Séparation de sources correlées voisines par les méthodes spectrales à haute résolution

Abstract

Le problème considéré est celui de la séparation de sources voisines par une antenne linéaire, en particulier dans le cas de sources corrélées (phénomène d'écho). La séparation est effectuée par les méthodes spectrales à haute résolution analogues à celles utilisées pour la recherche de fréquences pures dans un signal temporel. Ces méthodes reposent sur les propriétés de la matrice interspectrale. En particulier les M vecteurs propres relatifs aux plus grandes valeurs propres engendrent le même sous-espace que les M vecteurs sources. On examinera d'une part la répartition des valeurs propres relatives au signal, d'autre part l'influence des incertitudes de mesure sur l'estimation de la matrice interspectrale ; ces résultats permettent de calculer la variance sur l'estimation des fréquences et de discuter le choix des paramètres d'estimation. En ce qui concerne la répartition des valeurs propres signal, on trouve que dans le cas de sources voisines la matrice devient mal conditionnée, particulièrement dans le cas de sources corrélées. Pour deux sources séparées de0 la forme asymptotique du rapport des valeurs propres est calculée ; ce rapport varie en θ-2 pour des sources non corrélées, en θ-4 pour des sources corrélées. Ces résultats seront réutilisés ultérieurement, mais ils donnent déjà une idée des limitations du pouvoir séparateur des méthodes haute résolution. En présence de bruits additifs décorrélés et de même variance les valeurs propres relatives au bruit ont même espérance mathématique. En fait pour la matrice spectrale estimée la répartition n'est plus uniforme. Une forme approchée linéaire de cette répartition est calculée et vérifiée par simulation. Ce résultat peut être utilisé pour séparer la plus faible valeur propre signal de la plus grande valeur propre de bruit. L'effet des incertitudes de mesure sur l'estimation des vecteurs propre signal est ensuite étudiée, dans le cas d'une seule source. Ces résultats permettent de calculer la variance sur l'estimation de la fréquence, pour différentes méthodes de mesure et de discuter le choix des paramètres d'estimation