'SISSI' : Un identificateur sequenciel pour les systèmes autoregressifs avec certaines excitations corrélées

Abstract

Les systèmes autorégressifs modélisés par l'équation : X(n) PΣi=1 ai x(n-i) + v(n) (1) ne peuvent être identifiés sans biais que dans le cas simple où v(n) est une séquence d'innovations non corrélées. Cette communication montre une méthode adaptée au cas particulier où l'entrée v(n) est telle que: v(n) = u(n) + w(n) (2) où u(n) est une séquence intermittente quelconque, telle que u(n) = 0, pour n ∊ η, et w(n) est- un bruit blanc de variance σ. Cette situation correspond à plusieurs applications dont la déconvolution des signaux sismiques et l'estimation de l'excitation laryngiènne dans le processus de la production de la parole. On montre d'abord que si la fonction de coût utilisée pour la détermination des coefficients a. est définie comme la somme restreinte sur des erreurs de prédiction au carré, alors l'identification converge sans biais. Une forme récursive est obtenue qui ne nécessite pas la connaissance préalable de l'ensemble mais uniquement d'un court segment de où l'algorithme est initié. Lors de cette initiation, la valeur de σ est estimée puis les observations restantes sont incluses dans la fonction coût ou ignorées selon comparaison de l'erreur de prédiction avec σ. La détection de la région d'initiation, faisant l'objet d'une analyse préliminaire, est rendue aisée par d'éventuelles caractéristiques temporelles de l'entrée u(n). Par exemple, dans le cas de l'excitation laryngienne, la fermeture du larynx provoquant une brusque tombée de u(n), peut être détectée à partir d'une simple analyse préliminaire du signal x(n). Enfin, simplicité de programmation et faible nombre d'opérations sont obtenus grâce à l'utilisation de transformations de Givens, et rendent le procédé aisément implantable sur petits systèmes fonctionnant en temps réel