identication paramétrique
Emmanuel Schaeffer
1
, Éric Le Carpentier
1
, El Hadi Zaïm
2
, Luc Loron
3
1
IRCyN, UMR CNRS 6597, 1 rue de la Noë, BP 92101, 44321 Nantes cedex 03, France
2
LARGE-GE44, Bd de l'Université, BP 406, 44602 Saint-Nazaire cedex, France
3
Laboratoire d'Electromécanique UTC, BP 20529, Compiègne cedex, France
Emmanuel.Schaeffer@ircyn.prd.fr, Eric.Lecarpentier@ircyn.prd.fr
Zaim@large.crttsn.univ-nantes.fr, Luc.Loron@utc.fr
Résumé  Nous nous intéressons dans cet article à la détection de courts-circuits d'un nombre très faible de spires dans les
machines asynchrones utilisées pour les applications à vitesse variable. Nous proposons pour cela une modication du modèle
usuel de Park en introduisant un paramètre électrique supplémentaire dont le suivi permet de caractériser l'importance du défaut.
Les paramètres du modèle sont estimés par la méthode d'erreur de prédiction sur le modèle d'erreur de sortie. Nous testons cette
approche sur des enregistrements expérimentaux réalisés avec une machine spécialement rebobinée an de permettre des courts-
circuits réalistes et réversibles. Les résultats obtenus montrent l'ecacité de la méthode proposée.
Abstract  This paper is concerned by the short-circuit detection in the stator of induction machines used for variable speed
drives. We propose to modify the well-known Park model by introducing an additional electrical parameter which supervision
allows to detect faults. For this, the model parameters are estimated by means of a prediction error method for an output error
model. We test our approach with experimental measurements obtained thanks to a specically designed motor, which allows to
simulate stator short-circuits. The results show the eectiveness of the proposed method.
1 Problématique et contraintes
L'utilisation de la machine asynchrone a été pendant
longtemps restreinte aux applications à vitesse constante.
Des applications comme le pompage oshore ont d'ailleurs
motivé les premiers travaux sur le diagnostic de ces ma-
chines [4, 6, 8]. Puis les progrès de l'électronique de puis-
sance et de la commande ont permis d'utiliser la machine
asynchrone dans la plupart des applications industrielles
à vitesse variable (traction, robotique, machine outils,...).
Cependant, l'interface de puissance de la chaîne d'asservis-
sement (l'onduleur) et les conditions d'utilisations souvent
très sévères (vibration, humidité, couple transitoire impor-
tant) mettent les bobinages à rude épreuve. Les courts-
circuits statoriques sont ainsi une des principales causes
de défaillance des entraînements électriques [1].
Nous nous intéressons donc à la détection précoce de
courts-circuits d'un nombre très faible de spires dans les
machines utilisées en vitesse variable. En eet, un court-
circuit de quelques spires est quasiment indétectable par
les commandes industrielles actuelles et modie très peu
les performances dynamiques de l'asservissement. Par con-
tre, le courant circulant dans ces spires est de dix à vingt
fois supérieur au courant nominal de la machine, et l'échau-
ement anormal qui s'ensuit risque rapidement d'entraî-
ner une destruction en cascade des isolants statoriques,
et donc l'arrêt inopportun du c÷ur même du processus
industriel.
Parmi les diérentes approches possibles, nous propo-
sons de détecter les courts-circuits par le suivi des para-
mètres estimés d'un modèle de la machine. Les contraintes
de cette approche sont multiples. Tout d'abord, il faut ré-
pertorier les signaux utilisables. On peut distinguer les si-
gnaux toujours disponibles (ceux déjà utilisés par la com-
mande, comme les courants), les signaux parfois dispo-
nibles (la position) et les signaux à éviter comme la me-
sure des tensions et des ux, car ils nécessiteraient l'ajout
de capteurs supplémentaires. De plus, notre objectif étant
de surveiller la machine pendant son fonctionnement, il
faut aussi tenir compte des prols demandés de vitesse ou
de couple de la machine, c'est à dire de l'excitation du
système à identier. Par contre, l'urgence de la détection
n'est pas une contrainte en soi. Les méthodes en ligne ou
hors ligne sont donc envisageables. Enn, il faut trouver
un modèle de la machine adapté au diagnostic, c'est à
dire susceptible de mettre en évidence un défaut mais suf-
samment simple pour rester identiable. Dans [7], nous
avons utilisé le modèle classique de Park pour vérier la
faisabilité de notre approche. Nous proposons ici de mo-
dier ce modèle en introduisant un paramètres électrique
supplémentaire permettant de caractériser le défaut.
La partie 2 de l'article présente ainsi le système expéri-
mental et les procédures d'acquisition. Dans les parties 3
et 4, nous détaillons le modèle proposé et son identica-
tion. Enn, les résultats sont analysés en partie 5.
2 Système expérimental et procé-
dures d'acquisition
Pour nos expérimentations, nous avons utilisé une ma-
chine asynchrone de 1; 5 kW spécialement rebobinée avec
des prises intermédiaires permettant de réaliser des courts-
circuits entre spires d'une même phase. Le nombre n
s
de
spires en court-circuit peut varier de 0; 7 % à 35 % du
nombre total de spires par phase avec une progression sen-
siblement géométrique : n
s
2 [0; 2; 4; 8; 16; 22; 46; 92].
La machine est alimentée par un onduleur à modulation
de largeur d'impulsion. Une commande vectorielle stan-
dard permet d'asservir son couple électromagnétique et
de réguler le module du ux rotorique. La vitesse est me-
surée par un codeur incrémental 1024 points et les signaux
sont échantillonnés à 1 kHz.
Pour les acquisitions, nous avons déni le protocole d'ex-
citation suivant : le couple de consigne est maintenu con-
stant pendant 0:2 s et son module est choisi au hasard
dans [0; T
n
], où T
n
est le couple nominal de la machine.
Le signe de la consigne est modié pour maintenir la vi-
tesse de la machine dans la plage désirée. De plus, tous les
enregistrements ont été faits à température constante.
3 Modèle entrée/sortie dédié à la
détection de court-circuit
3.1 Les données disponibles
La transformation de Concordia T
23
permet de passer
d'une représentation triphasée de la machine et des dif-
férents signaux électriques à une représentation diphasée
équivalente. On pose alors :
i

