Dans cet article, nous proposons un système complet de transmission d'images fixes. Ce système comprend un quantificateur vectorielle (QV) avec un taux de compression de 9. Les information en sortie du QV sont codées par un code en blocs BCH avant d'être associées aux points de la constellation d'une MAQ-16. Les paramètres du dictionnaire et du code correcteur d'erreur sont optimisés pour la MAQ-16. Nous utilisons un nouvel algorithme de décodage conjoint source-canal pour les codes en blocs. Comparé aux algorithmes de décodage classiques, l'algorithme proposé permet une amélioration, en terme de gain de codage, de 1dB sur le canal de Gauss et de 3 dB sur le canal de Rayleigh pour un taux d'erreur binaire de 10-5. Le PSNR de l'image décodée présente une amélioration de 3 dB comparé aux systèmes classique sans décodage conjoint

AITSAB, O.

ELBAZ, A.

PYNDIAH, R.

SOLAIMAN, B.

International audienceDans cet article, nous proposons un système complet de transmission d'images fixes. Ce système comprend un quantificateur vectorielle (QV) avec un taux de compression de 9. Les information en sortie du QV sont codées par un code en blocs BCH avant d 'être associées aux points de la constellation d'une MAQ-16. Les paramètres du dictionnaire et du code correcteur d'erreur sont optimisés pour la MAQ-16. Nous utilisons un nouvel algorithme de décodage conjoint source-canal pour les codes en blocs. Comparé aux algorithmes de décodage classiques, l'algorithme proposé permet une amélioration, en terme de gain de codage, de 1dB sur le canal de Gauss et de 3 dB sur le canal de Rayleigh pour un taux d'erreur binaire de 10 -5 . Le PSNR de l'image décodée présente une amélioration de 3 dB comparé aux systèmes classique sans décodage conjoint

