Dans cet article, nous nous intéressons au problème d'identification de la nature du bruit à partir de l'image observée en vue d'appliquer l'algorithme de traitement ou d'analyse le mieux approprié. Nous nous limitons ici à l'identification des bruits additifs et multiplicatifs

BEAUREPAIRE, Lionel

CHEHDI, Kacem

OGIER, Jean-Marc

I-Revues

SEIZIÈME COLLOQUE GRETSI — 15-19 SEPTEMBRE 1997 — GRENOBLE 1237
Identification aveugle d’images dégradées par un bruit additif ou
multiplicatif
Lionel Beaurepaire, Jean-Marc Ogier, Kacem Chehdi
E.N.S.S.A.T.
L.A.S.T.I. - Groupe Image
6 Rue de Kérampont, B.P. 447
22305 Lannion cedex, France
e-mail: beaurepa@enssat.fr, ogier@enssat.fr, chehdi@enssat.fr
RÉSUMÉ
Dans cet article, nous nous intéressons au problème d’identification
de la nature du bruit à partir de l’image observée en vue d’appliquer
l’algorithme de traitement ou d’analyse le mieux approprié. Nous
nous limitons ici à l’identification des bruits additifs et multiplicatifs.
ABSTRACT
This paper deals with the problem of identifying the nature of the
noise from the observed image in order to apply the processing
or analysis algorithm, whichever is the most appropriate. Here, we
restrict ourselves to additive and multiplicative noises.
1 Introduction
L’identification de la nature du bruit affectant une image
est une étape importante dans tout système d’interprétation de
l’information par vision lorsque la nature de la dégradation
est inconnue. La majorité des algorithmes de filtrage et cer-
tains algorithmes d’analyse supposent la connaissance a priori
sur la nature du bruit ainsi que sur ses paramètres statistiques.
Or, dans la plupart des cas, ces données ne sont pas connues
[1], c’est pourquoi elles doivent être estimées car elles condi-
tionnent la qualité du filtrage ou de l’analyse des images [2].
En effet, lorsqu’on souhaite par exemple appliquer un détec-
teur de contour insensible au bruit additif, alors que l’image est
dégradée par un bruit multiplicatif, le résultat de la détection
ne sera pas obligatoirement optimal.
Dans une première étude [3] [4], K. Chehdi et M. Sabri
ont démontré qu’il est possible d’identifier la nature du bruit
à partir de l’enregistrement des variations des statistiques
locales (écart type en fonction de la moyenne) calculées dans
des régions homogènes de l’observation seule.
Le critère de décision utilise ces statistiques locales pour
identifier la nature du bruit. Ce critère, n’employant que deux
paramètres qui tiennent compte des écarts types normalisés,
s’est avéré non satisfaisant lorsque les images sont dégradées
par un bruit multiplicatif d’écart type faible car le taux d’iden-
tification est relativement moyen. Pour pallier ce problème,
nous avons proposé une autre méthode reposant sur la modéli-
sation de chaque type de bruit par un vecteur de 5 paramètres
obtenus à partir de statistiques locales définies sur des régions
homogènes de l’image.
Pour mesurer la pertinence des paramètres et déterminer la
robustesse de la méthode d’identification mise au point, nous
avons utilisé une approche de classification neuronale.
2 Caractérisation des bruits et hypo-
thèses de travail
Afin de caractériser chaque type de bruit, nous sommes
amenés tout d’abord à détecter les régions homogènes de
l’image, ensuite, à calculer les statistiques locales sur ces
régions.
La recherche de la région locale la plus homogène au
pixel traité g.i; j/ se fait parmi 9 régions Rn (n D 0; ::; 8)
appartenant à la fenêtre de taille 5x5 centrée sur le pixel
g.i; j/. Ces 9 régions correspondent aux 8 masques de Lee
[5] et au masque de taille 3x3 centré sur g.i; j/.
Dans [3], K. Chehdi utilise le critère du maximum de
vraisemblance pour détecter la région Rn la plus homogène
et montre qu’une région Rn est dite plus homogène qu’une
région Rm si la variance de Rn est plus faible que celle de
Rm . La recherche de la région locale homogène revient donc à
rechercher la région Rn (n D 0; ::; 8) de variance minimale.
La caractérisation de la présence d’un bruit additif ou
multiplicatif dans une image se base sur l’hypothèse suivante :
Dans les zones homogènes de l’image dégradée, seules les
statistiques du bruit interviennent.
Cette hypothèse permet de caractériser facilement le bruit
dans une image.
En s’appuyant sur cette hypothèse, il a été montré dans [4]
que l’écart type  [gh] d’une région uniforme s’écrit :
 cas d’un bruit additif :
 [gh]   [b] (1)
où b est un bruit blanc additif, centré et non corrélé à l’image
observée f .
1238
 cas d’un bruit multiplicatif :
 [gh]  E[gh]: [n] (2)
où n est un bruit blanc multiplicatif, de moyenne égale à