=

{
s
{
s

= T
23
2
4
{
sa
{
sb
{
sc
3
5
; u

=

u
s
u
s

= T
23
2
4
u
sa
u
sb
u
sc
3
5
(1)
où i
sx
et u
sx
, avec x 2 fa; b; cg, sont les courants et les
tensions des phases de la machine. On est alors amené à
manipuler des vecteurs tournants que l'on peut projeter
dans diérents repères :

y = P (pÆ)i

u = P (pÆ)u

P =

cos(pÆ)  sin(pÆ)
sin(pÆ) cos(pÆ)

(2)
où pÆ est l'angle repérant le repère de projection, et p
le nombre de paires de pôles de la machine. La transfor-
mation consistant à projeter les signaux dans un repère
tournant à w
x
= p
_
Æ a pour eet de translater leur spectre
fréquentiel de
 
w
x
2

. La gure 1 montre ainsi un exemple
d'acquisitions de y et u obtenues dans le repère statorique ;
alors que la gure 2 montre la première composante de y
obtenue dans le repère rotorique tournant à w
m
= p
_
, 
étant la position du rotor.
3.2 Modèle d'état continu
3.2.1 Modélisation classique
On note  le vecteur ux rotorique projeté dans le re-
père d'écriture, w
s
la pulsation des grandeurs statoriques
0 0.5 1 1.5 2
−10
0
10
Co
ur
an
t (
A)
0 0.5 1 1.5 2
−100
0
100
200
Te
ns
io
n 
(V
)
0 0.5 1 1.5 2
−1000
0
1000
Temps(s)
V
ite
ss
e 
(tr
/m
n)
Fig. 1  Exemple d'enregistrement expérimental : y, u, et
vitesse mécanique
et X le vecteur d'état. La transformation de Park permet
d'obtenir la représentation d'état classique suivante [2] :
8
<
:
X
T
= [y
T

T
]
_
X = A(w
x
; w
m
)X +B u
y = C X
(3)
où les matrices A(w
x
; w
m
), B, C sont données par :
A(w
x
; w
m
) =
2
6
6
4
 a w
x
cd w
m
c
 w
x
 a  w
m
c cd
b 0  d (w
x
  w
m
)
0 b (w
m
  w
x
)  d
3
7
7
5
(4)
B =
2
6
6
4
c 0
0 c
0 0
0 0
3
7
7
5
C =

