Filtrage optimal de volterra à horizon infini : Application aux systèmes bilinéaires

Abstract

Une nouvelle technique de filtrage optimal non-linéaire des systèmes à réalisation bilinéaire est développée. Celle-ci réalise la projection (au sens du minimum de variance) de l'état à estimer sur une classe fermée de séries de Volterra finies à noyaux séparables. L'estimateur à horizon infini obtenu est réalisé par un système bilinéaire nilpotent de dimension finie. Les paramètres du filtre sont calculables hors ligne à partir de ceux du modèle du système bilinéaire à estimer. Ils font appel à la connaissance des moments d'ordre égal à deux fois le degré de la fonctionnelle de Volterra désirée. Deux applications sont traitées à titre d'illustration : l'estimation de la covariance du bruit dynamique d'un système linéaire (problème connu pour ne pas avoir de solution par l'approche linéaire) - l'estimation de l'état d'un système linéaire à perturbation non-gaussienne (de type sauts à occurrences poissoniennes) où l'amélioration des performances est très nettement mis en évidence par augmentation du degré du filtre (linéaire, linéaire+quadratique, linéaire+quadratique+cubique)