Reflexion coherente et incoherente d'une onde acoustique plane harmonique par un rideau de bulles stratifie plan

Abstract

On présente ici un modèle mathématique et numérique donnant accès aux réflexions cohérente et incohérente d'une onde acoustique harmonique par un rideau de bulles de gaz en milieu liquide. Les bulles, supposées sphériques au repos mais de déformation dynamique linéaire quelconque, sont réparties en un rideau plan d'épaisseur donnée finie et d'extension latérale infinie, insonifié par une onde plane harmonique d'incidence quelconque. L'ensemble des bulles forme un système aléatoire stratifié (voir figure 1) ; la densité volumique, les positions et les tailles des bulles obéissent à une statistique donnée, dépendant a priori de l'immersion. Les champs cohérents et incohérents sont respectivement définis comme la moyenne et la variance du champ aléatoire de pression. Le modèle est établi dans les conditions les plus générales possibles, incluant en particulier le cas de fortes concentrations en gaz. Aucune hypothèse n'est faite sur l'épaisseur du rideau, ni sur l'interaction entre bulles. Toutes les déformations linéaires de celles-ci sont prises en compte, de même que les échanges de chaleur internes. La méthode développée est basée sur une transformation adéquate des équations intégrales acoustiques qui utilise la configuration géométrique particulière du milieu diphasique : Cette transformation fait apparaître des comportements collectifs des bulles de même immersion. Grâce à une hypothèse d'ergodicité sur la statistique des bulles du rideau, les propriétés diffusantes du rideau sont caractérisées par des fonctions dépendant de la seule immersion, et les grandeurs qui caractérisent le champ aléatoire réfléchi ne dépendent que de l'immersion du point d'observation, sans approximation d'ordre physique. A l'issue de cette transformation, les champs cohérent et incohérent réfléchis sont donnés par la résolution d'équations intégrales portant sur l'immersion. On présente le cadre de la modélisation puis l'obtention des coefficients de réflexion cohérent et incohérent. On donne les résultats de quelques simulations numériques. Pour ce qui concerne le champ cohérent, on établit l'équivalence entre le formalisme de Foldy et le formalisme présenté lorsque la seule diffusion monopolaire des bulles est prise en compte