1 0

(5)
et où les coecients a, b, c et d s'écrivent en fonctions de
la résistance statorique R
s
, de l'inductance magnétisante
L
s
, de la constante de temps rotorique T
r
et du coecient
de dispersion  selon :
(
a =
R
s
L
s
+
1 
T
r
b =
L
s
(1 )
T
r
c =
1
L
s
d =
1
Tr
(6)
3.2.2 Modèle à cinq paramètres
Le modèle proposé reprend la représentation d'état pré-
cédente en modiant simplement l'équation d'observation.
En notant U le vecteur des entrées et 
0
= [a b c d ] le
vecteur des cinq paramètres électriques, la nouvelle repré-
sentation d'état devient :
8
>
>
>
>
<
>
>
>
>
:
U
T
= [u
T
w
m
w
s
w
x
]
_
X = F
c
(X;U; 
0
) = A(
0
; w
x
; w
m
)X +B(
0
)u
y = G
c
(X;U; 
0
) = C X + w
s
u
juj
2
| {z }
i
f
(7)
La modication proposée ajoute un degré de liberté per-
mettant d'expliquer en partie l'inuence d'un défaut sur
le comportement entrée/sortie de la machine. Le courant
i
f
est ainsi de même phase que la tension et d'amplitude
proportionnelle à la pulsation statorique. Pour une ma-
chine sans défaut, la puissance électrique P
f
= u
T
i
f
peut
globalement être interprétée comme les pertes autres que
les pertes joules.
3.2.3 Observabilité du modèle
Les paramètres du modèle proposé sont-ils estimables ?
Une façon de répondre à cette question est de poser le
problème de l'observabilité du modèle étendu non linéaire
suivant :
~
X =

X

0

(8)
_
~
X =

F
c
(X;U; 
0
)
0

(9)
y = G
c
(X;U; 
0
) (10)
En utilisant la méthode proposée par [5] nous avons véri-
é que le modèle continu étendu précédent est bien obser-
vable dans les conditions d'essai, c'est à dire que :
rang[
@y
@
~
X
;
@ _y
@
~
X
; :::;
@y
(4)
@
~
X
]
T
= dim(
~
X) (11)
3.3 Discrétisation de la représentation
d'état
Pour des raisons de simplicité, la dérivation est obtenue
par transformation d'Euler :
_
X(k t
e
) 
X
k+1
 X
k
t
e
(12)
où t
e
est la période d'échantillonnage. On obtient alors une
représentation d'état discrète et déterministe. Une façon
simple de tenir compte du bruit est d'utiliser la méthode
de l'erreur de sortie [3]. La représentation d'état discrète
s'écrit ainsi :

X
k+1
= F
k
(X
k
; U
k
; 
0
)
y
k
= G
k
(X
k
; U
k
; 
0
) + e
k
(13)
où e
k
est un bruit blanc circulaire.
4 Identication des paramètres du
modèle
4.1 Méthode
Nous utilisons le repère rotorique comme repère de pro-
jection. Son intérêt est d'obtenir des signaux de pulsation
plus faible et une matrice A simple, avec le coecient w
m
lentement variable en raison de l'inertie des parties tour-
nantes. L'estimation
^
 de 
0
est obtenue par la méthode
d'erreur de prédiction sur le modèle d'erreur de sortie.
Cette méthode n'est nalement que la minimisation du
carré de l'erreur de sortie entre le signal estimé et le si-
gnal mesuré. Celle-ci est réalisée par la méthode de Gauss-
Newton.
4.2 Validation
Pour chaque enregistrement, la méthode de l'erreur de
prédiction trouve un vecteur de paramètres estimés
^
.
Pour valider cette estimation, on peut comparer les sor-
ties mesurées et reconstruites, comme le montre la gure
2. Lorsque la machine est saine, on vérie la bonne corres-
pondance entre les deux signaux. Pour un enregistrement
correspondant à 46 spires en court-circuit, une diérence
apparaît clairement. Le modèle ne parvient pas ici à ex-
pliquer complètement les eets induits par le défaut.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
−5
0
5
Co
ur
an
t (
A)
Cas d’une machine saine
Mesuré
Reconstruit
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
−5
0
5
Temps (s)
Co
ur
an
t (
A)
Cas d’une machine avec un court−circuit de 16%
Mesuré
Reconstruit
Fig. 2  Courant mesurés et reconstruits dans le repère
rotorique
5 Analyse des résultats
5.1 Évolution des paramètres estimés
An d'étudier l'évolution des paramètres en fonction
du nombre n
s
de spires en court-circuit, une série de 10
enregistrements est réalisée pour chaque n
s
. Chaque en-
registrement de la série est ensuite analysé, produisant
ainsi une famille de vecteurs de paramètres S
n
s
. La table
1 donne la moyenne et l'écart-type pour chaque S
n
s
et
permet de vérier la bonne répétabilité des estimations à
n
s
xé.
Tab. 1  Moyennes et écarts-types (10 essais)
n
s
R
s
L
s
T
r
 