El Hassan, Bachar

Pyndiah, Ramesh

Solaiman, Basel

Aitsab, Omar

Archive Ouverte en Sciences de l'Information et de la Communication

Décodage des codes correcteurs d'erreurs avec information a priori de la source

I-Revues

Décodage de codes correcteurs d’erreurs avec information a
priori de la source
A. ELBAZ*, R. PYNDIAH*, B. SOLAIMAN**, O. AITSAB*
ENST-Bretagne
* : Dépt. Signal & Communications,  ** : Dépt Image et Traitement de l’Information
Technopôle Brest-Iroise, BP 832, 29285 Brest Cedex, France
E-mail : Abdessamad.Elbaz@enst-bretagne.fr, Ramesh.Pyndiah@enst-bretagne.fr, Basel.Solaiman@enst-
bretagne.fr, Omar.Aitsab@enst-bretagne.fr
Résumé - Dans cet article, nous proposons un système complet de transmission d’images fixes. Ce système comprend un quantificateur
vectorielle (QV) avec un taux de compression de 9. Les information en sortie du QV sont codées par un code en blocs BCH avant d’être
associées aux points de la constellation d’une MAQ-16. Les paramètres du dictionnaire et du code correcteur d’erreur sont optimisés pour la
MAQ-16. Nous utilisons un nouvel algorithme de décodage conjoint source-canal pour les codes en blocs. Comparé aux algorithmes de
décodage classiques, l’algorithme proposé permet une amélioration, en terme de gain de codage,  de 1dB sur le canal de Gauss et de 3 dB sur
le canal de Rayleigh pour un taux d’erreur binaire de 10-5.
Le PSNR de l’image décodée présente une amélioration de 3 dB comparé aux systèmes classique sans décodage conjoint.
Abstract - In this paper we propose a complete transmission system for still images. This system comprises a VQ source encoder with a
compression rate of 9. The data is encoded using a BCH block code and mapped on a 16-QAM constellation. The parameters of the code
book and channel encoder have been optimized for 16-QAM. We use a new joint source-channel decoding algorithm for block code. As
compared to classical channel decoding algorithms, we obtain an improvement of 1dB over Gaussian channel and 3dB over Rayleigh
channel, in terms of coding gain for a BER of 10-5 . The PSNR of the received image exhibits an improvements of 3dB as compared to a
conventional system without joint source-channel decoding at low SNRs
1. Introduction
l’optimisation d’un système de transmission numérique est
souvent réalisée en considérant le codage de source et le
codage de canal comme deux tâches  indépendante. Ceci est
justifié en s’appuyant sur les travaux de Shannon [1].
Cette façon d’optimiser séparément le codeur de source et le
codeur de canal est très attrayante étant donnée la
simplification qu’elle introduit. Néanmoins, elle ne peut
aboutir à une optimisation globale du système de transmission
à cause de la contrainte imposée par la complexité et le retard
introduit.
Cet article traite de la transmission des images fixes sur des
canaux bruités. Dans la section 2, la quantification vectorielle
est brièvement introduite. Dans la section 3, l’algorithme de
décodage des codes en blocs est décrit. L’algorithme de
décodage conjoint source-canal est présenté dans la section 4,
la section 5 donne les résultats de simulation. Quelques
conclusions sont formulées dans la section 6.
2. Codage de source
L’utilisation de réseaux à bas débits pour la transmission
d’images, nécessitent la mise en oeuvre des techniques de
compression d’images efficaces en terme de compromis :
Taux de compression / Qualité des images reconstruites.
Plusieurs techniques de compression ont déjà été proposées,
certaines normalisées.
Les techniques basées sur la quantification vectorielle [2] sont
parmi les plus intéressantes pour la compression à bas débit.
Elles sont fondées sur l’utilisation d’un dictionnaire
Ω = V1, V2,, VM{ } de mots de code. L’image à transmettre
est découpée en blocs de n × n  pixels, et l’indice du vecteur
le plus proche en terme de distance euclidienne est transmis
au lieu de la totalité du bloc. A la réception d’un indice, le
décodeur lui substitue le vecteur correspondant en utilisant
une copie du dictionnaire.
Le dictionnaire est construit à partir d’une base
d’apprentissage constituée d’un ensemble d’imagettes issues
d’images typiques possédant des propriétés et un contenu
similaires aux images à transmettre.
Le dictionnaire dans notre cas est construit en utilisant les
cartes topologiques de Kohonen [3] ( la SOFM : Self
Organizing Feature Map ) dont une des propriétés les plus
importantes est l’auto organisation.
3. Décodage pondéré des codes en blocs
Considérons la transmission de blocs de symboles binaires [-
1,+1] utilisant une MDP-4 sur un canal gaussien, le vecteur
d’échantillons R = r1, r2, , rn( ) reçu à la sortie d’un
démodulateur cohérent conditionnellement à l’émission du
mot de code E = e1, e2, , en( ) est donné par : R = E + N  où
N = n1, n2 ,, nn( ) est un bruit blanc additif gaussien d’écart
type σ  et de moyenne nulle. La séquence décodée optimale
est donnée par (1):
D = Ci si Pr E = Ci / R{ }> Pr E = C j / R{ }∀ j ≠ i;1 < j < 2k
où Ci est le ième mot de code du code C de paramètres
n, k, δ( ) et D = d1, d2 , , dn( ) est le mot décidé
correspondant au maximum de vraisemblance.
Pour un codeur de source parfait, le mot décidé est donné par:
D = Ci si R − Ci
2
< R − C j
2
∀ j ≠ i, j = 1..2k
       (2)
Pour des codes en blocs ayant des rendements élevés, le
nombre de mots de codes devient élevés. En 1972, Chase a
proposé un algorithme de décodage proche de l’optimum [6].
Cet algorithme réduit le nombre de mots de codes à ceux
ayant une distance de Hamming inférieure à δ − 1( ) autour du
mot formé par les échantillons reçus seuillés par rapport à
zéro. Pour mieux réduire ce nombre de mots de code, seuls les
plus probables sont considérés en utilisant l’information du
canal.
Cas de la MAQ-16
Dans le cas de la MAQ-16, chaque symbole de la voie en
phase (ou de la voie en quadrature) est associé à deux
éléments binaires. (Fig. 1)
a =
-3 -1 +1 +3
x =
-1 -1 +1 +1
y = +1 -1 -1 +1
Fig. 1 : Association des éléments binaires aux symboles de la
voie en phase de la MAQ-16.
Le symbole quaternaire a est émis. Pour chaque échantillon r
reçu, nous calculons le logarithme du rapport de
vraisemblance (LRV) des deux éléments binaires x et y
associés au symbole quaternaire a et défini par :
LRVi( ) = ln Pr i = +1 / r{ }
Pr i = −1 / r{ }
 
