Etude des relations statistiques entre deux signaux temporels par analyse interspectrale

Abstract

La recherche des liaisons statistiques entre deux signaux temporels est un problème très important en physique de la mesure. Les liaisons entre deux signaux peuvent être de nature très diverse. Nous nous limiterons ici à la caractérisation de liaisons linéaires et stationnaires entre deux signaux temporels appréhendés à travers une réalisation particulière de durée finie de chacun d'entre eux. Nous montrons tout d'abord que, dans la situation décrite ci-dessus et dans le cas de signaux localement blancs, la méthode optimale de recherche et de caractérisation des dépendances linéaires est une analyse interspeotrale s'appuyant sur la mesure des densités spectrales de puissance et de la densité spectrale de puissance croisée. Nous menons ensuite l'étude complète de la méthode de mesure de la matrice interspeotrale dans le cas d'un dispositif réalisant la transformée de FOURIER des fonctions d'autoet d'intercorrélation et nous discutons les propriétés au second ordre de l'estimation de la matrice interspeotrale ainsi obtenue. Nous étudions également les problèmes posés par la quantification des signaux dans le corrélateur. Enfin, nous présentons les résultats obtenus dans un cas pratique d'étude de signaux magnétiques naturels de la gamme de Hertz captés à 1 000 km de distance