0 4:07 
0:10
0:364 
0:009
0:153 
0:006
0:107 
0:005
0:05 
0:02
4 4:10 
0:10
0:367 
0:007
0:154 
0:006
0:108 
0:004
0:10 
0:04
8 4:04 
0:11
0:367 
0:005
0:151 
0:005
0:109 
0:008
0:21 
0:04
16 4:13 
0:14
0:362 
0:005
0:155 
0:004
0:123 
0:010
0:29 
0:03
22 4:13 
0:09
0:357 
0:006
0:151 
0:004
0:120 
0:012
0:39 
0:05
46 4:06 
0:20
0:343 
0:007
0:159 
0:014
0:176 
0:030
0:54 
0:07
92 4:42 
0:33
0:319 
0:019
0:144 
0:057
0:307 
0:082
0:81 
0:12
La gure 3 montre l'évolution de la moyenne des para-
mètres en fonction de n
s
. Les trois premiers paramètres
(R
s
, L
s
et T
r
) sont très peu sensibles aux courts-circuits.
Le paramètre  est plus sensible, mais n'évolue de façon
signicative que pour des courts-circuits supérieurs à 22
spires (8 % du nombre total de spires par phase). Par
contre, l'évolution du paramètre  est assez remarquable
et permet véritablement de mettre en évidence un défaut.
La gure 4 donne en eet la projection sur un même axe
de la famille des  de la machine saine et de la famille des
 obtenus pour diérents n
s
. Pour des courts-circuits su-
périeurs à 8 spires (3 %), les deux familles se distinguent
très nettement.
1 2 5 10 20 40
1
2
3
Paramètres électriques habituels
 Rs/Rs0
 Ls/Ls0
 Tr/Tr0
 σ / σ0
1 2 5 10 20 40
0
10
20
 Paramètre α
Pourcentage de spires en court−circuit
α/α0
Fig. 3  Évolution des paramètres estimés en fonction du
pourcentage de spires en court-circuit
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Valeur du paramètre α
 
 
 
 
 
1.5 %
2.9 %
5.8 %
8 %
16.7 %
34.9 %
0 %
0 %
0 %
0 %
0 %
0 %
Machine saine
Machine avec défaut
Fig. 4  Projection sur un même axe du paramètre 
5.2 Interprétation physique
Dans les conditions d'enregistrement, l'évolution impor-
tante du paramètre  ne peut pas être expliquée par une
évolution de la température. En fait, les courts-circuits
modient d'autant plus le comportement de la machine
que la fréquence des grandeurs statoriques est élevée (loi
de l'induction). Cette modication du comportement en-
trée/sortie se traduit entre autre par des pertes dissipa-
tives supplémentaires. Le paramètre  permet nalement
au modèle de consommer une puissance de façon similaire
(c'est à dire en fonction de la fréquence des courants sta-
toriques). Quant à l'évolution du paramètre , elle peut
s'expliquer par une modication du comportement induc-
tif de la machine.
6 Conclusion et perspectives
Avec une approche du diagnostic de la machine par
identication paramétrique, la recherche de modèles dé-
diés est certainement l'étape la plus délicate. Nous avons
ainsi proposé un modèle à cinq paramètres susamment
simple pour être identiable dans des conditions d'utilisa-
tion industrielle de la machine, mais dont l'évolution d'un
paramètre permet de détecter un nombre très faible de
spires en court-circuit. De plus, son évolution uniforme
semble permettre de quantier l'importance du défaut et
de sa dynamique, ces deux informations étant indispen-
sables à la mise en place d'une maintenance prédictive.
Il reste cependant à étudier l'inuence sur le modèle des
autres défauts possibles, et notamment des courts-circuits
entre phases. De plus, il serait très intéressant de s'aran-
chir de la mesure de la position .
Références
[1] B.A. Lloyd, J. Penman, H.G. Sedding and W.T. Fink.
Detection and location of interturn short circuits in
the stator winding of operating motors. IEEE Winter
Power Meeting, february 1994.
[2] W. Leonhard. Control of electrical drives. Springer-
Verlag, 1985.
[3] L. Ljung. Sytem Identication : theory for the user.
Prentice Hall, 1987.
[4] J. Penman and A. Stavrou. Broken rotor bars :
their eect on the transient performance of induc-
tion machines. IEE Proceeding - Elect. Power Appl.,
143(6) : 449, november 1996.
[5] R. Herman and A.J. Krener. Nonlinear Controllability
and Observability. IEEE Trans. on Automatic Control,
22(5) : 728740, 1977.
[6] T.G. Habetler and R. Schoen. Eects of time-varying
loads on rotor fault detection in induction machines.
IEEE Trans. on Industry Applications, 31(4) : 900
906, July-August 1995.
[7] E. Schaeer, E. Le Carpentier and M.E. Zaïm. Failure
detection in induction machine by means of parame-
tric identication. In Computational Engineering in
Systems Applications, 1998.
[8] S. Williamson and K Mirzoian. Analysis of cage induc-
tion motors with stator winding faults. IEEE Trans.
on Power Apparatus and Systems, 1838-1843, 1985.


Diagnostic des entraînements électriques : Détection de courts-circuits statoriques dans la machine asynchrone par identification paramétrique

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