Cet article présente un algorithme de segmentation d'images de profondeur en surfaces planes. Les originalités de la méthode reposent sur le procédé d'estimation des attributs différentiels et sur le choix des germes de la croissance de régions. L'algorithme procède en deux temps. Dans un premier temps, les pixels sont regroupés en régions homogènes au sens d'attributs locaux déduits des données initiales. Les régions extraites sont représentées par un graphe d'adjacence. Dans un second temps, une stratégie pyramidale de fusion est mise en oeuvre pour aboutir au résultat de la segmentation. A l'aide de la méthodologie proposée dans [4], une évaluation quantitative des résultats a été menée sur un jeu de 80 images réelles issues de deux capteurs différents. Les résultats de cette étude sont présentés et comparés à ceux obtenus par d'autres techniques

ALIZON, Joseph

CHECCHIN, Paul

TRASSOUDAINE, Laurent

I-Revues

SEIZIÈME COLLOQUE GRETSI — 15-19 SEPTEMBRE 1997 — GRENOBLE 27
Segmentation d’images de profondeur : une approche pyramidale
Paul Checchin.1/, Laurent Trassoudaine.2/ et Joseph Alizon.2/
.1/HEUDIASYC, UMR CNRS 6599,
Université de Technologie de Compiègne,
BP 20529 – 60205 Compiègne cedex, FRANCE
.2/ LASMEA UMR CNRS 6602,
Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand,
F-63177 Aubière cedex, FRANCE
RÉSUMÉ
Cet article présente un algorithme de segmentation d’images de pro-
fondeur en surfaces planes. Les originalités de la méthode reposent
sur le procédé d’estimation des attributs différentiels et sur le choix
des germes de la croissance de régions. L’algorithme procède en deux
temps. Dans un premier temps, les pixels sont regroupés en régions
homogènes au sens d’attributs locaux déduits des données initiales.
Les régions extraites sont représentées par un graphe d’adjacence.
Dans un second temps, une stratégie pyramidale de fusion est mise
en oeuvre pour aboutir au résultat de la segmentation. A l’aide de
la méthodologie proposée dans [4], une évaluation quantitative des
résultats a été menée sur un jeu de 80 images réelles issues de deux
capteurs différents. Les résultats de cette étude sont présentés et com-
parés à ceux obtenus par d’autres techniques.
ABSTRACT
This paper deals with the segmentation of range images into planar
regions. The original aspects of our method are based on the
computation of pixel’s normal and the seed region selection for the
region growing process. The segmentation algorithm consists of two
parts. In the first one, the pixels are aggregated according to local
properties derived from the input data. The extracted regions are
represented by a region adjacency graph. In the second part, the
segmentation result is achieved via a merging strategy based on
the construction of an irregular pyramid. This algorithm has been
evaluated on 80 real images acquired by two different range sensors
using the methodology proposed in [4]. Experimental results are
presented and compared to others obtained by other techniques.
1 Introduction
Nous avons conçu un algorithme adapté à la segmenta-
tion des données fournies par des capteurs de profondeur
actifs, appelées images de profondeur. Ces informations tri-
dimensionnelles sont une représentation point par point des
surfaces (z D f .xi ; y j /) observées par ces capteurs. Dans cet
article, nous nous limitons à l’analyse de scènes constituées
d’objets uniquement polyédriques.
La double originalité de cet algorithme repose d’une part
sur l’estimation des normales en chacun des pixels de l’ima-
ge et d’autre part sur le choix des germes de la croissance de
régions. Les régions extraites sont représentées par un graphe
d’adjacence et forment la base d’une pyramide de graphes. La
première étape consiste à regrouper les points constituant les
lignes et les colonnes de l’image en segments par une tech-
nique d’approximation polygonale. Une estimation des attri-
buts différentiels du premier ordre et de la normale à la surface
en chaque pixel sont alors déduites. Afin d’agréger les pixels,
nous proposons de regrouper en régions les pixels connexes
homogènes au sens de l’attribut normale et vérifiant un critère
sur la longueur des segments horizontaux et verticaux aux-
quels ils appartiennent. A partir du graphe d’adjacence des ré-
gions ainsi obtenues, une stratégie pyramidale de fusion est
mise en oeuvre pour aboutir au résultat de la segmentation.
Dans un premier temps, nous décrivons la méthode (cf. d’ 2
et d’ 3), puis nous présentons des résultats sur des images
réelles issues de capteurs différents (cf. d’ 4). Au paragraphe 5,
ces résultats sont comparés avec ceux obtenus par d’autres
chercheurs du domaine. Les résultats présentés enrichissent
par conséquent une étude comparative de plusieurs méthodes
dédiées au problème.
2 Notre approche
2.1 Estimation des normales
Un critère simple pour distinguer deux surfaces adjacentes
d’un même objet polyédrique est de comparer leur normale
respective. Si nous sommes capables d’estimer la normale à
la surface en chaque pixel, nous pouvons regrouper tous les
pixels connexes d’une même région en comparant leur attribut
« normale ».
Le vecteur normal N en P , point de coordonnées .xi ;
28
y j ; z D f .xi ; y j //, est donné par :
N D @O P
@x ^ @O P@y
D