  
 
  pour i = x, y
En utilisant les approximations adéquates [9], nous obtenons
les équations simplifiées suivantes :
LRVx( ) =
r si r ≤ 2
2 r − 1( )si r > +2
2 r + 1( )si r < −2
 
  
  
      
LRVy( )= + r − 2( )si r ≥ 0
− r + 2( )si r < 0
   
Le LRV est ensuite appliqué comme entrée pour l’algorithme
de Chase.
4. Décodage conjoint source-canal
La règle de décision donnée par l’équation (2) suppose que
tous les mots de code sont indépendants et identiquement
distribués. En pratique, ceci n’est pas vérifié.
Considérons l’équation (1),
D = Ci si Pr E = Ci / R{ }> Pr E = C j / R{ }∀ j ≠ i;1 < j < 2k
En appliquant le théorème de Bayes:
Pr E = Cl / R[ ]= P R / E = C
l[ ]. Pr E = Cl[ ]
P R[ ]
(3)
nous obtenons :
D = Ci si P R / E = Ci[ ]. Pr E = Ci[ ]>
P R / E = C j[ ]. Pr E = C j[ ]∀ j ≠ i
      
(4)
Dans le cas du canal de Gauss,
D = Ci si R − Ci
2
< R − C j
2
+ 2σ 2 ln
Pr E = Ci[ ]
Pr E = C j[ ]∀i ≠ j
(5)
Estimation de Pr E = Cl[ ]: 
Chaque mot de code est associé à un certain nombre m
d’indices I1 , I2 ,, Im( ) issus de la quantification vectorielle
de l’image. Pr E = Cl[ ] peut donc s’écrire :
 
