Normalisation d'algorithmes adaptatifs par bloc en fréquence

Abstract

Les algorithmes rapides sont souvent requis, notamment dans certains domaines, tels que l'annulation d'écho acoustique ou l'égalisation de canaux provoquant de grand retards de propagation. Il est souhaitable d'identifier de manière adaptative des systèmes à réponse impulsionnelle longue, en général quelques milliers de coefficients. Il est clair qu'une telle charge de calcul ne peut être supportée par un algorithme classique du type moindres carrés, ou gradient stochastique dont la vitesse de convergence ne permet pas un traitement en temps réel. La réponse à ce problème est partiellement apportée par les algorithmes adaptatifs en fréquence qui grâce à la FFT permettent de réduire de facon significative la charge de calcul. Dans cet article nous reprenons un algorithme adaptatif exploitant le schéma de convolution rapide par blocs en fréquence dans lequel nous introduisons une suite de pondération assurant la convergence presque sûre du filtre estimé sous certaines hypothèses. Par ailleurs nous ajoutons un terme de contrôle qui permet d'améliorer les propriétés de poursuite dans le cas non-stationnaire. Des simulations numériques seront éxhibées pour confirmer les résultats théoriques