1
0
zx D f
0
x.xi ; y j /
^

0
1
zy D f
0
y.xi ; y j/
(1)
où zx D f 0x.xi ; y j / et zy D f 0y.xi ; y j/ sont les dérivées
partielles en P de la fonction z D f .xi ; y j/ selon x et y,
respectivement.
A la différence d’approches conventionnelles, la métho-
de proposée ne procède pas directement par une analyse
bidimensionnelle de l’image. Au lieu de cela, elle débute par
l’analyse de profils 1D définis par les directions des deux
axes x et y, respectivement. Ces deux directions ne sont
autres que les lignes et les colonnes de l’image. En effet,
pour calculer le vecteur normal en chaque point, les attributs
différentiels du premier ordre, selon ces deux directions de
paramétrisation, suffisent (cf. Eq. 1). Avant d’estimer ces
derniers, les observations suivantes peuvent être faites :
– les points d’intersection d’un objet à surface plane d’é-
quation z D Ax C By C C avec le plan y D k D y j (où
k n’est autre que le numéro ligne de l’image) forment
un segment de droite d’équation : z D Ax C By j CC D
Ax C a ;
– une conséquence de cette remarque est que tous les pix-
els appartenant à ce segment ont pour dérivée première
par rapport à x la pente A ;
– le même raisonnement peut être tenu pour les points
formant les colonnes de l’image.
Une façon simple pour détecter ces segments est d’utiliser
un algorithme d’approximation polygonale sur les profils 1D
de l’image constitués des lignes mais aussi des colonnes de
celle-ci. Après segmentation de ces courbes, les différentes
dérivées partielles sont alors estimées et il est donc possible
de déterminer la normale aux surfaces en chaque pixel de
l’image.
Il reste à agréger les pixels en régions. Nous avons choisi
de regrouper ceux-ci en ensembles homogènes au sens du
paramètre d’orientation, donné par le vecteur normal.
2.2 Sélection des germes et extraction des ré-
gions
L’agrégation des pixels en régions, conduite selon un
double critère d’homogénéité et d’adjacence, est initialisée par
un ensemencement de pixels de départ, nommés germes.
2.2.1 Choix des germes
Un segment obtenu à l’issue de l’approximation polygo-
nale (cf. d’ 2.1) est caractérisé non seulement par son équation
mais aussi par sa longueur. Or, plus la longueur du segment
est importante, plus la valeur de la dérivée est sûre et donc
plus l’estimation du vecteur normal est précise. Afin de choi-
sir les germes des régions, il paraît donc naturel de sélection-
ner les pixels qui appartiennent à des segments horizontaux et
FIG. 1 — Résultat de la segmentation à l’issue de la crois-
sance de régions fondée sur un critère d’homogénéité locale
sur la colinéarité des vecteurs normaux. Le graphe d’adjacence
correspondant constitue la base d’une pyramide de graphes.
verticaux d’une taille supérieure à un seuil préfixé. Ces seg-
ments de longueur importante correspondent à des zones fai-
blement bruitées de l’image. C’est pourquoi, pour avoir accès
à ces pixels contenus dans ces zones, un tri de tous les pixels
dans l’ordre des valeurs décroissantes d’un attribut 6 est ef-
fectué. Cet attribut 6 est calculé en sommant la longueur des
deux segments orthogonaux (horizontal et vertical) auxquels
appartient un pixel.
2.2.2 Extraction des régions
Le tri réalisé, on sélectionne alors le germe potentiel g
d’une nouvelle région comme étant le point non affecté à
une région déjà créée et dont la valeur 6 est maximale. La
composante 4-connexe Cg autour de g, définie par les points
satisfaisant un critère d’homogénéité locale sur la colinéarité
des vecteurs normaux, est extraite.
La figure 1 présente les régions obtenues dans l’image à
l’issue des traitements décrits ci-dessus. L’image est encore
largement sur-segmentée, aussi nous avons recours à une étape
de fusion. Les régions extraites sont représentées par un gra-
phe d’adjacence et initialisent une pyramide de graphes.
3 La pyramide de graphes
La pyramide de graphes, également appelée pyramide
irrégulière, est une approche multirésolution qui permet de
segmenter une image en s’adaptant à son contenu [2].
3.1 Structure de la pyramide irrégulière
La pyramide irrégulière possède les caractéristiques sui-
vantes :
– c’est un empilement de graphes d’adjacence, chacun