l’unité et non corrélé à f .
En d’autres termes et d’après les équations (1) et (2), si la
variation des écarts types locaux en fonction des moyennes
locales forme une droite parallèle à l’axe des moyennes, le
bruit est additif. Si cette variation forme une droite passant par
0, le bruit est multiplicatif.
Les figures 1 et 2 représentent les variations de l’écart type
local en fonction de la moyenne locale obtenues sur l’image
"femme" dégradée artificiellement par, respectivement, un
bruit additif centrée et d’écart type 10 et un bruit multiplicatif
de moyenne unité et d’écart type 0.2.
Moyenne
Ec
ar
t t
yp
e
FIG. 1 — Evolution de l’écart type en fonction de la
moyenne ; cas d’une image dégradée par un bruit additif.
Moyenne
E
ca
rt
 ty
pe
FIG. 2 — Evolution de l’écart type en fonction de la
moyenne ; cas d’une image dégradée par un bruit multiplicatif.
3 Extraction des paramètres
Pour traiter les cas de bruits additifs et multiplicatifs, la
première procédure d’identification développée [4] consistait
à calculer les variables suivantes :
E1 D E[ O [gh]] 1 D  [ O [gh]]
E2 D E
"
O [gh]
E[gh]
#
2 D 
"
O [gh]
E[gh]
#
Le critère de décision consistait à comparer les écarts types
normalisés.
– si 1E1 <
2
E2
le bruit est additif.
– si 1E1
> 2E2 le bruit est multiplicatif.
Lorsque les images sont dégradées par un bruit multiplicatif
d’écart type faible, cette méthode est peu performante . Aussi,
pour remédier à cet inconvénient, nous avons développé une
nouvelle approche qui consiste à caractériser chaque classe
d’images bruitées par un vecteur de 5 paramètres [6].
Le principe se base sur l’idée première de la méthode
d’identification à savoir la modélisation de l’enregistrement
de l’écart type local en fonction de la moyenne locale par une
droite.
D’après éq(1) et éq(2), les différents enregistrements
doivent former théoriquement des droites passant ou non par
zéro. Ils peuvent donc être modélisés soit par une droite Y1,
soit par une droite Y2 où
Y1 = C X si le bruit est multiplicatif
Y2 = D si le bruit est additif
En pratique, il est impossible de retrouver les deux cas
idéaux. Pour avoir un modèle plus réaliste, nous caractérisons
les nuages de points par une droite générale Y D AX C B .
Les coefficients A et B sont estimés par la méthode des
moindres carrés. De même, on détermine, dans les cas idéaux,
le coefficient C et la constante D où D vaut E1.
Pour certaines images des points ‘aberrants’ introduisent
des erreurs au niveau du calcul des paramètres. Pour remédier
à ce problème, on recalcule E1, 1, E2 et 2 en supprimant
les mesures aberrantes. Nous obtenons alors les nouveaux
paramètres E 01, 
0
1, E
0
2 et 
0
2 de la façon suivante :
E 01 D E[ O [gh]]
E 02 D E
"
O [gh]
E[gh]
#
 01 D  [ O [gh]]
 02 D 
"
O [gh]
E[gh]
#
avec O [gh] 2 [E1 Ä 1I E1 C 1]
et O [gh ]E[gh ] 2 [E2 Ä 2I E2 C 2]
Pour identifier la nature additive ou multiplicative du bruit,
nous cherchons tout d’abord à caractériser chaque classe de
bruit par un vecteur de paramètres. Ces paramètres intègrent
d’une part, les coefficients des modèles théoriques et pratiques
et, d’autre part, les moyennes et écarts types de bruit après
correction.
1239
Cinq paramètres ont été retenus :
p[0] = AC p[1] =
B
D p[2] =
A
E 02
p[3] = BE 01
p[4] = E
0
1:
0
2
E 02:
0
1
4 Classification et réduction des para-
mètres
Afin d’identifier la nature additive ou multiplicative du
bruit, le vecteur de 5 paramètres est injecté à l’entrée d’un
réseau de neurones de type "carte topologique de Kohonen"
[7].
Rappelons ici brièvement que la couche de sortie d’un
réseau de Kohonen a pour objectif de renforcer l’activité d’un
ensemble de neurones qui répondent à un stimulus présenté
en entrée. Pour une entrée donnée x.t/, se forme donc une
réponse localisée sur un ensemble de neurones en sortie. Cette
caractéristique topologique est liée à l’intégration du voisinage
d’un neurone dans son équation d’entrée-sortie. En phase
d’apprentissage, les neurones de la couche de sortie entrent en
compétition et celui dont le vecteur poids mi est le plus proche
(au sens d’un critère donné) de l’entrée est déclaré vainqueur.
Considérant un neurone c déclaré vainqueur, l’évolution des
vecteurs poids des neurones i voisins est donnée par l’équation
suivante :
mi.t C 1/ D mi.t/C ci .t/[x.t/Ä mi.t/] (3)
où t caractérise le nombre d’itérations au cours de l’appren-
tissage ; ci .t/ intègre la fonction de voisinage entre le neurone
i et le neurone c. Différentes variantes existent pour la fonc-
tion ci .t/. Dans le cadre de nos tests, nous avons opté pour
une fonction gaussienne :
ci .t/ D ".t/:ex p