Pr E = Cl[ ]= Pr I1, I2, , Im[ ]= Pr I1:m[ ]
où I1 , I2 ,, Im( ) est remplacé par la notation I1:m
1ère approche :
Les indices sont indépendants mais de distribution non
identiques, ceci implique :
Pr E = Cl[ ]= Pr Ii[ ]
i=1
m
∏
2ème approche :
les indices à la sortie du codeur de source forment une chaîne
de Markov d’ordre 1. En considérant les probabilités
conditionnelles, nous obtenons :
Pr I1:m[ ]= Pr Im / I1:m−1[ ]. Pr I1:m−1[ ]= Pr Im / Im−1[ ]. Pr I1:m−1[ ]
(6)
ce qui donne :
Pr E = Cl[ ]= Pr I1[ ]. Pr It / It−1[ ]
t=2
m
∏ (7)
La règle de décision est alors obtenu en remplaçant les
différentes probabilités par leurs expressions relatives selon
l’approche retenue. On référencera la première approche par
JSCD-1 et à la deuxième approche par JSCD-2, JSCD pour
Joint Source Channel Decoding.
5. Résultats de simulation
Le dictionnaire du quantificateur vectoriel est construit en
utilisant les cartes auto-organisatrices de Kohonen, il est
composé de 256 vecteurs de 3x3 pixels, d’où un taux de
compression de 9. Pour une association optimale entre les
indices du dictionnaire et les points de la constellation de la
MAQ-16, le dictionnaire utilisé est de dimension 4, chaque
dimension étant associée à un point de la MA-4 [4-5].
Les codes systématiques BCH(29,24,3) et BCH(54,48,3) sont
utilisés comme code correcteur d’erreur. Trois (resp. six)
indices sont concaténés pour former les 24 (resp. 48) bits
d’information à coder par le code BCH(29,24,3) (resp.
BCH(54,48,3)). Les probabilités Pr E = Ci[ ] sont estimées en
utilisant l’image codée originale, et l’image reçue après un
premier décodage (Fig. 2).
Décodeur 
de source
Canal de 
Transmission 
Pr[Ci]
Codeur de 
source 
QV
Codeur de canal 
Code en blocs 
BCH 
Modulateur 
16-QAM
Demodulateur 
16-QAMDécodeur de canal
Fig. 2 Schéma de la chaîne de transmission numérique utilisée
5.1 Performances sur le canal de Gauss :
Les performances de la solution proposée sont comparées en
terme de Taux d’Erreur Binaire (TEB) et de PSNR, aux
performances obtenues avec des algorithmes classiques
(décodage ferme et décodage pondéré)
Les figures 3 et 4 donnent le TEB et le PSNR en fonction du
Rapport Signal sur Bruit (RSB)
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
TEB
10
-1
2 3 4 5 6 7 8 9
RSB
dB
10
Non codé
décodage ferme
décodage pondéré
JSCD 1 (image reçue)
JSCD 2 (image reçue)
JSCD 1 (image émise)
JSCD 2 (image émise)
11
17
19
PSNR
dB
21
23
25
27
29
31
0
RSB
dB
Non codé
Décodage ferme
Décodage pondéré
JSCD 1(image reçue)
JSCD 2(image reçue)
JSCD 1(image émise)
JSCD 2(image émise)
2 4 6 8 10 12
Figure 3. TEB et PSNR obtenus avec le code en blocs
BCH(29,24,3) sur un canal de Gauss
10
-6
10
-5
10 -4
10
-3
TEB
10
-2
10
-1
2 3 4 5
RSB
dB
6
Non codé
Décodage ferme
Décodage pondéré
JSCD 1 (image reçue)
JSCD 2 (image reçue)
JSCD 1 (image émise)
JSCD 2 (image émise)
7 8 9 10 11
19
21
23
25
27
29
31
2
PSNR
dB
3 4 5 6 7 8
RSB 
dB
9
Non codé
Décodage ferme
Décodage pondéré
JSCD 1(image reçue)
JSCD 2(image reçue)
JSCD 1(image émise)
JSCD 2(image émise)
10 11 12
Figure 4. TEB et PSNR obtenus avec le code en blocs
BCH(54,48,3) sur un canal de Gauss
Comparé au décodage pondéré classique, l’algorithme
proposé offre une amélioration en terme de gain de codage
qui varie entre 0,3 et 1,2 dB pour un TEB de 10-5 . En terme
de PSNR, nous enregistrons une amélioration qui dépasse les
3 dB pour certain rapport signal sur bruit.
5.2 Transmission sur un canal e Rayleigh :
Sur le canal de Rayleigh, le mot de code reçu
R = r1, r2, , rn( ) conditionnellement au mot émis
E = e1, e2, , en( ) s’écrit : ri = ρiei + n  où n est un bruit
blanc additif gaussien (BBAG) d’écart type σ  et où ρ  est une
atténuation qui suit la loi de Rayleigh. Cette expression peut
aussi s’écrire : ′ r i = ′ e i + ′ n où ′ n = ri / ρi  et où ′ n  est un
BBAG d’écart type ′ σ = σ / ρ .
La figure 6 donne les performances en terme de TEB,
obtenues avec les deux code BCH considérés. L’amélioration