d’eux correspondant à un niveau de la pyramide ;
– le niveau k C 1 de la pyramide est construit à partir du
niveau k ;
– chaque région de l’image, accompagnée de ses attributs,
est modélisée par un sommet du graphe d’adjacence.
SEIZIÈME COLLOQUE GRETSI — 15-19 SEPTEMBRE 1997 — GRENOBLE 29
La pyramide au niveau k est un graphe non orienté, noté
G[k]. Afin que cette construction tienne compte du contenu de
l’image, un graphe orienté G 0[k] est déduit de G[k]. G 0[k] est
appelé graphe de similarité. Il est obtenu en conservant dans
G[k] les sommets « similaires » qui vérifient des contraintes
locales.
La réduction du nombre de régions du niveau k au niveau
kC1 s’exprime dans notre approche orientée « graphes » par la
réduction du nombre de sommets. Sur le graphe de similarité,
les deux règles suivantes doivent être respectées :
Règle 1 — Deux sommets adjacents au niveau k ne peuvent
survivre tous les deux au niveau k C 1.
Règle 2 — Au niveau k, tout sommet non-survivant doit
posséder au moins un sommet de son voisinage qui survit au
niveau k C 1.
3.2 Application à la segmentation d’images de
profondeur
L’image (cf. figure 1) est encore largement sur-segmentée.
Les régions qui composent celle-ci sont de deux types :
– des régions de taille importante possédant un nombre
élevé de voisins ;
– des petites régions possédant peu de voisins, souvent
encerclées par une seule grosse région.
La stratégie de fusion adoptée est de prendre en compte la
taille des régions afin que les plus petites fusionnent avec les
grandes. Le critère de similarité évalué localement que nous
avons choisi est le suivant :
soit V .Ri/ l’ensemble des régions voisines de Ri , avec
Ri une région de taille Ni ; une région R j 2 V .Ri / et Ri
peuvent fusionner si Ri est similaire à R j , c’est-à-dire si
Csim.Ri ; R j / 6 Csim.Ri ; Rl/, 8Rl 2 V .Ri / j Nl > Ni et si
Csim.Ri ; R j / < " ; avec :
Csim.Ri ; R j / D
1
Ni
NiX
nD1
jzn Ä A j xn Ä B j yn Ä C j jq
A j
2 C B j 2 C 1
;
où .A j ; B j ;C j / sont les paramètres du plan estimés à partir
des N j points de coordonnées .x j ; y j ; z j / appartenant à la
région R j .
Le critère employé, Csim.Ri ; R j /, traduit la distance moy-
enne des Ni points de la région Ri , de coordonnées .xi ; yi ; zi /,
au plan z D A j xCB j yCC j . Ainsi la similarité des régions Ri
et R j est calculée en extrapolant la surface de la région R j à
la région Ri . Le seuil global " permet d’arrêter la construction
de la pyramide.
A l’aide de cet opérateur, le graphe de similarité orienté
G 0[k] est établi. En appliquant la règle 1 (relaxée dans le
cas de circuits d’ordre impair) et la règle 2, les sommets
non-survivants sont déduits et les régions correspondantes
fusionnent avec les voisines, présentes au niveau supérieur de
la pyramide. De plus, nous avons enrichi l’approche région
pyramidale en prenant en compte les discontinuités de l’image
pour interdire la fusion de certaines régions voisines. Le
résultat de la segmentation correspond aux régions au dernier
niveau de la pyramide privé de celles d’une taille inférieure à
la plus petite taille admise.
4 Résultats sur des images réelles
Dans cette section, deux résultats de segmentation obte-
nus par la méthode proposée sont présentés (cf. figure 2a et
3a). Les images de profondeur initiales ont été acquises par un
capteur télémétrique laser nommé PERCEPTRON (cf. figure 2)
et par un capteur à triangulation active nommé ABW (cf. fi-
gure 3). Pour ces images, nous disposons d’une segmentation
de référence ou vérité de terrain réalisée par un opérateur hu-
main (cf. figure 2b et 3b).
(a) (b)
FIG. 2 — Image du capteur télémètrique PERCEP-
TRON (en noir, les contours des régions) : (a) Résultat de
la segmentation. (b) Segmentation de référence.
(a) (b)
FIG. 3 — Image du capteur à triangulation active ABW (en
noir, les contours des régions ou les zones occultées) : (a) Ré-
sultat de la segmentation. (b) Segmentation de référence.
Le résultat de la segmentation, figure 2a, sur l’exemple
simple qui nous a permis d’illuster notre méthode paraît
proche de la segmentation idéale. De même, celui présenté
figure 3a semble là encore visuellement proche du résultat