Ä d
2
ci
2 2.t/

(4)
où ".t/ définit le taux d’apprentissage,  le rayon d’action
du neurone vainqueur et dci la distance entre les neurones c et
i . Ces deux fonctions sont des fonctions linéaires décroissantes
monotones en fonction du temps.
Pour évaluer les performances de la méthode, 5 images de
la banque du GDR-ISIS ont été utilisées ("bureau", "femme",
"lacornou", "muscle" et "buro"). Le choix de ces images se
justifie par le fait qu’elles présentent des caractéristiques très
différentes les unes des autres (contraste, zones homogènes,
contours ...). Ces images ont été dégradées artificiellement,
soit par des bruits additifs de moyenne nulle, soit par des bruits
multiplicatifs de moyenne unité. Les distributions des bruits
sont uniformes ou gaussiennes pour 5 écarts types différents
dans chacun des cas.
Le tableau 1 regroupe les résultats sous forme de taux de
bonne identification de la nature du bruit en utilisant le vecteur
des 5 paramètres retenus à l’entrée du réseau de Kohonen. Les
résultats sont comparés avec une technique de classification
basée sur la distance euclidienne [6]. Ce tableau met d’ailleurs
en évidence une amélioration des performances.
Pour réduire l’espace des paramètres, nous avons classé les
attributs à l’aide d’un réseau de Kohonen. Les caractéristiques
Nombre de bonne distance réseaux
identification euclidienne de neurones
add mul add mul
bruits additifs 44 6 46 4
bruits multiplicatifs 3 47 0 50
TAB. 1 — Nombre de bonnes identifications du bruit.
topologiques du réseau mettent en évidence la forte corrélation
des paramètres P[0] et P[2] d’une part et, P[1] et P[3] d’autre
part. Basés sur ces considérations, nous avons opté pour une
réduction des paramètres et avons supprimé les paramètres
P[0] et P[1]. Une nouvelle classification a ensuite été réalisée
avec les trois paramètres restants P[2], P[3] et P[4]. Les
résultats de ces tests réalisés dans les mêmes conditions que
précédemment, mettent en évidence la validité de la démarche
puisque les performances sont globalement similaires avec un
jeu de paramètres réduit.
Les performances concernant l’estimation des écarts types
de bruit sont difficiles à évaluer puisque les erreurs d’estima-
tion varient suivant le type d’images. L’estimée de l’écart type
du bruit est fixée par E 01 dans le cas d’un bruit additif et E
0
2
dans le cas d’un bruit multiplicatif. Dans le tableau 2 appa-
raissent les écarts types estimés sur une image bruitée par des
bruits additifs ou multiplicatifs.
5 Conclusion
Nous avons présenté, dans cet article, une méthode d’iden-
tification de la nature du bruit. Comparée aux méthodes pré-
cédemment proposées, elle donne de meilleurs résultats avec
un jeu réduit de paramètres. Nos études actuelles tentent néan-
moins d’améliorer le dispositif global de filtrage d’images nu-
mériques en intégrant d’autres types de bruit dans la chaîne
d’analyse [8] [9].
écart type simulé écart type estimé
add 10.0 9.37
add 4.0 5.51
mul 0.4 0.342
mul 0.1 0.104
TAB. 2 — Estimation d’écarts types de bruits additifs et
multiplicatifs.
Références
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deconvolution. IEEE Signal Proc. Magazine, XIII(3) :pp.
43–64, May 1996.
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approche coopérative et adaptative pour la segmentation
d’images. Proc. GRETSI-95, II :pp. 609–612, 1995.
1240
[3] K. CHEHDI and M. SABRI. A new approach to identify
the nature of noise affecting an image. Proc. ICASSP-92,
III :pp. 285–288, 1992.
[4] K. CHEHDI. Identification de la nature du bruit affectant
une image pour un filtrage optimal. Proc. GRETSI-93,
I :pp. 547–550, 1993.
[5] J.S LEE. Refined filtering of image noise using local
statistics. Computer Graphics and Image Processing,
XV :pp. 380–389, 1981.
[6] L. BEAUREPAIRE and K. CHEHDI. Identification of
degraded image by multiplicative or additive noise. Proc.
EUSIPCO-96, Trieste, Italie, II :pp. 899–902, Sept. 1996.
[7] T. KOHONEN. Self organizing maps. Springer Verlag
Heidelberg, 1995.
[8] L. BEAUREPAIRE. Contribution à la mise en œuvre
d’une chaîne automatique de filtrage d’images numé-
riques. Thèse de doctorat, Université de Rennes I, Déc.
1996.
[9] L. BEAUREPAIRE, K. CHEHDI, and B. VOZEL. Iden-
tification of the nature of the noise and estimation of its
statistical parameters by analysis of local histogram. Proc.
ICASSP-97, IV :pp. 2805–2809, April 1997.


Identification aveugle d'images dégradées par un bruit additif ou multiplicatif

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