dans le cas du canal de Rayleigh atteint les 3dB en terme de
gain de codage pour un taux d’erreur binaire de 10-5 .
10 -6
10 -5
10 -4
10 -3
TEB
10 -2
10 -1
10 0
3 5 7
RSB
dB
9
Non codé
Décodage ferme
Décodage pondéré-BCH(29,24,3)
JSCD 1(image reçue)-BCH(29,24,3)
JSCD 2(image reçue)-BCH(29,24,3)
JSCD 1(image émise)-BCH(29,24,3)
JSCD 2(image émise)-BCH(29,24,3)
11 13 15 17 19 21 23 25
10 -6
10 -5
10 -4
10
-3
10 -2
TEB
10
-1
10
0
3 5 7 9
RSB (dB)
non codé
décodage hard
décodage soft
JSCD 1(image reçue)
JSCD 2(image reçue)
JSCD 1(image émise)
JSCD 2(image émise) 
11 13 15 17 19 21 23 25
Figure 4. TEB obtenus avec les codes en blocs BCH(29,24,3)
et BCH(54,48,3) sur un canal de Rayleigh
La figure 7 illustre les améliorations apportées par les
différents algorithmes sur la qualité subjective de l’image
décodée.
6. Conclusion
Dans cet article nous avons considéré un algorithme de
décodage conjoint source canal dans le cas des codes en blocs
BCH. Le codeur de canal exploite la distribution de
probabilité des données délivrés par la source dans sa règle de
décision. Deux hypothèses ont été considérées dans le cas de
la transmission des images fixes : dans la première, on
suppose que les indices délivrés par le quantificateur vectoriel
sont indépendants mais de probabilités inégales. Dans la
deuxième hypothèse, nous modélisons l’image par une chaîne
de Markov d’ordre 1.
Les performances obtenues sont : une amélioration du gain de
codage atteignant 1dB dans le cas du canal de Gauss et 3 dB
dans la cas du canal de Rayleigh pour un TEB de 10-5 .
L’amélioration du PSNR présentée par l’image reconstruite
atteint 3dB pour les faibles rapports signal sur bruit. La
qualité subjective de l’image décodée reste bonne même
lorsque le TEB est élevé.
L’algorithme proposé peut être appliqué à d’autres
types de données. Le code BCH peut être remplacé par
d’autres codes plus puissants ( turbo codes [7-9]) pourvu
qu’un décodage selon le MVP soit utilisé dans le récepteur.
Référence :
[1] J. G. Proakis, “Digital Communications, ” McGraw Hill
International editions, 2° edition, 1989.
 [2] R. M. Gray, "Vector Quantization," IEEE ASSP Mag.,
vol. 1, pp. 4-29, Apr. 1984.
 [3] T. Kohonen, “Self organization and associative memory, ”
Springer-Verlagy, 1984, New York.
[4] O. Aitsab, R. Pyndiah and B. Solaiman, “Optimisation
conjointe d'un codeur source et d'une modulation codée pour la
transmission numérique d'images sur canal bruité”,
GRETSI'97, Sept. 97, pp. 1069-72 Vol 2, Grenoble,
France.
[5] D. S. Bradburn, “Reducing transmission error effects using
self-organizing network, ” in Proc. IJCNN'89, vol II, 1989,
Piscataway, NJ, pp. 531-537.
[6] D. Chase, “A class of algorithms for decoding block codes
with channel measurement information,” IEEE Trans. Inform.
Theory, vol IT-18, Jan. 1972.
[7] C. Berrou, A. Glavieux and P. Thitimajshima, “Near
Shannon limit error-correcting coding and decoding : Turbo-codes
(1),”   IEEE Int. Conf. on Comm.ICC' 93, vol 2/3, May 1993, pp.
1064-1071.
[8] R. Pyndiah, A.Glavieux, A. Picart and S.Jacq, “Near
optimum decoding of products codes,” in proc. of IEEE
GLOBECOM '94 Conference, vol. 1/3, Nov.- Dec. 1994, San
Francisco, pp. 339-343 .
[9] R. Pyndiah, A. Picart and A.Glavieux, “Performance of
block turbo coded 16-QAM and 64-QAM modulations,” in proc. of
IEEE  GLOBECOM '95 Conference, vol. 2/3, Nov. 1995,
Singapour, pp. 1039-1044.
Décodage ferme, TEB=8,8 10-3 , PSNR=26,44dB Décodage pondéré, TEB=1,1 10-3 , PSNR=29,87dB
JSCD-1, TEB=6,1 10-4 , PSNR=30,27dB JSCD-2, TEB=3,7 10-4 , PSNR=30,58dB
Figure 7 : Transmisson de Lenna sur un canal de Rayleigh avec un RSB de 15,8 dB


Décodage de codes correcteurs d'erreurs avec information a priori de la source

Décodage de codes correcteurs d'erreurs avec information a priori de la source

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Archive Ouverte en Sciences de l'Information et de la Communication

I-Revues