idéal. On peut cependant remarquer que la région grisée dans
la vérité de terrain a été sur-segmentée (cf. figure 3b).
Mais, nous avons choisi de ne pas nous contenter d’appré-
ciations uniquement visuelles pour juger la qualité des seg-
mentations, aussi nous avons effectué une évaluation quantita-
tive et comparative de celles-ci.
30
5 Evaluation quantitative et compara-
tive des résultats de la segmentation
Au cours de travaux récents, quatre groupes de recherche
appartenant à l’Université de Floride du Sud (USF), à l’Uni-
versité de Bern (UB), à l’Université de l’Etat de Washington
(WSU) et enfin à l’Université d’Edinburgh (UE), [3] [4], ont
proposé une méthodologie afin d’évaluer des algorithmes de
segmentation d’images de profondeur en régions planes.
Cette évaluation est menée à l’aide d’une banque d’ima-
ges réelles importante, constituée de 40 images acquises
par un télémètre laser, nommé PERCEPTRON, et 40 images
délivrées par un capteur à triangulation (ABW). Chaque
image est accompagnée de la segmentation idéale ou vé-
rité de terrain. Ces données sont disponibles via http : /
/ marathon.csee.usf.edu/seg-comp/SegComp.html. De chacun
des deux lots de 40 images, 10 images de mise au point ont été
extraites. La méthode de comparaison employée classe les ré-
gions en régions « correctement segmentées » ou non en fonc-
tion d’un seuil de tolérance T [4].
Pour prouver l’efficatité de notre algorithme (UBP : Uni-
versité Blaise Pascal), nous présentons figures 4 et 5 l’évo-
lution du nombre de régions correctement segmentées par les
cinq algorithmes sur les 60 images test, en fonction du seuil de
tolérance T défini par Hoover et al.. Sur ces figures, est éga-
lement reporté le nombre de régions dans la vérité de terrain
(Idéal).
Les mesures effectuées (cf. figures 4 et 5) montrent que
l’approche développée fournit des résultats de qualité similaire
à ceux obtenus par ces autres techniques avec un avantage
cependant dans le cas d’images bruitées (cf. figure 4). De plus,
ces résultats sont obtenus en des temps de calcul acceptables
(en moyenne 51 s et 22 s pour traiter, sur une HP9000/735, une
image 512 512 issue respectivement du PERCEPTRON et du
ABW) [1].
6 Conclusion
Nous avons présenté dans cet article un algorithme de
segmentation d’images de profondeur ainsi que les résultats
d’une étude expérimentale visant à évaluer les performances
d’algorithmes de segmentation en surfaces planes. De plus,
une comparaison avec quatre autres méthodes de segmentation
a été réalisée. Ce travail a été mené à l’aide d’un jeu de 80
images réelles. Cette étude quantitative et comparative montre
que l’algorithme proposé est performant.
Références
[1] P. Checchin. Segmentation d’images de profondeur.
Thèse de doctorat d’université, Université Blaise Pascal,
Clermont-Ferrand, 1996.
[2] J.P. Cocquerez, S. Philipp, P. Bolon, J.M. Chassery, D. De-
migny, C. Graffigne, A. Montanvert, R. Zéboudji, and
J. Zérubia. Analyses d’images : filtrage et segmentation.
Masson, Paris, 1995.
[3] A. Hoover, G. Jean-Baptiste, D. Goldgof, and K.W.
Bowyer. A Methodology for Evaluating Range Image
Segmentation Techniques. In 2nd IEEE Worshop on
Applications of Computer Vision, pages 264–271, Coral
Gables, Florida, December 1994.
[4] A. Hoover, G. Jean-Baptiste, X. Jiang, P.J. Flynn,
H. Bunke, D. Goldgof, K.W. Bowyer, D. Eggert, A. Fitz-
gibbon, and R. Fisher. An Experimental Comparison of
Range Image Segmentation Algorithms. IEEE Transac-
tions on PAMI, 18(7) :673–689, 1996.
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Seuil de tolérance T pour comparaison (%)
30 images du capteur PERCEPTRON
Idéal
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FIG. 4 — Evolution des détections correctes (C.S.) en fonc-
tion du taux de recouvrement T pour les 30 images test issues
du capteur PERCEPTRON.
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30 images du capteur ABW
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FIG. 5 — Evolution des détections correctes (C.S.) en fonc-
tion du taux de recouvrement T pour les 30 images test issues
du capteur ABW.


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